精品解析：2025-2026学年河北省衡水市枣强县人教版五年级下册期中学情自测数学试卷

五年级数学期中试卷 满分：100分 时间：60分钟（人教版） 一、认真填空。（每空1分，共22分） 1. （ ）（ ）（填小数）。 2. 12的全部因数：　 　 18的全部因数：　 　 既是12的因数，又是18的因数：　 　． 3. 在7、17、27、37、47、57、67、77、78、80这10个数中，质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 5. 在、、中，最大的分数是（ ）；在、、、、中，与相等的分数是（ ）和（ ）。 6. 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 7. 8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40，可知2×40＝8×10。根据发现的规律可知：24和（ ）的最大公因数是12，最小公倍数是72。 8. 如图是长方体一个顶点处的三条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，它的最大占地面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 9. 哈尔滨冰雪大世界为我们呈现了美轮美奂的冰雕作品，其中一件冰雕作品底座的形状是长方体，它的体积是，底面是面积为的正方形。这件冰雕作品底座的高是（ ）m。 二、慎重选择。（每题2分，共12分） 10. a÷b＝5（a、b都是大于0的自然数），则（ ）。 A. a一定是b的倍数 B. b一定是a的倍数 C. a一定是b的因数 11. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 12. 3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，组成的数一定都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 13. 长安公园某个花坛里种了几排月季花，每排的棵树都相等，这个花坛里可能种了（ ）棵月季花。 A. 37 B. 43 C. 51 14. 有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，且不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）cm。 A. 8 B. 6 C. 4 15. 一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420mL”，实际量得外包装长8cm，宽5cm，你认为高最有可能是（ ）cm。 A. 8 B. 10 C. 12 三、准确计算。（29分） 16. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4 5和9 20和25 14和49 17. 把下列各组分数通分，并比较大小。 和 和 和 18. 下面长方体和正方体的棱长总和相等，请分别计算出它们的表面积和体积。 四、操作实践。（14分） 19. 用直线上的点表示，，，，，并填一填。 上面的直线中，一小格表示（ ），它是和的分数单位。 20. 下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 （1）从左面看到的形状是的几何体有（ ）。 （2）从前面看，能发现①号和（ ）号的形状是一样的，②号和（ ）号的形状是一样的。 （3）画出②号从前面、上面、左面看到的图形。 五、走进生活，解决问题。（23分） 21. 长征是人类历史上的伟大奇迹，长征期间红军共经过14个省（按长征时的行政区划），翻越18座大山，跨过24条大河，走过荒草地，翻过雪山，行程约二万五千里。长征期间经过的省的个数是翻越大山座数的几分之几？跨过的大河条数是经过的省的个数是几分之几？ 22. 1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下一次同时发车是什么时间？ 23. 小老鼠杰瑞做了一些奶酪，汤姆想：“一定很好吃，我要吃大的。”汤姆选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？（尺寸如图，单位：厘米） 24. 水果萝卜是潍坊特产，为了方便储存优质萝卜，商家租赁了一个长方体仓库。这个仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ 25. 浩浩想知道一个不规则的假山石的体积，他设计了如下实验。 ①取来一个从里面量长50厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃容器。 ②向容器内倒入20升水。 ③把假山石浸没于水中，测量发现此时的水位高是22.5厘米。 假山石的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学期中试卷 满分：100分 时间：60分钟（人教版） 一、认真填空。（每空1分，共22分） 1. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】24；24；6；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3÷8 3÷8 ＝（3×2）÷（8×2） ＝6÷16 ＝3÷8＝0.375 ＝＝＝6÷16＝0.375 2. 12的全部因数：　 　 18的全部因数：　 　 既是12的因数，又是18的因数：　 　． 【答案】1、2、3、4、6、12，1、2、3、6、9、18，1、2、3、6 【解析】 【详解】试题分析：根据找一个数因数的方法，分别列举出12、18的全部因数，然后找出12和18的公因数即可． 解：12的全部因数：1、2、3、4、6、12； 18的全部因数：1、2、3、6、9、18； 既是l2的因数，又是l8的因数有：1、2、3、6； 故答案为1、2、3、4、6、12，1、2、3、6、9、18，1、2、3、6． 点评：此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用． 3. 在7、17、27、37、47、57、67、77、78、80这10个数中，质数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ）。 【答案】 ①. 7、17、37、47、67 ②. 27、57、77 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。 【详解】7、17、27、37、47、57、67、77、78、80中，质数有7、17、37、47、67。 既是奇数又是合数的有27、57、77。 4. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 2 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的假分数是分子等于分母的假分数。 【详解】的分母是7，分数单位是； 的分子是5，有5个这样的分数单位； 分母为7的最小的假分数是，还需要7－5＝2个这样的分数单位。 5. 在、、中，最大的分数是（ ）；在、、、、中，与相等的分数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】比较异分母分数大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小。 根据分数的基本性质，可以通过约分的方法，将给出的五个分数分别化成最简分数，再看哪个分数的结果等于。 【详解】比较、、的大小：找出分母2、8、4的最小公倍数，是8。 将三个分数通分成分母为8的分数：，，。因为，所以。即。 所以最大的分数是。 寻找与相等的分数：利用约分的方法，将各分数化成最简分数： ：分子和分母同时除以公因数10，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数30，得，等于。 ：分子和分母同时除以公因数6，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数5，得，不等于。 ：分子和分母同时除以公因数5，得，等于。 所以与相等的分数是和。 6. 一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 216 ②. 216 【解析】 【分析】正方体表面积公式，即正方体表面积＝棱长×棱长×6，将棱长数值代入公式计算。 正方体体积公式，即正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长数值代入公式计算。 【详解】表面积：666 ＝36×6 ＝216（平方分米） 体积：666＝216（立方分米） 因此表面积是216平方分米，体积是216立方分米。 7. 8和10的最大公因数是2，最小公倍数是40，可知2×40＝8×10。根据发现的规律可知：24和（ ）的最大公因数是12，最小公倍数是72。 【答案】36 【解析】 【分析】根据题干给出的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。已知其中一个数是24，最大公因数是12，最小公倍数是72，利用逆运算即可求出另一个数。 【详解】另一个数为： 12×72÷24 ＝864÷24 ＝36 8. 如图是长方体一个顶点处的三条棱，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，它的最大占地面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 88 ②. 80 ③. 320 【解析】 【分析】结合图示可知：这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是4厘米。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，占地面积＝长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算。 【详解】（10＋8＋4）×4 ＝（18＋4）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 10×8＝80（平方厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 这个长方体的棱长总和是88厘米，它的最大占地面积是80平方厘米，体积是320立方厘米。 9. 哈尔滨冰雪大世界为我们呈现了美轮美奂的冰雕作品，其中一件冰雕作品底座的形状是长方体，它的体积是，底面是面积为的正方形。这件冰雕作品底座的高是（ ）m。 【答案】 2 【解析】 【分析】根据“长方体体积＝底面积×高”，用体积÷底面积即可求出高。 【详解】108÷54＝2（m） 所以这件冰雕作品底座的高是2米。 二、慎重选择。（每题2分，共12分） 10. a÷b＝5（a、b都是大于0的自然数），则（ ）。 A. a一定是b的倍数 B. b一定是a的倍数 C. a一定是b的因数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，因数与倍数是相互依存的。 【详解】a÷b＝5（a、b都是大于0的自然数） a一定是b的倍数，b一定是a的因数。 11. 一个合数至少有（ ）个因数。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】B 【解析】 【分析】合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的自然数。据此解答。 【详解】最小的合数是4，其因数有1、2、4，共3个。其他合数（如6、8等）的因数数量均不少于3个。 因此，一个合数至少有3个因数。 12. 3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，组成的数一定都是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上数的和是3的倍数。因为，12是3的倍数，且这三个数字不管怎样排列，都不影响其和为12，故无论怎样排列，都一定是3的倍数。 【详解】根据分析可知：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，组成的数一定都是3的倍数。 13. 长安公园某个花坛里种了几排月季花，每排的棵树都相等，这个花坛里可能种了（ ）棵月季花。 A. 37 B. 43 C. 51 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，总棵数等于排数乘每排的棵数。因为种了“几排”，说明排数大于1，且每排棵数也大于1，这意味着总棵数除了1和它本身外还有别的因数，即总棵数应为合数。据此判断各选项中的数是质数还是合数。 【详解】A．37的因数只有1和37，37是质数，此选项错误；  B．43的因数只有1和43，43是质数，此选项错误； C．51的因数有1、3、17、51，51是合数，可以种3排，每排17棵，符合题意，此选项正确。 这个花坛里可能种了51棵月季花。 14. 有两根木条，一根长32cm，另一根长24cm，科技小组的同学需要将两根木条截成同样长的短木条，且不能有剩余，截成的每根短木条最长是（ ）cm。 A. 8 B. 6 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】要把两根木条截成同样长且无剩余的短木条，求“每根短木条最长是多少”，本质就是求32和24的最大公因数。可以通过分解质因数的方法求出最大公因数，再与选项进行对比。 【详解】分解质因数： 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最大公因数：2×2×2＝8。即截成的每根短木条最长是8cm。 15. 一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420mL”，实际量得外包装长8cm，宽5cm，你认为高最有可能是（ ）cm。 A. 8 B. 10 C. 12 【答案】C 【解析】 【分析】已知一盒酸奶包装纸上标注“净含量420mL”，即酸奶的体积是420mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成420cm3；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，（包装盒厚度忽略不计）求出酸奶盒内酸奶的高度，而外包装的高应略大于酸奶的高度，据此找出最有可能的高。 【详解】420mL＝420cm3 盒内酸奶的高度：420÷8÷5 ＝52.5÷5 ＝10.5（cm） 外包装的高应略大于盒内酸奶的高度，所以高最有可能是12cm。 三、准确计算。（29分） 16. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4 5和9 20和25 14和49 【答案】 2，12；1，45；5，100；7，98 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 两个不相同质数一定是互质数。两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最大公因数是2；最小公倍数是2×2×3＝12 5和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×9＝45 20＝2×2×5 25＝5×5 20和25的最大公因数是5，最小公倍数是2×2×5×5＝100 14＝2×7 49＝7×7 14和49的最大公因数是7，最小公倍数是2×7×7＝98 17. 把下列各组分数通分，并比较大小。 和 和 和 【答案】（1），，＜ （2）＝，，＜ （3），， 【解析】 【分析】先找出两个分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质，将分数化为同分母分数，最后比较分子大小（分子大的分数大）。和，分母12和4的最小公倍数是12；和，分母9和8的最小公倍数是72；和，分母12和20的最小公倍数是60。 【详解】和，，＜，＜； 和，＝，＝，＜，＜； 和，，，，。 18. 下面长方体和正方体的棱长总和相等，请分别计算出它们的表面积和体积。 【答案】长方体表面积：136cm2；长方体体积：96cm3；正方体表面积：150cm2；正方体体积：125cm3 【解析】 【分析】由图可知，长方体长8cm、宽4cm、高3cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出该长方体的表面积；根据“长方体体积＝长×宽×高”求出该长方体的体积。已知长方体和正方体的棱长总和相等，根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，即正方体的棱长总和；然后根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”，用棱长总和除以12求出正方体的棱长；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出正方体的表面积；最后根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出该正方体的体积。 【详解】长方体表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（cm2） 长方体体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（cm3） 正方体棱长：（8＋4＋3）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（cm） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 四、操作实践。（14分） 19. 用直线上的点表示，，，，，并填一填。 上面的直线中，一小格表示（ ），它是和的分数单位。 【答案】如下图所示；；；。 【解析】 【分析】直线上从0到1被平均分成了8份，则一小格表示，将题中分数都通分或者约分，转化成分母是8的分数，即可在直线上表示出来。 将单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份都可以用分数来表示，且其中的1份是它们的分数单位。 【详解】， ， ， 上面的直线中，一小格表示，它是和的分数单位。 20. 下面是用相同的小正方体搭建的一些几何体。 （1）从左面看到的形状是的几何体有（ ）。 （2）从前面看，能发现①号和（ ）号的形状是一样的，②号和（ ）号的形状是一样的。 （3）画出②号从前面、上面、左面看到的图形。 【答案】（1）①⑥ （2） ①. ③ ②. ⑤ （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）从左面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； （2）从前面看到的形状：①号；②号；③号；④号；⑤号；⑥号； （3）②号从前面看和左面看的图形前面已分析，从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形靠右，据此作图即可。 【小问1详解】 从左面看到的形状是的几何体有①⑥； 【小问2详解】 从前面看，能发现①号和③号的形状是一样的，②号和⑤号的形状是一样的。 【小问3详解】 如下图所示： 五、走进生活，解决问题。（23分） 21. 长征是人类历史上的伟大奇迹，长征期间红军共经过14个省（按长征时的行政区划），翻越18座大山，跨过24条大河，走过荒草地，翻过雪山，行程约二万五千里。长征期间经过的省的个数是翻越大山座数的几分之几？跨过的大河条数是经过的省的个数是几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用省的个数除以大山的座数，求出经过的省的个数是翻越大山座数的几分之几；用跨过的大河条数除以经过的省的个数，跨过的大河条数是经过的省的个数的几分之几，据此解答。 【详解】14÷18＝＝ 24÷14＝＝ 答：经过的省的个数是翻越大山座数的；跨过的大河条数是经过的省的个数的。 22. 1路和2路公交车每隔一段时间从公交总站发一次车，1路公交车每8分钟发一次车，2路公交车每10分钟发一次车。如果两路公交车7时10分同时从公交总站发车，那么下一次同时发车是什么时间？ 【答案】7时50分 【解析】 【分析】1路公交车和2路公交车同时发车的时间间隔，必须既是8的倍数，又是10的倍数，即是8和10的公倍数。要求下一次同时发车的时间，即求8和10的最小公倍数。求出最小公倍数后，将其加到起始发车时间上，即可得出结果。 【详解】 8和10的最小公倍数是：2×4×5＝40，所以，两车每隔40分钟同时发车一次，下一次同时发车的时间： 7时10分＋40分＝7时50分 答：下一次同时发车是7时50分。 23. 小老鼠杰瑞做了一些奶酪，汤姆想：“一定很好吃，我要吃大的。”汤姆选择哪一种才能吃到更多的奶酪呢？（尺寸如图，单位：厘米） 【答案】选择②。 【解析】 【分析】计算两块奶酪的体积，比大小即可确定汤姆选择哪一个吃的更多。长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝边长×边长×边长。 【详解】8×10×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 480＜512 答：汤姆选择②才能吃到更多的奶酪。 24. 水果萝卜是潍坊特产，为了方便储存优质萝卜，商家租赁了一个长方体仓库。这个仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ 【答案】31.2千克 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷仓库内部的天花板和四壁，共5个面。计算总面积时，先求这5个面的面积之和，再减去门的面积，得到实际粉刷面积。最后，用实际粉刷面积除以每千克涂料可刷的面积，即可求出所需涂料的质量。 【详解】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四壁面积：（8×4＋6×4）×2 ＝（32＋24）×2 ＝56×2 ＝112（平方米） 实际粉刷面积： 48＋112－2×2 ＝48＋112－4 ＝156（平方米） 所需涂料质量：156÷5＝31.2（千克） 答：共需31.2千克涂料。 25. 浩浩想知道一个不规则的假山石的体积，他设计了如下实验。 ①取来一个从里面量长50厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃容器。 ②向容器内倒入20升水。 ③把假山石浸没于水中，测量发现此时的水位高是22.5厘米。 假山石的体积是多少立方厘米？ 【答案】2500 立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，假山石的体积等于它完全浸没在水中后所排开的水的体积。首先需要统一单位，将水的体积由升换算成立方厘米；然后根据长方体容器的长和宽，计算出容器的底面积；接着利用水的体积和容器的底面积，可以计算出初始的水位高度，将假山石浸没后，水位从初始高度上升到22.5厘米，水面上升的高度就是22.5厘米减去初始水位的高度；最后用容器的底面积乘水面上升的高度，即可得到假山石的体积。 【详解】20升＝20000立方厘米 容器的底面积：50×20＝1000（平方厘米） 初始水位高度： 20000÷1000＝20（厘米） 水面上升的高度：22.5－20＝2.5（厘米） 假山石的体积：1000×2.5＝2500（立方厘米） 答：假山石的体积是 2500 立方厘米。 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