广东省河源市正德中学2025-2026学年九年级下学期第一次段考数学试题

河源市正德中学2026年春九年级诊断性考试试题 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 】.实数-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 c D.- 2.14的平方根是土12，用数学式子可以表示为( A.V144=12 B.√144=±12 ,/士V14=士12 D.±V144=12 3.在平面直角坐标系中，点P(一2，一3)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，著名的《周髀算经》中记载了这一定理.下列各组数能作为 直角三角形的三边长的是( A.4,5,6 B.5,7,8 C3,4,5 D.5,1013 5不等式组<的解集在数轴上表示正确的是（ A2。 B. -2 01 c.20= .二20 6.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD/BC,BB/DC,BF平分∠EBC,交AD于点G 若∠1=70°，则∠2的度数为( A.30° B.35° C.40° D.45° 7.2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3.5小时成功对接 空间站犬和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录、我国空间站的主体结构 包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱 开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为( ) A克 B吉 c. D. 第1 8如图，点A为反比例函数y=-是(x>0)的图象上的一点，AB1x轴， AC⊥y轴、垂足分别为B、C,四边形OCAB的面积为( A.1 B.2 C.4 D.随着A点位置的变化而变化 9.小王的妈妈即将出国旅行.出发前，小王帮妈妈查询了当地的气温，抵达国的地时，当日气温是 29℉~38下，我国常用的摄氏温标x(℃)和华氏温标y(万满足一次函数关系y=,x+32,那么小王应 建议妈妈抵达目的地时穿( ) A.春季服装 B.夏季服装 C.秋季服装 D冬季服装 10.如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M,N,F分别是边AB,AB, CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为( ) A.25° B.36 C.35° D.40° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.因式分解：m2-16= 12.如果a-b=2,那么代数式2a-2b+3的值为 13.如图，△ABC与△A'B′C′位似，位似中心为0,0C′：0C=3:4, △A5B'C′的面积为18，则△ABC的面积为 14.体质指数(BMD是衡量人体胖瘦程度的标准：BM1=总，其中w为体重（单位：kg),h为身高（单位： m),成年人的BM1正常范围是18.5-23.9kg/m2有一位成年人体重为78kg,根据公式计算得出他的 BMI值为26kg/m2,属于超重范围.若想要BMI值不超过22kg/m2,他至少应减重 kg、 15.如图是小明借助工具设计的抛物线型帐篷在抛物线上取A,B,C,D四点，且线段AB,CD都与地 面平行，抛物线最高点P到AB的距离为0m,AB=2m, CD=4m,则点B到CD的距离为 1.共3页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：1-3+√27+()-1-2s30°. 17.如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)： (2)在(1)的条件下，判断DE与AC的位置关系，并说明理由， D 18.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD,∠BCD=∠A, 求证：CD是⊙O的切线. 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达711%，为了了解学生的视力健康惰况，某校从八、 儿年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4 组：A视力≥5.0，视力正常；B.视力=4.9，轻度视力不良；C.4.6≤视力≤48，中度视力不良；D物 力≤4.5，重度视力不良.下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生视力 抽取的九年级学生视 数据频数分布直方图 力数据扇形统计图 +频数 6 B A 5 m% 25% 3 D 59. 1 0 ABCD组别 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6,47,4.8,47,47,48,47,4.7： 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 4 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 (1)填空：a= m= (2)该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数： (3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由 20.2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国.一台台智能机器人 以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为 演出准备了G1型和2型两种机器人，已知2台G1型机器人和1台2型机器人一次共可完成65个 标准动作：3台G1型机器人比2台2型机器人一次可多完成10个标准动作 (1)求1台G1型、1台2型机器人一次分别可完成多少个标准武术动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，H2型机器人比G1型机器人少用3分钟，且H2型每分钟完成的动 作数量是G1型的1.5倍，求G1型机器人每分钟完成多少个动作？ 共3萸 21.综合与实践 物理课上，小明和小亮用如图1所示的实验装置，研究物体从斜面上滑下过程中速度的变化， v(m/s) 0.60 0.42 金属片 图1 图2 以下为两人的对话： 小明：“经过测量，斜面木板CD的长为90cm,木 块高DE的长为20cm.” 小亮：“我刚刚测量了一下，木块高DE的长没有错， 而用测倾仪测得木板CD的倾斜角∠DCE为14.50°， 我用计算器计算了一下，发现sin14.50°≈0.25，可 以推断出斜面木板CD的长的测量数据有误，” 小明：“我检查了一下，果然斜面木板CD的长测量 出错了” (I)请根据以上信息，求出斜面木板CD的长： (2)测得AD的长为8cm,点B为AC的中点，小车从点A出发，用位置传感器进行实验，得到的v-t图象 如图2所示，由图象可知小车从A点运动到B点的时间为2.1s,小车在B点时的速度为0.42m/s,在C 点时的速度为0.60m/s根据以上数据，求BC段的平均速度比AB段的平均速度大约快了多少（结果保留 小数点后两位)， 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 图① 图@ 图吻 [观察与猜想](I)如图@，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的两点，连接DB、CP、DE⊥CF, 则的值为 (2)如图②，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上的一点，连接CE、BD,且CE⊥BD, 求出器的值， [类比探索](3)如图③，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DEAB=CFAD. 23.如图1，已知抛物线=-x2+mx+m-2的顶点为A,且经过点B(3,-3) (1)求顶点A的坐标 (②)若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐桥 (3)如图2，将原抛物线沿射线0A方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线0A交于C,D两点， 请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明 理由. 图