广东省珠海市夏湾中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学期中试卷，以基础概念为核心，通过跨学科情境（如光的折射实验）、规律探究（如整数点坐标排列）及实际问题建模，考查几何直观、推理能力与模型意识，适配期中阶段性评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|对顶角、平移、平面直角坐标系|基础概念辨析，如第6题结合围棋棋盘考坐标| |填空题|5题15分|算术平方根、平行线性质、二元一次方程组|新运算定义（第15题）与实际问题建模（第14题）| |解答题（三）|2题27分|无理数估算、平行线性质与跨学科融合|光的折射实验探究角关系（第23题），考查推理与创新意识|

2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中考试 (时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分．） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，位于第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，不正确的是（ ） A、10的立方根是 B、是4的一个平方根 C、的平方根是 D、 0.01的算术平方根是0.1 5、已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（    ） ( 6、 如图是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋 ① 的坐标是（2，-1）， 白棋 ③ 的坐标是（-1，-2），则黑棋 ② 的坐标是（　　） A . （-3，2） B . （-2，1） C . （-2，2） D . （-3，1） )A． B． C． D． 7、若a，b为实数，且满足|a-2|+= 0，则b- a的值为（　　） A.2 　 B.0 C.-2　　 D.以上不对 ( 8 、解二元一次方程组 将①代入②，消去 y 后所得到的方程是（　　） A 、 3 x -4 x -6=8 B 、 3 x -4 x +6=8 C 、 3 x +4 x +6=8 D 、 3 x +4 x -6=8 ) 9．下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等； ④在同一平面内，若，，则； ⑤在同一平面内，若，，则； ⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按（1，0），（2，0）， （2，1），（3，1），（3，0），（3，-1），…顺序排列， 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（　　） A.（14，0） 　 B.（14，-1） C.（14，1） D.（14，2） 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分．） ( 1 2 、 已知直线 a ∥ b ，将一块含30°角的直角三角板 ABC 按如图所示方式放置（∠ BAC =30°），并且顶点 A ， C 分别落在直线 a ， b 上，若∠1=18°，则∠2的度数是 　　　　 .   )11、的算术平方根是　　　　 13、已知线段AB=3，且AB∥x轴，若点A的坐标为（1，-2）， ( 14、一种饮料有两种包装，6大盒、4小盒共装104瓶；4大盒、9小盒共装120瓶 . 大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装 x 瓶，一个小盒装 y 瓶，则可列方程组为 　　　　　　　　　　 .  )则点B的坐标为　　　　　 　　.  ( 15、 若对于实数 x ， y 定义一种新运算： x y = ，则 （4 ⊕ 8） ⊕ 2 = .  ) 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分.） ( 17、 解方程组 ) ( 18、 完成下面的证明（在括号中注明理由） . 如图，已知 ∠ A + ∠ D =180°， ∠ B = ∠ D ，试说明 AD ∥ BE. 解：∵∠ A +∠ D =180°（已知）， ∴ AB ∥ 　　　 （ 　　　　　　　　 　 　　　　 ），  ∴∠ B = 　　　 （ 　　　　　　　　　　 　 　　 ） .  ∵∠ B =∠ D （已知）， ∴∠ D = 　　　　 （ ），  ∴ AD ∥ BE （ 　　　　　　　 　　　　　　 ） .  ) 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分.） 19、如图，AB交CD于点O，OE⊥AB. （1）若∠EOD = 20°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC∶∠BOC = 1∶2，求∠EOD的度数. ( 20、 已知2 a -1的平方根是±3， a +3 b -1的算术平方根是4 . （1）求 a ， b 的值； （2）求 a + b -1的立方根 . ) ( 21、 如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点都在网格点上，其中点 C 的坐标为（1，2） . ) ( （1）点 A 的坐标是 　　　   ；  （2）将 △ ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，作出平移后得到的 △ A'B'C' ， （3）求 △ ABC 的面积 . ) ( 22、 【阅读理解】 ∵ < < ，即2< <3， ∴ 的整数部分为2，小数部分为 -2， ∴ 1< -1<2， ∴ -1的整数部分为1， ∴ -1的小数部分为 - 2 【解决问题】 （ 1 ） 若 a 是 的整数部分， b 是 的小数部分，则 a 的值为 　　　　 ， b 的值为 　　　　 ；   )五、解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分 共27分.） ( （ 3 ）若7+ = x + y ，其中 x 是整数，且0< y <1，求 x - y 的相反数； ) 23、（跨学科融合）综合与实践. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P . 【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究. 【解决问题】 ( （2） 探究二： 如图 ② ， ∠ P ， ∠ AMP ， ∠ CNP 的数量关系为 　　 　 如图 ③ ，已知 ∠ ABC =25°， ∠ C =60°， AE ∥ CD ，则 ∠ BAE = 　 　　　 °（不需要写解答过程）；  )（1）探究一：请你帮小明解决这个问题：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？，并说明理由； ( （3） 利用探究一得到的结论解决下列问题： 如图 ④ ，射线 ME ， NF 分别平分 ∠ BMP 和 ∠ CNP ， ME 交直线 CD 于点 E ， NF 与 ∠ AMP 内部的一条射线 MF 交于点 F ，若 ∠ P =2 ∠ F ，求 ∠ FME 的度数 . ) ( 试卷第 1 页，共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级数学学科期中考试参考答案 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分．） 1、D 2、C 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、B 9、B 10、D 二、填空题 （每小题3分，共5小题，共15分．） 11、 2 12、 48 13、（4，-2）；（-2，-2） 14、 15、 4 三、解答题（一）（每小题7分，共3小题，共21分.） ( 16、 计算： ( － 1) 2 02 6 ＋ ＋ |1 － | － . ) ( 解：原 式＝ 1 ＋ 3 ＋ － 1 － ＝ 3 ) ...... 4 ....... 7 ( 加减法： 由 ② - ① 得： 3y=3 y=1 .....3 将y=1代入 ② 得： 3x+2 × 1=5 解得 x ＝ 1 .....6 ∴方程组的解为 : ..... 7 ) ( 解：由①，得 y ＝ 3 x － 2 ③ . ....2 把③代入②，得 3 x ＋ 2(3 x － 2) ＝ 5 解得 x ＝ 1 . ..........4 )代入法： ( 把 x ＝ 1 代入③，得 y ＝ 1 . ...6 ) ( ∴方程组的解为 ..... 7 ) 18题每空1分 四、解答题（二）（每小题9分，共3小题，共27分.） ( （ 5分 ） 设 ∠ AOC = x ，则 ∠ BOC =2 x ， ∵∠ AOC + ∠ BOC =180°， ∴ x +2 x =180°， 解得 x =60°， ......7 ∴∠ AOC =60°， ∴∠ EOD =180°-90°-60°=30° . ...9 ) ( 19题： 解：（1） （ 4分 ） ∵ OE ⊥ AB ， ∴∠ AOE =90°， ....2 ∵∠ EOD =20°， ∴∠ AOC =180°-90°-20°=70° . ..4 ) ( 20、 已知2 a -1的平方根是±3， a +3 b -1的算术平方根是4 . （1）求 a ， b 的值； （2）求 a + b -1的立方根 . ) ( 解：（1） ∵ 2 a -1的平方根是±3， a +3 b -1的算术平方根是4， ∴ 2 a -1=9， a +3 b -1=16， .............4 ∴ a =5， b =4 . ..............6 ) ( （2） ∵ a + b -1=5+4-1=8，8的立方根是2， ......8` ∴ a + b -1的立方根是2 . .............. 9` ) ( 21、 如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点都在网格点上，其中点 C 的坐标为（1，2） . ) 5、 解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分 共27分.） 22、【阅读理解】 ( 解：（2）2 a 3 +（ b +3） 2 =2×3 3 +（ -3 + 3 ） 2 =54+10=64， ........7` 故2 a 3 +（ b +3） 2 的平方根是±8 . ..........8` )（1）a的值为　3　　，b的值为　　-3　　；....4`(每空2分） ( （3） ∵ 3< <4， ∴ 10<7+ <11， ..................9` ∴ x =10， y =7+ -10 = -3， ........10` ∴ x - y =10-（ -3）= 10- +3 = 13- ， . ........12` ∴ x - y 的相反数为 -13 . ..............13` ) ( ∠ AMP = ∠ P + ∠ CNP ..... 2` 　 ) ( （2）如图 ② ， ∠ P ， ∠ AMP ， ∠ CNP 的数量关系为 　 ； 如图 ③ ， ∠ BAE = 　 　　　 ° ...2` （不需要写解答过程）；  ) 23、（跨学科融合）综合与实践. ( 第一问：4分 第二问：4分 第三问：6分 ) ( 解：（1） ∠ BPD = ∠ ABP + ∠ CDP ， ......1` 理由如下： ∵ AB ∥ MN ∥ CD ， ∴∠ BPN = ∠ ABP ， ∠ DPN = ∠ CDP ， ∴∠ BPN + ∠ DPN = ∠ ABP + ∠ CDP ， ∴∠ BPD = ∠ ABP + ∠ CDP. .......... 3` ) ( 145 ) ( 解：（3） ∵ 射线 ME ， NF 分别平分 ∠ BMP 和 ∠ CNP ， ∴∠ PME = ∠ BMP ， ∠ CNF = ∠ PNF ， 由探究一的结论得 ∠ P = ∠ AMF + ∠ PMF + ∠ CNF + ∠ PNF ， ∠ F = ∠ AMF + ∠ CNF ， ...... 2` ) ( ∵∠ P =2 ∠ F ， ∴∠ AMF + ∠ PMF + ∠ CNF + ∠ PNF =2 ∠ AMF +2 ∠ CNF ， ∴∠ PMF + ∠ PNF = ∠ AMF + ∠ CNF ， ∵∠ CNF = ∠ PNF ， ∴∠ AMF = ∠ PMF ， .......4` ∴∠ PMF = ∠ AMF = ∠ AMP ， ∴∠ PMF + ∠ PME = （ ∠ AMP + ∠ BMP ）， ∴∠ FME = ∠ AMB = ×180°=90° . ............ 6` ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $