重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试九年级数学试题

重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式不正确的是（ ） A. 为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B. 为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C. 为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 6. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 7. 2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段渝西赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设渝西赛区参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2026个图案有多少个三角形（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 9. 如图，在正方形中，点E是边上一点，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，，…，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5；②若，则满足条件的A共有5个；③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有8个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为__________． 12. 在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化；②食物腐败；③木材制成桌椅；④钢铁生锈．小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是__________． 13. 若实数a，b同时满足，，则的值为__________． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 15. 如图，在中，为的直径，弦于点E，连接．直线与相切于点D，于点H，交于点M，交于点N．若，，则__________． 16. 若一个四位自然数的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的和为偶数，则称这个四位数为“偶合数”．按照这个规定，最小的“偶合数”是__________ ，对于“偶合数”，记，，若为完全平方数，能被9整除，则所有满足条件的M的最小数为__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 18. 学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形请补全下列过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ① ， ∴ ② ， ∴． ∵， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴ ③ ． ∴． 又∵， ∴ ④ 又∵， ∴四边形是菱形． 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 19. 为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列活动，初赛采用线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 83 中位数 84 b 众数 86 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 22. 如图，在菱形中，点P为对角线上一点（点P不与A，C重合），连接．过点P作的垂线，分别交菱形的边于点E，F．若，，用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，菱形的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向24海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．（参考数据：，，） （1）求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） （2）监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程） 25. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图，，点D在上，且，与交于点G，若，求的长度； （2）如图，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：； （3）如图，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 1432 ②. 8521 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】非负整数解为0，1 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①∠；②；③；④四边形为平行四边形． 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1）83，，30 （2）八年级学生的初赛成绩更好，见解析 （3）估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 【20题答案】 【答案】，3 【21题答案】 【答案】（1）甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 （2）a的值为 【22题答案】 【答案】（1），（） （2）见下图； 当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而减小 （3） 【23题答案】 【答案】（1）海里 （2）相遇时海警船航行了40海里 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或，见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $