2026届高考数学考前小题冲刺（二）

2026高考数学 考前小题冲刺（二） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 3．已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 4．已知数列满足，，则（    ） A．211 B．225 C．239 D．261 5．若，则（   ）. A． B． C． D． 6．如图，为圆柱的一条母线，是下底面圆的直径，弦与交于点.已知圆柱的高为1，侧面积为.若且M恰为DE的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7．哈尔滨市第六中学校开展爱国主义教育实践活动，计划周日组织高一年级一班至六班前往731部队罪证陈列馆、哈尔滨烈士纪念馆两处场馆进行参观．现要求每个场馆分配3个班级，同时派2名教师带队，每名教师负责一个场馆的带队工作，请问一共有（   ）种不同的安排方法。 A．20 B．40 C．80 D．120 8．已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：）越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A．该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的分位数为27 C．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 10．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，轴，垂足为，且点为的中点，则（    ） A． B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．面积的最大值为 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当时，的最小值为 B．若有两个极值点，则实数的取值范围为 C．当时，的值域为 D．若存在，使得成立，则实数的最大值为 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为________． 13．过引直线l,与圆C：相切于Q,则__________. 14．已知函数，，若对于任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______． 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（二) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若全集U={x∈N0<},集合A={1,3,4,5,6,7},B={1,2,4,5},则B∩(AA)=() A.{1,2,4,5} B.{1,2} C.{2,3} D.{2} 之已知女数：则：的皮部是（) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知两个单位向量a,的夹角为150°，则a-(3a-)=() A.0 B.3 C.1+25 2 D.35 2 4.己知数列{an}(n∈N)满足a=-l4,，an1-an=5n,则ao=() A.211 B.225 C.239 D.261 则sin2a=(). A.i B c. 2 D. 6.如图，AB为圆柱OO的一条母线，BC是下底面圆的直径， 弦DE与BC交于点M.已知圆柱的高为1，侧面积为2π若 2 D BM=√2，且M恰为DE的中点，则直线AM与平面ABE所成角 B ..E 的正弦值为() A.② B.3 3 3 C.v6 D.7 3 7.哈尔滨市第六中学校开展爱国主义教育实践活动，计划周日组织高一年级一班至六班前 往731部队罪证陈列馆、哈尔滨烈士纪念馆两处场馆进行参观.现要求每个场馆分配3个班 级，同时派2名教师带队，每名教师负责一个场馆的带队工作，请问一共有()种不同的 安排方法。 A.20 B.40 C.80 D.120 xInx,x >0 8.已知函数f(x)= +2x-1,x50,若函数8)=[fP+(2a+f)+2a有4个零点， 则实数a的取值范围是() A.[0,] B.1,2] c.。0 D.t为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：g/m3)越高，空气质量越差，浓度越 低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天 空气质量等级为“优”：若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良” 某城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则() 星期 三 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 6 19 A.该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27 C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 10.已知F,E是椭圆C:x+上 =1(m>0的丙个焦点，点分5)在精圆C上，8是稀园 C上的动点，BN⊥x轴，垂足为N,且点P为BN的中点，BM⊥y轴，垂足为M,且点Q 为BM的中点，则() A.AF+AF2 =4 B.M的最小值为 2 C.△POA面积的最大值为 4 D.△POQ面积的最大值为 11.已知函数f(x)=xe-mx,则下列结论正确的是() A.当m=0时，f(x)的最小值为-e B.若f(x)有两个极值点，则实数m的取值范围为 >0 C.当m≤-1时，f(x)的值域为R D.若存在m∈(0+oo),使得f(x)≥k-m成立，则实数k的最大值为e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(3-x1-x)的展开式中x的系数为一 13.过P(1,2)引直线1，与圆C:(x-3)+(y-4)=4相切于Q,则P9= 14.已知函数)--，8=ar+2a+x+nx+1,若对于任意与>0，总存在 x∈[-2，-]，使得g(x2)≤f(x),则实数a的取值范围是·2026高考数学考前小题冲刺（二) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.若全集U={x∈N0<},集合A={1,3,4,5,6,7},B={1,2,4,5},则B∩(AA)=() A.{1,2,4,5} B.{1,2} C.{2,3} D.{2} 【答案】D 【详解】全集U={x∈Nl0<x≤7}={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,5,6,7}, .0A={2},∴.Bn(0A={2} 2.已知复数2=1+ 则z的虚部是() A.1 B.-1 C.i D.-i 【答案】A 【详解】因为：=片+头=1，所以：的虚部是1 1-i(1-)1+i)2 3.已知两个单位向量a,的夹角为150°，则a-(3a-)=() A.0 B. 3 C.1+23 D.35 2 【答案】D 【详解】依题意可得 a-(N5a-)=√3-a.b=√3f有cos150°=V5x1'-1x1x 2 4.已知数列{an}(n∈N)满足a=-14,an+1-an=5n,则ao=() A.211 B.225 C.239 D.261 【答案】A 【分析】借助累加法及等差数列求和公式可求出数列{an}的通项公式，即可得ao 【详解】由a1-an=5n,则an-an-1=5(n-l),…,a2-a1=5, 则a-a-1+a1-an-2…+a2-a=5(n-1)+5(n-2)+…+5, 即a-a-[5+5a-]a-.5列-0，又4=-14，故a,-5ng-少+4=】-14 +4=- 2 2 2 2 故a。 5x10×9-14=225-14=211 2 5.若owa+oa-石 31 则sim2a=(). 1 1 A.一6 B. C. 3 D. 2 6 3 【答案】D 【分析】根据诱导公式、两角和的余弦公式、二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可， 【详解】coa+到= -sinasin 4 (cosa-sina) 可得(cosa-sina）}=,.因为(cosa-sina}2=cos2a-2 sina cos+sin2a=1-sin2a 所以1-sin2a= →sin2a 2 3 3 6.如图，AB为圆柱OO的一条母线，BC是下底面圆的直径，弦DE与BC交于点M.已知 圆柱的高为1，侧面积为3N5r若BM=V2,且M恰为DE的中点，则直线4M与平面4BE所 2 成角的正弦值为() D E A. 2 3 3 C.6 D. 万 3 3 【答案】A 【分析】先由圆柱侧面积公式求出底面半径r，再利用线段差求出OM,借助勾股定理算出 ME;接着以B为原点建立空间直角坐标系，求出相关点与向量坐标：然后通过平面法向量 的方程组求得平面ABE的法向量，最后利用线面角与向量夹角的关系，代入公式算出直线 AM与平面ABE所成角的正弦值 【详解】设圆柱00的底面半径为r,则其侧面积了=2x1=32,解得，=3N5 2 4 连接OE,则OB=OE=r= 3W2 ,所以oM=BM-OB=V2-3N52 ,易知DE⊥BC, 4 4 所以ME=VOE2 -OM O· 以B为坐标原点，平面BEM内过点B且与BC垂直的直线为x轴 BC所在直线为y轴，AB所在直线为z轴建立如图所示的空间 D 直角坐标系， B 则B(0,0,0),A(0,0,),1,V2,0,M(02,0, 所以BA=(0,0,1),BE=(1,V2,0,AM=(02,-1, nBA=0 设平面ABE的法向量为i=(x,y,z),则 n.BE=0 2=0 x+V2y=0'则2=0，取y=-山，得i=(2,-1,0) 即 设直线AM与平面ABE所成角为0，则sin0=cos(AM,》= 2√ √5x53 即直线AM与平面ABE所成角的正弦值为√ 3 7.哈尔滨市第六中学校开展爱国主义教育实践活动，计划周日组织高一年级一班至六班前 往731部队罪证陈列馆、哈尔滨烈士纪念馆两处场馆进行参观.现要求每个场馆分配3个班 级，同时派2名教师带队，每名教师负责一个场馆的带队工作，请问一共有()种不同的 安排方法。 A.20 B.40 C.80 D.120 【答案】B 【分析】先把6个班级平均分成两组，再分配到两个场馆，再把两位老师每个场馆分配一个 即可 【详解】先把6个班级平均分成两组，再分配到两个场馆，再把两位老师每个场馆分配一个， 则有CSA好-A=40种不同的安排方法 A xInx,x>0 8.己知函数f(x)= x2+2x-1,x≤0’ 若函数g(x)=[f(x)]+(2a+1)f(x)+2a有4个零点， 则实数a的取值范围是() A.[0,] B.(1,2] C.(-.D D.(-1- e 【答案】D 【分析】借助导数确定函数f(x)的性质并作出图象，再由函数零点的意义变形，将问题转 化为直线与函数图象有4个交点求解 【详解】当x≤0时，f(x)(x+1)2-2在(-o,-√2-1]上单调递减，函数值域为[0，+o), 在[-√2-1，-]上单调递增，函数值集合为[0,2]，在[-1,0]上单调递减，函数值集合为[，2] 当x>0时，f)=xnx,求导得f()=1+nx,由f)<0,得0<x<。 由9)>0，得x>1,函数f(9在(0，白上单调递减，在，+0)上单调递增， 1 f(x)mn=f(白)=--， e 当x从大于0的方向趋近于0时，f(x)→0，当x→+0时，f(x)→+0，函数y=f(x)的图 象如图： fx) 由g(x)=0,得[f(x)+2a][f(x)+1]=0,则f(x)=-2a或f(x)=-1, 显然方程f(x)=-1无解，要函数g(x)有4个零点，当且仅当方程f(x)=-2a有4个解， 即直线y=-2a与函数y=f9)的图象有4个交点，则1≤-2a<2,解得-1<a≤-) 所以实数a的取值范围是(-l,之 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：g/m3)越高，空气质量越差，浓度越 低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天 空气质量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”. 某城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则() 星期 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A. 该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为27 C.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D.该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 【答案】AD 【详解】由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为优”，A正确. 该城市这周PM2.5日平均浓度的数值按从小到大的顺序排列为19,23,26,27,34,43,45， 因为7×40%=2.8，所以该城市这周PM2.5日平均浓度数值的40%分位数为26，极差为 45-19=26,B不正确，C不正确. 34+27+43+23+45+26+19 该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为 =31,D正确. 10,已知R,人是稀圆C:r+片=1(m>0的两个焦点，点及5在箱圆C上，B是稀圆 1m2 C上的动点，BW⊥x轴，垂足为N,且点P为BN的中点，BM⊥y轴，垂足为M,且点Q 为BM的中点，则() A.AF+AF=4 B.AP的最小值为③ C.aPOA面积的最大值为 D.△PO0面积的最大值为？ 【答案】ACD 【分析】代入点A坐标，可得m值，根据椭圆的定义，即可判断A的正误：设点P(x,y), 可得点B坐标，代入椭圆方程，可得点P的轨迹，根据点与圆的位置关系，结合两点间距 离公式，可判断B的正误；分析可得当OP⊥OA时，△POA的面积最大，代入数据，可判断 C的正误：设点B(P,q),可得△POQ面积的表达式，结合基本不等式，即可得答案 【详解】对于A,:点A 13 2=1,解得m=2,a=2, ∴AF+AF=2a=4,故A正确 对于B,设点P(x,),则B(x,2y)将点B的坐标代入椭圆的方程x2+上=1， 4 得r2+2=1,即r+y=1,六点P的轨迹方程为r+y=L, 4 则AP的最小值为点A到圆心的距离减去半径， 即0A-1= +5-1=E-1,故B错误， 对于C,由B可知，1oP=1O4= ,则当OP⊥OA时，△POA的面积最大， 为s=oPo=x1xE 2-4 ,故C正确。 对于D,由椭圆对称性，设点B(p,q)在第一象限，SPog=S矩形oM-SPse-S,PoN-S,MoO, 1 1 3 S.o0=p9-8Pq-4P9-4P9=8P9. :p+=12四，当且仅当p-号时，等号成立， 4 aP0Q面积的最大值为，故D正确 F 0 B M N F 1l.已知函数f(x)=xe-mx,则下列结论正确的是() A.当m=0时，f(x)的最小值为e B.若f(x)有两个极值点，则实数m的取值范围头 0 C.当m≤-1时，f(x)的值域为R D.若存在m∈(0，+o),使得f(x)≥k-m成立，则实数k的最大值为e 【答案】BCD 【分析】A选项，求导后求单调区间，进而求最小值即可： B选项，将问题转化成m=(x+1)e有两个不同的解，构造新的函数g(x)=(x+1)e,使y=m 和y=g(x)有两个交点即可： C选项，直接利用导数分析∫(x)的值域即可： D选项，令h(x)=xe+m(1-x),设出h'(x)=0的根x。,保证k≤h(x)min即可. 【详解】f(x)=xe-mx=x(e-m,求导得f'(x)=(x+l)e-m A选项，当m=0时，f(x)=xe,，f'(x)=(x+1)e, 令∫'(x)>0,解得x>-1,所以f(x)在(-o,-1)上单调递减，在(-1，+∞)上单调递增，则 f2-)= 即f(x)的最小值为，所以A选项错误： e B选项，f(x)有两个极值点，等价于∫'(x)=0有两个不同的实数根，即m=(x+)e有两个 不同的解， 令g(x)=(x+1)e,则g(x)=(x+2)e,g(x)在(-o,-2)上单调递减，在(-2，+o)上单调递 指，则g2g(-2)=己， 且当x→+时，g(x)→+0；当x→-o时，g(x)→0：且x<-1时，g(x)<0,g(-1)=0, 所以当m(是0时，m=(c+e有两个不同的解，即/)有两个极值点，所以B选项 正确； C选项若m≤-1，则-m≥1，f()=(+e-m≥-号+1>0，所以f)在定义域内单 调递增， 当x→+0时，f(x)→+o;当x→-0时，f(x)→-o:则f(x)的值域为R,所以C选项 正确： D选项，存在m∈(0，+o),使得f(x)≥k-m,即存在m∈(0，+∞)，使得k≤xe+m(1-x), 令h(x)=xe+m(1-x),则h(x)=(x+1)e-m,由B选项解析可知，当m>0时，若h'(x)=0, 则x>-1, 不妨设x,为h'(xo)=0的根，即(x,+l)e=m, 当-1<x<x。,h(x)单调递减，当x<x,h(x)单调递增， 则h(x)在x=x处取得最小值，h(x)=e(（-x2+x,+1), 需要满足存在x。>-1,使得k≤h(x)成立， 令p(x)=e*(-x2+x+1),则p'(x)=-e(x2+x-2)=-e(x+2)x-1),其中x>-1, 令p(x)>0,解得-2<x<1,所以p(x)在(1，+o)上单调递减，在(-1,1)单调递增， 则p(x)≤p(①)=e,此时m=(1+1)e'=2e>0满足题意，所以k≤e,所以D选项正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(3-x)1-x)4的展开式中x3的系数为 【答案】-18 【详解】(3-x1-x)4=31-x)4-x(1-x)4的展开式中x3的项为： 3×C(-x)3+(-x)C(-x)2=-18x,所以(3-x)1-x)4的展开式中x的系数为-18 13.过P(1,2)引直线1，与圆C:(x-3)2+(-4)=4相切于Q,则P9= 【答案】2 【详解】由已知可得圆心坐标C(3,4),半径r=2, 点P(1,2)到圆心C(3,4)的距离为P叫=√3-旷+4-2=22，则切线长Pg=V(22)2-22=2 V )左)e-x,g)=a2+(2a+x+lnx+1,若对于任 x∈[-2，-1】，使得g(x2)≤f(x),则实数a的取值范围是 【答案】as 【分析】求出函数f(x)在[-2，-]上的最大值，分类讨论求出g(x)的最大值，再根据给定条 件建立不等式，借助单调性求出范围. 【详解】由对任意x2>0,总存在x∈[-2，-]，使得g(x)≤f(x),得函数g(x)最大值不大 于f(x)在[-2，-1]上的最大值， 由函数)-=-txe-2-小.求号得/)-方-2x>0, 函数在-2-上单调递增，-=-)=名1： 函数g(x)=ax2+(2a+1)x+lnx+1的定义域为(0，+o), 求号得g=2ar+2a+1)+2ar+1x+D,当a≥0时，g>0, 函数g(x)在(0，+oo)上单调递增，当x→+0时，g(x)→+0，不符合题意： 当a<0时，由g)>0,得0<x<-1 ：由0，得品 画致在Q一之上单调递指，在（云树）上单调递减， 因此衣+（分名-l,令六=0，丽数0=子+n:在0四上单调通常 2 2a 所以实数a的取值范围是a≤- 2 2026高考数学 考前小题冲刺（二） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】全集，， ，. 2．已知复数，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以的虚部是. 3．已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得． 4．已知数列满足，，则（    ） A．211 B．225 C．239 D．261 【答案】A 【分析】借助累加法及等差数列求和公式可求出数列的通项公式，即可得. 【详解】由，则，，， 则， 即，又，故， 故. 5．若，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、两角和的余弦公式、二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可. 【详解】 可得.因为 所以. 6．如图，为圆柱的一条母线，是下底面圆的直径，弦与交于点.已知圆柱的高为1，侧面积为.若且M恰为DE的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由圆柱侧面积公式求出底面半径，再利用线段差求出，借助勾股定理算出；接着以为原点建立空间直角坐标系，求出相关点与向量坐标；然后通过平面法向量的方程组求得平面的法向量，最后利用线面角与向量夹角的关系，代入公式算出直线与平面所成角的正弦值. 【详解】设圆柱的底面半径为，则其侧面积，解得. 连接，则，所以，易知， 所以. 以为坐标原点，平面内过点且与垂直的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为，则， 即，则，取，得. 设直线与平面所成角为，则， 即直线与平面所成角的正弦值为. 7．哈尔滨市第六中学校开展爱国主义教育实践活动，计划周日组织高一年级一班至六班前往731部队罪证陈列馆、哈尔滨烈士纪念馆两处场馆进行参观．现要求每个场馆分配3个班级，同时派2名教师带队，每名教师负责一个场馆的带队工作，请问一共有（   ）种不同的安排方法。 A．20 B．40 C．80 D．120 【答案】B 【分析】先把6个班级平均分成两组，再分配到两个场馆，再把两位老师每个场馆分配一个即可. 【详解】先把6个班级平均分成两组，再分配到两个场馆，再把两位老师每个场馆分配一个， 则有种不同的安排方法. 8．已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助导数确定函数的性质并作出图象，再由函数零点的意义变形，将问题转化为直线与函数图象有4个交点求解. 【详解】当时，在上单调递减，函数值域为， 在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 当时，，求导得，由，得； 由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，， 当从大于0的方向趋近于0 时，，当时，，函数的图象如图： 由，得，则或， 显然方程无解，要函数有4个零点，当且仅当方程有4个解， 即直线与函数的图象有4个交点，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．PM2.5是空气中的细小污染物，其浓度（单位：）越高，空气质量越差，浓度越低，空气质量越好.我国现行PM2.5国家标准规定：若PM2.5日平均浓度不超过35，则当天空气质量等级为“优”；若PM2.5日平均浓度超过35但不超过75，则当天空气质量等级为“良”.某城市一周内PM2.5日平均浓度如下表，则（    ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 PM2.5日平均浓度 34 27 43 23 45 26 19 A．该城市这周共有5天的空气质量等级为“优” B．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的分位数为27 C．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的极差为28 D．该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为31 【答案】AD 【详解】由题可知，该城市这周共有5天的空气质量等级为“优”，A正确. 该城市这周PM2.5日平均浓度的数值按从小到大的顺序排列为， 因为，所以该城市这周PM2.5日平均浓度数值的分位数为26，极差为，B不正确，C不正确. 该城市这周PM2.5日平均浓度数值的平均数为，D正确. 10．已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，轴，垂足为，且点为的中点，则（    ） A． B．的最小值为 C．面积的最大值为 D．面积的最大值为 【答案】ACD 【分析】代入点A坐标，可得m值，根据椭圆的定义，即可判断A的正误；设点，可得点B坐标，代入椭圆方程，可得点P的轨迹，根据点与圆的位置关系，结合两点间距离公式，可判断B的正误；分析可得当时，的面积最大，代入数据，可判断C的正误；设点，可得面积的表达式，结合基本不等式，即可得答案. 【详解】对于A，点在椭圆上，，解得， ，故A正确. 对于B，设点，则.将点的坐标代入椭圆的方程， 得，即，点的轨迹方程为， 则的最小值为点到圆心的距离减去半径， 即，故B错误. 对于C，由B可知，，则当时，的面积最大， 为，故C正确. 对于D，由椭圆对称性，设点在第一象限，， . ，当且仅当时，等号成立， 面积的最大值为，故D正确. 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．当时，的最小值为 B．若有两个极值点，则实数的取值范围为 C．当时，的值域为 D．若存在，使得成立，则实数的最大值为 【答案】BCD 【分析】A选项，求导后求单调区间，进而求最小值即可； B选项，将问题转化成有两个不同的解，构造新的函数，使和有两个交点即可； C选项，直接利用导数分析的值域即可； D选项，令，设出的根，保证即可. 【详解】 ，求导得 A选项，当时，，， 令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，则， 即的最小值为，所以A选项错误； B选项，有两个极值点，等价于有两个不同的实数根，即有两个不同的解， 令，则，在上单调递减，在上单调递增，则， 且当时，；当时，；且时，，， 所以当时，有两个不同的解，即有两个极值点，所以B选项正确； C选项，若，则， ，所以在定义域内单调递增， 当时，；当时，；则的值域为，所以C选项正确； D选项，存在，使得，即存在，使得， 令，则 ，由B选项解析可知，当时，若，则， 不妨设为的根，即 ， 当，单调递减，当，单调递增， 则在处取得最小值， ， 需要满足存在，使得成立， 令，则，其中， 令，解得，所以在上单调递减，在单调递增， 则，此时 满足题意，所以，所以D选项正确. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的系数为________． 【答案】 【详解】的展开式中的项为：，所以的展开式中的系数为. 13．过引直线l,与圆C：相切于Q,则__________. 【答案】 【详解】由已知可得圆心坐标，半径， 点到圆心的距离为，则切线长. 14．已知函数，，若对于任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】求出函数在上的最大值，分类讨论求出的最大值，再根据给定条件建立不等式，借助单调性求出范围. 【详解】由对任意，总存在，使得，得函数最大值不大于在上的最大值， 由函数，求导得， 函数在上单调递增，； 函数的定义域为， 求导得，当时，， 函数在上单调递增，当时，，不符合题意； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 因此，令，函数在上单调递增， 不等式，解得， 所以实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $