2026年中考数学二轮复习 图形的相似 综合复习训练题

2026年中考数学二轮复习《图形的相似》综合复习训练题

 

1．如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

2．如图1，在矩形中，点E是线段上的一动点，连接．作点C关于的对称点F．连接并延长，射线交矩形的边于点G，过点A作，交的延长线于点H．

(1)若的延长线交于点G时，求证：；

(2)连接交于点I，且，．

①若的延长线交于点G时，如图2，若，求的长；

②在E点的运动过程中，当时，请直接写出的面积．

3．矩形中，，，E是线段上异于点B的一个动点，连接．将沿直线折叠，使点B落在点P处．

【初步感知】

(1)如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．

【深入探究】

(2)如图2，点M在线段上，，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段上时，求的长．

【拓展运用】

(3)如图2，点N在线段上，．在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且是以为斜边的直角三角形时，求的长．

4．如图，在菱形中，，相交于点，过点作，交于点，交于点．，交于点，交于点．连接，．

(1)求证：（i）；（ii）；

(2)若，求的值．

5．【问题背景】

如图1，在正方形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．我们可以证明：．（不需要证明）

(1)【尝试应用】如图2，在矩形中，E为边上一点，连接，过点E作交于点F．

①求证：；

②若E为的中点，，求的长．

(2)【拓展探究】如图3，在中，，，，E为边上一点（点E不与点A、B重合），连接，过点E作交于点F，当为等腰三角形时，直接写出的长．

6．在矩形中，点，分别是，边上的动点，且，连接，将矩形

沿折叠，点分别落在点，点处，直线与直线相交于点．

(1)如图1，当点在线段上时，与相等的角有 和 ；

(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接，交于点，连接．求证：；

(3)，当时，请直接写出的长．

7．【动手操作】如图1，在矩形纸片中，在边上取一点E，连接．沿着直线将纸片剪开，得到和四边形，如图2所示．

将三角形纸片置于四边形纸片上方，使得点与点重合，点在边上．连接，交边于点．连接，分别交线段，于点，，如图3所示．

【问题解决】在图3中，请解决下列问题

(1)__________度；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

8．如图，，，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动）