吉林吉化第一高级中学校2025-2026学年度下学期期中考试高二数学学科试卷

2025—2026学年度下学期期中考试 高二数学学科试卷 满分150分考试时间120分钟 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求. 1.曲线y=x3一x2+2在点(1,2)处的切线斜率为 A.3 B.2 1 D.0 2.由数字Q,1,2,3,4,5组成的无重复数字并且比400000大的偶数个数为 A.96 R.120 C.240 D.625 3.已知随机变的X分布列为 X 2 0 5 P 0.2 0.3 Po 0.1 若E(X)=2.5,则x,值为 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 4.（x-y)(x+2y)的展开式中x3y的系数为 A,-20 B.0 C.20 D.40 5。如果画数了(-2-恤x在仔，切上单阅造，则实做公的取维装限是 A.a<1 B.a≤1 c.a≥1 D.a>1 6.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去A餐厅， 数学学科第] 那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 已知王同学第2天去A餐厅用餐，则第1天去B餐厅的概率 3 10 B C. 3 D. 7.设函数y=ax3+2x2+3x-1有极值，则实数a的取值范围是 (fog) .(u( c.(og 8。 已知定义在(0，+o)上的函数f(x),f”(x)是f(x)的导函数，满足"(x)-f(x)<0 且f(2)=2,则不等式f(e）-e>0的解集是 A.（-o,m2) B.(0,2) c.(0,血2) D.(m2,too） 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排 成一排合影留念，则下列说法正确的是 A. 若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B.若要求女生不排在两端，则这6名同学共有96种排法 ℃。若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D.若要求男生甲不在排头也不在排尾且女生相邻，则这6名同学共有72种排法 第1页（共3页） 10。下列说法正确的是 A.已知D(X)=3,则D3X+2)=27 者藏机密基Z的分布沁PZ=到0中=12,3列，则a-号 C.随机变量X的方差D(X)=20,期望E(X)=6,则E(X2)=16 变量X的取值是，山，且清足PX=)=P,B(X=则 11.某芯片企业用甲、乙两款设备检测芯片是否为良品。甲设备检测良品芯片为良品的概率为0.9， 检测次品芯片为良品的概率为0.1；乙设备检测良品芯片为良品的概率为0.8，检测次品芯片为 良品的概率为02.甲、乙设备的检测结果相互独立.已知某批芯片良品率为P(0<P。<1), 现从该批芯片中任取一芯片，甲、乙设备各检测一次，则 A.若该芯片为良品，则两设备检测结果相同的概率为0.74 B.若该芯片为次品，两个设备至少有一台设备检测为次品的概率是09 C.甲设备检测该芯片为良品的概率为0.8p。+0.1 D。甲设备检测为良品，该芯片实际为良品的概率为9卫。 8p。+1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若x2+2x+1=a+4x+a2x2+43x3+a4x4+4gx5+a6x,则4+42+44+a6= 13.设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(B)=0,4,P(B1A)=0.8,P(B1万=0.2，则 P(=一 4若西数了()=二a-1(红eR)有且仅有一个传点，则实数a的取值霜国 数学学科 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 已知函数f(个=女-2x-3x. (I)求f(x)的单调区间： )当e[ 求f(x)的最值， 16.（本小题满分15分) 2024年被业界公认为“具身智能元年”得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大 模型的成熟。人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人 类的工作和生活.某中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动.活动分两 轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知 小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率依次为上、二，3，在通过第一轮的条件下，他们 2`34 通过第二轮的概率依次为三、子、，假设他们之间通过与否相互独立。 432 (I)求这3人中至少有2人通过第一轮的概率； (Ⅱ)设这3人中通过第二轮的人数为5，求5的分布列及期望. 第2页（共3页） 17.(本小题满分15分) 在二项式-2少的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等 (I)求展开式中的有理项； (Ⅱ)求展开式中的二项式系数最大的项： Ⅲ)求展开式中的系数最大的项。 18.（本小题满分17分) ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方 直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE 球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE 球的概率均为P。,记事件A表示“第n次发球的人是甲”. )若P(4)=1,P冈-0 (1)求Po: (2)已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率： ()若P(4)>子，证明：P(4)分 数学学科第3 19。（本小题满分17分) 已知函数f(x)=xe,g(x)=nx. (I)求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： （)当>0，对在家的x0,+og)≤m2-恒底立，求实数a的取值格国 0证期f(>e+g()- 3页（共3页）