易错点1专项突破：三角形和多边形的内角和-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第二单元 认识三角形和四边形 易错点1专项突破：三角形和多边形的内角和 一、选择题 1．有一个角是44°的等腰三角形，是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 2．在探究三角形的内角和时小明把一张三角形纸片撕成三个角，同桌小红不小心把撕下来的一个角和小明的三个角混在一起了，下面的角中，（    ）是小红的。 A． B． C． D． 3．将两个完全相同的三角形拼成一个四边形，拼成的四边形的内角和是（    ）。 A．180° B．270° C．360° D．720° 4．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（    ）。 A．90°  60°  30° B．90°  45°  45° C．100°  40°  40° D．90°  40°  40° 5．淘气把一张正方形纸沿着两条对角线剪了4个一样大的三角形（如下图）。下面说法正确的是（    ）。 A．4个三角形的内角和比正方形的内角和多了360°。 B．4个三角形的内角和比正方形的内角和少了360°。 C．每一个三角形的内角和是90°。 D．4个三角形的内角和与正方形的内角和一样大。 二、填空题 6．鹏鹏将一个三角形纸片的三个内角撕下来拼在一起（如图），这三个角恰好拼成了一个( )角。 7．一块三角形玻璃，打碎一个角后留下一块碎片（如图），原来这块三角形玻璃按角分，是( )三角形。 8．求出下面角的度数。 ∠A＝( )            ∠B＝( ) 9．如图，标“？”的角的度数是( )°，自行车这部分的设计利用了三角形的( )。 10．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是________，按角分，这是一个________角三角形。 11．三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是( )；三角形中，，这个三角形是( )角三角形。 12．三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是________三角形。 13．如图是一张宽为14cm的长方形纸折叠后的样子，这张长方形纸的面积是( )。 14．笑笑将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形（如图），( )°。 15．如图，是一个直角三角形，已知，那么__________。 三、判断题 16．所有的等边三角形的三条边相等，三个角相等且都是60°。( ) 17．一个钝角三角形，也有两个锐角。( ) 18．把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起，可以组成一个平角。( ) 19．如果等腰三角形的一个内角是60°，那么这个三角形三条边一定相等。( ) 20．一个三角形的内角和是180°，用两个完全一样大小的三角形拼成一个大三角形后，大三角形的内角和是360°。( ) 四、解答题 21．小雅制作好的风筝是一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，它的一个底角是多少度？ 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描写了初春时节孩子们放风筝的生动情景。小雅喜欢放风筝，她买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是40°，另外两个角可能是多少度？ 23．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 24．三角形外角是由三角形一条边与另一条边的延长线所形成的角。如图∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？请写出你的推理过程。 25．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？ 26．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 认识三角形和四边形 易错点1专项突破：三角形和多边形的内角和 一、选择题 1．有一个角是44°的等腰三角形，是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．无法确定 【答案】D 【分析】已知等腰三角形的一个角是44°，该角可能是顶角，也可能是底角。需要分两种情况计算出三角形三个内角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的类型。若两种情况得出的三角形类型不同，则无法确定。 【详解】情况一：44°角为顶角。 底角＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 三个内角分别为44°、68°、68°，均为锐角，此时是锐角三角形。 情况二：44°角为底角。 顶角＝180°－44°×2 ＝180°－88° ＝92° 三个内角分别为44°、44°、92°，含有钝角，此时是钝角三角形。 综上，该三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，因此无法确定是什么三角形。 2．在探究三角形的内角和时小明把一张三角形纸片撕成三个角，同桌小红不小心把撕下来的一个角和小明的三个角混在一起了，下面的角中，（    ）是小红的。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形的内角和是180°，找出三个和是180°的角，剩下的就是小红的角。 【详解】因为55°＋50°＋75°＝180°，所以60°的角是小红的。 3．将两个完全相同的三角形拼成一个四边形，拼成的四边形的内角和是（    ）。 A．180° B．270° C．360° D．720° 【答案】C 【分析】三角形的内角和是固定的180°。两个完全相同的三角形拼成一个四边形时，四边形的内角和等于两个三角形内角和之和。据此解答。 【详解】180°＋180°＝360° 由两个完全相同的三角形拼成的四边形的内角和是360°。 4．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（    ）。 A．90°  60°  30° B．90°  45°  45° C．100°  40°  40° D．90°  40°  40° 【答案】B 【分析】由题意可知：这个三角形的内角有一个是直角，直角＝90°，等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，据此解答。 【详解】A．90°＋60°＋30°＝180°，三个角都不相等，不符合题意； B．90°＋45°＋45°＝180°，45°＝45°，符合题意； C．没有直角，不符合题意； D．90°＋40°＋40°＝170°，不符合题意； 一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是90°、45°、45°。 故答案为：B 5．淘气把一张正方形纸沿着两条对角线剪了4个一样大的三角形（如下图）。下面说法正确的是（    ）。 A．4个三角形的内角和比正方形的内角和多了360°。 B．4个三角形的内角和比正方形的内角和少了360°。 C．每一个三角形的内角和是90°。 D．4个三角形的内角和与正方形的内角和一样大。 【答案】A 【分析】三角形的内角和为180°。正方形的四个角都是直角，直接用90°乘4即可算出正方形的内角和。据此解答。 【详解】180°×4＝720°，即4个三角形的内角和为720°。90°×4＝360°，即正方形的内角和为360°。 A．720°－360°＝360°，即4个三角形的内角和比正方形的内角和多了360°。该选项说法正确。 B．720°－360°＝360°，即4个三角形的内角和比正方形的内角和多了360°。该选项说法错误。 C．每一个三角形的内角和是180°，而不是90°。该选项说法错误。 D．4个三角形的内角和比正方形的内角和大。该选项说法错误。 故答案为：A 二、填空题 6．鹏鹏将一个三角形纸片的三个内角撕下来拼在一起（如图），这三个角恰好拼成了一个( )角。 【答案】平 【分析】已知平角＝180°，三角形3个内角的度数和是180°，所以根据题意，这三个角拼在一起，组成的角的总度数是180°，即是平角。 【详解】根据分析可知： 鹏鹏将一个三角形纸片的三个内角撕下来拼在一起（如图），这三个角恰好拼成了一个平角。 7．一块三角形玻璃，打碎一个角后留下一块碎片（如图），原来这块三角形玻璃按角分，是( )三角形。 【答案】钝角 【分析】根据三角形的内角和是180°，先求出打碎的角的度数；再根据按角分类，三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，即可解答。 【详解】180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 被打碎的角是钝角，原来这块三角形玻璃按角分，是钝角三角形。 8．求出下面角的度数。 ∠A＝( )            ∠B＝( ) 【答案】 97°/97度 65°/65度 【分析】左图中，根据三角形的内角和为为180°，计算出∠A左侧的角的度数，同时它与∠A组成了一个平角，用180°减去它的度数，即可得出∠A的度数； 右图中，先算三角形右下角的内角，它和155°组成平角，然后根据三角形的内角和为为180°，计算出∠B的度数。 【详解】先算左三角形内，和∠A相邻的内角： ∠A和这个内角组成平角，因此∠A为 先算右三角形右下角的内角，它和155°组成平角：，这个三角形是直角三角形；因此∠B为 9．如图，标“？”的角的度数是( )°，自行车这部分的设计利用了三角形的( )。 【答案】 68 稳定性 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。 （2）三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，自行车这部分的设计正好利用了这点。 【详解】根据分析可知： 已知三角形的其中两个内角分别为49°和63°，用180°减去这两个已知角的度数，即可求出第三个内角的度数。 180°－49°－63°＝68°，所以标“？”的角的度数是68°。 （2）自行车的车架等部分设计成三角形，是利用了三角形具有稳定性这一特性，使得自行车的结构更加牢固。 10．如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是________，按角分，这是一个________角三角形。 【答案】 105°/105度 钝角 【分析】根据题意，首先根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可得出被打碎的角的度数。按角的度数判断三角形类型，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。 【详解】根据分析可知： 180°－39°－36° ＝141°－36° ＝105° 105°大于90° 如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是105°，按角分，这是一个钝角三角形。 11．三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是( )；三角形中，，这个三角形是( )角三角形。 【答案】 58 钝 【分析】三角形内角和是180°，被遮住的角＝180°－64°－58°，据此计算出被遮住的角是多少度。由一个钝角，两个锐角组成的三角形是钝角三角形，由一个直角，两个锐角组成的三角形是直角三角形，由三个锐角组成的三角形是锐角三角形，，当时，∠C＝90°，，说明∠C大于90°，三角形也就是钝角三角形。 【详解】180°－64°－58° ＝116°－58° ＝58° 三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是58°；三角形中，，这个三角形是钝角三角形。 12．三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是________三角形。 【答案】钝角 【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去两个内角之和，则可以得出第三个角的度数。再根据三角形按角分为：有一个角是90°的三角形是直角三角形，有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形是钝角三角形，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形。据此作出判断即可。 【详解】180°－85°＝95° 90°＜95°＜180°，所以这个三角形是钝角三角形。 13．如图是一张宽为14cm的长方形纸折叠后的样子，这张长方形纸的面积是( )。 【答案】672 【分析】根据图意，从图中放大的部分可知，折叠处的角度60°，由于是折叠，所以折叠形成的三角形是等边三角形（因为等边三角形三个角都是60°。这意味着长方形纸的长比20cm多了一个等边三角形的边长。 根据题图可知这是一个顶角为60°的等腰三角形，根据三角形的内角和是180°，用180°减去60°再除以2可知两个底角的度数为60°，三个角相等的三角形是等边三角形。根据等边三角形三边相等，观察可以发现这张长方形纸的长相当于8条三角形的边长，也就是24厘米的2倍，用24乘2求出长方形纸的长，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出面积。 【详解】（180°－60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 三角形的三个角相等，是等边三角形，等边三角形的三边相等。 长方形纸的长是24厘米的2倍。 24×2＝48（厘米） 48×14＝672（平方厘米） 所以这张长方形纸的面积是672平方厘米。 14．笑笑将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形（如图），( )°。 【答案】270 【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形有一个角是直角等于90°，则在直角三角形中两锐角度数和是90°，即∠1＋∠2＝90°；又根据四边形的内角和是360°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，也就是90°＋∠3＋∠4＝360°，所以∠3＋∠4＝360°－90°；据此解答。 【详解】因为∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 即90°＋∠3＋∠4＝360° 则∠3＋∠4＝360°－90°＝270°。 所以，∠3＋∠4＝270°。 15．如图，是一个直角三角形，已知，那么__________。 【答案】60°/60度 【分析】根据图可知，∠1＋∠3＝180°，用180°－∠3＝∠1；三角形内角和是180°，用180°－∠B－∠1，即可求出∠2。 【详解】180°－150°＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° △ABC是一个直角三角形，已知∠3＝150°，那么∠2＝60°。 三、判断题 16．所有的等边三角形的三条边相等，三个角相等且都是60°。( ) 【答案】√ 【分析】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角都相等，根据三角形的内角和是180度，即可进行判断。 【详解】因为等边三角形的三个内角都相等，所以每个内角的度数是：180°÷3＝60°，所以等边三角形的三条边相等，三个内角也相等，而且都是60°。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的主要依据是：等边三角形的三个内角都相等以及三角形的内角和知识。 17．一个钝角三角形，也有两个锐角。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，180°减一个钝角得到的差小于90°，即另外两个内角的和小于90°。 【详解】钝角三角形的三个角中有一个角是钝角，其余都是锐角。 故答案为：√ 【点睛】大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角。 18．把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起，可以组成一个平角。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角及平角的含义：三角形的内角和是180度，等于180度的角是平角；由此解答。 【详解】把三角形的三个角撕下来拼在一起，可以拼成一个平角。 故答案为：√ 【点睛】明确平角的含义及三角形的内角和是180度，是解答此题的关键。 19．如果等腰三角形的一个内角是60°，那么这个三角形三条边一定相等。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当底角是60°时，另一个底角也是60°，顶角是180°－60°－60°＝60°。当顶角是60°时，两个底角的和是180°－60°＝120°，两个底角分别为120°÷2＝60°。则不管这个60°的内角是底角还是顶角，这个三角形的三个角相等，是等边三角形，三条边相等。 【详解】60°的内角是底角时，另一个底角和顶角均是60°。60°的内角是顶角时，两个底角均是60°。则这个三角形的三个角相等，三条边相等。 故答案为：√。 【点睛】本题考查等腰三角形、等边三角形的性质以及三角形内角和，等腰三角形的两个底角相等，两条腰相等。等边三角形的三个角相等，三条边相等。 20．一个三角形的内角和是180°，用两个完全一样大小的三角形拼成一个大三角形后，大三角形的内角和是360°。( ) 【答案】× 【分析】只要是三角形，它的内角和都是180°，据此即可解答。 【详解】一个三角形的内角和是180°，用两个完全一样大小的三角形拼成一个大三角形后，大三角形的内角和还是180°，所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对三角形内角和理解和灵活运用。 四、解答题 21．小雅制作好的风筝是一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，它的一个底角是多少度？ 【答案】 36度 【分析】根据等腰三角形的特征可知，两个底角度数相等。把一个底角度数看作1份，顶角的度数是底角度数的3倍即为3份，三角形内角和是180度，对应总份数是1＋1＋3＝5份，三角形内角和除以总份数就可求出1份的大小即一个底角的度数。 【详解】180÷(1＋1＋3) ＝180÷5 ＝36（度） 答：它的一个底角是36度。 22．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描写了初春时节孩子们放风筝的生动情景。小雅喜欢放风筝，她买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是40°，另外两个角可能是多少度？ 【答案】70°， 70°；40°， 100° 【分析】三角形的内角和是 180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个角是 40°，需要分两种情况进行讨论：第一种情况是 40°为顶角，用180°减去40°算出两个底角度数和，再除以2，计算一个底角的度数。第二种情况是 40°为底角，那么另一个底角也是40°，用180°减去2个40°就是顶角的度数。 【详解】当 40°角是顶角时。 （180° －40°） ÷ 2 ＝ 140° ÷ 2 ＝ 70° 当 40°角是底角时，另一个底角也是 40°。 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：另外两个角可能是 70°， 70°或 40°， 100°。 23．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70º，其他的两个角分别是多少度？ 【答案】70°、40°或55°、55° 【分析】等腰三角形有两个底角的度数相等，因此有两种情况：当70°是这个等腰三角形的底角时，则这个等腰三角形的另一个底角页是70°，则用三角形的内角和180°减去两个底角的和，即可求出三角形的第三个角的度数； 当70°是这个等腰三角形的顶角时，则用三角形的内角和180°减去顶角的度数再除以2，即可求出这个等腰三角形的底角的度数；据此解答。 【详解】当70°角是这个等腰三角形的底角时， 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 当70°角是这个等腰三角形的顶角时，     （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55°   答：其他的两个角分别是70°、40°或55°、55°。 24．三角形外角是由三角形一条边与另一条边的延长线所形成的角。如图∠4、∠5、∠6都是三角形ABC外角，∠4＋∠5＋∠6的和就是三角形ABC外角和。三角形ABC外角和是多少？请写出你的推理过程。 【答案】360°；推理过程见详解 【分析】∠1和∠4、∠2和∠5、∠3和∠6组成平角，平角＝180°，所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和是3个180°。又因为三角形内角和是180°，即∠1、∠2、∠3的度数和是180°。∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6的度数和减去∠1、∠2、∠3的度数和，即可算出三角形ABC外角和。 【详解】∠1＋∠4＝180° ∠2＋∠5＝180° ∠3＋∠6＝180° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ＝180°×3 ＝540° 因为∠1＋∠2＋∠3＝180° 所以∠4＋∠5＋∠6 ＝540°－180° ＝360° 答：三角形ABC外角和是360°。 25．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？ 【答案】∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100° 【分析】由题意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。 【详解】∠1＋∠2＋∠3＝180° 即∠1＋3∠1＋5∠1＝180° 9∠1＝180° ∠1＝180°÷9＝20° ∠2＝3×20°＝60°　 ∠3＝5×20°＝100° 答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°。 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。 26．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【分析】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【详解】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $