各地电磁感应中档好题精选（难度0.5-0.65）-2026届高考物理三轮冲刺专题

2026年4月 各地电磁感应中档好题（难度0.5-0.65）精选 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两根足够长、间距的光滑平行金属导轨、倾斜固定，倾角，空间存在磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过光滑定滑轮和物块c连接，滑轮左侧轻绳与导轨平行，右侧轻绳竖直。已知a、b棒的长度均为，电阻均为，a、b的质量分别为、，物块c的质量为，重力加速度取，c距离地面足够高，a、b棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若固定导体棒a，由静止释放b，当b的速度为时，求轻绳的拉力大小； (2)若同时由静止释放a和b，求a和b最终的速度大小； (3)已知从同时释放导体棒a和b到导体棒a的位移为1 m时，导体棒a已达到最大速度，求该过程的时间。 【答案】(1) (2)， (3) 【难度】0.52 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）固定导体棒a，当b的速度为时，导体棒b产生的感应电动势 回路的感应电流 导体棒b受到的安培力为 设轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律可知，金属棒b的加速度满足 物块c的加速度满足 两式联立解得， （2）设a和b最终的速度分别为和，由楞次定律可知回路产生的感应电流沿顺时针方向，根据左手定则可知导体棒a受到的安培力方向沿斜面向上，设任意时刻导体棒a受到的安培力为，则导体棒a的加速度满足 解得： 对导体棒b和物块c整体分析，加速度满足 解得： 可知任意时刻 因此最终a和c匀速运动时， 此时回路的感应电动势 此时安培力的大小为 由受力平衡可知此时 联立解得， （3）对a导体棒，根据动量定理，有 其中 解得 2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期中）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN左侧是竖直面内半径为R的圆弧轨道，无磁场；虚线MN右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，置于水平轨道上。现将导体棒ab从圆弧轨道上距水平轨道高为处静止释放，三根导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质量均为m，其中ab棒和cd棒在导轨间的电阻均为，ef棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)求ab棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F的大小； (2)从ab棒进入磁场到ab棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd棒所产生的焦耳热； (3)求cd棒与MN的初始最小距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.5 【知识点】动量定理的内容、双杆在等宽导轨上运动问题、拱桥和凹桥模型、动能定理的初步应用 【详解】（1）ab棒运动到圆弧轨道最低点速度为，由动能定理有 在最低点 由牛顿第三定律得 解得 （2）ab棒与“工”字型器件系统动量守恒，稳定运动时速度为v，则 系统产生的焦耳热 cd棒所产生的焦耳热，则ab棒所产生的焦耳热为，ef棒所产生的焦耳热为 则有 解得 （3）ab棒进入水平轨道到与“工”字型器件共速，对ab棒由动量定理可得 其中 总电阻 联立得 3．（25-26高二下·贵州安顺·月考）如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属棒的电阻可忽略。让ab棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)请写出加速度的表达式并分析ab棒的运动情况； (2)求在运动过程中，ab棒可以达到的速度最大值。 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）在下滑过程中，当ab棒的速度大小为v时感应电动势 此时ab棒中的电流 金属棒受到的安培力 由牛顿第二定律得 解得 则ab棒做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零后，做匀速直线运动。 （2）当时，ab棒可以达到的速度最大值，有 解得 4．（2026·天津·一模）如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，间距，电阻不计，导轨左端接一定值电阻，整个装置处于竖直向上、的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导轨静止放置，质量为，电阻，长度也为L且与导轨保持良好接触，另一根与金属棒ab平行放置的绝缘棒cd，质量为，长度也为L。绝缘棒cd从导轨右端以水平向左的初速度沿导轨滑动，滑行时与金属棒ab发生正碰（碰撞时间极短）。碰后金属棒ab向左运动后再次静止。已知从碰撞至金属棒ab再次静止过程中定值电阻R上产生的焦耳热，两棒与导轨间的动摩擦因数均为，重力加速度，。求： (1)流过金属棒ab的电荷量； (2)碰后瞬间绝缘棒cd的速度大小和方向； (3)金属棒ab在导轨上运动的时间。 【答案】(1) (2)，水平向右 (3) 【难度】0.53 【知识点】无外力作用下，水平导轨上的单杆模型、动量守恒定律的初步应用 【详解】（1）根据，， 其中 解得 （2）设cd棒碰前速度为，根据动能定理 设ab棒碰后速度为，cd棒碰后速度为，在碰撞过程中 碰后对ab棒 其中 解得 碰后瞬间绝缘棒cd的速度方向为水平向右。 （3）碰后对ab棒，根据动量定理 其中 解得 5．（25-26高二下·福建厦门·月考）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度以及向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR： (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，求流过电阻R的总电荷量q； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 【答案】(1)2.0m/s，3W (2)1C (3)2s 【难度】0.57 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）金属棒由静止释放后，沿着斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为0时有最大速度vm，由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ-F安=0 而安培力公式F安=BIL 根据欧姆定律有 根据法拉第电磁感应定律有E=BLvm 联立解得vm=2.0m/s 电阻R上的最大电功率 解得 （2）设金属棒从开始运动到达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x，由能量守恒定律，其中Q=2J 解得x=2.0m 对根据电流的定义有 根据欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律，其中 联立解得q=1C （3）规定沿导轨向下为正方向，由动量定理得 其中 解得t=2s 6．（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图所示，虚线下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的正方形导体框由虚线上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线平行且相距。已知导体框的质量为，总电阻为，重力加速度为，边与虚线重合时的速度大小为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，求： (1)边与虚线重合时的速度大小； (2)导体框进入磁场的过程中，产生的焦耳热； (3)导体框进入磁场的过程所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.57 【知识点】求线框进出磁场时电阻上生热、求线框进出磁场时通过导体截面的电量 【详解】（1）导体框进入磁场前做自由落体运动 则边刚好进入磁场时的速度大小为 （2）设导体框在此过程中产生的焦耳热为，对导体框从开始下落到边与虚线重合的过程中，根据能量守恒定律有 其中 解得导体框产生的焦耳热 （3）设导体框通过磁场上边界所用时间为，导体框中的平均感应电流为，则由动量定理可得    根据电流的定义可知时间内通过导体框某一截面的电荷量为 根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律综合分析可知   联立解得 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，两间距为的倾斜导轨与足够长的水平导轨平滑连接，导轨均平行且光滑，电阻不计。质量为的导体棒静止放在水平导轨上且与导轨垂直，在右侧存在竖直向上、大小为的匀强磁场。质量为的导体棒垂直于倾斜导轨，从离水平导轨高处由静止释放，整个过程、棒未接触。已知导体棒的有效电阻为，的有效电阻为，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进入磁场时，俯视图看回路中感应电流的方向为“顺时针”还是“逆时针”？ (2)导体棒刚进入磁场时的加速度； (3)整个过程中通过导体棒的电荷量； (4)整个过程中导体棒产生的热量。 【答案】(1)逆时针 (2) (3) (4) 【难度】0.53 【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题 【详解】（1）根据右手定则可以判断导体棒刚进入磁场时，俯视图看回路中感应电流的方向为逆时针。 （2）导体棒a从静止释放到达cd，由 解得 此时导体棒开始切割磁感线，产生感应电动势 电流 安培力 根据 解得 （3）从a棒进入磁场到二者共速，由动量守恒定律得 对棒 通过棒的电荷量 解得 （4）从棒进入磁场到二者共速过程中，回路中产生的总焦耳热为 解得 导体棒产生的焦耳热 8．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω。直线ab以下的斜面上存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=4.0m。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)电阻R中的电流方向及金属棒达到cd处的速度大小； (2)金属棒从位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量； (3)滑行至cd处时，记为零时刻，为了不产生电流，磁场需要逐渐减小，写出该过程中磁场的磁感应强度Bt与时间t的表达式。 【答案】(1)电流方向由N到Q；6m/s (2)0.3J (3) 【难度】0.62 【知识点】倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）由右手定则可知，R中的电流方向由N到Q； 设金属棒达到cd位置时速度大小为v、感应电流为I，金属棒受力平衡，有mgsinθ=BIL 又 联立解得v=6m/s （2）金属棒从位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量 （3）由于不产生感应电流，则闭合回路的磁通量不变，则 其中 解得 9．（2026·西藏拉萨·二模）如图是质谱仪工作原理示意图：I为粒子加速器，加速电压为；II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放质量为、初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)带电粒子的电性及电荷量； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点时间； (4)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量的大小。 【答案】(1)正电， (2) (3) (4) 【难度】0.56 【知识点】洛伦兹力的公式及初步应用、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、速度选择器、质谱仪、利用动量定理求解其他问题 【详解】（1）由图示可知，粒子进入III区向上偏转，根据左手定则，可知粒子带正电。 设粒子经过加速器获得的速度为，根据动能定理有 粒子经速度选择器做匀速直线运动，根据平衡条件有 联立解得 （2）粒子经偏转分离器做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 根据几何关系有 解得 （3）粒子由点运动到点时间 结合上述解得点到点的时间 （4）取水平向左为正方向，根据动量定理有 动量变化量为 结合上述解得 10．（25-26高二下·湖北武汉·期中）在国内顶尖肿瘤治疗领域，质子治疗因其精准杀伤肿瘤细胞、对正常组织损伤小的优势，成为恶性肿瘤治疗的重要手段。其核心原理是利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，控制质子的运动轨迹和能量，实现对肿瘤的精准照射。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在匀强磁场，方向如图所示，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为，质量为m的粒子（不计重力）从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)把原磁场撤去，在第一象限某区域只需要加一磁感应强度为原磁场2倍的矩形磁场，即可使带电粒子与x轴正方向成角斜向下穿过x轴。求该矩形磁场区域的最小面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.56 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、根据粒子运动确定磁场区域的范围 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向，有 根据牛顿第二定律，有 联立解得 （2）粒子运动轨迹如图所示 设带电粒子运动到M点时，水平分速度为，则有 设速度方向与x轴正方向的夹角为，则   合速度为 在磁场中，由几何关系 解得 根据牛顿第二定律，有 解得 （3）当磁感应强度为2B时，根据牛顿第二定律，有 解得 如图所示 使带电粒子与x轴正方向成角斜向下经过x轴，即粒子速度偏转，圆弧的圆心角为，由几何关系，矩形的长边 矩形的短边 矩形磁场区域的最小面积 11．（25-26高二下·福建·月考）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子从点运动到点的时间。 【答案】(1) (2) 【难度】0.68 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）粒子做匀速圆周运动，作出轨迹如图所示 设粒子的质量为，电荷量为，运动轨迹的半径为，根据几何知识有 解得 根据牛顿第二定律可得 解得 （2）粒子做匀速圆周运动的周期为 结合上述解得 由几何知识可得 则有 解得 12．（25-26高二下·浙江衢州·期中）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (3)磁感应强度大小； (4)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.52 【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】（1）离子通过加速电场 离子在静电分析器中做匀速圆周运动，可得离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小 （2）离子经过静电分析器，电场力提供向心力 可得 （3）离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，轨迹如图所示 由几何知识可知 根据洛伦兹力提供向心力有 其中 代入解得 （4）要让离子全部打在硅片上，其临界状态的轨迹如图所示 离子恰好打到硅片的最低点，根据几何关系有 离子恰好打到硅片的最高点，根据几何关系有 根据 可得 13．（2026·海南海口·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内，存在沿轴负方向的匀强电场，在轴与PQ之间的区域存在大小相等、方向相反的匀强磁场，轴上方的磁场垂直纸面向外，轴下方的磁场垂直纸面向里，直线PQ过坐标为的点且与轴平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为的点以初速度沿平行于轴正方向运动，一段时间后从坐标原点与轴正方向成进入第四象限的磁场，假设电场与磁场有理想边界。（不计粒子重力） (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若带电粒子只在第四象限运动一段时间后，垂直GQ边界离开磁场区域，求磁感应强度的大小； (3)若，求带电粒子在磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在多个组合边界磁场中的运动、带电粒子在直边界磁场中运动 【详解】（1）带正电的粒子从M沿x轴正方向射入电场区域做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则 在竖直方向做匀加速直线运动 其中，根据牛顿第二定律可得 联立，解得 （2）带电粒子进入磁场的速度大小为 带电粒子垂直边界离开磁场区域，则带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 根据牛顿第二定律可得 联立，解得 （3）带电粒子进入磁场速度不变，则由 解得粒子在磁场中的半径 当带电粒子穿过磁场时 解得 粒子在磁场中运动的周期为 由于粒子在上下磁场中运动的圆心角均为，所以带电粒子在磁场中运动的时间正好为半个周期，则 14．（2026·天津和平·一模）利用电场和磁场可以控制带电粒子的轨迹。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，MN为过圆心O的竖直轴，纸面内边长也为R的正方形abcd内存在与ab边平行的匀强电场，bc边所在直线与MN重合，ab边与圆相切。质量为m、电荷量为q的粒子从P点正对圆心O以大小为的速度垂直射入磁场，速度方向与MN夹角为，之后从MN与圆的交点b射出磁场立即进入电场，最后恰好从d点射出电场，打在ad边左侧距离为R处的竖直照相底片上，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)粒子打到照相底片上时的速度大小； (3)粒子从进入磁场到打到照相底片上的运动总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】粒子由磁场进入电场、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】（1）粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有 由几何关系 解得 （2）在电场中，粒子做类平抛运动有， 又 解得 （3）粒子在磁场中的运动时间 其中 粒子在电场中的运动时间 粒子离开电场后的运动时间 可得 15．（2025·广西贵港·模拟预测）（多选）如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上、两点到点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。若在点放一点电荷，则小球位于杆上点时恰好能保持静止，重力加速度大小为。现使小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．小球在点受到的静电力 C．小球从点运动到点的过程中，电势能一直增大 D．小球在点的动能等于在点的动能 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、含静电力作用下的直线运动 【详解】A．小球在M点的受力情况如图所示 要使小球在M点受力平衡，静电力必须斜向右上方，故点电荷带正电，故A正确； B．由力的平衡条件有 解得静电力，故B正确； C．小球从M点运动到N点的过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，故C错误； D．小球在M点和在N点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M点运动到N点，重力势能减小，故动能增大，小球在N点的动能大于在M点的动能，故D错误。 故选AB。 16．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】含静电力作用下的曲线运动 【详解】A．若A、B为异种电荷，两者间作用力为引力，因，当 解得 可知时B球可做匀速圆周运动，故A正确； B．若A、B为异种电荷且，则B球做近心运动，库仑力增大，加速度增大，库仑力做正功，B球做加速度、速度均增大的曲线运动，故B错误； CD．若A、B为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力减小，B球加速度变小，且库仑力做正功，动能增大，即B球一定做远离A的变加速曲线运动，故C正确，D错误。 故选AC。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月 各地电磁感应中档好题（难度0.5-0.65）精选 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两根足够长、间距的光滑平行金属导轨、倾斜固定，倾角，空间存在磁感应强度大小、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场。将两根金属棒a、b放置在导轨上，并将b用绝缘轻绳绕过光滑定滑轮和物块c连接，滑轮左侧轻绳与导轨平行，右侧轻绳竖直。已知a、b棒的长度均为，电阻均为，a、b的质量分别为、，物块c的质量为，重力加速度取，c距离地面足够高，a、b棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。 (1)若固定导体棒a，由静止释放b，当b的速度为时，求轻绳的拉力大小； (2)若同时由静止释放a和b，求a和b最终的速度大小； (3)已知从同时释放导体棒a和b到导体棒a的位移为1 m时，导体棒a已达到最大速度，求该过程的时间。 2．（25-26高二下·安徽蚌埠·期中）如图所示，一足够长的导电轨道，由两根平行光滑金属导轨组成，虚线MN左侧是竖直面内半径为R的圆弧轨道，无磁场；虚线MN右侧轨道水平且置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间宽度为L。导体棒cd、ef由绝缘轻杆连接组成“工”字型器件，置于水平轨道上。现将导体棒ab从圆弧轨道上距水平轨道高为处静止释放，三根导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好且保持垂直，ab与“工”字型器件不会发生碰撞，三根导体棒的质量均为m，其中ab棒和cd棒在导轨间的电阻均为，ef棒在导轨间的电阻为r，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 (1)求ab棒通过圆弧轨道最低点时对轨道总压力F的大小； (2)从ab棒进入磁场到ab棒和“工”字型器件稳定运动的过程中，求cd棒所产生的焦耳热； (3)求cd棒与MN的初始最小距离d。 3．（25-26高二下·贵州安顺·月考）如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属棒ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属棒的电阻可忽略。让ab棒沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 (1)请写出加速度的表达式并分析ab棒的运动情况； (2)求在运动过程中，ab棒可以达到的速度最大值。 4．（2026·天津·一模）如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ固定在水平桌面上，间距，电阻不计，导轨左端接一定值电阻，整个装置处于竖直向上、的匀强磁场中，金属棒ab垂直于导轨静止放置，质量为，电阻，长度也为L且与导轨保持良好接触，另一根与金属棒ab平行放置的绝缘棒cd，质量为，长度也为L。绝缘棒cd从导轨右端以水平向左的初速度沿导轨滑动，滑行时与金属棒ab发生正碰（碰撞时间极短）。碰后金属棒ab向左运动后再次静止。已知从碰撞至金属棒ab再次静止过程中定值电阻R上产生的焦耳热，两棒与导轨间的动摩擦因数均为，重力加速度，。求： (1)流过金属棒ab的电荷量； (2)碰后瞬间绝缘棒cd的速度大小和方向； (3)金属棒ab在导轨上运动的时间。 5．（25-26高二下·福建厦门·月考）如图所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1m。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。 (1)求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度以及向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR： (2)若从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，整个回路产生的总焦耳热为2J，求流过电阻R的总电荷量q； (3)在（2）问的条件下求金属棒ab开始运动至达到最大速度的时间。 6．（25-26高二下·江苏扬州·期中）如图所示，虚线下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边长为的正方形导体框由虚线上方无初速度释放，在释放瞬间边与虚线平行且相距。已知导体框的质量为，总电阻为，重力加速度为，边与虚线重合时的速度大小为，忽略空气阻力，导体框在运动过程中不会发生转动，求： (1)边与虚线重合时的速度大小； (2)导体框进入磁场的过程中，产生的焦耳热； (3)导体框进入磁场的过程所用的时间。 7．（25-26高二下·浙江温州·期中）如图所示，两间距为的倾斜导轨与足够长的水平导轨平滑连接，导轨均平行且光滑，电阻不计。质量为的导体棒静止放在水平导轨上且与导轨垂直，在右侧存在竖直向上、大小为的匀强磁场。质量为的导体棒垂直于倾斜导轨，从离水平导轨高处由静止释放，整个过程、棒未接触。已知导体棒的有效电阻为，的有效电阻为，重力加速度为。求： (1)导体棒刚进入磁场时，俯视图看回路中感应电流的方向为“顺时针”还是“逆时针”？ (2)导体棒刚进入磁场时的加速度； (3)整个过程中通过导体棒的电荷量； (4)整个过程中导体棒产生的热量。 8．（25-26高二上·浙江杭州·期末）如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω。直线ab以下的斜面上存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T。将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=4.0m。已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)电阻R中的电流方向及金属棒达到cd处的速度大小； (2)金属棒从位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量； (3)滑行至cd处时，记为零时刻，为了不产生电流，磁场需要逐渐减小，写出该过程中磁场的磁感应强度Bt与时间t的表达式。 9．（2026·西藏拉萨·二模）如图是质谱仪工作原理示意图：I为粒子加速器，加速电压为；II为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；III为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放质量为、初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动，再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)带电粒子的电性及电荷量； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点时间； (4)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量的大小。 10．（25-26高二下·湖北武汉·期中）在国内顶尖肿瘤治疗领域，质子治疗因其精准杀伤肿瘤细胞、对正常组织损伤小的优势，成为恶性肿瘤治疗的重要手段。其核心原理是利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，控制质子的运动轨迹和能量，实现对肿瘤的精准照射。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、四象限存在匀强磁场，方向如图所示，第二象限内存在沿x轴正方向的匀强电场。一带电量为，质量为m的粒子（不计重力）从x轴上的A点沿y轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转后从y轴上的M点进入第一象限，然后从x轴上的N点进入第四象限。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)把原磁场撤去，在第一象限某区域只需要加一磁感应强度为原磁场2倍的矩形磁场，即可使带电粒子与x轴正方向成角斜向下穿过x轴。求该矩形磁场区域的最小面积S。 11．（25-26高二下·福建·月考）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，一带电粒子从轴上的点以速度射入第一象限内，速度方向与轴正方向成角，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，不计粒子重力。求： (1)粒子的比荷； (2)粒子从点运动到点的时间。 12．（25-26高二下·浙江衢州·期中）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入简化工作原理的示意图，一个粒子源于处不断释放质量为，带电量为的离子，其初速度视为零，经电压为的加速电场加速后，沿图中半径为的圆弧形虚线通过圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀径向分布的电场）后，从点沿直径方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向外。经磁场偏转，离子最后垂直打在平行放置且与等高的硅片上，硅片到的距离为，不计离子重力。求： (1)离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； (2)静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； (3)磁感应强度大小； (4)若匀强磁场的磁感应强度大小可以调节，要让从点沿直线方向进入圆形匀强磁场区域的离子全部打在硅片上，求磁感应强度大小的取值范围。 13．（2026·海南海口·二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内，存在沿轴负方向的匀强电场，在轴与PQ之间的区域存在大小相等、方向相反的匀强磁场，轴上方的磁场垂直纸面向外，轴下方的磁场垂直纸面向里，直线PQ过坐标为的点且与轴平行。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为的点以初速度沿平行于轴正方向运动，一段时间后从坐标原点与轴正方向成进入第四象限的磁场，假设电场与磁场有理想边界。（不计粒子重力） (1)求匀强电场的电场强度的大小； (2)若带电粒子只在第四象限运动一段时间后，垂直GQ边界离开磁场区域，求磁感应强度的大小； (3)若，求带电粒子在磁场中的运动时间。 14．（2026·天津和平·一模）利用电场和磁场可以控制带电粒子的轨迹。如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，MN为过圆心O的竖直轴，纸面内边长也为R的正方形abcd内存在与ab边平行的匀强电场，bc边所在直线与MN重合，ab边与圆相切。质量为m、电荷量为q的粒子从P点正对圆心O以大小为的速度垂直射入磁场，速度方向与MN夹角为，之后从MN与圆的交点b射出磁场立即进入电场，最后恰好从d点射出电场，打在ad边左侧距离为R处的竖直照相底片上，不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B； (2)粒子打到照相底片上时的速度大小； (3)粒子从进入磁场到打到照相底片上的运动总时间t。 15．（2025·广西贵港·模拟预测）（多选）如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上、两点到点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。若在点放一点电荷，则小球位于杆上点时恰好能保持静止，重力加速度大小为。现使小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．点电荷带正电 B．小球在点受到的静电力 C．小球从点运动到点的过程中，电势能一直增大 D．小球在点的动能等于在点的动能 16．（25-26高二上·全国·课后作业）（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $