江西南昌市南昌中学三经路校区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第二学期南昌中学三经路校区期中考试

高一数学

命题人：谢姝颖  审题人：张志明

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 要得到函数的图象，只需将的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

3. 如图，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面上不共线的四点，满足，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在边长为2的正五边形ABCDF中，（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

6. 在中，若，，则形状为（   ）

A. 等边三角形 B. 等腰但不等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

7. 已知函数，若方程在上恰有两个不同的实根，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数的最小正周期为，则（    ）

A.  B.

C. 的图象关于点对称 D. 在上的最小值为

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. 已知向量与单位向量同向，且，，则

B. 若是钝角三角形且，，，则实数的取值范围为

C. 已知，，则在上的投影向量的坐标为

D. 是所在平面内一点，若，则的面积是的面积的2倍

11. 如图，是边长为的等边三角形，是的外接圆圆心，延长与交于点是外接圆上一点，则（    ）

A. 的最大值为4

B.

C.

D. 当取最大值时，三点共线

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知，则不等式的解集为_______________．

13. 在中，，，，若满足条件的有两个，则的取值范围是________.

14. 在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且EF=1，则的最小值为______．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

15. 已知平面内三个向量，，.

（1）若，求实数的值；

（2）已知，求的最小值.

16. 已知中，，，分别为内角，，的对边，且；

（1）求角的大小；

（2）设点为上一点，是的角平分线，且，，求的长度.

17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且