2026年中考数学二轮复习解直角三角形的应用综合练习题

2026年 九年级数学中考二轮复习

解直角三角形的应用 综合练习题

 

1．综合与实践活动中，要用测角仪测量某建筑物的高度．某学习小组设计了一个方案：如图所示，点在同一条水平直线上，，且．在处测得该建筑顶部处的仰角为，在处测得该建筑顶部处的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算该建筑物的高度（结果取整数）．参考数据：．

2．某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）

(1)请计算台阶的高度．

(2)求出孔子雕像的高度．

3．川渝泡菜又叫泡酸菜，是汉族特色菜肴，属于川菜系．其味道咸酸，口感脆生，色泽鲜亮，香味扑鼻，开胃提神，醒酒去腻，老少适宜，一年四季都可以制作，深受川渝人民的喜爱．今年劳动节，小李和小果约好一起去亲戚家的泡菜厂了解泡菜制作过程．如图，在同一平面内，小李家位于小果家北偏西方向，公园位于小李家西南方向上且在小果家的正西方向，广场位于小李家北偏东方向且位于小果家北偏东方向12千

米处，泡菜厂位于广场的正南方向且位于公园南偏东方向．

(1)求公园和小果家的距离；（结果保留根号）

(2)某一时刻，小李和小果分别从公园和广场同时出发沿的路线和的路线前往泡菜厂，小李的速度是每小时千米，小果的速度是每小时千米．当两人出发2小时后，小李在路途中因突发事件停留耽搁了一段时间，此段时间内小果又走了4千米．随后两人以新的速度前往泡菜厂，且小李的速度是小果的2倍．当小李和小果的直线距离等于千米时，求小果距离公园的距离．（结果保留1位小数，参考数据：）

4．如图是一辆自卸式货车的主视示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A，B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i，A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线的交点G可视为货厢的重心，测得．假设该车在平地上进行卸货作业（即为水平线）．

(1)求货厢对角线的长；

(2)卸货时发现，当两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：，，，，结果精确到）

5．沿河白塔始建于清代，有着悠久的历史，2016年3月重建完工后被列为县级重点保护单位，是沿河的地标建筑，登上塔顶可以俯瞰沿河全景，是人们休闲游玩的好地方．一天小红

来到白塔，想借助无人机来测量白塔的高度，无人机飞到离白塔地面高空的C处，测得白塔底部B处的俯角为，然后水平向左靠近白塔飞行后到处，测得白塔顶端A处的俯角为．（线段为白塔的高度，为无人机的飞行路线，A、B、C、D在同一平面内．）

(1)求无人机所在的位置离白塔的水平距离？

(2)求白塔的高度？（，结果保留整数）

（参考数据：，，）

6．如图，是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内．位于的正东方向处，位于的南偏东方向处，位于的正南方向，位于的南偏西方向．

(1)求和两放牧点之间的距离；（参考数据：．结果保留整数）

(2)现甲从放牧点出发，沿前往放牧点，乙从放牧点出发沿方向前往A放牧点，两人同时出发，乙的速度是甲速度的2倍．当两人的距离是甲到放牧点距离的3倍时，甲距离放牧点多少千米？

7．随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾仪的高度为米，点、、在水平地面的同一直线上，在测点处安置测倾仪，测得电池板顶端点C的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾仪，测得灯罩顶端点的仰角，点为灯臂与路灯立柱的连接点（点、与在一条直线上），，测得米．（参考数据：，，结果精确到）