平面与平面平行的判定定理 学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

《平面与平面平行的判定定理》导学案 一、学习目标 1.通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.理解平面与平面平行的判定定理的推导过程,掌握定理的文字语言、符号语言和图形语言,明确定理成立的关键条件. 3.能用平面与平面平行的判定定理解决简单的面面平行问题. 4.体会转化与化归思想:空间问题转化为平面问题,面面平行转化为线面平行,线面平行转化为线线平行.能借助长方体、正方体等几何体模型辅助分析空间位置关系,提升逻辑推理和空间想象核心素养. 二、学习重难点 重点：平面与平面平行的判定定理的理解与应用. 难点：平面与平面平行的判定定理的探究过程. 三、学习过程 （一）复习回顾 1.判断直线与平面平行的方法有哪些? 2.空间中平面与平面有几种位置关系? （二）新知导入 【问题1】怎样判定平面与平面平行呢?1.定义法2.线面平行的判定定理 【问题2】若则中任意直线都与平行吗?反之,若中任意直线都与平行,则吗?平行 平行 （三）新知探究 【思考】平面内的直线有无数多条，能否将“一个平面内的任意直线平行于另一个平面”中的“任意直线”减少，得到更简便的方法？可以 【问题3】一个平面内有一条直线平行于另一个平面，这两个平面一定平行吗？不一定 【问题4】如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？不一定 【探究】如图（1），和分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？ 不一定平行 如图（2），和分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺与桌面平行吗？平行 图（1） 图（2） 【活动】借助长方体模型直观感知：如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行；如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面是平行的。 （四）新知学习 平面与平面平行的判定定理： 文字语言 如果一个平面内的_两条相交直线__与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 ____a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α______________________________ 图形语言 作用 证明两个平面______ 【注意】 1.5个条件缺一不可. 2.转化思想：将“面面平行”转化为“线面平行”（再转化为“线线平行”） （五）新知应用 例1：判断正误. (1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(× ) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．( √ ) (3)三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行．( √ ) (4)( √ ) 例2：已知正方体（图8.5-16），求证： 证明：为正方体， ，，． ∴四边形为平行四边形．． 又平面，平面，平面． 又，∴四边形是平行四边形，， 又平面，平面，平面． 又，所以平面平面． 方法总结： 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行的一般步骤： 1：在其中一个平面内找出两条相交直线； 2：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 3：利用面面平行的判定定理得出结论。 课堂练习1：如图，在正方体分别是棱的中点.求证： 证明：连接，由已知得，，， 平面，平面，平面， 连接，则，所以四边形为平行四边形，，平面， 平面，平面． 又，∴平面平面． 【思考】如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？ 平行 课堂练习2：如图，在四棱锥中，点为的中点，点为的中点，底面是平行四边形，对角线交于点. 求证： [证明]　因为四边形ABCD是平行四边形，AC∩BD＝O，所以点O为BD的中点． 又因为点F为BC的中点，所以OF∥CD. 因为OF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， 所以OF∥平面PCD. 因为点O，E分别是AC，PA的中点，所以OE∥PC. 因为OE⊄平面PCD，PC⊂平面PCD， 所以OE∥平面PCD. 又OE⊂平面EFO，OF⊂平面EFO，且OE∩OF＝O， 所以平面EFO∥平面PCD. （六）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ （七）课后作业 已知是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定 的是(D　　) A．都平行于直线 B．内有三个不共线的点到β的距离相等 C．是内的两条直线且 D．是异面直线且 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $《平面与平面平行的判定定理》导学案 一、学习目标 1.通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.理解平面与平面平行的判定定理的推导过程,掌握定理的文字语言、符号语言和图形语言,明确定理成立的关键条件. 3.能用平面与平面平行的判定定理解决简单的面面平行问题. 4.体会转化与化归思想:空间问题转化为平面问题,面面平行转化为线面平行,线面平行转化为线线平行.能借助长方体、正方体等几何体模型辅助分析空间位置关系,提升逻辑推理和空间想象核心素养. 二、学习重难点 重点:平面与平面平行的判定定理的理解与应用. 难点:平面与平面平行的判定定理的探究过程. 三、学习过程 (一)复习回顾 1.判断直线与平面平行的方法有哪些? 2.空间中平面与平面有几种位置关系? (二)新知导入 【问题1】怎样判定平面与平面平行呢? 【问题2】若则中任意直线都与平行吗?反之,若中任意直线都与平行,则吗? (三)新知探究 【思考】平面内的直线有无数多条,能否将“一个平面内的任意直线平行于另一个平面”中的“任意直线”减少,得到更简便的方法? 【问题3】一个平面内有一条直线平行于另一个平面,这两个平面一定平行吗?不一定 【问题4】如果一个平面内有两条相交或平行直线都与另一个平面平行,是否就能使这两个平面平行? 【探究】如图(1),和分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸板和桌面平行吗? 如图(2),和分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行,那么三角尺与桌面平行吗? 图(1) 图(2) 【活动】借助长方体模型直观感知:如果一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行,这两个平面不一定平行;如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,这两个平面是平行的。 (四)新知学习 平面与平面平行的判定定理: 文字语言 如果一个平面内的_与另一个平面平行,那么这两个平面平行 符号语言 _ 图形语言 作用 证明两个平面_ 【注意】 1.5个条件缺一不可. 2.转化思想:将“面面平行”转化为“线面平行”(再转化为“线线平行”) (五)新知应用 例1:判断正误. (1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.( ) (2)若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.( ) (3)三角板的两条边所在直线分别与平面平行,这个三角板所在平面与平面平行.( ) (4)( ) 例2:已知正方体(图8.5-16),求证: 方法总结: 利用面面平行的判定定理证明两个平面平行的一般步骤: 1:在其中一个平面内找出两条相交直线; 2:证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 3:利用面面平行的判定定理得出结论。 课堂练习1:如图,在正方体分别是棱的中点.求证: 【思考】如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗? 课堂练习2:如图,在四棱锥中,点为的中点,点为的中点,底面是平行四边形,对角线交于点. 求证: (六)课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获? (七)课后作业 已知是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定 的是( ) A.都平行于直线 B.内有三个不共线的点到 的距离相等 C.是内的两条直线且 D.是异面直线且 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $