2026年中考数学二轮复习 实际问题与二次函数 综合练习题

2026年中考数学二轮复习

《实际问题与二次函数》综合练习题

 

1．图①是一座形似抛物线的对称石拱桥，图②是其桥拱的示意图，测得桥拱跨径，拱顶离水面的距离．

(1)请建立适当坐标系，求出桥拱所在的抛物线解析式；

(2)如图③，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得．根据图②状态，货船能否通过此拱桥？请说明理由．

2．某商业大楼外墙的广告牌因电路老化燃起大火．接警后，消防员迅速抵达现场，将消防车停在大楼正前方空旷地带，操控车载水枪灭火，水流在空中形成抛物线．如图所示，已知火情发生在大楼外墙的点处，点距地面10.5米高，与消防车水枪出水口的水平距离为12米，水枪出水口距地面3米高．以水枪出水口为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系．

(1)经观测，水枪喷出的水流在离出水口水平距离8米处达到最大高度，此时水流恰好精准喷射到处．求水流所在抛物线的函数表达式；

(2)若距地面高度为12米的五楼窗台内又发现着火点，点距外墙的水平距离为1米．原水流轨迹无法覆盖，且场地限制，消防车无法进一步靠近，只能通过向上平移水枪喷头来调整水流位置，且新水流的抛物线与原抛物线形状相同．为确保水流能精准喷射到点处，喷头应向上平移多少米？

3．综合与实践

问题情境：如图1，小李同学家在沙发背景墙上方同样的高度处安装了两盏射灯，其在墙上的照射区域的边缘为形状相同的抛物线的一部分．

数学建模：如图2，以左侧射灯在墙上的照射区域的边缘与水平地面的左侧交点为原点，水平地面向右为轴，竖直向上为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）．将左、右两侧的射灯在墙上的照射区域的边缘所在的抛物线分别记为，将抛物线与水平地面的右侧交点记为，顶点记为；抛物线与水平地面的交点分别记为（点在点的左侧），顶点记为；两抛物线的交点记为．

测量数据：两盏射灯之间的距离为，即抛物线向右平移后与抛物线重合，点到水平地面的高度均为，点到点的水平距离为．

问题解决：

(1)直接写出点的坐标，并求出抛物线的函数表达式．

(2)求两盏射灯在地面的照射区域的宽度．

(3)如图3，小李同学的爸爸想定做一款沙发靠墙摆放，将沙发靠墙的一面抽象为矩形，已知该款沙发的高度，请通过计算说明，若和需要完全摆放在这两盏射灯在墙上的照射区域内（点位于上方），则该沙发的长度最大为多少米？

4．总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下，根据以下销售情况，完成销售任务．

店面	甲店	乙店
日销售情况	每天可售出20件，每件盈利40元．	每天可售出30件，每件盈利30元．
市场调查	每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件．	每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出3件．

情况设置	总公司规定两家分店下降的价格必须相同，设每件衬衫降价x元．

任务解决：

(1)分别表示降价后甲、乙两店每天的销售量（用含x的代数式表示）．

(2)当两家分店一天的利润额相等时，每件衬衫下降多少元？

(3)每件衬衫降价多少元时，两店每天的总利润之和最大？最大利润是多少元？

5．如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线．小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为．

(1)求点的坐标；

(2)求小球飞行过程中，离山坡的最大高度．

6．某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售．

(1)A、B型汽车的定价分别为多少万元？

(2)在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元．该销售店决定对B型车开展降价促销活动．经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆．不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？

7．某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入，边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆.