考点专题训练（三）四边形 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

考点专题训练（三）四边形 考点过关自测：四边形内角和□　多边形的内角与外角□　平行四边形的性质□　平行四边形的判定□　矩形的定义与性质□　矩形的判定□　菱形的定义与性质□　菱形的判定□　正方形的定义与性质□　正方形的判定□　三角形的中位线定理□ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于(C) A．2 160° B．1 980° C．1 800° D．360° 2．（河北石家庄裕华区期中）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝56°，则∠BED度数为(B) A．112° B．118° C．119° D．120° 3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为(B) A．24 B．16 C．8 D．6 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是(B) A．OB＝5 B．OD＝5 C．AB＝5 D．BC＝8 5．如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C且相互平行，若l1，l2的距离为8，l2，l3的距离为6，则正方形的对角线长为(B) A．10 B．10 C．14 D．12 如图，过点C作CM⊥l2于点M，过点A作AN⊥l2于点N， 则∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝8，CM＝6. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠ABN＋∠CBM＝∠ABN＋∠BAN＝90°， ∴∠BAN＝∠CBM. 在△ABN和△BCM中， ∴△ABN≌△BCM(AAS)，∴BN＝CM＝6. ∵AB2＝AN2＋BN2，∴AB＝＝10，∴正方形ABCD对角线AC的长＝＝＝10. 6．（河北沧州献县模拟）将矩形ABCD和菱形AFDE按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是(D) A．∠EAF＝60° B．AB＝AF C．AD＝2AB D．AB＝EF 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是(D) A．(1)处可填∠A＝90° B．(2)处可填AD＝AB C．(3)处可填DC＝CB D．(4)处可填∠B＝∠D 8．（河北唐山玉田县二模）在平行四边形ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是(C) 以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N.　过点E作EM⊥AC于点M.过点F作FN⊥AC于点N. A.都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形 9．（河北沧州东光县二模）如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA＋MB＋MD的最小值是(D) A．3 B．3＋3 C．6＋ D．6 10．（河北秦皇岛北戴河区一模）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝70°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是(D) A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＋BD＝22，AB＝9.则△OCD的周长为20． 12．如图，在多边形ABCGFED中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A＋∠B的度数为72°. 13．将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为(0，－1)，点C的坐标为(3，0). (1)AB＝； (2)点B的坐标是(2，3)． (1)∵点D的坐标为(0，－1)，点C的坐标为(3，0)，∴OD＝1，OC＝3，∴CD＝＝. ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD＝； (2)过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BCD＝90°，CD＝BC. ∵∠COD＝∠BEC＝∠BCD＝90°， ∴∠BCE＋∠DCO＝∠BCE＋∠CBE＝90°， ∴∠DCO＝∠CBE， ∴△CDO≌△BCE(AAS)， ∴BE＝CO＝3，CE＝DO＝1， ∴OE＝OC－CE＝3－1＝2， ∴点B的坐标为(2，3). 14．（河北期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点． (1)若BC＝6 cm，则FG＝3 cm； (2)若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为21°． 三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AE＝BD. ∵D为BC的中点，AB＝AC，∴CD＝BD， ∴CD∥AE，CD＝AE，∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形． 16．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝52°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF. (1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°. ∵∠AOE＝52°，∴∠EAO＝38°. ∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝38°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC＝38°. (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. ∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°. ∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF. 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是边AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于点E，连接AC，DE. 求证：(1)四边形ACDE是平行四边形； (2)若AB＝3，AC＝4，BC＝5，求证四边形ACDE是矩形． (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是边AD的中点，∴AO＝DO， 在△AEO和△DCO中， ∴△AEO≌△DCO(AAS)，∴AE＝CD. ∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形． (2)∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2＋AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°，∴∠CAE＝90°. ∵四边形ACDE是平行四边形，∴四边形ACDE是矩形． 18．（10分）（河北秦皇岛抚宁区期末）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE. 应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是多少？ 探究：∵四边形ANMB和ACDE是正方形， ∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°. ∵∠NAC＝∠NAB＋∠BAC，∠BAE＝∠BAC＋∠CAE， ∴∠NAC＝∠BAE. 在△ANC和△ABE中， ∴△ANC≌△ABE(SAS)， ∴∠ANC＝∠ABE. 应用：如图所示，设AB与NC交于点O. ∵四边形ANMB是正方形，∴∠NAB＝90°， ∴∠ANC＋∠AON＝90°. ∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE， ∴∠ABP＋∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP＋∠BOP＝90°. ∵Q为BC中点，BC＝6，∴PQ＝BC＝3. 19．（12分）（河北廊坊安次区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)①直接写出：当AE＝4 cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）； ②当AE＝7 cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由． (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，∴∠FCG＝∠EDG. ∵G是CD的中点，∴CG＝DG， 在△CFG和△DEG中， ∴△CFG≌△DEG(ASA)，∴FG＝EG. 又∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形． (2)①当AE＝4 cm时，四边形CEDF是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝10 cm，CD＝AB＝6 cm，∠CDE＝∠B＝60°. ∵AE＝4 cm，∴DE＝AD－AE＝6 cm， ∴DE＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴CE＝DE. ∵四边形CEDF是平行四边形，∴平行四边形CEDF是菱形． ②当AE＝7时，四边形CEDF是矩形，理由如下： 如图，过点A作AM⊥BC于点M. ∵∠B＝60°，AB＝6 cm， ∴BM＝AB＝3 cm. ∵AE＝7 cm，∴DE＝AD－AE＝3 cm＝BM. 在△MBA和△EDC中， ∴△MBA≌△EDC(SAS)， ∴∠CED＝∠AMB＝90°. ∵四边形CEDF是平行四边形， ∴平行四边形CEDF是矩形． 20．（14分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长． 　 (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABF＝90°. ∵DE⊥AF， ∴∠DAB＝∠AGD＝90°， ∴∠BAF＋∠DAF＝90°，∠ADE＋∠DAF＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF. 在△ADE和△BAF中， ∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD＝AB. ∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形. (2)结论：△AHF是等腰三角形， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABF＝90°， 由(1)得△ADE≌△BAF，∴AE＝BF， ∵BH＝AE，∴BH＝BF， ∵∠ABH＝∠ABF＝90°， ∴AH＝AF， ∴△AHF是等腰三角形． 类比迁移：如图，延长CB到点H，使BH＝AE＝7，连接AH. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB＝AD， ∴∠ABH＝∠BAD. ∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)， ∴AH＝DE，∠AHB＝∠DEA＝60°. ∵DE＝AF，∴AH＝AF， ∴△AHF是等边三角形， ∴AH＝HF＝HB＋BF＝AE＋BF＝7＋2＝9， ∴DE＝AH＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点专题训练（三）四边形 考点过关自测：四边形内角和□　多边形的内角与外角□　平行四边形的性质□　平行四边形的判定□　矩形的定义与性质□　矩形的判定□　菱形的定义与性质□　菱形的判定□　正方形的定义与性质□　正方形的判定□　三角形的中位线定理□ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于( ) A．2 160° B．1 980° C．1 800° D．360° 2．（河北石家庄裕华区期中）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C＝56°，则∠BED度数为( ) A．112° B．118° C．119° D．120° 3．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为( ) A．24 B．16 C．8 D．6 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是( ) A．OB＝5 B．OD＝5 C．AB＝5 D．BC＝8 5．如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C且相互平行，若l1，l2的距离为8，l2，l3的距离为6，则正方形的对角线长为( ) A．10 B．10 C．14 D．12 6．（河北沧州献县模拟）将矩形ABCD和菱形AFDE按如图放置，若图中矩形面积是菱形面积的2倍，则下列结论正确的是( ) A．∠EAF＝60° B．AB＝AF C．AD＝2AB D．AB＝EF 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( ) A．(1)处可填∠A＝90° B．(2)处可填AD＝AB C．(3)处可填DC＝CB D．(4)处可填∠B＝∠D 8．（河北唐山玉田县二模）在平行四边形ABCD中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在对角线AC上通过作图得到点M，N，如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是( ) 以点O为圆心，以OE为半径作弧，交AC于点M，N.　过点E作EM⊥AC于点M.过点F作FN⊥AC于点N. A.都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形 9．（河北沧州东光县二模）如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA＋MB＋MD的最小值是( ) A．3 B．3＋3 C．6＋ D．6 10．（河北秦皇岛北戴河区一模）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD＝70°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，以相同的速度分别向终点B，D（包括端点）运动．点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2，在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是( ) A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 C．菱形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.） 11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＋BD＝22，AB＝9.则△OCD的周长为 ． 12．如图，在多边形ABCGFED中，∠E＝∠F＝∠G＝108°，∠C＝∠D＝72°，则∠A＋∠B的度数为 . 13．将正方形ABCD按如图方式放置在平面直角坐标系中，点D的坐标为(0，－1)，点C的坐标为(3，0). (1)AB＝ ； (2)点B的坐标是 ． 14．（河北期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点． (1)若BC＝6 cm，则FG＝ cm； (2)若∠ACB＝64°，∠DAC＝22°，则∠EFG的度数为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形． 16．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE. (1)若∠AOE＝52°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF. 17．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，O是边AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于点E，连接AC，DE. 求证：(1)四边形ACDE是平行四边形； (2)若AB＝3，AC＝4，BC＝5，求证四边形ACDE是矩形． 18．（10分）（河北秦皇岛抚宁区期末）探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC，BE交于点P.求证：∠ANC＝∠ABE. 应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ的长度是多少？ 19．（12分）（河北廊坊安次区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝10 cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)①直接写出：当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）； ②当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由． 20．（14分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由． 类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝7，BF＝2，求DE的长． 　 学科网（北京）股份有限公司 $