江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一下学期期中数学试题

南昌十九中2024-2025学年下学期期中考试高一数学试卷 一、单选题（每题5分，选错0分） 1. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如图所示.若四点在同一个圆上，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，分别为内角，所对的边，，，若有两解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积为，则=（ ） A. B. C. D. 8. 在矩形中，已知分别是上的点，且满足．若点在线段上运动，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，正确答案2个则每个3分，正确答案3个则每个2分，选错0分） 9. 角的终边上有一点，且，则＝（ ） A. B. C. D. 0 10. 某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法不正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 最大值为 11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形的边长为4，是正八边形内的动点（含边界），则的取值可能是（ ） A. -10 B. 10 C. 30 D. 50 三、填空题（每题5分） 12. 将函数的图象向左至少平移________个单位可得到函数的图象. 13. 已知，若函数的图象如图所示，则________. 14. 我国古代数学家赵爽大约在公元222年为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．类比“赵爽弦图”，可构造图2所示的图形，它是由3个全等的钝角三角形和中间的小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知，若，则的值为_________． 四、解答题 15. 设是不共线的单位向量，且与的夹角的余弦值为. （1）求； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若外接圆的半径为，的面积为，求的周长. 17. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某天在某港口记录的水面深度（y）与时间（x）的关系表： x（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）若某天这个港口的水面深度（y）与时间（x）的函数关系可用这个函数模型近似描述，请求出该函数模型的解析式； （2）依照（1）中的函数模型，若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与海底的距离），则该货船在某天什么时间段能安全进出港口？要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间？ 18. 设函数，其中，已知，且. （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围. 19. 如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线、交于、两点． （1）请用、表示和； （2）设，，求的值； （3）如果是边长为的等边三角形，求的取值范围． 南昌十九中2024-2025学年下学期期中考试高一数学试卷 一、单选题（每题5分，选错0分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题6分，正确答案2个则每个3分，正确答案3个则每个2分，选错0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）9 【17题答案】 【答案】（1） （2）该船可以1点进港，5点离港，或13点进港，17点离港，所以卸货最多只能用4小时时间. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $