《有余数的除法》（教案）-2025-2026学年人教版数学二年级下册

《有余数的除法》教案-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学二年级下册

一、学情分析

二年级下册学生已具备表内除法的扎实基础，能熟练运用乘法口诀解决“平均分正好分完”的除法问题，理解除法的意义是“把一个数平均分成几份，求每份是多少”或“求一个数里包含几个另一个数”，这是学习有余数除法的核心前提。在认知层面，学生已具备初步的观察、比较、归纳能力，能通过动手操作感知数量关系，但对“平均分后有剩余”的情况接触较少，缺乏对“余数”概念的认知，容易将余数与除数混淆，或忽略“余数比除数小”的规律。在学习习惯上，二年级学生好奇心强，乐于参与动手操作、小组合作等活动，但抽象思维能力较弱，需要借助直观教具和具体情境，将抽象的数学概念转化为具象体验。同时，学生个体差异明显，部分学生能快速从操作中提炼规律，部分学生则需要反复引导才能理解余数与除数的关系，教学中需通过分层活动、精准提问，兼顾不同水平学生的学习需求，帮助学生顺利实现从“表内除法”到“有余数除法”的认知跨越。

二、核心素养教学目标

1. 数感与运算能力：结合具体情境和动手操作，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式、竖式写法，能正确计算简单的有余数除法算式，明确余数的含义，感知余数与除数的关系，提升运算准确性与数感。
2. 几何直观与推理意识：通过摆小棒、分物品等直观操作，借助图表梳理数量关系，能从操作结果中归纳“余数比除数小”的规律，培养初步的推理能力和几何直观素养，学会用直观手段解决数学问题。
3. 应用意识与模型意识：能运用有余数除法解决生活中“平均分后有剩余”的实际问题，建立有余数除法的数学模型，感受数学与生活的联系，学会用数学眼光观察生活、解决实际问题。
4. 合作意识与探究能力：在小组合作、动手操作中主动探究有余数除法的规律，学会与同伴交流想法、分享成果，养成认真观察、主动思考、规范表达的学习习惯，提升探究能力与合作意识。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式、竖式写法及计算方法，明确余数的含义，能正确计算简单的有余数除法算式。

（二）教学难点

理解余数与除数的关系，即“余数必须比除数小”的规律，能运用这一规律判断计算结果的正确性，解决相关实际问题，突破“余数大于或等于除数时还能再分”的认知误区。

四、教学准备

1. 教具：多媒体课件（包含教材情境图、操作演示动画、练习题）、小棒（每组10根）、糖果（每组12颗）、盘子（每组4个）、有余数除法竖式模板、磁性黑板贴（数字、运算符号、余数标识）。
2. 学具：每人10根小棒、练习本、铅笔、橡皮，小组共用糖果、盘子。
3. 预习任务：让学生提前观察生活中“平均分后有剩余”的场景（如分水果、分文具），记录自己的发现，为课堂学习铺垫生活经验。

五、教学过程

（一）情境导入：唤醒旧知，激发兴趣

课件出示人教版教材情境图：校园里举行小组活动，老师准备了10根小棒，要平均分给3个小组，每个小组能分几根？还剩几根？同时，教师在黑板上板书“平均分”三个字，引导学生回忆旧知。

师：“同学们，我们之前学过平均分，谁能说说什么是平均分？如果把10根小棒平均分给3个小组，大家觉得能正好分完吗？” 邀请学生自由发言，有的学生可能说“能分完”，有的学生可能说“分不完，会有剩下的”。

师：“到底能不能分完呢？我们一起来动手试试。请大家拿出自己的小棒，同桌合作，分一分10根小棒，平均分给3个人，看看结果是怎样的。” 学生动手操作后，邀请小组代表分享结果：“每个同学分3根，还剩下1根。”

师：“没错，像这样平均分后还有剩余的情况，在我们生活中很常见，这就需要一种新的除法来表示，今天我们就一起来学习《有余数的除法》。” 板书课题，同时在黑板上标注“剩余”二字，自然引出新课。

设计意图：以教材情境图为切入点，唤醒学生对“平均分”的旧知，通过动手操作制造认知冲突——“平均分后有剩余”，打破学生对“除法必须正好分完”的固有认知，

激发学生探究新知的欲望，为余数概念的引入奠定情境基础。

（二）探究新知：动手操作，理解概念

1. 初步感知余数含义，理解有余数除法的意义

师：“我们刚才分了10根小棒，平均分给3个小组，每个小组分3根，还剩1根。这里的‘3根’是平均分后每份的数量，那剩下的‘1根’能再分吗？为什么？” 引导学生思考：“不能再分了，因为只有1根，不够分给3个小组各1根。”

师：“在数学中，我们把平均分后剩下的、不够再分的数叫做‘余数’。谁能说说这里的余数是几？” 学生回答后，教师板书“余数”，并在黑板上写出横式：10÷3=3（根）……1（根），同时讲解横式写法：“3是商，1是余数，省略号表示‘剩余’，读作‘10除以3等于3余1’。” 带领学生齐读2遍，强调余数的单位与商的单位一致。

课件出示教材中的例题1：把6个草莓平均放在2个盘子里，每盘放几个？把7个草莓平均放在2个盘子里，每盘放几个？还剩几个？

师：“请大家先独立思考第一个问题，6个草莓平均放2个盘子，能正好分完吗？用除法算式怎么表示？” 学生回答：“能分完，6÷2=3（个）。” 教师板书算式，引导学生回忆表内除法的意义。

师：“那7个草莓平均放2个盘子，结果会怎样呢？请大家用小棒代替草莓，动手分一分，然后和同桌说说分的结果。” 学生操作后分享：“每个盘子放3个，还剩1个，剩下的1个不够再分了。”

师：“谁能试着写出这个除法算式？” 邀请学生上台板书，教师针对性指导，最终形成规范横式：7÷2=3（个）……1（个），讲解：“商3表示每盘放3个，余数1表示剩下1个草莓，这就是有余数的除法算式，它表示的是‘平均分后有剩余’的情况。”

师：“请大家对比这两个算式，6÷2=3和7÷2=3……1，它们有什么不同？” 引导学生总结：“第一个算式正好分完，没有余数；第二个算式分完后有剩余，有余数。”

设计意图：通过分小棒、分草莓的两次操作，从“正好分完”到“有剩余”，逐步引导学生感知余数的含义，对比表内除法与有余数除法的差异，理解有余数除法的意义，实现旧知到新知的自然过渡，同时培养学生的观察对比能力。

2. 学习有余数除法竖式，掌握计算方法

师：“我们之前学过表内除法的竖式写法，有余数的除法也可以用竖式表示。大家想不想知道怎么写？” 课件出示7÷2=3……1的竖式模板，教师结合磁性黑板贴，逐一部分讲解竖式各部分的名称和含义。