易错点1专项突破：长方体和正方体的体积计算-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二） 易错点1专项突破：长方体和正方体的体积计算 1．计算如图所示图形的体积。 【答案】112dm3；216dm3 【分析】根据长方体体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数值，即可解答。 【详解】长方体体积：28×4＝112（dm3） 正方体体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 2．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积454cm2；体积：560cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高。据此计算。 【详解】表面积：（7×16＋7×5＋16×5）×2 ＝（112＋35＋80）×2 ＝（147＋80）×2 ＝227×2 ＝454（cm2） 体积：7×16×5 ＝112×5 ＝560（cm3） 3．下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 【答案】238平方厘米；195立方厘米 【分析】从图中可以看出，长13厘米，宽5厘米，但高并不是8厘米。先判断8厘米是哪两条棱的长度之和，从而求出隐藏的那条棱的长度； 找出长、宽、高后，表面积用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算，体积用长×宽×高计算。 【详解】高＝8－5＝3（厘米）； 表面积：（13×5＋13×3＋5×3）×2＝（65＋39＋15）×2＝119×2＝238（平方厘米） 体积：13×5×3＝195（立方厘米） 4．求体积。 【答案】120cm3 【分析】长方体的体积＝ 底面积×高。 【详解】15×8＝120（cm3） 5．求长方体的体积。 【答案】200dm3 【分析】长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】5×5×8 ＝25×8 ＝200（dm3） 6．计算下面图形的表面积和体积。    【答案】（1）表面积：；体积： （2）表面积：；体积： 【分析】（1）长方体的表面积是其六个面的面积之和，相对的面面积相等，可根据公式：（其中是长，是宽，是高），体积可根据公式：（其中是长，是宽，是高）来计算。 （2）正方体的6个面都是完全相同的正方形，所以其表面积为：（是正方体的棱长），体积公式：（是正方体的棱长）来计算。 【详解】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 7．这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 【答案】600cm3 【分析】观察图形可知，38cm＝长方体的长×2＋长方体的高×2，则长方体的长＝（38－4×2）÷2cm，长方体的宽＝10cm，长方体的高＝4cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（38－4×2）÷2 ＝（38－8）÷2 ＝30÷2 ＝15（cm） 15×10×4 ＝150×4 ＝600（cm3） 长方体的体积是600cm3。 8．计算下面各图形的表面积和体积。 【答案】正方体表面积：150cm2；体积125cm3 长方体表面积：190m2；体积：150m3 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体表面积是150cm2，正方体体积125cm3。 （10×3＋10×5＋3×5）×2 ＝（30＋50＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（m2） 10×3×5 ＝30×5 ＝150（m3） 长方体表面积是190m2；体积150m3。 9．计算下面各立体图形的表面积和体积。 【答案】164；120；384；512 【分析】根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出长方体的表面积和体积。 根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出正方体的表面积和体积。 【详解】（10×3＋10×4＋3×4）×2 ＝（30＋40＋12）×2 ＝82×2 ＝164（） 10×3×4＝120（） 即长方体的表面积是164，体积是120。 8×8×6＝384（） 8×8×8＝512（） 即正方体的表面积是384，体积是512。 10．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积：270cm2；体积：243cm3 正方体：表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3 【分析】长方体：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 正方体：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积。 【详解】（9×9＋9×3＋9×3）×2 ＝（81＋27＋27）×2 ＝（108＋27）×2 ＝135×2 ＝270（cm2） 9×9×3 ＝81×3 ＝243（cm3） 0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 长方体的表面积是270cm2，体积是243cm3。 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 11．计算下面图形的表面积和体积。                       （2） （1）       （2）    【答案】（1）294cm2；343cm3 （2）1080cm2；1800cm3 【分析】（1）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 （2）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： 7×7×6 ＝49×6 ＝294（cm2） 体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。 （2）表面积： （30×6＋30×10＋6×10）×2 ＝（180＋300＋60）×2 ＝540×2 ＝1080（cm2） 体积： 30×6×10 ＝180×10 ＝1800（cm3） 长方体的表面积是1080cm2，体积是1800cm3。 12．求下图长方体的体积。 【答案】2400dm3 【分析】根据长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。 【详解】 （dm3） 长方体的体积为2400dm3。 13．求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】（1）表面积：636平方分米；体积：1080立方分米（2）表面积：216平方分米；体积：216立方分米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入相应的数值计算，据此解答。 【详解】（1）表面积：（12×9＋12×10＋9×10）×2 ＝（108＋120＋90）×2 ＝318×2 ＝636（平方分米） 体积：12×9×10 ＝108×10 ＝1080（立方分米） （2）表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方分米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 14．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）                           （2） 【答案】（1）94cm2；60cm3 （2）1204cm2；2328cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的表面积和体积。 （2）如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而长方体的表面积只需计算4个面（上下面和前后面）的面积。 因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体上下面的面积＋长方体前后面的面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，长方体4个面的面积之和公式S＝2ab＋2ah，代入数据计算求解。 组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： （3×4＋3×5＋4×5）×2 ＝（12＋15＋20）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 体积： 3×4×5＝60（cm3） 长方体的表面积是94cm2，体积是60cm3。 （2）表面积： 12×12×6＋10×12×2＋10×5×2 ＝864＋240＋100 ＝1204（cm2） 体积： 12×12×12＋10×12×5 ＝1728＋600 ＝2328（cm3） 组合图形的表面积是1204cm2，体积是2328cm3。 15．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）            【答案】（1）表面积162平方厘米；体积108立方厘米 （2）表面积150平方厘米；体积125立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】（1）表面积：（3×3＋3×12＋3×12）×2 ＝（9＋36＋36）×2 ＝81×2 ＝162（平方厘米） 体积：3×3×12＝108（立方厘米） （2）表面积：5×5×6＝150（平方厘米） 体积：5×5×5＝125（立方厘米） 16．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：344cm2 体积：420cm3 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。 【详解】表面积：（10×7＋10×6＋7×6）×2 ＝（70＋60＋42）×2 ＝172×2 ＝344（cm2） 体积：10×7×6＝420（cm3） 17．求下面图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积：158平方厘米；体积：120立方厘米； 正方体表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积：长×宽×高；正方体表面积公式：棱长×棱长×6；正方体体积：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】（8×3＋8×5＋5×3）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 8×5×3＝120（立方厘米） 长方体的表面积是158平方厘米；体积是120立方厘米。 7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米；体积是343立方厘米。 18．求下图的表面积和体积。 （1） （2） 【答案】（1）62 dm2；30dm3 （2）150 cm2；125 cm3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 【详解】（1）（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（dm2） 5×3×2 ＝15×2 ＝30（dm3） 它的表面积是62 dm2，体积是30 dm3。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 正方体的表面积是150cm2；体积是125cm3； 19．求下列图形的表面积和体积。 【答案】长方体表面积：256cm2；体积：240cm3 正方体表面积：486dm2；体积729dm3 【分析】左边图上是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出表面积； 右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积。 【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2 ＝（48＋60＋20）×2 ＝（108＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 12×4×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（dm2） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（dm3） 20．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积344 cm2，体积420cm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【详解】表面积：（10×6＋10×7＋6×7）×2 ＝（60＋70＋42）×2 ＝172×2 ＝344（cm2） 体积：10×6×7＝420（cm3） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第四单元长方体（二) 易错点1专项突破：长方体和正方体的体积计算 1.计算如图所示图形的体积。 h=4dm 6dm 6dm 6dm S=28dm2 2.计算下面图形的表面积和体积。 16 cm 7 cm 3.下面是一个长方体的展开图，请计算这个长方体的表面积和体积。 5cm 13cm 8cm 第1页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.求体积。 8cm 15cm2 5.求长方体的体积。 3dm 5dm 5dm 6.计算下面图形的表面积和体积。 第2页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2dm 4dm 3dm 6dm 4dm 4dm 7.这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。 人 38cm 10cm 4cm1 8.计算下面各图形的表面积和体积。 5cm 5m 5cm 3m 5cm 10m 9.计算下面各立体图形的表面积和体积。 第3页共8页 应学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4cm 3cm 10cm 8cm 8cm 10.计算下面立体图形的表面积和体积。 9cm 0.5dm 3cm 9cm 0.5dm 0.5dm 11.计算下面图形的表面积和体积。 (2) 7cm (1) (2) 10cm 7cm 6cm 7cm 30cm 第4页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.求下图长方体的体积。 8dm 15dm 20dm 13.求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米） 10 9 6 12 6 14.计算下面各图形的表面积和体积。 (1) (2) 12cm 4cm 3cm 12cm 10cm 第5页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 12 16.计算下面图形的表面积和体积。 7cm 6cm 10cm 17.求下面图形的表面积和体积。 第6页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 3cm 8cm 7cm 18.求下图的表面积和体积。 2dm (1) 3dm 5dm 5cm (2) 5cm 5cm 19.求下列图形的表面积和体积。 5cm 9dm 4cm 9dm 12cm 9dm 第7页共8页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.计算下面图形的表面积和体积。 7cm 6cm 10cm 第8页共8页