江西上饶市玉山县第一中学2026届高三下学期高考模拟考试（三）数学试题
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2026届高三下学期高考模拟考试（三）
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x||x|∈A}，则A∪B＝（ ）
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，0，1，2}
2．若复数z满足z（1+2i）＝5﹣i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
与
，若
∥
，则实数x＝（ ）
A．﹣4 B．
C．4 D．
5．据典籍《周礼•春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶．若把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音阶，“商”和“羽”之间恰有两个音阶，则可以排成不同音序的种数是（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
6．甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度C（t）随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：
（C0为峰值浓度，k为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（ ）（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.098）
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A．0.087 B．0.076 C．0.0693 D．0.092
7．设函数
的导函数为f′（x），且f′（2）＝0，则f（x）的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．（2，+∞） D．
8．在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是BC的中点，点P是侧面ABB1A1内的动点（含四条边），且tan∠APD＝4tan∠EPB，则P的轨迹长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知函数
，则（ ）
A．2π为f（x）的一个周期
B．y＝f（x）的图象关于直线
对称
C．f（x+π）的一个零点为
D．f（x）在区间
上单调递减
10．已知f（x）＝xlnx﹣ax2﹣2x，下列正确的是（ ）
A．当a＝0时，f（x）的值域为[﹣e，+∞）
B．当a＝1时，f（x）有2个零点
C．若f（x）有两个不同的极值点，则a的取值范围为
D．过点（1，0）可作y＝f（x）的两条切线，则a的取值范围为（﹣∞，﹣2）
11．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，过点F2且斜率为
的直线l交C于点P，交C的一条渐近线于点Q，则（ ）
A．若以F1F2为直径的圆经过点Q，则双曲线的离心率为2
B．若以F1F2为直径的圆经过点P，则双曲线的离心率为
C．若
，则C的渐近线方程为y＝±x
D．若点P不在圆
外，则C的渐近线的斜率不大于1
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第二部分（非选择题 共92分）
12．已知抛物线y2＝mx（m＞0）的顶点到焦点的距离为3，则m＝ ．
13．已知圆M的方程是x2﹣6x+y2﹣16＝0，则该圆的半径是 ．
14．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若（a2﹣b2）sinA＝2S，则
的取值范围为 ．
四．解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．某校举办校刊义卖活动，学生在义卖处每领取一本校刊，便自觉向收银箱中支付至少两元钱．现统计了连续5天的售出校刊数量和收益情况，如下表：
售出校刊数量x（单位：箱） | 6 | 5 | 7 | 5 | 7 |
收益y（单位：元） | 240 | 220 | 260 | 230 | 270 |
（1）求收益y关于售出数量x的回归直线方程，并计算售出8箱校刊时的预计收益；
（2）学校决定将收益奖励在科技创新大赛中获奖的学生，获奖学生每人奖励100元．已知甲、乙两名学生是否获奖是相互独立的，甲获奖的概率为
，乙获奖的概率为
，求甲、乙两名学生获奖总金额X的分布列及数学期望．附：
，
．
16．已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若f′（x）为函数
的导函数，记bn＝f′（an），求数列
的前n项和Tn．
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥AC，
，AB＝AC＝4，PB＝6，M，N分别是AP，AC的中点，E为BP上靠近点B的四等分点，F为BC上靠近点B的四等分点．
（1）证明：M，N，E，F四点共面．
（2）证明：平面PAC⊥平面ABC．
（3）求平面AEF与平面ABC夹角的余弦值．
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