2.3平行线的性质 课件2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

2.3平行线的性质 学习·目标 1.探索并掌握平行线的性质。（重点） 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算。（重难点） 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 回顾 · 思考 ☞ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：两直线平行，同位角相等。 几何语言： 因为 a∥b（已知）， 所以 ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 如图，直线 a 与直线 b 平行，截线 c 与这两条平行线相交。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 图中有两对内错角。 ∠3=∠6； ∠4=∠5。 例1 根据图，回答下列问题： (3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (3)∠2与∠3是同旁内角， 若∠2＋∠3＝180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD。 A B C D F M E 3 2 1 7 例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD。 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB。 8 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。 2 1 3 a b c d 解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。 (两直线平行，内错角相等) 因为 c∥d， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。 (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 归纳小结 总结 提升 判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 类比学习 性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行线判定与性质的综合应用 典型例题 例1 如图 ：回答下列问题： (2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？ 依据是什么？ 解：∠2 与∠M 是同位角， 若∠2＝∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行” 可得 AM∥BF； 数学猜想的教学重点应该放在如何实验化上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，向量化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。掌握行列式解法的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会读图。 典型例题 例1 如图 ：回答下列问题： (3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条 直线平行？依据是什么？ 解：∠2 与∠3 是同旁内角， 若∠2＋∠3＝180° ， 则根据“同旁内角互补，两直线平行” 可得 AC∥MD 1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数. 解：因为AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠C＝∠B＝50°. 课堂练习 2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？ 3 解：a∥b 如图，∠2和∠3互为邻补角， 即∠2+∠3＝180°， 因为∠2＝75°， 所以∠3＝180°-75°＝105°， 因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°， 根据“同位角相等，两直线平行” 所以a∥b. 课堂练习 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 1 A B C D E F 2 3 4 解：平行 因为∠2=∠4 所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行） 1.如图①是双人双桨赛艇比赛时的一个场景，图②是其简化示意图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠DCN＝118°，∠ACF＝60°，则∠BAE的度数为__________． 122° 随堂练习 课堂小结 问题7：回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪儿些研究平面图形的思路和方法？ 实际情境 两条直线的位置关系 相交线 平行线 特殊 垂直 定义 表示 判定 性质 应用 定义 表示 判定 线的位置关系 AB⊥CD 角的数量关系 ∠BOC=90° 线的置关位系 a∥b 角的数量关系 猜想 操作 推理 观察 抽象 判定 定义 性质 两条直线相交 两条直线被第三条直线所截 判定 性质 从一般到特殊 判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行 判定3：同旁内角互补，两直线平行 性质 应用 性质1：两直线平行，同位角相等 性质2：两直线平行，内错角相等 性质3：两直线平行，同旁内角互补 性质 类比 平移、三角形、四边形 对顶角 余角 补角 同位角 内错角 同旁内角 1.存在性、唯一性 2.垂线段最短 1.存在性、唯一性 2.传递性 从一般到特殊 随堂练习 1.如图，a//b，c//d，分别找出与∠1相等或互补的角。 与∠1相等的角是 与∠1互补的角是 ∠3、∠5、∠2 ∠4、∠6 评价维度 评价要点 自评 互评 师评 知识 获得 运用合情推理和演绎推理探索平行线的三条性质 能运用平行线的性质和直线平行的条件解决简单问题 能力 提升 经历探索性质的过程，发展几何直观和推理能力 能通过观察、猜想、操作、推理验证结论，用逻辑性的语言表达自己的发现和思考过程 学习 态度 积极参与小组讨论，发表自己的观点并交换观点。 对课堂内容有强烈兴趣，能够主动参与课堂学习活动 学习 方法 能将生活实例转化为几何模型分析 能类比垂直的研究路径学习平行的知识，类比探索直线平行条件的方法研究平行线的性质 价值观念培养 通过解决子任务探究体会数学与科学的联系，关注数学在工程、艺术等领域的价值 结合《淮南万毕术》记载，感悟中国古代数学智慧 学习评价（每项5分，共150分） 分层作业 （≤100分）基础类：习题2.3 第1，2，6，7，9题 （＞100分）提高类： 基于本章学习经验，若要进一步研究三角形，你认为我们应该按照怎样的顺序或思路展开研究？ （小组合作）实践类：根据本节课学习制作一个简易潜望镜。 2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE 的度数。 解：∵AE∥CD ∴∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等） 解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式: ①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补。 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。 平行线判定与性质的综合应用： $