易错点2专项突破：分数除法解决实际问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第五单元 分数除法 易错点2专项突破：分数除法解决实际问题 1．修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 2．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 3．师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 4．某学校举行“珍爱和平·开创未来”的歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有15人，是参赛总人数的，获得二等奖的人数占参赛总人数的，获得二等奖的有多少人？ 5．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 6．实验小学举办“变废为宝，美化校园”科技创新大赛，五年级上交作品240件，是六年级上交作品数的。本次活动六年级上交作品多少件？ 7．学校买的文艺书是故事书的，科技书是故事书的。已知买来文艺书240本，买来科技书多少本？ 8．五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？ 9．花店购进玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的。花店这次共购进多少枝花？ 10．六年级有111名学生，相当于五年级学生人数的，五、六年级一共有多少名学生？ 11．奇奇看一本故事书，7天共看了全书的，第8天他从第121页看起。这本故事书共有多少页？ 12．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是44万平方米相当于故宫面积的。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 13．儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 14．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，比阿雷西博的长，阿雷西博的口径长多少米？ 15．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 16．甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数占这批玩具总量的，乙生产的个数是甲丙两人生产个数和的，丙生产了65个，这批玩具共有多少个？ 17．一堆玉米，卖出这堆玉米的后，剩下的比卖出的多180千克。这堆玉米有多少千克？（用方程解答） 18．一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题） 19．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？ 20．某书店里甲书架的书的本数是乙书架的，若从乙书架取出96本书放入甲书架，则两个书架书的本数相等，甲书架原来有多少本书？ 21．体育场上有49人男生在打篮球，打篮球的男生占体育场运动总人数的，体育场上有多少人在运动？ 22．李师傅骑自行车往返A、B两地的平均速度是48千米/时，如果他去时平均每时行42千米，那么他返回时平均每时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数除法 易错点2专项突破：分数除法解决实际问题 1．修一条40千米的公路，前6天修了，照这样的速度修完全程要几天？ 【答案】10天 【分析】将总时间看作单位“1”，前6天修了全程的，说明6天占总天数的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已用天数除以对应的分率。 【详解】6÷ ＝6× ＝10（天） 答：照这样的速度修完全程要10天。 2．有一批货物，甲车单独运需要6小时，乙车单独运需要8小时，两车同时运，几小时可以运完这批货物？ 【答案】小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间用1分别除以甲车、乙车单独运需要的时间即可得到每小时可以运几分之几，再用加法求出甲车和乙车同时运1小时可以完成几分之几，最后用1除以甲车和乙车同时运1小时的分率即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷8＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（时） 答：小时可以运完这批货物。 3．师徒两人共加工零件160个，徒弟加工零件的个数是师傅的。师傅比徒弟多加工零件多少个？ 【答案】40个 【分析】由题意可得等量关系为：师傅加工的零件个数加徒弟加工的零件个数＝160。根据徒弟加工零件的个数是师傅的，设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个，根据等量关系列方程求解。解出的的值为师傅加工的零件个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用具体量乘分率，用师傅加工的零件个数乘计算徒弟加工的零件个数，最后用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数。 【详解】解：设师傅加工的零件个数为个，则徒弟加工的零件个数为个。 （个） （个） 答：师傅比徒弟多加工零件40个。 4．某学校举行“珍爱和平·开创未来”的歌咏比赛。经过评选，获得一等奖的有15人，是参赛总人数的，获得二等奖的人数占参赛总人数的，获得二等奖的有多少人？ 【答案】10人 【分析】先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出参赛总人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出获得二等奖的人数。 【详解】15÷ ＝15×5 ＝75（人） 75×＝10（人） 答：获得二等奖的有10人。 5．农耕体验环节，收割机行驶千米消耗了升柴油，平均每千米消耗柴油多少升？ 【答案】升 【分析】耗油量÷行驶距离＝平均每千米耗油量，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】（升） 答：平均每千米消耗柴油升。 6．实验小学举办“变废为宝，美化校园”科技创新大赛，五年级上交作品240件，是六年级上交作品数的。本次活动六年级上交作品多少件？ 【答案】420件 【分析】五年级上交作品数是六年级上交作品数的，把六年级上交作品数看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用240除以，即可求出六年级上交的作品数量。 【详解】 ＝240× ＝420（件） 答：本次活动六年级上交作品420件。 7．学校买的文艺书是故事书的，科技书是故事书的。已知买来文艺书240本，买来科技书多少本？ 【答案】270本 【分析】根据题意可知，先算出故事书的数量，即用240除以，再用故事书的数量乘上，即可求出答案。 【详解】240÷ ＝360× ＝270（本） 答：买来科技书270本。 8．五年级数学兴趣小组有32人，数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的。科技兴趣小组有学生多少人？ 【答案】40人 【分析】已知数学兴趣小组人数是科技兴趣小组人数的，把科技兴趣小组的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用数学兴趣小组的人数除以，求出科技兴趣小组的人数。 【详解】32÷ ＝32× ＝40（人） 答：科技兴趣小组有学生40人。 9．花店购进玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的。花店这次共购进多少枝花？ 【答案】320枝 【分析】已知玫瑰花和百合花共200枝，占购进花的总枝数的，把花的总枝数看作单位“1”，单位“1”未知，用玫瑰花与百合花的枝数之和除以，求出花的总枝数。 【详解】200÷ ＝200× ＝320（枝） 答：花店这次共购进320枝花。 10．六年级有111名学生，相当于五年级学生人数的，五、六年级一共有多少名学生？ 【答案】296名 【分析】将五年级学生人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝五年级学生人数，五年级学生人数＋六年级学生人数＝五、六年级学生总人数，据此列式解答。 【详解】 （名） 答：五、六年级一共有296名学生。 11．奇奇看一本故事书，7天共看了全书的，第8天他从第121页看起。这本故事书共有多少页？ 【答案】210页 【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，第8天他从第121页看起，那么前7天看了全书的对应的页数是（121－1）页，根据单位“1”＝对应量÷对应量的分率解答即可。 【详解】121－1＝120（页） 120÷ ＝120× ＝210（页） 答：这本故事书共有210页。 12．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是44万平方米相当于故宫面积的。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 【答案】 72万平方米 【分析】根据题意可知数量关系：故宫面积×＝天安门广场的面积，设故宫的面积是x万平方米，再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设故宫的面积是x万平方米。 答：故宫的面积是72万平方米。 13．儿童公园打算在长千米的道路两侧种桂花树（首尾都种）。如果同一侧每相邻两棵树之间距离千米，那么需要准备多少棵桂花树苗？ 【答案】18棵 【分析】已知道路全长千米，每相邻两棵树之间距离是千米，根据“间隔数＝全长÷间距”，求出道路一侧桂花树的间隔数； 再根据植树问题中两端都栽可知，棵数＝间隔数＋1，据此求出道路一侧桂花树的棵数，最后乘2，即是道路两侧桂花树的总棵数。 【详解】÷ ＝×10 ＝8（个） （8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（棵） 答：需要准备18棵桂花树苗。 14．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。“中国天眼”的口径长是500米，比阿雷西博的长，阿雷西博的口径长多少米？ 【答案】350米 【分析】将阿雷西博的口径长看作单位“1”，“中国天眼”的口径长是阿雷西博的（1＋），“中国天眼”的口径长÷对应分率＝阿雷西博的口径长，据此列式解答。 【详解】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝350（米） 答：阿雷西博的口径长350米。 15．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，距离乙地还有90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【答案】225千米 【分析】将全程看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的90千米是全程的几分之几。单位“1”未知，用90千米除以对应的分率，即可求出全程是多少千米。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝225（千米） 答：甲、乙两地之间的距离是225千米。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 16．甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数占这批玩具总量的，乙生产的个数是甲丙两人生产个数和的，丙生产了65个，这批玩具共有多少个？ 【答案】156个 【分析】甲生产的个数占这批玩具总量的，同理乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，那么乙的数量就是总数量的；丙的数量是总数量的（1－－）；对应的数量是65个，用除法求出总数量即可。 【详解】65÷（1－－） ＝65÷（1－－） ＝65÷（1－－） ＝65÷（－） ＝65÷ ＝65× ＝156（个） 答：这批玩具共有156个。 【点睛】解决本题关键是通过分量之间的关系找出分量和总量之间的关系，然后找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 17．一堆玉米，卖出这堆玉米的后，剩下的比卖出的多180千克。这堆玉米有多少千克？（用方程解答） 【答案】720千克 【分析】根据“剩下的比卖出的多180千克”，可以提炼出这道题的等量关系是：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，根据这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设这堆玉米有x千克。 （1－）x－x＝180 x－x＝180 x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝720 答：这堆玉米有720千克。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，列方程解答。 18．一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题） 【答案】90千米；图见详解 【分析】汽车的速度是每小时70千米，由于它的速度是鸵鸟奔跑速度的，把鸵鸟奔跑的速度看作一个整体，把这个整体平均分成9份，汽车的速度是它的7份，据此用线段画图表示出来；设鸵鸟每时能跑x千米，根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程解答即可。 【详解】如图： 解：设鸵鸟每时能跑x千米。 鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度 x×＝70 x×÷＝70÷ x＝70÷ x＝70× x＝90 答：鸵鸟快速奔跑每小时能跑90千米。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程。 19．一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？ 【答案】甲队每天修100米；乙队每天修80米。 【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1＋）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。 【详解】（720÷4）÷（1＋） ＝180÷ ＝180× ＝100（米） 100×＝80（米） 答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。 【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。 20．某书店里甲书架的书的本数是乙书架的，若从乙书架取出96本书放入甲书架，则两个书架书的本数相等，甲书架原来有多少本书？ 【答案】320本 【分析】把原来乙书架的本数看作单位“1”，甲书架的书是乙书架的，则甲书架比乙书架少，正好少了2×96本，用2×96÷得乙书架原来有的本数，然后可以求出甲书架原有的本数，据此解答即可。 【详解】 ＝192÷× ＝192×× ＝512× ＝320（本） 答：甲书架原来有320本书。 【点睛】解答此类题目要找准单位“1”，若单位“1”未知，可用对应数÷对应分率＝单位“1”的量解答即可。 21．体育场上有49人男生在打篮球，打篮球的男生占体育场运动总人数的，体育场上有多少人在运动？ 【答案】77人 【分析】根据题意，把体育场运动总人数看作单位“1”，它的是打篮球的男生，打篮球男生有49人，求单位“1”，用打篮球男生人数÷，即49÷，即可求出体育场上运动的总人数。 【详解】49÷ ＝49× ＝77（人） 答：体育场上有77人在运动。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 22．李师傅骑自行车往返A、B两地的平均速度是48千米/时，如果他去时平均每时行42千米，那么他返回时平均每时行多少千米？ 【答案】56千米 【分析】由题可知，两地的路程可以看作单位“1”，则去时的时间表示为，往返的总时间为，然后求出返回时的时间；最后用1除以返回的时间，即可求出返回时的平均速度。 【详解】由分析得： 1÷（） ＝1÷ ＝56（千米） 答：那么他返回时平均每小时行56千米。 【点睛】本题主要考查行程问题的灵活运用，还可以采用设数法，把A、B两地距离设为一个具体数值进行解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $