2026年浙江省高中数学学考复习考点分层练习：集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

基础巩固

1.(2025浙江开学考试)已知集合A={x||x|≤1},B={x|x2-4x-5=0},则A∩B=(　　)

A.{5} B.{-1,5} 

C.{-1,1,5} D.{-1}

2.已知命题p:∀x∈R,|x+1|>1,命题q:∃x>0,x3=x,则(　　)

A.p和q都是真命题

B.􀱑p和q都是真命题

C.p和􀱑q都是真命题

D. 􀱑p和􀱑q都是真命题

3.已知集合A={x|x=3n+1,n∈N},集合B={3,4,5,6,7,8,10},则A∩B中元素的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知全集为R,集合A=[-2,2],集合B={x|x2-3x≥0},则A∩(∁RB)=(　　)

A.[-2,0] B.[-2,3]

C.(0,2] D.(-∞,-2]∪[3,+∞)

5.(2024浙江宁波高一阶段练习)设集合M={x|-2≤x≤2},集合N={x|x≤m},M∩N=⌀,则实数m的取值范围是(　　)

A.{m|m≥-2} B.{m|m≥2} 

C.{m|m>-2} D.{m|m<-2}

6.(多选)下列说法正确的有(　　)

A.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为“∃x∈R,x2+x+1≤0”

B.函数f(x)=logax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,1)

C.已知函数f(x)=|x|+2,则f(x)的图象关于直线x=2对称

D.=log74

7.(多选)(2024浙江嘉兴高一阶段性测试)若集合P={x|x2+5x-6=0},S={x|ax-1=0},满足S∩P=S,则实数a的值可能是(　　)

A.-6 B.- C.0 D.1

8.(2025浙江温州期末)设全集U={1,2,3,4},集合A={x|x2-5x+m=0},若∁UA={2,3},则m=　　　. 

9.命题p:∃x∈R,1<f(x)≤2的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　. 

10.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的　　　　　　　　　条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 

11.设全集为U=R,集合A={x|1<x<6},集合B={x|-1<x<2}.

(1)求集合A∪B;

(2)求集合A∩(∁UB);

(3)若C={x|x≤a},且C⊆(∁UA),求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.已知集合A=,集合B={x|x2-a<0}.

(1)若a=1,求A∩B;

(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

能力提升

13.(2025浙江杭州期末)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∪B=A,则实数a的值为(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

14.已知a<0,则x0满足关于x的方程ax+b=0的充要条件是(　　)

A.∃x∈R,ax2+2bx≥a+2bx0

B.∃x∈R,ax2+2bx≤a+2bx0

C.∀x∈R,ax2+2bx≥a+2bx0

D.∀x∈R,ax2+2bx≤a+2bx0

15.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 

16.已知全集U为全体实数,集合A={x||x-a|<2},B=.

(1)在①a=-2,②a=-1,③a=1这三个条件中选择一个合适的条件,使得A∩B≠⌀,并求∁U(A∩B)和A∪B;

(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.