2025-2026学年第二学期高二5月期中考试数学模拟题

高二5月期中考试模拟题

考试范围：人教A版导数+选择性必修第三册；考试时间：120分钟；

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.现有名学生，每人从四大名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

2.已知随机变量服从正态分布，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.有一散点图如图所示，在个数据中去掉后，给出下列说法：样本相关系数变大决定系数变大残差平方和变小变量与变量的线性相关性变强其中正确说法的个数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.已知函数，则的大致图象为(    )

A. B. C.  D.

5.李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6.上的函数满足：，，则不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

7.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.设，，，则下列关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知事件，且，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知离散型随机变量的分布列如下表所示，下列说法正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

11.感动中国十大人物之一的张桂梅老师为了让孩子走出大山，扎根基层教育默默奉献精神感动了全中国受张桂梅老师的影响，有小晗等位志愿者主动到所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所学校支教，下列结论正确的有(    )

A. 不同的安排方法数为                   B. 若甲学校至少安排两人，则有种安排方法
C. 小晗被安排到甲学校的概率为        D. 在小晗被安排到甲校的前提下，甲学校安排两人的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.展开式中项的系数为          ．

13.已知函数，则的最大值是          ．

14.以模型去拟合一组数据时，已知如下数据：，，则实数的值为          ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了名女生和名男生共名优胜者赛后，名同学站成一排，照相留念．
女生必须站在一起的站队方式有多少种？
男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？
现在要求这名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.本小题分

已知二项式．

若它的二项式系数之和为．

求展开式中二项式系数最大的项；

求展开式中系数最大的项；

(2)              若，求二项式的值被整除的余数．