随机变量及其分布单元复习（ 交互动画）高二数学

西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离散型随机变量的数字特征 典型例题 题型1：数学期望的计算 若随机变量X的分布列如下表，则E(X)的值为() 2 6 A. B.1 C. D.号 【答案】C 【解析】由分布列可得+a+名1，解得a= 6 故E0W=1×+2×写+3x后 6-31 故选：C 题型2：方差与标准差的计算 己知随机变量X的取值为0,1,2，若P(X=0)=号E(X)=1,则标准差为() A号 B. C. D.9 【答案】C 【解析】设P(X=1)=p,则可得分布列如下表； X 0 1 4 5-p 根据期望公式得：ECW=0×+1×D+2×(售-p）=-p=1, 解得p= 所以根据方差公式得：D(X)=(0-1)2×;+(1-1)2×号+(2-1)2×5=， 即标准差为 5 故选：C 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3：期望与方差的性质应用 1.已知随机变量X的方差为D(X)=2,则D(3X-1)=（) A.18 B.17 C.6 D.5 【答案】A 【解析】因为D(X)=2,所以D(3X-1)=32×2=18故选A 2.已知随机变量XY满足Y=2X+1,且随机变量X的分布列如下：则随机变量Y的方差 D(Y)等于 X 0 2 1 6 3 【答案】 20 9 【解折1由随机变量的分布列的性质得。行+a=1即a-号再由期望公式 EX=0x1x{+2x5-4.EX)=0x2+1P×5+2'x-7所以 6 3 23 6 3 23 D(X)=Ex)-[EX=7-专=三由方差的性质得 33 9 D)=D2X+1)=2DX)=4×)9 520 题型4：期望与方差在决策中的应用 某商场为了促进消费，推出购物优惠活动，消费者购物每满300元可参加一次抽奖抽奖活动 如下：抽奖箱设置3个红球和2个白球，每次抽取2个球.若抽中2个白球返现金50元； 若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元， (1)顾客A恰好消费了300元，设他所获得返现金额为随机变量X,求X的分布列与数学期 望 (2)顾客B消费了1000元. ①顾客B获得返现金额为90元的概率是多少？ ②若该商场同时还推出购物享九折优惠活动（减免总金额的10%），则顾客B应选择哪种方 案更优惠？（备注：不能同时参加抽奖和打折活动） 【解析】(1)由题意X可能取值为20,30,50， 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则P(X=20)=S C-1 -cξ-10 则X的分布列如下表 X 20 30 50 P J 3 1 10 10 由期望公式可得E(X)=20×0.3+30×0.6+50×0.1=29: (2)①由题意刚好可以抽三次，获得90元返现的情况为：三次抽奖每次返现金都是30元或 者两次20元，一次50元. 则概率为0.6×0.6×0.6+C×0.1×0.3×0.3=0.216+0.027=0.243; 2若打九折，需支付金额为：1000×0.9=900（元） 由(1)知每次抽中的均值为29元，则抽取三次总的均值为：29×3=87（元）， 因为1000-87=913>900故打折更划算 突破1：随机变量函数的期望与方差 现有一质地均匀的正方体骰子（六个面分别标着数字1~6），连续投掷两次，记m,n分别为第 一次、第二次投掷后朝上的点数设离散型随机变量X=m-· (1)求P(X=0)和P(X=1)的值： (2)求X的分布列和数学期望 【解析】(1)由题意可得离散型随机变量X表示连续两次投掷得到的朝上点数的差的绝对 值 连续投掷两次骰子得到的点数共有36种可能 其中X=0可能情况有6种，(1,1).(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6) 故Px-0)-86 其中X=1可能情况有10种(1,2)，（2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5) 故PX=-8 (2)由题意可得X的可能取值有0,1,2.3.45 X=2的情况有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(3,1)，(4,2)，(5,3)，(6,4)，8种， X=3的情况有(1,4)，（2,5)，(3,6)，(4,1)，（5,2)，(6,3).6种 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 X=4的情况有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，4种， X=5的情况有(1,6)，(6,1)，2种 所以川x=2小-8-专x=动-流-君 Px=4到85PX=列-68 21 可得分布列如下： 0 1 2 5 1 5 2 1 1 6 18 9 6 9 18 故E(X)=0x +1x +2x2 1 6 18 9 +5x13 1818 突破2：多个随机变量和的期望与方差 甲、乙、丙三人各打靶一次，若甲打中的概率为，乙、丙打中的概率均为(0<t<4), 且甲、乙、丙都打中的概率是品用影表示甲、乙两人中靶的人数，则的数学期望是 () A月 2 B.5 C.1 D. 【答案】D 【解析】依题意，甲、乙，丙都打中的概率P=××=忌 解得t=3(负值已舍去)， 所以乙打中的概率为冷 由题意可得，的可能取值为0,1,2， 且P5=0)=(1-)×(1-)=名 Pg=10=×(1-到+(1-)×= P=2=×= 所以E(0=0×名+1×品+2×=号 故选：D. 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破3：递推型期望问题 一个将输入计算机的正整数n“归零"的程序执行规则如下：按回车键计算机等可能地用 [0,n)中的任意一个整数替换n的值并输出替换后的n值，重复以上操作，直到输出0后终止操 作若输入的初始值n为3，终止操作时按回车键的次数为X,则X的数学期望为() A吕 8.3 6 c. 【答案】A 【解】易知X的可能取值为123，按-次输出数字0，P(X=)号按两次输出数字0，有 两种情况依次输出20或者10，故P(x=2）=×1+×】-)按三次出现数字0，即依次输 3 322 出210故P=列-写对1片所以(X)-12*对+3日号数选A 6 2 66西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 正态分布典型例题 题型1：正态分布的概念与参数意义 题目：已知随机变量X~N(2,4),求X的期望和方差。 【答案】E(X)=2,D(X)=4 【解析】由正态分布定义X~N(4,σ2)，直接得u=2,σ2=4，即期望为2，方差为4。 题型2：正态曲线的图像性质应用 (x-u)2 已知三个正春分布雀度函数m:=京京e(《∈R1=12,3)(其中，e为自然对数的底 数)的图像如图所示，则下列结论正确的是(). y=o(x)y=02(x) A.O1=02>03B.41>3 C.02<03 D.41=2 【答案】C 【解析】：，正态曲线关于x=u对称，且μ越大图像越靠近右边，根据图像知， 第一个曲线的均值比第二和第三个的均值都小，且第二，第三两个的均值相等， 即41<42=43，故B、D错误： “,σ越小图像越瘦高，根据图像知，第一个图像的σ等于第二个图像的σ，且第二个图像的 σ比第三个的a要小， .01=02<03,所以A错误，C正确. 故选：C 题型3：利用正态对称性求概率（核心必考） 1.己知随机变量X服从正态分布N(5,σ2)，且P(2<X≤5)=0.29，则P(X≥8)=() A.0.21 B.0.2 C.0.31 D.0.3 【答案】A 【解析】因为随机变量X服从正态分布N(5,σ2)，且P(2<X≤5)=0.29， 所以P(X≥8)=P(X≤2)=0.5-P(2<X≤5)=0.5-0.29=0.21. 故选：A. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.已知随机变量X~N(100,o2),P(X≥90)=0.65，则P(90≤X≤110)=() A.0.15 B.0.2 C.0.3 D.0.35 【答案】C 【解析】已知随机变量X~N(100,σ2)，P(X≥90)=0.65， 则P(90≤X≤110)=2P(90≤X≤100)=2[P(X≥90)-P(X≥100)]= 2×(0.65-0.50)=0.3. 故选：C 题型4：正态分布3σ原则应用 已知某市高中男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52),则从该市随机抽 取一名高中男生，其身高位于165cm到180cm之间的概率约为() 参考数据：P(u-0≤X≤H+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545，P(μ-3o≤ X≤u+3)≈0.9973 A.0.6827 B.0.8186 C.0.8400 D.0.9545 【答案】B 【解析】由题意知μ=170,6=5， 则P(165≤X≤180)=P(165≤X≤170)+P(170≤X≤180)≈06827+09545=0.8186， 2 故选：B. 突破1：正态分布参数变换与概率计算 已知X~N(2,32),设Y=2X-1,求Y服从的正态分布及P(Y<3)。 【答案】Y~N(3,36),P(Y<3)=0.5 【解析】由正态变换性质，E(Y)=2×2-1=3,D(Y)=22×9=36,对称轴为Y=3,左侧 概率为0.5。 突破2：正态分布与统计综合问题 西峡猕猴桃是河南特产、中国国家地理标志产品.据统计，西峡县某种植基地新品种猕猴桃 的单果质量ξ（单位：g)近似服从正态分布N(90,100),现有随机采摘的该新品种猕猴桃 10000个，估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为() 参考数据：若X-N(,σ2)，则P(u-o<X≤u+o)≈0.6826，P(u-2o<X≤u+ 2o)≈0.9544，P(u-30<X≤u+3o)≈0.9974 A.8413 B.9544 C.9772 D.9987 【答案】C 【解题思路】计算出P(X≥70)=P(X≥4-2σ)≈0.9772，从而估计出单果质量不低于 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 70g的猕猴桃个数 【解答过程】H=90,σ=10，u-20=70, 又P(u-2o<X≤4+2o)≈0.9544， 故P(X≥70)=P(X≥μ-2a)≈0954+0.5=0.9772， 2 估计其中单果质量不低于70g的猕猴桃个数为10000×0.9772=9772. 故选：C 突破3：正态分布的实际决策应用 某零件尺寸服从X~N(50,22),规定尺寸在(46,54)内为合格，求零件合格的概率，并判断 该生产工艺是否稳定。 【答案】合格概率0.9973，工艺稳定 【解析】区间(46,54)为（μ-2o,4+2σ），覆盖99.73%的产品，不合格概率极低，生产工 艺稳定。命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 离散型随机变量及其分布列 典型例题 题型1：离散型随机变量的概念判断 1.下列是离散型随机变量的是() A.种子含水量的测量误差X B.某品牌电视机的使用寿命X2 C.某网页在24小时内被浏览的次数X3 D.测量某一零件的长度产生的测量误差X4 【答案】C 【解析】因为离散型随机变量是可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量， 对于A,种子含水量的测量误差X不能一一列举，故不是离散型随机变量： 对于B,某品牌电视机的使用寿命X2不能一一列举，故不是离散型随机变量： 对于C,某网页在24小时内被浏览的次数X3能一一列举，是离散型随机变量： 对于D,测量某一零件的长度产生的测量误差X4不能一一列举，故不是离散型随机变量. 故选：C 2.下列叙述中，是离散型随机变量的是() A.某电子元件的寿命 B.高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C.某人早晨在车站等出租车的时间 D.测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】B 【解析】某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量： 一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量； 等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量 测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量. 故选：B. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型2：分布列的性质及应用 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每 人在心愿盒中各取一封，不放回.设X为恰好取到自己祝福信的人数，则P(X= 0)= 【答案】岩 【解析】由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,5 对应概率依次为：PK=5)=定=0 P0x=3列=是-品= p0x=0=装-品-名 Px=1)=器=品= 则PX=0)=1-六---器 故答案为：品 题型3：两点分布的识别与计算 若随机变量X服从两点分布，P(X=1)-P(X=0)=0.4,则P(X=1)为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 【答案】C 【解析】由题可知：X服从两点分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1, 又P(X=1)-P(X=0)=0.4, 所以P(X=1)=0.7. 故选：C 题型4：简单离散型随机变量的分布列求解 若随机变量X服从两点分布，P(X=1)-P(X=0)=0.4,则P(X=1)为() A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 【答案】C 【解析】由题可知：X服从两点分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1, 又P(X=1)-P(X=0)=0.4, 所以P(X=1)=0.7. 故选：C 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破1：复杂离散型随机变量的分布列 第31届世界大学生夏季运动会的三个吉祥物是“蓉宝”、“嘟嘟"和“飞飞"深受大家喜爱某经 销商提供如下两种购买方式： 方式一：购买盲盒，每个盲盒售价20元，内部随机放有“蓉宝”、“嘟嘟"和“飞飞"三款中的一款 或者为空盒，只有拆开才会知道购买情况，买到各种盲盒是等可能的： 方式二：直接购买吉祥物，每个30元 (1)小明若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并拆开.求他第3次购买时恰好首次出现 与已买到的吉祥物款式相同的概率， (2)为了集齐三款吉祥物，现有两套方案待选： 方案一：先购买一个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式： 方案二：先购买两个盲盒，再按方式二补齐剩下的款式. 若以所需费用的期望值为决策依据，小明应选择哪套方案？ 【解析1(1)设小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率为P 则分为有空盒和无空盒两种情况P=C×C+C×CxS-)】 4×4×4 (2)方案一：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为X, X的可能取值为80,110 则PX=80,-S-氵PX=I0)=4 1 44 所以E(X)=80×}+10×42 3 、1175 4 方案二：令小明集齐3款吉祥物所需要的总费用为Y, 依题意，Y的可能取值为70,100,130， 则PW=70)=CxC-63 4×4168 P(Y=100)-Cxc+C9 4×416 11 P(Y=130)= 4×416 所以E)=70×6+100x9+130×↓-725 16 16 168 医为受、空所以小明应该选择方案 < 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破2：分布列与频率分布直方图的综合 某高中在选拔学生参加高中数学联赛中，对数学成绩较好的100名学生进行了一次测试，将测 试所得的成绩（满分100分）分成7组：[30,40).[40,50).[50,60).[60,70).[70,80) [80,90),[90,100],整理得到如图所示的频率分布直方图. 频率组距 0.028 0.024 0.020 0.012 88 0.002 0'30405060708090100成绩/分 (1)求此次测试成绩的平均数（同组数据以该组区间的中点值作代表）： (2)从测试成绩在区间30,50)内的学生中随机抽取4人，记4人中测试成绩在区间[40,50)内 的人数为X,求X的分布列、数学期望和方差 【解析】(1)由图知测试成绩的平均数为： 0.002×10×35+0.006×10×45+0.012×10×55+0.024×10×65 +0.028×10×75+0.020×10×85+0.008×10×95=71.2 (2)测试成绩在区间[30,40)内的学生人数为0.002×10×100=2人， 测试成绩在区间[40,50)内的学生人数为0.006×10×100=6人， 所以X的可能取值为2,3,4 =-爱-P0x-动-图-Px=答- 所以X的分布列为： X 2 3 3 14 7 14 所以E(X)=2× +3×4+4x3-3. 14 14 D0--×是+6-旷×4-3× 14-7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 突破3：配对与错位排列问题 题目：3个人各写1张贺卡，混合后每人随机取1张，求所有人都不取到自己贺卡的概 率。 【答案】 【解析】3个元素错位排列数D,=2,总排列数A促=6，概率名=随机变量及其分布 章节速览 复习模块 条件概率与全概率 离散型随机变量 数字特征 二项与超几何分布 正态分布 随机变量及 条件概率与全概率 条件概率：P(4B)=智，在 事件B发生的条件下A发生的概 率。 全概率公式：用于“由因导果”，将 复杂事件分解为互斥简单事件」 贝叶斯公式：用于“由果溯因”，已 知结果反推原因概率。 数字特征 其分布知识体系 离散型随机变量 分布列：描述随机变量取值及其对 应概率，满足非负性和和为1。 两点分布：最简单的分布，只有两 个可能结果。 超几何分布：不放回抽样模型，关 注特定个体的抽取数量。 二项与超几何分布西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二项分布与超几何分布 典型例题 题型1：二项分布的识别与计算 已知随机变量X~B(n,0.5),当且仅当k=4时，P(X=k)取得最大值，则n=() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】由题得P(X=k)=C()”,k=01,,, 由题知在c)”,c以(”…，c以”中，最大值只有C()”, 即在C%,C,,Cn中，最大值只有C4,由二项式系数的对称性可知n=8. 故选：B. 题型2：超几何分布的识别与计算 已知在 1 2 的二项展开式中，只有第6项的二项式系数最大，若在展开式中任取3项， 其中有理项的个数为5，则E()=() A 9 c D. 5 I答案】B 【解析】在 派- 2 的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n=10,可得 1 2 的二项展开式的通项=C0 x当10,2”为整数时该项为有理项 1) 10-2r 2 3 因为0≤r≤10且r∈N,所以当r=2,5,8 102分别为2.0，-2，是整数即有理项有3项从 3 11项中任取3项，其中有理项的个数服从参数为N=11(总体个数)，M=3(有理项个 数)，n=3(抽取个数)的超几何分布， 根据超几何分布的期逆公式E()-可得E()- 11111 故选B. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3：二项分布与超几何分布的辨析 从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红 球的次数，则D(X)= 塔】9 【解析】因为有放回地取球5次可知每次取到红球的概率均为则X~B5, ,所以 3 360 D(x)=5x17)49 突破1：二项分布的概率最值问题 如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉 之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落过程中， 假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格 子中.格子从左到右分别编号为0,1,2，，10，则小球落入()号格子的概率最大 012345678910 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【解析】小球下落需要0次碰撞，每次向左落下的概率为向右下落的概率为， 小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为(0： 小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为C孕孕： 小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为C孕(； 小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为C7; 依此类推，小球掉入k(k=0,1,2,…10)号格子，需要向左10-k次，向右k次，概率为 C原10-， 设小球掉入k号格子的概率最大，显然k≠0，k≠10， 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c白10-**≥C61白1-*白-1 疏≥c 即 ”C孕0-*收≥C特孕9-*白+1 c≥c (2×10x9x-X12-9(1-2≥10x9xX2-2 即 k(k-1)！ (k-1)！ 10x9xx1-2≥2×10x9x…x11-0a0- k! (k+1)k! 解得背≤k≤号 又k为整数，·k=7, 则小球落入7号格子的概率最大 故选：C 突破2：二项分布与超几何分布的综合应用 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A,B存在如 下关系：P(AB)=P(4P(AA .2025贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小红同学想去 P(B) 影院看的·小红同学家附近有甲、乙两家影院，小红第一天去甲、乙两家影院观影的概率分 别为0.3和07.如果她第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率为0.6；如果第一天去 乙影院那么第二天去甲影院的概率为0.5，则小红同学（) A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.46 C.已知小红第二天去了甲影院那么她第一天去乙影院的概率为 3 D,已知小红第二天去了乙影院，那么她第一天去甲影院的概率为 7 【答案】D 【解析】设A:第一天去甲影院，B:第二天去甲影院则A:第一天去乙影院B:第二天 去乙影院， 可得P(A)=0.3,P(A=0.7,P(BA)=0.6,P(BA=0.5,A: P(B)=P(A)P(BA)+P(AP(BA=0.3x0.6+0.7×0.5=0.53,故A错误： B:P(B)=1-P(B)=0.47,故B错误；C:P(AB)= P(a)P(BA_0.7x0.5_35故c错 P(B) 0.5353 误 D:P(A-P(PaA_P(4-P(H_03x-06)_12放D正确：故选D P(B) P(B) 0.47 47西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 条件概率与全概率公式典型例题 题型1：条件概率的基本计算 已如A,8是随机事件若P(4+®)号P(B-则P()=〔) A 8.3 C. D. 6 【答案】D 你初声条件率公式得P小一图匙风=A8同--到清 P48代入+=P+P1B得子+-4)都得-5。故选 D 题型2：全概率公式的基础应用 某不透明的袋子中有2张蓝色卡片，3张红色卡片，现抛掷一枚四个面分别标有1,2,3,4的正四 面体，记录朝下一面的点数掷出几点就从袋中取出几张卡片，取出的卡片全是红色的概率为 () A名 c. 【答案】C 【解析】记"“抛掷一枚四个面分别标有1,23,4的正四面体，朝下的一面为i点"为事件A 记“取出的卡片全是红色"为事件B.P(AB)=P(A)P(B|A) 则 P-P4风4-g848}8o-4得4 故选C. 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3：贝叶斯公式（由果溯因) 某仓库有一批电流表，其中60%，30%，10%依次由甲、乙、丙三家厂家生产，且甲、 乙、丙厂的次品率分别是1，工，1 E10'20'15 (1)现在从这批电流表中任取一个，求取到次品的概率： (2)若从这批电流表中取出一个，发现是次品，求该电流表是乙厂家生产的概率， 【解答过程】(1)用A1,A2,A3分别表示事件取到的这件产品是甲、乙、丙厂生产的， 以B表示事件取到的产品为次品，则 P(A)=P(42)=品P(Ag)=品 P(B1Ai)=0P(BA2)=六P(BA,)=言 由全概率公式，得 P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)+P(A3).P(BIA3) -×+×+×言==品 600 00 (2)若从这批产品中取出一件产品，发现是次品， 该件产品是乙厂生产的概率为 P(A21B)=PCAB)=P(A2)P(BI42)= 3.1 P(B) P(B) 49 =49 600 突破1：条件概率与事件独立性综合 题目：已知P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B1A)=0.5,判断事件A、B是否相互独立。 【答案】不独立 【解析】P(AB)=P(A)P(B1A)=0.25,P(A)P(B)=0.3≠0.25，不满足独立充要条件， 故两事件不独立。 突破2：多阶段全概率综合应用 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙 罐，再从乙罐中随机取出一球.A,表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A,表示事件“从甲罐取 出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是() A.A,A2为对立事件 9.P4小岛 C.P因4)+PA4)品 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.P- I答案】ABC 【解析】对于A,因为甲罐中只有红球和白球即A⌒A=☑，4UA,=2,所以A,A,为对立事 件，故A正确：对于B当4发生时乙罐中有3个红球8个白球此时P(a4)品故B正 确对于CD,当A发生时乙罐中有2个红球9个白球此时P(B4)】二所四 13+Lx2-5故C PaA)+P(aI4)=品P(a)=P4)P(E4+P(4)P(4)-×是+是2 正确D不正确故选ABC. 突破3：条件概率与统计图表综合 从装有2个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球， 已知3个白球的编号分别为1,2,5；2个黑球的编号分别为3,4.那么在取出的2个球的编 号之和为奇数的情况下，取出的2个球为1个黑球和1个白球的概率为（) A有 B.Z 【答案】B 【解析】设事件A=“取出的2个球的编号之和为奇数"，事件B=“取出的2个球为1个黑球 和1个白球”， 则从装有2个黑球和3个白球的不透明袋子中随机取出2个球，有 {1,2,{1,5},{1,3},{1,4},{2,5},{2,3},{2,4,{5,3},{5,4},{3,4}.共10种情况符合事件A的有 {1,2},{1,4},{2,5},{2,3},{5,4},{3,4},共6种符合事件B的有 {1,3},1,4},{2,3,{2,4},{5,3},{5,4,共6种 符合事件AB的有4.23.54到共3种故P()=P(B)-普P(4)故所求摄率为 3 P(BA)=P4A-0=}故选B P(A)62 10