数列的通项公式 课件--2026届高三数学二轮专题复习

《数列的通项公式》 二轮专题强化复习 知识回顾： 1.等差数列、等比数列的前后项，具有怎样的关系？ 2.等差数列、等比数列的通项公式以及前项和公式是什么？ 3.从函数的视角来看，等差数列、等比数列的通项公式以及前项和公式分别是关于的什么函数？ 4.你知道哪些求数列通项公式的方法？ 求通项公式的常用方法： 观察法、公式法、累加法、累乘法、构造数列法、倒数变换法，取对数法，因式分解法等 一．观察法 【根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律】 累加法求通项公式 (1)数列{an}满足a1＝1，对任意的n∈N＋都有an＋1＝a1＋an＋n，求通项公式； 解：因为an＋1＝an＋n＋1， 所以an＋1－an＝n＋1， 即a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)， 等式两边同时相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n， 当n＝1时，也满足上式， 代入上式得(n－1)个等式累乘， 规律方法 累加、累乘法的应用模型 1．累加法：形如an＋1－an＝f (n)型． 2．累乘法：形如 ＝f (n)型． 思考：数列的通项 与前n项和 、有怎样的联系？ 本质： 核心： 请回看！！！ 当堂练 解： 当n=1时 不满足上式 南宁三模卷第17题（1）求数列的通项公式 令an＋1＋t＝3(an＋t)，所以an＋1＝3an＋2t，又因为an＋1＝3an＋1， 所以t＝ ， 待定系数法： 当堂练 对应练习：（1） 已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2an＋4.求数列{an}的通项公式． 解：令an＋1＋t＝2(an＋t)，所以an＋1＝2an＋t，又因为an＋1＝2an＋4，所以t＝4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)， 因为a1＝－2，所以a1＋4＝2. 所以{an＋4}是以2为首项，2为公比的等比数列． 所以an＋4＝2×2n－1＝2n，即an＝2n－4. 解： 法一：令an＋1＋t 2n＋1＝3(an＋t 2n)，所以an＋1＝3an＋t 2n，又因为an＋1＝2an＋ 2n，所以t＝1， 法二：（同除以2n+1将其变成“常数型”） 同除以2n+1得： ，设 则t=1 即 因为 ＋1＝ ，故数列{ }是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 ,即an＝3n－2n. 当堂练 对应练习：变式（1）已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－4an＝2n＋1，n∈N＋.求{an}的通项公式． 解：法一： 因为an＋1＝2n＋1＋4an，所以an＋1＋2n＋1＝4an＋2n＋2＝4(an＋2n)， 因为a1＋2＝4，故数列{an＋2n}是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以an＋2n＝4×4n－1＝4n，即an＝4n－2n. 待定系数法: 如果例8中没有 的启发，你该如何求解？ 待定系数法: 即 当堂练 的两边同时取倒数，得 （1） （2）由（1）得 课堂小结 2．累加法：形如an＋1－an＝f (n)型． 3．累乘法：形如 ＝f (n)型． 1．观察法 5．构造数列法 求数列的通项公式的常见方法 4. 6．倒数变换法 7．因式分解法 (3) (4) (5) (6) (7) $