22.1 函数的概念 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

22.1-1 常量与变量 第二十二章 函数 人教版(新教材) 八年级下册 22.1(第1课时) 常量与变量 1.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_______ 随______的变化而变化. 天气温度 时间 2.高处不胜寒，说明 _________ 随__________的变化而变化. 高山气温 海拔高度 导入： 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 欣赏图片： 新知导入 行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化 “天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化 常量与变量 一 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表: t / h 1 2 3 4 5 s/km 60 120 180 240 300 请说明你的道理： 路程 =____________ 速度×时间 1．在以上这个过程中，变化的量是 ; 不变化的量是 ． 2．试用含t的式子表示s．则s=_______． 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 时间t、 路程s 速度60千米/时 60t s t (2)每张电影票的售价为40元/张，第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值变化而变化吗？ 第一场票房收入= 第二场票房收入= 第三场票房收入= 请说明道理： 票房收入= 票价×票数 3200 4200 7200 这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． 1.在以上这个过程中，变化的量是 .不变化的量是_______________. 电影票x，票房收入y 票价40元/张 2．试用含x的式子表示y．则y=_______． 40x y x （3）如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S? S= πR2 圆面积S与圆的半径R之间的 关系式是————————； 其中变化的量是—————； 不变化的量是————————. π S、R 圆的面积S 半径R 这个问题反映了 _________ 随________的变化过程． 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？ 数值发生 变化的量 数值始终 不变的量 归纳： 在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词： 发生了变化和始终不变. 变量 常量 　　例1　指出下列关系中的常量和变量： 　　（1）某市居民生活用水的价格为 5元/t．记某户的月用水量为x t，月应缴水费为 y 元． （2）在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元．李明在公交卡中存入 30 元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元． （3）用 20 m 长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m2． 1.指出下列问题的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元. (1)变量：x，y. 常量：4 (2)变量：t，w. 常量：30， 0.2 练一练： (2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为 w元. (3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，(圆周率圆周长与直径之比)为π (3)变量：r,C (4)变量：x,y 常量：π 常量：10 (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本. 当堂练习 二 1.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(元)与单价a(元)的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 2.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 . a ，n 50 Q=40-5t 40，-5 Q，t 课堂小结 三 $