压轴05 电场力与能的综合（压轴题专练）（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

压轴05 电场力与能的综合 命题预测 电场力与能的综合是高考物理电学压轴核心考点，选择题侧重电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析与定量计算，计算题常结合曲线运动、功能关系、动量守恒进行跨模块综合考查，是高三复习必须突破的拉分模块。该考点概念抽象、过程综合性强，掌握电场力做功与能量转化、带电粒子多过程运动拆解与守恒思想，对提分至关重要。 常见题型主要有：电场性质综合辨析类、电容器动态分析类、带电粒子在电场中的直线运动类、带电粒子在电场中的偏转类、力电综合多过程类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电场中的功能关系、带电粒子在组合场的多过程运动、力电融合动量能量的考查比重明显加大，不仅考查基本概念与守恒定律应用，更常以示波器、静电除尘、粒子加速器、电子显微镜等真实物理情境为背景命题。 高频考法 1.电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 2.电场中的功能关系与能量守恒问题 3.带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 4.电场与重力场、动量等综合的多过程问题 知识·技法·思维 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 5.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 6.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 7.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 1. 电场力做功的特点 与路径无关：电场力做功只与电荷的初、末位置有关，与运动路径无关。 表达式： 一般式：WAB = qUAB = q(φA - φB) 匀强电场：WAB = qEd (d为沿电场线方向的距离) 2. 电场力做功与电势能变化的关系 核心关系：电场力做的功等于电势能的减少量。 WAB = EpA - EpB = -ΔEp 理解要点： 电场力做正功 → 电势能减少：W>0，ΔEp<0 电场力做负功 → 电势能增加：W<0，ΔEp>0 电势能的变化量仅由电场力做功决定，与其他力无关。 3. 电势能、电势、电势差的关系 电势能：Ep = qφ 电势：φ = 电势差：UAB = φA - φB = 判断电势能大小的方法： ① 根据电场力做功判断：做正功，电势能减小；做负功，电势能增大。 ② 根据Ep = qφ判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 4. 几种典型电场中的功能关系 匀强电场：电场力为恒力，可用W = qEd计算，也可用动能定理或能量守恒。 点电荷电场：电场力为变力，常用能量守恒； 等量异种电荷电场：中垂面为等势面（通常取零电势）。 等量同种电荷电场：中垂面电势不为零，但有对称性。 5. 电场中的能量守恒定律（拓展） 只有电场力做功：带电粒子的动能与电势能之和守恒。 电场力和重力同时做功：动能、重力势能、电势能三者之和守恒。 有阻力或其他外力做功：应用动能定理或总能量守恒（部分机械能或电能转化为内能）。 6. 解题关键步骤 ① 明确研究对象（带电体，是否考虑重力）。 ② 分析受力与做功（电场力做正功还是负功，还有哪些力做功）。 ③ 选择守恒定律或功能关系： 只有电场力做功 → 动能+电势能守恒 电场力+重力做功 → 三种能量守恒 涉及摩擦力、安培力等 → 用动能定理或总能量守恒 ④ 确定初末状态，写出对应的能量表达式。 ⑤ 列方程求解（注意电势能的正负、零势能面的选取）。 常见误区提醒 电势能是电荷与电场共有的，习惯上简称为“电荷的电势能”。 电势能的正负表示相对于零势能面的大小，负值不代表方向。 公式Ep = qφ中的φ必须相对于同一个零势能面。 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 一、带电粒子在电场中的加速（直线运动） 1. 运动条件 带电粒子初速度方向与电场力方向共线（相同或相反），粒子做直线运动。 2. 处理方法 (1) 动力学方法：a = = 结合运动学公式：v² - v0² = 2ax，x = v0t + at² (2) 动能定理（推荐，尤其适用于非匀强电场）： qU = mv² - mv0² 3. 常见模型 初速度为零的加速：v = 初速度与电场力反向：先减速后反向加速，分段处理 二、带电粒子在电场中的偏转（类平抛运动） 1. 运动条件 初速度v0垂直于匀强电场方向进入，粒子做类平抛运动。 2. 处理方法：运动的合成与分解 垂直电场方向（x轴）：匀速直线运动 沿电场方向（y轴）：初速度为零的匀加速直线运动 3. 基本规律（设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电压为U，粒子质量为m，电荷量为q） - 加速度：a = = - 运动时间：t = - 侧移距离：y = at² = - 速度偏转角θ：tanθ = = - 位移偏转角α：tanα = = = tanθ 4. 两个重要推论 (1) 速度反向延长线过水平位移的中点。 (2) 不同带电粒子（电性相同）从静止经同一电场加速后，再垂直进入同一偏转电场，其运动轨迹相同，与q、m无关。 三、带电粒子在加（交变）电场中的运动 1. 处理方法：分段分析，画出v-t图像 电压大小不变、方向周期性变化：粒子做分段匀变速直线运动 注意对称性，利用图像求位移、时间 2. 常见情境 粒子在周期电场中能否到达对面极板 粒子在交变电场中做往复运动的临界条件 四、带电粒子在组合场（加速+偏转）中的运动 1. 基本模型：先加速电场加速，再垂直进入偏转电场。 加速过程：qU₁ = 偏转过程：y = 侧移与q、m无关 飞出偏转场的速度大小和方向由U₁、U₂共同决定 2. 常见变形 偏转后打在荧光屏上：需根据飞出偏转场的速度方向，用匀速直线运动求屏上侧移 先偏转后匀速再偏转（示波器原理） 五、示波管原理 1. 结构：电子枪（加速）→ XX′偏转板（水平）→ YY′偏转板（竖直）→ 荧光屏 2. 原理： 电子枪发射电子，经加速电压U₁加速 YY′加信号电压Uy，控制竖直方向偏转 XX′加扫描电压Ux，控制水平方向偏转 3. 常见波形： Uy为正弦波，Ux为锯齿波 → 屏上显示正弦波形 Uy为恒定电压 → 亮斑在竖直方向偏移固定距离 六、解题步骤 1. 明确运动过程：先判断是直线加速还是偏转，或是组合场。 2. 受力分析：是否考虑重力（通常微观粒子如电子、质子不计重力，带电油滴、小球需考虑）。 3. 选用规律： 涉及时间、加速度 → 牛顿第二定律 + 运动学公式 涉及位移、速度、能量 → 动能定理、能量守恒 偏转问题 → 运动的合成与分解 4. 注意临界条件：如恰好飞出电场、恰好打在极板边缘等，利用边界条件列方程。 七、常见误区提醒 偏转电场中侧移距离y的表达式不要与加速电场的速度混淆，注意U和d的对应关系。 交变电场中，粒子可能在电场内来回运动，需画出v-t图像辅助分析，不可直接套用恒力公式。 微观粒子不计重力，但带电小球、液滴、油滴一般要考虑重力，审题时注意“可视为质点”“不计重力”等关键词。 飞出偏转电场后，粒子在无场区域做匀速直线运动，不要错误认为还受电场力。 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 1.等效重力场 物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2.方法应用 (1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。 (2)将a＝视为等效重力加速度。 (3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。 注意：这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。 3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图 4.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。 5.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 6.动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。 典例·靶向·突破 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1.AC 2.AC 3.BC 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 4.【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 5.【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 6.【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 1.D 2.D 3.D 4.C 5.【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 6.【答案】(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）在速度选择器间，有， 得 （2）带电粒子在电场中，在方向 在方向， 得 即， 得， （3）由可知 即在时0.5q粒子击中坐标为 即在时0.5q粒子击中坐标为 若，得 若，两粒子区域重叠 若（或），两粒子区域分段 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴05 电场力与能的综合 命题预测 电场力与能的综合是高考物理电学压轴核心考点，选择题侧重电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析与定量计算，计算题常结合曲线运动、功能关系、动量守恒进行跨模块综合考查，是高三复习必须突破的拉分模块。该考点概念抽象、过程综合性强，掌握电场力做功与能量转化、带电粒子多过程运动拆解与守恒思想，对提分至关重要。 常见题型主要有：电场性质综合辨析类、电容器动态分析类、带电粒子在电场中的直线运动类、带电粒子在电场中的偏转类、力电综合多过程类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电场中的功能关系、带电粒子在组合场的多过程运动、力电融合动量能量的考查比重明显加大，不仅考查基本概念与守恒定律应用，更常以示波器、静电除尘、粒子加速器、电子显微镜等真实物理情境为背景命题。 高频考法 1.电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 2.电场中的功能关系与能量守恒问题 3.带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 4.电场与重力场、动量等综合的多过程问题 知识·技法·思维 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 5.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 6.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 7.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 1. 电场力做功的特点 与路径无关：电场力做功只与电荷的初、末位置有关，与运动路径无关。 表达式： 一般式：WAB = qUAB = q(φA - φB) 匀强电场：WAB = qEd (d为沿电场线方向的距离) 2. 电场力做功与电势能变化的关系 核心关系：电场力做的功等于电势能的减少量。 WAB = EpA - EpB = -ΔEp 理解要点： 电场力做正功 → 电势能减少：W>0，ΔEp<0 电场力做负功 → 电势能增加：W<0，ΔEp>0 电势能的变化量仅由电场力做功决定，与其他力无关。 3. 电势能、电势、电势差的关系 电势能：Ep = qφ 电势：φ = 电势差：UAB = φA - φB = 判断电势能大小的方法： ① 根据电场力做功判断：做正功，电势能减小；做负功，电势能增大。 ② 根据Ep = qφ判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 4. 几种典型电场中的功能关系 匀强电场：电场力为恒力，可用W = qEd计算，也可用动能定理或能量守恒。 点电荷电场：电场力为变力，常用能量守恒； 等量异种电荷电场：中垂面为等势面（通常取零电势）。 等量同种电荷电场：中垂面电势不为零，但有对称性。 5. 电场中的能量守恒定律（拓展） 只有电场力做功：带电粒子的动能与电势能之和守恒。 电场力和重力同时做功：动能、重力势能、电势能三者之和守恒。 有阻力或其他外力做功：应用动能定理或总能量守恒（部分机械能或电能转化为内能）。 6. 解题关键步骤 ① 明确研究对象（带电体，是否考虑重力）。 ② 分析受力与做功（电场力做正功还是负功，还有哪些力做功）。 ③ 选择守恒定律或功能关系： 只有电场力做功 → 动能+电势能守恒 电场力+重力做功 → 三种能量守恒 涉及摩擦力、安培力等 → 用动能定理或总能量守恒 ④ 确定初末状态，写出对应的能量表达式。 ⑤ 列方程求解（注意电势能的正负、零势能面的选取）。 常见误区提醒 电势能是电荷与电场共有的，习惯上简称为“电荷的电势能”。 电势能的正负表示相对于零势能面的大小，负值不代表方向。 公式Ep = qφ中的φ必须相对于同一个零势能面。 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 一、带电粒子在电场中的加速（直线运动） 1. 运动条件 带电粒子初速度方向与电场力方向共线（相同或相反），粒子做直线运动。 2. 处理方法 (1) 动力学方法：a = = 结合运动学公式：v² - v0² = 2ax，x = v0t + at² (2) 动能定理（推荐，尤其适用于非匀强电场）： qU = mv² - mv0² 3. 常见模型 初速度为零的加速：v = 初速度与电场力反向：先减速后反向加速，分段处理 二、带电粒子在电场中的偏转（类平抛运动） 1. 运动条件 初速度v0垂直于匀强电场方向进入，粒子做类平抛运动。 2. 处理方法：运动的合成与分解 垂直电场方向（x轴）：匀速直线运动 沿电场方向（y轴）：初速度为零的匀加速直线运动 3. 基本规律（设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电压为U，粒子质量为m，电荷量为q） - 加速度：a = = - 运动时间：t = - 侧移距离：y = at² = - 速度偏转角θ：tanθ = = - 位移偏转角α：tanα = = = tanθ 4. 两个重要推论 (1) 速度反向延长线过水平位移的中点。 (2) 不同带电粒子（电性相同）从静止经同一电场加速后，再垂直进入同一偏转电场，其运动轨迹相同，与q、m无关。 三、带电粒子在加（交变）电场中的运动 1. 处理方法：分段分析，画出v-t图像 电压大小不变、方向周期性变化：粒子做分段匀变速直线运动 注意对称性，利用图像求位移、时间 2. 常见情境 粒子在周期电场中能否到达对面极板 粒子在交变电场中做往复运动的临界条件 四、带电粒子在组合场（加速+偏转）中的运动 1. 基本模型：先加速电场加速，再垂直进入偏转电场。 加速过程：qU₁ = 偏转过程：y = 侧移与q、m无关 飞出偏转场的速度大小和方向由U₁、U₂共同决定 2. 常见变形 偏转后打在荧光屏上：需根据飞出偏转场的速度方向，用匀速直线运动求屏上侧移 先偏转后匀速再偏转（示波器原理） 五、示波管原理 1. 结构：电子枪（加速）→ XX′偏转板（水平）→ YY′偏转板（竖直）→ 荧光屏 2. 原理： 电子枪发射电子，经加速电压U₁加速 YY′加信号电压Uy，控制竖直方向偏转 XX′加扫描电压Ux，控制水平方向偏转 3. 常见波形： Uy为正弦波，Ux为锯齿波 → 屏上显示正弦波形 Uy为恒定电压 → 亮斑在竖直方向偏移固定距离 六、解题步骤 1. 明确运动过程：先判断是直线加速还是偏转，或是组合场。 2. 受力分析：是否考虑重力（通常微观粒子如电子、质子不计重力，带电油滴、小球需考虑）。 3. 选用规律： 涉及时间、加速度 → 牛顿第二定律 + 运动学公式 涉及位移、速度、能量 → 动能定理、能量守恒 偏转问题 → 运动的合成与分解 4. 注意临界条件：如恰好飞出电场、恰好打在极板边缘等，利用边界条件列方程。 七、常见误区提醒 偏转电场中侧移距离y的表达式不要与加速电场的速度混淆，注意U和d的对应关系。 交变电场中，粒子可能在电场内来回运动，需画出v-t图像辅助分析，不可直接套用恒力公式。 微观粒子不计重力，但带电小球、液滴、油滴一般要考虑重力，审题时注意“可视为质点”“不计重力”等关键词。 飞出偏转电场后，粒子在无场区域做匀速直线运动，不要错误认为还受电场力。 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 1.等效重力场 物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2.方法应用 (1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。 (2)将a＝视为等效重力加速度。 (3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。 注意：这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。 3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图 4.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。 5.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 6.动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。 典例·靶向·突破 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1．（多选）（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 2.（多选）（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 3.（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 5．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 6．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 1．（2026·广东汕头·二模）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小保持不变 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 2．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 3．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 4．（2025·广东珠海·模拟预测）如图，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（　　） A．点电荷A、点电荷C所受静电力大小相等 B．M、N两点的电场强度和电势都相同 C．电子在M点电势能比在O点时要小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力不做功 5．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 6．（2026·广东汕头·二模）某实验小组设计类似质谱仪的装置测定带电粒子的电量。如图，在坐标系第二象限的速度选择器两极板间电压为U、间距为d，磁场方向垂直纸面向里。速度选择器左侧的粒子源持续发射质量为m、电量为+q（q未知）的带电粒子，粒子以水平初速度v0通过速度选择器后，从坐标为（0，h）的A点进入充满第一象限的匀强电场区域，电场沿-y方向，大小在E0±ΔE范围内缓慢变化（E0已知，ΔE＜E0且大小未知），最终在x轴的x1至x2都能观测到粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求速度选择器内磁场的磁感应强度大小B； (2)求带电粒子的电量q和ΔE； (3)粒子源随后以v0持续发射质量均为m、电量分别为+q和+0.5q的两种带电粒子，求x轴能观测到粒子的宽度X。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴05 电场力与能的综合 命题预测 电场力与能的综合是高考物理电学压轴核心考点，选择题侧重电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析与定量计算，计算题常结合曲线运动、功能关系、动量守恒进行跨模块综合考查，是高三复习必须突破的拉分模块。该考点概念抽象、过程综合性强，掌握电场力做功与能量转化、带电粒子多过程运动拆解与守恒思想，对提分至关重要。 常见题型主要有：电场性质综合辨析类、电容器动态分析类、带电粒子在电场中的直线运动类、带电粒子在电场中的偏转类、力电综合多过程类。预计2026年高考命题仍围绕以上核心题型展开，且近几年高考真题与模拟题中，电场中的功能关系、带电粒子在组合场的多过程运动、力电融合动量能量的考查比重明显加大，不仅考查基本概念与守恒定律应用，更常以示波器、静电除尘、粒子加速器、电子显微镜等真实物理情境为背景命题。 高频考法 1.电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 2.电场中的功能关系与能量守恒问题 3.带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 4.电场与重力场、动量等综合的多过程问题 知识·技法·思维 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3．几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 5.φ-x图像 （1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 （2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 （3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 6.Ep-x图像 （1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 （2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 7.E-x图像 （1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 1. 电场力做功的特点 与路径无关：电场力做功只与电荷的初、末位置有关，与运动路径无关。 表达式： 一般式：WAB = qUAB = q(φA - φB) 匀强电场：WAB = qEd (d为沿电场线方向的距离) 2. 电场力做功与电势能变化的关系 核心关系：电场力做的功等于电势能的减少量。 WAB = EpA - EpB = -ΔEp 理解要点： 电场力做正功 → 电势能减少：W>0，ΔEp<0 电场力做负功 → 电势能增加：W<0，ΔEp>0 电势能的变化量仅由电场力做功决定，与其他力无关。 3. 电势能、电势、电势差的关系 电势能：Ep = qφ 电势：φ = 电势差：UAB = φA - φB = 判断电势能大小的方法： ① 根据电场力做功判断：做正功，电势能减小；做负功，电势能增大。 ② 根据Ep = qφ判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大。 4. 几种典型电场中的功能关系 匀强电场：电场力为恒力，可用W = qEd计算，也可用动能定理或能量守恒。 点电荷电场：电场力为变力，常用能量守恒； 等量异种电荷电场：中垂面为等势面（通常取零电势）。 等量同种电荷电场：中垂面电势不为零，但有对称性。 5. 电场中的能量守恒定律（拓展） 只有电场力做功：带电粒子的动能与电势能之和守恒。 电场力和重力同时做功：动能、重力势能、电势能三者之和守恒。 有阻力或其他外力做功：应用动能定理或总能量守恒（部分机械能或电能转化为内能）。 6. 解题关键步骤 ① 明确研究对象（带电体，是否考虑重力）。 ② 分析受力与做功（电场力做正功还是负功，还有哪些力做功）。 ③ 选择守恒定律或功能关系： 只有电场力做功 → 动能+电势能守恒 电场力+重力做功 → 三种能量守恒 涉及摩擦力、安培力等 → 用动能定理或总能量守恒 ④ 确定初末状态，写出对应的能量表达式。 ⑤ 列方程求解（注意电势能的正负、零势能面的选取）。 常见误区提醒 电势能是电荷与电场共有的，习惯上简称为“电荷的电势能”。 电势能的正负表示相对于零势能面的大小，负值不代表方向。 公式Ep = qφ中的φ必须相对于同一个零势能面。 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 一、带电粒子在电场中的加速（直线运动） 1. 运动条件 带电粒子初速度方向与电场力方向共线（相同或相反），粒子做直线运动。 2. 处理方法 (1) 动力学方法：a = = 结合运动学公式：v² - v0² = 2ax，x = v0t + at² (2) 动能定理（推荐，尤其适用于非匀强电场）： qU = mv² - mv0² 3. 常见模型 初速度为零的加速：v = 初速度与电场力反向：先减速后反向加速，分段处理 二、带电粒子在电场中的偏转（类平抛运动） 1. 运动条件 初速度v0垂直于匀强电场方向进入，粒子做类平抛运动。 2. 处理方法：运动的合成与分解 垂直电场方向（x轴）：匀速直线运动 沿电场方向（y轴）：初速度为零的匀加速直线运动 3. 基本规律（设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电压为U，粒子质量为m，电荷量为q） - 加速度：a = = - 运动时间：t = - 侧移距离：y = at² = - 速度偏转角θ：tanθ = = - 位移偏转角α：tanα = = = tanθ 4. 两个重要推论 (1) 速度反向延长线过水平位移的中点。 (2) 不同带电粒子（电性相同）从静止经同一电场加速后，再垂直进入同一偏转电场，其运动轨迹相同，与q、m无关。 三、带电粒子在加（交变）电场中的运动 1. 处理方法：分段分析，画出v-t图像 电压大小不变、方向周期性变化：粒子做分段匀变速直线运动 注意对称性，利用图像求位移、时间 2. 常见情境 粒子在周期电场中能否到达对面极板 粒子在交变电场中做往复运动的临界条件 四、带电粒子在组合场（加速+偏转）中的运动 1. 基本模型：先加速电场加速，再垂直进入偏转电场。 加速过程：qU₁ = 偏转过程：y = 侧移与q、m无关 飞出偏转场的速度大小和方向由U₁、U₂共同决定 2. 常见变形 偏转后打在荧光屏上：需根据飞出偏转场的速度方向，用匀速直线运动求屏上侧移 先偏转后匀速再偏转（示波器原理） 五、示波管原理 1. 结构：电子枪（加速）→ XX′偏转板（水平）→ YY′偏转板（竖直）→ 荧光屏 2. 原理： 电子枪发射电子，经加速电压U₁加速 YY′加信号电压Uy，控制竖直方向偏转 XX′加扫描电压Ux，控制水平方向偏转 3. 常见波形： Uy为正弦波，Ux为锯齿波 → 屏上显示正弦波形 Uy为恒定电压 → 亮斑在竖直方向偏移固定距离 六、解题步骤 1. 明确运动过程：先判断是直线加速还是偏转，或是组合场。 2. 受力分析：是否考虑重力（通常微观粒子如电子、质子不计重力，带电油滴、小球需考虑）。 3. 选用规律： 涉及时间、加速度 → 牛顿第二定律 + 运动学公式 涉及位移、速度、能量 → 动能定理、能量守恒 偏转问题 → 运动的合成与分解 4. 注意临界条件：如恰好飞出电场、恰好打在极板边缘等，利用边界条件列方程。 七、常见误区提醒 偏转电场中侧移距离y的表达式不要与加速电场的速度混淆，注意U和d的对应关系。 交变电场中，粒子可能在电场内来回运动，需画出v-t图像辅助分析，不可直接套用恒力公式。 微观粒子不计重力，但带电小球、液滴、油滴一般要考虑重力，审题时注意“可视为质点”“不计重力”等关键词。 飞出偏转电场后，粒子在无场区域做匀速直线运动，不要错误认为还受电场力。 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 1.等效重力场 物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2.方法应用 (1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。 (2)将a＝视为等效重力加速度。 (3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。 注意：这里的最高点不一定是几何最高点。 (4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。 3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图 4.动力学的观点 (1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。 (2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。 5.能量的观点 (1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。 6.动量的观点 (1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 (2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。 典例·靶向·突破 题型01 电场性质（场强、电势、电势能）的综合辨析问题 1．（多选）（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 2．（多选）（2023·广东·高考真题）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色．透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素．如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒．当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色．下列说法正确的有（    ）    A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功 D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功 【答案】AC 【详解】A．像素呈黑色时，当胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确； B．像素呈白色时，当胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。 故选AC。 3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】BC 【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 题型02 电场中的功能关系与能量守恒问题 4．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 题型03 带电粒子在电场中的加速与偏转模型问题 5．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 题型04 电场与重力场、动量等综合的多过程问题 6．（2022·广东·高考真题）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求： （1）比例系数k； （2）油滴A、B的带电量和电性；B上升距离电势能的变化量； （3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量，电势能的变化量；（3）见解析 【详解】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小 匀速时 又 联立可得 （2）加电压后，油滴A的速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为 根据平衡条件可得 解得 根据 又 联立解得 （3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力 若，即 可知 新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律 可得 新油滴向上加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向上； 若，即 可知 设向下为正方向，根据动量守恒定律 可知 新油滴向下加速，达到平衡时 解得速度大小为 速度方向向下。 1．（2026·广东汕头·二模）如图，空间存在边长为a的正四面体，O为水平底面ABC中心。A、B、C三点各固定一个电荷量为+Q的点电荷，在外力作用下将电荷量为+q的探测电荷沿PO连线从P点缓慢移至O点。已知静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．探测电荷在P点时，受到的库仑力竖直向下 B．探测电荷在P处的电势能大于在O处的电势能 C．从P点向O点移动过程中，外力的大小保持不变 D．若将B点的+Q替换为-Q，探测电荷在O点受到的库仑力为 【答案】D 【详解】设底面的外接圆半径为，则正三角形边长为时， 又因为是正四面体，所以 A．在点，三个对探测电荷的作用力大小相等。由对称性可知，水平方向的分力相互抵消，合力一定沿方向。由于三个固定电荷都带正电，探测电荷也带正电，因此作用力都是斥力，合力方向应沿向上，即远离底面方向，而不是竖直向下，故A错误。 B．点的电势为 点的电势为 显然 由于探测电荷带正电，电势能 所以 即探测电荷在处的电势能小于在处的电势能，故B错误。 C．设探测电荷在上某点，且该点到底面中心的距离为，则它到的距离都为 每个点电荷对探测电荷的库仑力沿连线方向，其沿方向的分力为 故三个点电荷的合力大小为 显然这个力随变化，不是常量。由于探测电荷是缓慢移动的，外力大小始终与库仑力大小相等，所以外力大小也不会保持不变，故C错误。 D．若将点的替换为，则在点，点的对探测电荷的作用力大小为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小也为，方向沿 点的对探测电荷的作用力大小同样为，方向沿。 设 为从 指向三个顶点的矢量，则正三角形中心满足 因此 所以、两个电荷在点产生的合力大小为，方向沿。 再与点的负电荷产生的力叠加，可得总库仑力大小为，故D正确。 故选D。 2．（2026·广东惠州·一模）喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为，两板间的距离为，电压为。若液滴质量为，电荷量大小为，以初速度平行两板间从正中央进入电场，忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（    ） A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大 B．液滴离开偏转电场时的动能大小为 C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为 D．仅将两极板间的电压调节为，则纸上的字体缩小 【答案】D 【详解】A．液滴经过偏转电场的过程中，电场力做正功，则电势能减小，A错误； B．根据动能定理，液滴离开偏转电场时的动能大小为，B错误； C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为，C错误； D．根据离开偏转电场时的偏转距离为，则仅将两极板间的电压调节为，则偏转距离y减小，则纸上的字体缩小，D正确。 故选D。 3．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．因电场力垂直圆环平面向外，电子在圆环平面内做圆周运动，电场力对电子不做功，故A错误； B．电子由于带负电，故所受电场力垂直圆环平面向外，与辐射状磁场对粒子的洛伦兹力平衡，电子受垂直圆环平面向里的匀强磁场的洛伦兹力方向指向圆心O，根据左手定则可知，电子在圆环内沿顺时针方向运动，故B错误； CD．电子在圆环内受到磁场Ⅱ的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得： 电子在垂直环平面方向受力平衡 解得：，故C错误，D正确。 故选D。 4．（2025·广东珠海·模拟预测）如图，正三角形三个顶点固定三个等量点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，则（　　） A．点电荷A、点电荷C所受静电力大小相等 B．M、N两点的电场强度和电势都相同 C．电子在M点电势能比在O点时要小 D．电子沿直线由O点向C点移动过程中，电场力不做功 【答案】C 【详解】A．记等边三角形边长为，点电荷带电量的绝对值为，分析可知点电荷A受点电荷C静电力与点电荷A受点电荷B静电力夹角为，大小相等，故点电荷A受静电力大小为 电荷C受点电荷A静电力与点电荷C受点电荷B静电力夹角为，大小相等，故点电荷C受静电力大小为， A错误； B．点电荷AB在M、N两点产生的合场强等大反向，合电势相等，点电荷C在M、N两点产生的电场强度大小相等，方向不同，电势相同，根据电场强度的叠加可知M、N两点的电场强度大小相等，方向不相同，但电势相同，B错误； C．电子从M到O的过程库仑力做负功，电势能增大，所以，M点电势能比在O点时要小，C正确； D．电场线沿直线由O点向C点，所以电子沿直线O点向C点移动过程中，电场力做负功，D错误。 故选 C。 5．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 6．（2026·广东汕头·二模）某实验小组设计类似质谱仪的装置测定带电粒子的电量。如图，在坐标系第二象限的速度选择器两极板间电压为U、间距为d，磁场方向垂直纸面向里。速度选择器左侧的粒子源持续发射质量为m、电量为+q（q未知）的带电粒子，粒子以水平初速度v0通过速度选择器后，从坐标为（0，h）的A点进入充满第一象限的匀强电场区域，电场沿-y方向，大小在E0±ΔE范围内缓慢变化（E0已知，ΔE＜E0且大小未知），最终在x轴的x1至x2都能观测到粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)求速度选择器内磁场的磁感应强度大小B； (2)求带电粒子的电量q和ΔE； (3)粒子源随后以v0持续发射质量均为m、电量分别为+q和+0.5q的两种带电粒子，求x轴能观测到粒子的宽度X。 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）在速度选择器间，有， 得 （2）带电粒子在电场中，在方向 在方向， 得 即， 得， （3）由可知 即在时0.5q粒子击中坐标为 即在时0.5q粒子击中坐标为 若，得 若，两粒子区域重叠 若（或），两粒子区域分段 / 学科网（北京）股份有限公司 $