精品解析：山东德州市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 39 D. 78 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质“若，则”求出即可求解. 【详解】因为是等差数列，所以， 而，所以，解得. 所以. 2. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：t）与相应的生产能耗（单位：t标准煤）的几组数据： 4 5 6 7 标准煤 3.2 3.8 5.3 根据数据可得到的回归方程为，则（ ） A. 4.6 B. 4.55 C. 4.5 D. 4.35 【答案】C 【解析】 【分析】求出，根据回归直线必过样本中心点，代入求解即可. 【详解】依题意，，， 因为回归直线必过样本中心点， 所以，解得. 3. 已知等比数列中，，函数，则（ ） A. 256 B. 512 C. 1024 D. 2048 【答案】A 【解析】 【详解】根据积的求导法则， ， 则， 等比数列中，，则， 所以. 4. 已知数列中，，若成立，则正整数的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推公式得出数列是等差数列，根据它的通项公式可得到的通项公式，进而得到的表达式，根据已知不等式得到一个关于n的不等式，解不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以，即数列是正数列，所以，即， 所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以， 所以. 所以， 所以 ， 所以，即，解得. 所以正整数的最大值为12. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 5. 下列选项正确的是（ ） A. 若回归方程为，则当变量增加1个单位时，增加3个单位 B. 设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，越接近于1，说明两个变量之间的线性相关性越强 C. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关性越弱 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若其中一个散点坐标为，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于选项A：因为回归方程为， 所以当变量增加1个单位时，增加3个单位，故A正确； 对于选项B：越接近于1，说明两个变量之间的线性相关性越强，故B正确； 对于选项C：的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，故C错误； 对于选项D：回归直线不一定经过样本点，无法求参数的值，故D错误. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 6. 已知，其中为实数，曲线在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）若曲线是曲线的切线，且经过点，求的方程. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【小问1详解】 ， 由曲线在点处的切线方程为， 切点为，斜率， 可得，即， ，解得． 【小问2详解】 曲线 ，求导得， 设曲线与过点的切线相切于点， 则切线的斜率， 所以切线方程为， 由于切线过点，得， 化简为，即，解得或， 故所求的切线方程为或． 【点睛】易错归纳：需注意，切线过点，这个点不一定是切点． 7. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求证：； （3）设，数列的前项和为.若对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） ， 所以 ，即命题得证. （3）. 【解析】 【分析】（1）对递推关系变形，构造数列，得到通项公式； （2）对进行放缩，得利用裂项相消法证不等式； （3）用错位相减法求，将恒成立问题转化为求数列最大值，得到的取值范围. 【小问1详解】 由， 两边同除以得， 即， 又，故，所以是以2为首项，1为公差的等差数列， 解得，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知 ， 故数列的前项和为： ， 将代入不等式，得， 即， 因为，所以，两边同乘得 令，分析其单调性： ， 故在上单调递减，因此， 要使对恒成立，只需，即， 所以，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 39 D. 78 2. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：t）与相应的生产能耗（单位：t标准煤）的几组数据： 4 5 6 7 标准煤 3.2 3.8 5.3 根据数据可得到的回归方程为，则（ ） A. 4.6 B. 4.55 C. 4.5 D. 4.35 3. 已知等比数列中，，函数，则（ ） A. 256 B. 512 C. 1024 D. 2048 4. 已知数列中，，若成立，则正整数的最大值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 5. 下列选项正确的是（ ） A. 若回归方程为，则当变量增加1个单位时，增加3个单位 B. 设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，越接近于1，说明两个变量之间的线性相关性越强 C. 利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关性越弱 D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归方程为，若其中一个散点坐标为，则 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 6. 已知，其中为实数，曲线在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）若曲线是曲线的切线，且经过点，求的方程. 7. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求证：； （3）设，数列的前项和为.若对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $