阶段专题培优：图形的运动解答题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦图形运动四大变换（旋转/平移/放缩/对称），通过52道阶梯题构建"操作-坐标-度量"三维训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |旋转|18题（如第2/8题）|三要素定位法：中心→方向→角度，坐标变换规则|从单顶点旋转到多步变换，渗透旋转变换不变性| |平移|12题（如第6/15题）|关键点平移法，数对平移规律|结合方向描述，建立平面直角坐标系认知| |放缩|10题（如第4/11题）|比例线段法，面积比=相似比平方|从图形放大到体积计算，衔接相似形性质| |对称|7题（如第5/17题）|对称轴找点法，对称点坐标特征|轴对称与中心对称对比，强化对称性质应用| |综合|5题（如第29/32题）|变换组合策略，运动路径分析|多变换叠加应用，培养空间想象与推理能力|

阶段专题培优:图形的运动解答题 1.下图每个小正方形的边长表示1厘米,请按要求画图形。 (1)在上图三角形ABC中,顶点C的位置可用数对(6,7)表示,那么B点的位置可以是_; (2)画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90 后的图形; (3)将原三角形ABC按2∶1扩大后画在合适的位置上。 2.画一画,填一填。 (1)画出图①绕点M逆时针旋转90 后的图形,旋转后点P的位置用数对表示是( )。 (2)图②按缩小(画出图形),缩小后的图形与原来图形的面积比是( )。 (3)图③中点O是圆心,BC是圆的直径,AO=AC。如果每个小方格表示边长为2厘米的小正方形,那么点A在点O的( )偏( )( ) 方向( )厘米处。 3.操作。 (1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。 A( )、B( )、C( )。 (2)把三角形ABC绕点C顺时针旋转180 ,画出旋转后的图形。 4.画一画、填一填。 (1)上图中,A点的位置用数对表示为( ),C点在A点的(_偏_,_ )方向。 (2)把三角形ABC绕B点逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形。 (3)将圆按3∶1放大,放大后的圆与原图形的面积比是( )。画出放大后的圆,并使两个圆组成的图形有无数条对称轴。 (4)以D点为端点画一条线段,使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形,且三角形的面积是梯形面积的一半。 5.按要求完成下面各题。(每个小方格的边长表示1cm) (1)要使图中的平行四边形成为长方形,可以将平行四边形中阴影部分的三角形向 平移 cm,并画出平移后的图形。 (2)画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转90 后的图形。已知三角形ABC的三个顶点用数对表示为A(17,11)、B(20,9)、C(17,9)。则旋转后与原三角形C点相对应的点的位置用数对表示为 。 (3)以虚线MN为对称轴,画出轴对称图形的另一半。 (4)将(3)题中的轴对称图形缩小,使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 6.看一看,画一画,填一填。 (1)图形①先绕点A( )时针旋转( ) ,再向( )平移( )格得到图形②。 (2)画出图形③绕点B顺时针旋转90 后的图形。 7.按要求画图。 (1)以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形,得到图形B。 (2)将图形B绕点O顺时针旋转90 ,得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格得到图形D。 8.如图所示,点O,B分别用(0,0),(6,0)表示,将 OAB绕B点按顺时针方向旋转90゜得到 O'A'B'。 (1)在上图中画出 O'A'B' (2)点O'应该表示为( , )。 9.已知点A用数对表示为(2,4),按要求填一填,画一画。 (1)点B用数对表示为( ),点C用数对表示为( )。 (2)将图形①绕点A顺时针旋转90 。 (3)将图形①先向下平移3格,再向右平移6格。 (4)将图形①放大,使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 10.操作平台。 1.点C的位置用数对表示是( )。 2.先画出三角形绕点B顺时针旋转90 后所得的三角形①,再画出三角形①按2∶1放大后的三角形②。 11.下面每个小正方形的边长1厘米,请按要求填空或画图。 (1)用数对表示点B的位置是( , )。 (2)画出三角形按2∶1放大后的图形,放大后的三角形与原三角形的面积比是( )∶( )。 (3)画出原三角形绕点A顺时针旋转90 后的图形。 12.如图,已知点A用数对表示为(2,4),按要求填一填,画一画。 (1)点C用数对表示为( , ),点D用数对表示为( , )。 (2)将图形①绕点A逆时针旋转。 (3)将图形②缩小,使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 13.观察方格纸中图形的运动,试说明图形①经过怎样的运动得到图形②? 14.请根据要求作图答题。 (1)画出三角形①绕点B按顺时针方向旋转90 后的图形②。 (2)将三角形①按3∶1放大,画在合适的位置。放大后的图形③与原图形的面积比是( )。 15.按要求画图填空。 (1)沿虚线画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。 (2)图中的小船是经过向_平移_格,再向_平移_格得来的。 (3)先将三角形向左平移三格,然后绕A点逆时针旋转90 ,在方格纸中画出旋转后的图形。 16.填一填,画一画。 (1)点A的位置是( ),点C的位置是( )。 (2)画出将三角形ABC向下平移5格后的图形。 (3)画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 (4)画出图中四边形绕点O逆时针旋转90 后的图形。 17.根据要求画图。 (1)画出圆心为(3,4)的圆先向上平移4格,再向右平移4格后的图形,得到的圆的圆心为( )。 (2)画出圆心为(3,4)的圆按1∶2缩小后的图形。 (3)画出长方形绕A点逆时针旋转90 后的图形。 (4)以虚线MN为对称轴,画出轴对称图形的另一半。 18.按要求操作。(每个小方格边长为1厘米) (1)如果图①中A点的位置是(2,7),那么B点的位置是( )。 (2)将图①绕点A顺时针旋转90 得到图形②。 (3)若三角形ABC以BC边为轴,旋转一周,会得到一个立体图形,写出计算这个立体图形体积的算式_。 19.按要求画一画,填一填。 ①画出将三角形绕点A顺时针方向旋转90 后的图形,与点B对应的点为B′,与点C对应的点为C′。如点A用数对(3,5)表示,那么,点B′用数对表示为( )。 ②将长方形按3∶1放大,画出放大后的图形。 20.如图每个小正方形的边长表示1厘米,请按要求画图并填空。 (1)用数对 表示点A的位置。 (2)以直线b为对称轴,画出圆的轴对称图形。 (3)画出三角形先绕点P顺时针旋转90 ,再向下平移3格后的图形,并标注“N”。 (4)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形,并标注“M”;缩小后的图形面积与原图形面积的比是 。 21.按要求画一画。 (1)画出左边图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。 (2)平行四边形从①的位置平移到②的位置,可以先向_平移_格,再向_平移_格。 (3)把三角形绕O点逆时针方向旋转90 ,画出旋转后的图形。 22.想一想,图①中的七巧板是如何通过平移或旋转得到图②的? 23.如图方格图,每小格的边长为1厘米。 (1)点A用数对(1,1)表示,点C在点A( ) 的方向上,可用数对( ),( )表示。点B在点A正东方向4厘米处,可用数对( ),( )表示。连接BA,BC,得到三角形ABC。 (2)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90 后的图形。 (3)如果比例尺为1∶10000,计算AB的实际距离。 24.下图中,图形A是如何变换得到图形B? 25.按要求填一填,画一画。 (1)图形①绕点A按( )时针旋转( ) 得到图形②。 (2)画出图形③关于虚线l的轴对称图形。 (3)将图形③先向下平移1格,再向左平移8格。 (4)将图形①放大,使放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 26.(1)画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90 ,再向右平移4格后的图形。(画在左边的方格里) (2)如果三角形ABC的顶点A用(3,4)表示,那么顶点B用( )表示,顶点C用( )表示。 (3)把三角形ABC放大成原图形面积的4倍,画在如图右边的方格里。 27.如图,已知点A用数对表示为(2,6),按要求填一填,画一画。 (1)点B用数对表示为( , ),点C用数对表示为( , )。 (2)将图形①绕点B顺时针旋转90 。 (3)将图形①先向右平移6格,再向下平移2格。 (4)将图形②缩小,使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 28.按要求画一画,填一填。 (1)已知点A的位置用数对表示是(11,8),则点B的位置用数对表示是( )。 (2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形。 (3)如果每个小方格的面积都是1平方厘米,将三角形ABC按3∶1的比放大,放大后的图形面积是( )平方厘米。 29.按要求在方格纸上画图并回答问题。(每个小方格的对角线长表示300米) (1)学校的位置用数对表示是( , )。 (2)以L为对称轴,画出①号图的另一半,使它成为一个轴对称图形。 (3)把②号图向右平移4格。 (4)把③号图绕O点按逆时针旋转90 。 (5)在方格图中画出④号图从左侧面看到的形状。 (6)淘气从家去学校是从南偏东45 方向走900米,请在图上标出淘气家的位置。 30.按要求完成下面各题。 (1)在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90 后得到的图形,并标上图形B。 (2)在图2中,用你所学过的知识说一说1可以通过怎样的变换得到2和3? 31.按要求画一画,填一填。 (1)画出将图①绕点P顺时针旋转90 后的图形。 (2)画一个平行四边形,使它的面积与图②相等。 (3)图中每个小方格的边长代表2厘米,图③中AO=AC,点A在圆心O北偏( )( ) 方向( )厘米处。 32.MC 埃舍尔是荷兰图形艺术家,他常从数学思想中汲取创作灵感,其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景,动静相融,颇具奇趣。 (1)图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式? (2)请你当一回图形设计师,完成图案设计,并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有:( )。 33.按要求完成下列问题。 (1)如图,如果A点的位置用数对表示为(3,7)则C点的位置用数对表示为( , );把三角形ABC绕C点逆时针旋转90度后,B点的对应点的位置用数对表示为( , ),把旋转后的三角形画下来。 (2)以O点为圆心,画一个半径为4厘米的圆,并在圆内画一个最大的正方形(假设图中每小格的长度为1厘米)。 34.图形①如何运动得到图形②? 35.填一填,画一画。 (1)画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90 的图形,并用数对表示点D旋转后的位置是( )。 (2)画出一个圆,使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法,它们的圆心所在的位置的共同点是_。 36.看图回答。 (1)图形A如何运动得到图形C。 (2)图形B如何运动得到图形D。 37.看一看,画一画,填一填。 (1)画出图形①绕点A顺时针旋转90 后的图形。 (2)图形②先绕点B( )时针旋转( ) ,再向( )平移( )格得到图形③。 38.观察下图,回答问题。 (1)小旗A经过怎样的变换得到小旗B? (2)小旗B经过怎样的变换得到小旗D? 39.(1)把图中的梯形,绕点A顺时针旋转90 ,画出旋转后图形。点A的位置用数对表示是( , )。 (2)如果1个小方格表示1平方厘米,请你在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形,并画出它的一条对称轴。 40.按要求完成。(图中每个小正方形的边长是1厘米。) (1)线段BC绕点( )按( )时针旋转( ) 可以得到线段AC。 (2)图形①绕点( )按( )时针旋转( ) 可以得到图形④。 (3)将图形①向下平移4格,得到图形②; (4)以直线l为对称轴,画出与图形①轴对称的图形,得到图形③; (5)将图形①按2∶1放大后,得到图形⑤。放大后AB的长度( ),∠B的大小( )(填“变了”或“不变”)。 (6)将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周,形成的图形是一个( )。它所占的空间是( )立方厘米。 41.按要求画图形。 (1)在图中按数对标出点A(3,8),点B(7,8),点C(9,2),点D(1,2)的位置,并连接点A、B、C、D得到图形①,图形①有( )条对称轴。 (2)将图形②绕点M按逆时针方向旋转90 ,得到图形③。 (3)将图形①缩小,使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。 42.请在方格纸上画出图形乙、图形丙。 (1)图形甲绕点C顺时针方向旋转90 得到图形乙。 (2)将图形乙按1∶2缩小得到图形丙。 (3)每个小方格的边长表示1厘米,图形丙的面积是( )平方厘米。 43.按要求画一画,填一填。 (1)把图中的梯形绕点A顺时针旋转90 ,画出旋转后图形,B点位置用数对表示是_。 (2)按1∶3画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形面积是原来三角形的_。 (3)如果1个小方格表示1平方厘米,在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形,并画出它的一条对称轴。 44.根据要求画图。 (1)把圆移到圆心是(6,8)的位置。 (2)把长方形绕A点顺时针旋转90 。 (3)画出以直线MN成轴对称图形的另一半。 45.按要求做一做。 (1)以图中的虚线为对称轴,画出图形①的另一半。 (2)画出图形②先绕点O逆时针旋转90 ,再向下平移5格后的图形③。 (3)在图中标出下列各点,并顺次连成封闭图形④。 A(16,3) B(16,4) C(18,4) D(18,2) (4)将图形④放大,使新图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 46. (1)用数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A_,B_,C_。 (2)画出把三角形向左平移6格后的图形。 (3)画出把原三角形绕点C顺时针旋转90 后的图形。 47.看图说一说下面的图形1经过怎样的变化可以得到图形2。 图形1 图形2 48.按要求画一画。 (1)画出图A绕点O顺时针旋转后的图形B。 (2)点O的位置用数对( )表示。 (3)画出图F按2∶1的比放大后的图形C,并画出图形C的1条对称轴。 49.看图回答问题。 (1)图形B可以看作图形A如何运动得到的? (2)图形D如何运动得到图形C? 50.请仔细观察方格纸中图形的运动。 (1)图形A是如何运动得到图形B的? (2)图形B是如何运动得到图形C的? (3)由图形A通过运动得到图形C,可以怎样运动? 51.操作。 (1)量一量∠A=( ) (2)过点C画出AB边上的高; (3)将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形,旋转后A点的位置用数对表示为( ); (4)将三角形按2∶1放大。 52.看图填空和画图。 (1)填一填:把梯形向右平移5格后,此时点A的位置用数对( )表示。 (2)把三角形绕点O顺时针旋转90 ,画出旋转后的图形。 (3)把长方形按1∶3的比缩小,画出缩小后的图形。 (4)以虚线为对称轴,画出图形P的轴对称图形。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.(1)(4,8) (2)(3)见详解 【分析】(1)用数对表示位置,第一个数字表示列,第二个数字表示行,根据C点的位置,推出B点的位置。 (2)要画出三角形ABC绕顶点C顺时针旋转90度的图形,必须先确定旋转后三个点对应的位置,才能画出对应的图形。 (3)把原三角形ABC按2∶ 1扩大画出来,就是新画的三角形三边的长分别是原三角形三边长的2倍。 【详解】(1)在上图三角形ABC中,顶点C的位置可用数对(6,7)表示,那么B点的位置可以是(4,8)。 (2)(3)画图如下: 【点睛】这题的关键首先知道数对中第一个数代表列,第二个数代表行,画旋转后的图形必须先描出旋转后对应点的位置再画图,图形的放大或缩小必须按要求确定对应线段的长度再画图。 2.(1)图见详解;(4,2) (2)图见详解; (3)东;北;60;6 【分析】(1)点M不动,将图形的各边均逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形。旋转后的点P在第4列第2行,用数对表示是(4,2); (2)将图②的各边除以2,求出缩小后的边长,从而画出缩小后的图形。正方形面积=边长 边长,据此列式分别求出缩小前后图形的面积,从而求出面积比; (3)AO和OC是圆的半径,如果AO=AC,那么三角形AOC是等边三角形,角AOC是60 。圆半径OC=2 3=6(厘米),那么AO也是6厘米。据此看图,点A在点O的东偏北60 方向,距离是6厘米。 【详解】(1)如图: 旋转后点P的位置用数对表示是(4,2)。 (2)如图: 假设每个小方格的边长是1厘米,那么, 大正方形面积:2 2=4(平方厘米) 小正方形面积:1 1=1(平方厘米) 所以,缩小后的图形与原来图形的面积比是。 (3)2 3=6(厘米) 三角形AOC是等边三角形,角AOC是60 ,所以点A在点O的东偏北60 方向(或者北偏东30 方向)6厘米处。 3.(1)(3,6);(1,3);(3,3);(2)见详解 【分析】(1)用数对表示位置时,前一个数表示第几列,后一个数表示第几行,据此表示出A、B、C三点的位置。 (2)根据旋转的特征,三角形ABC绕点C顺时针旋转180 ,点C的位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【详解】(1)A(3,6);B(1,3);C(3,3) (2)如下图: 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转,注意旋转三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角。 4.(1)(5,6);东;南;45 (2)见解析 (3)9∶1;作图见解析 (4)见解析 【分析】(1)根据数对表示物体位置的方法,数对第一个数表示的是列,第二个数表示的是行,据此写出点A的数对即可。根据上北下南、左西右东的方位,再根据方向和距离确定物体位置的方法,以A点为观测点观察C点即可。 (2)根据作旋转一定角度后的图形的方法,以点B为旋转中心,把另外两个顶点分别绕点B逆时针旋转90度后,再依次连接起来即可。 (3)根据图形放大与缩小的意义,把圆按3∶1放大,则圆的半径扩大到原来的3倍,画一个半径是3的圆,要使两个圆组成的图形有无数条对称轴,根据轴对称图形的意义,这两个圆的圆心重叠,所以以小圆的圆心为大圆圆心,画一个半径是3的圆即可。再根据圆的面积的公式求出放大后图形的面积和原图形的面积进行比即可。 (4)根据梯形和三角形的意义,在一个长方形中画一条以B为端点的线段把这个长方形分成一个三角形和梯形,再根据三角形和梯形的面积公式,使三角形的底等于梯形的上底和下底和的一半,高相同即可,如:三角形的高是4,底是2;梯形的高是4,上底是1,下底是3(答案不唯一)。 【详解】(1)图中,A点的位置用数对表示为(5,6),C点在A点的东偏南,45 方向。 (2)把三角形ABC绕B点逆时针旋转90 ,画出旋转后的图形(图中红色部分)。 (3) ∶ =9 ∶ =9∶1 所以,放大后的圆与原图形的面积比是9∶1。 画出放大后的圆,并使两个圆组成的图形有无数条对称轴(图中黄色部分)。 (4)以D点为端点画一条线段,使得这条线段正好把长方形分成一个三角形和一个梯形,且三角形的面积是梯形面积的一半。(图中蓝色部分,答案不唯一) 三角形的面积:2 4 2 =8 2 =4 梯形的面积(1+3) 4 2 =4 4 2 =16 2 =8 作图如下: 【点睛】此题主要考查利用轴对称、平移、旋转、放大与缩小进行图形变换的方法,以及数对表示位置的方法。 5.(1)右,6,图见详解 (2)图见详解,(20,12) (3)见详解 (4)见详解 【分析】(1)根据平移的方法解答即可; (2)根据旋转的方法画图,然后解答即可; (3)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的另一边画出关键对称点,依次连接即可; (4)根据图形缩小的方法,把梯形的上底、下底、高都缩小到原来的,作图即可。 【详解】(1)要使图中的平行四边形成为长方形,可以将平行四边形中阴影部分的三角形向右平移6cm,平移后的图形(如下图)。 (2)画出将三角形ABC绕点B顺时针旋转90 后的图形(如下图)。 已知三角形ABC的三个顶点用数对表示为A(17,11)、B(20,9)、C(17,9)。则旋转后与原三角形C点相对应的点的位置用数对表示为(20,12)。 (3)如下图。 (4)如下图。 根据要求作图如下: 【点睛】作轴对称图形、作平移后的图形,关键是确定对称点(对应点)的位置。 6.(1)逆;90;右;3 (2)见详解 【分析】(1)根据图形旋转的特征和图形平移的特征,结合图答题即可; (2)根据旋转的特征,图形③绕点B顺时针旋转90 ,点B位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出图形。 【详解】(1)图形①先绕点A逆时针旋转90 ,再向右平移3格得到图形②。 (2)如图: 【点睛】本题考查了图形的旋转和平移变化,学生要看清是顺时针旋转还是逆时针旋转,从而准确作图。 7.(1)(2)见详解 (3)右;6 【分析】(1)根据轴对称图形的特征和性质:对应点到对称轴的距离相等;对应点的连线与对称轴垂直,在MN的下边画出上边图形A的4个对称点,连接即可得到图形B; (2)根据旋转的特征,图形B绕点O顺时针旋转90 后,点O位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C; (3)平移先找图形C的任意一个顶点,找到它在图形D上的对应点,数一数2个点之间的点数,注意数点数要数十字。 【详解】(1)(2)如下图所示: (3) 将图形C向右平移6格得到图形D。 【点睛】旋转作图要注意:①旋转方向;②旋转角度,整个旋转作图,就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 8.(1)图见详解; (2)(6,6); 【分析】(1)根据点O,B位置分别为(0,0),(6,0),首先确定横轴纵轴的位置,然后根据旋转的作图,作出三角形O'A'B',即可确定位置。 (2)依据数对表示位置的方法,即可表示出点O'的位置。 【详解】(1)由图知B点的位置为(6,0),根据旋转中心B,旋转方向顺时针,旋转角度90 ,画图。 (2)O′点位置为(6,6)。 【点睛】本题涉及图形变换—旋转。应抓住旋转的三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角度。通过画图求解。 9.(1)(5,4);(2,6); (2)(3)(4)见详解(图形位置不唯一) 【分析】(1)点B在第5列、第4行,用数对表示是(5,4);点C在第2列、第6行,用数对表示是(2,6); (2)根据旋转的特征,把图形①绕点A顺时针旋转90 ,顺次连接即可; (3)找到图形①各个点,将各点向下平移3格,按照原来的方式连接各点;再将得到的图形各点向右平移6格,按照原来的方式连接各点; (4)按原图形状将图形①按2∶1放大即可。 【详解】 (1)点B用数对表示为(5,4),点c用数对表示为(2,6)。 作图如下: 【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大,图形的旋转、平移,不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置;图形的放大不改变图形的形状,只改变图形的大小。 10.(1)(4,8) (2)见详解 【详解】(2)如图: 11.(1)(6,3) (2)图见详解;4;1 (3)图见详解 【分析】(1)根据数对表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此解答; (2)把三角形按2∶1方法,即三角形的每一条扩大到原来的2倍,原三角形的底和高分别 2;得到扩大后三角形的底和高,据此画出扩大后的三角形;再根据三角形的面积公式:面积=底 高 2,分别求出扩大前和扩大后三角形的面积,再根据比的意义,用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积,即可解答。 (3)根据旋转的特征,三角形绕点A顺时针旋转90 后,点A的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形; 【详解】(1)B(6,3) 用数对表示点B的位置是(6,3)。 (2)如图; [(2 2) (3 2) 2] (2 3 2) =[4 6 2]∶(6 2) =[24 2]∶3 =12∶3 =(12 3)∶(3 3) =4∶1 (3)如图: 【点睛】本题考查作旋转后图形,放大后的图形,数对表示位置的方法,三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。 12.(1)(5,2);(5,4) (2)(3)图见详解 【分析】(1)根据数对表示物体位置的方法:第一个数表示列,第二个数表示行,据此写成点C和D的数对即可; (2)根据旋转的特征,图①绕点A逆时针旋转90 ,点A的位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 (3)按1∶2把图形缩小,就是把这个三角形的底和高分别缩小到原来的,形状不变,据此画出图形。 【详解】(1)C(5,2);D(5,4) 点C用数对表示为(5,2),点D用数对表示为(5,4). (2)见下图 (3)底:4 =2(格) 高:6 =3(格) 【点睛】本题考查用数对表示位置,作旋转后的图形,以及图形的放大与缩小。 13.见详解 【分析】根据旋转的特征,图形①绕点O逆时针旋转90 后,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图像,再根据平移的特征,把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格,再向下平移2格,依次连接,即可得到图形②,或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格,再向有平移9格;据此解答(答案不唯一)。 【详解】根据分析可知,图形①先逆时针旋转90 ,再向右平移9格,再向下平移2格,或向下平移2个,再向右平移9个,即可得到图形②。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 14.(1)见详解 (2)见详解;9∶1 【分析】(1)物体绕着一个固定的点或轴做圆周运动叫作旋转。三角形绕点B按顺时针方向旋转90 ,线段AB从竖着旋转为横着,线段BC从横着旋转为竖着。旋转后,三角形大小不变,位置发生变化。 (2)原来三角形的底是3格,高是2格,按3∶1放大后底是原来的3倍,高是原来的3倍。根据三角形面积=底 高 2,算出原来三角形和现在三角形的面积,再写出它们的面积之比,再化简即可。 【详解】(1) (2)底:3 3=9(格) 高:2 3=6(格) 可以画一个底是9格,高是6格的三角形。 (9 6 2)∶(3 2 2) =27∶3 =(27 3)∶(3 3) =9∶1 15.(1)见详解 (2)右;5;上;5 (3)见详解 【分析】(1)根据轴对称图形的特点,把组成图形的几个关键点在对称轴的右侧画出等距离的、垂直于对称轴的对应点,再依次连接,即可得到轴对称图形。 (2)根据图示,可知:小船先向右移动了5格,再向上移动了5格。 (3)既有平移,又有旋转。按照平移和旋转的方法,进行操作即可。 【详解】(1)作图在第三小题中。 (2)图中的小船是经过向右平移5格,再向上平移5格得来的。 (3) 【点睛】此题考查的是补全轴对称图形,以及作旋转、平移后的图形,应熟练掌握。 16.(1)A(1,7);C(4,5) (2)(3)(4)见详解 【分析】(1)用数对表示位置时,先表示第几列,再表示第几行,确定个点位置即可解答; (2)根据平移的特点,把三角形ABC的三个顶点分别向下平移5格后,再首尾连结各点,即可得到三角形的三个顶点,分别向下平移5个格后的三角形; (3)按2∶1的比例画出三角形放大的图形,就是三角形的三条边分别扩大到原来的2倍; (4)根据旋转的意义,找出图中四边形的4个关键处,在画出绕O点按逆时针旋转90 后的形状即可。 【详解】(1)点A的位置是(1,7),C点的位置是(4,5) (2)画出将三角形ABC向下平移5个格后的图形,见下图; (3)画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形,见下图; (4)画出图中四边形绕点O逆时针旋转90 后的图形,见下图。 【点睛】本题考查对数与位置的写法,图形的旋转和平移以及图形的放大,注意是逆时针还是顺时针,旋转的角度,要仔细认真解答。 17.(1)(7,8) (1)~(4)画图见详解 【分析】(1)根据平移的特征,把圆心为(3,4)先向上平移4格,再向右平移4格,以移动后的圆心为圆心,以相同的半径画圆即可;由“圆心(3,4)”可知,数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,再根据移动后圆心所在的列、行,即可用数对表示出它的位置; (2)在方格图内选一点为圆心,以圆心为(3,4)的圆的半径的为半径画圆,就是圆心为(3,4)的圆按1∶2缩小后的图形; (3)根据旋转的特征,长方形绕点A逆时针旋转90 ,点A的位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形; (4)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴MN的上边画出下半图的关键对称点,依次连接即可。 【详解】(1)画出圆心为(3,4)的圆先向上平移4格,再向右平移4格后的图形,得到的圆的圆心为(7,8)。 (1)~(4)画图如下: 【点睛】此题考查的知识点:数对与位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、图形的放大与缩小等。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 18.(1)(6,10) (2)见详解 (3)3.14 42 3 【分析】(1)根据对数表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行,由于A点的位置是(2,7),写出B点的位置; (2)根据旋转的特征:图形①绕点A顺时针旋转90 ,点A的位置不动,其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数,即可画出旋转后的图形②; (3)以三角形ABC的BC边为轴,旋转一周,得到的立体图形是底面半径是AC长4厘米,高是BC长3厘米的圆锥体,根据圆锥的体积公式:体积=底面积 高 ,代入数据,即可解答。 【详解】(1)如果图①中A点的位置是(2,7),那么B点的位置是(6,10); (2) (3)旋转后的图形是一个半径是4厘米,高是3厘米的圆锥,计算这个立体图形的体积的算式:3.14 42 3 。 【点睛】本题考查了用数对表示位置,作旋转后的图形以及圆锥体积的计算,关键明确直角三角形绕一条直角边旋转一周,形成的立体图形是圆锥。 19.①(6,1) ①②图见详解 【分析】①根据旋转的特征,三角形ABC绕A点顺时针旋转90 后,点A的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,即可画出旋转的图形;根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可用数对表示出旋转后的B′的位置。 ②根据图形放大与缩小的意义,对应长、宽分别是6格、3格的长方形就是按3∶1放大后的图形。 【详解】①将三角形绕点A顺时针方向旋转90 后的图形如下: 点B′用数对表示为(6,1)。 ②将长方形按3∶1放大,放大后的图形如下: 【点睛】本题综合考查了图形旋转的应用,以及图形放大和缩小的应用,同时考查了数位表示位置的方法。 20.(1)(1,4) (2)见解析 (3)见解析 (4)1∶9 【分析】(1)根据用数对表示物体位置的方法,数对的第一个数是列,第二个数是行,表示出A点的位置即可。 (2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴b的右边找出圆的圆心,再画一个半径是2格的圆即可。 (3)根据旋转的特征,三角形绕点P按顺时针旋转90 ,点P的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,根据平移的特征,再把旋转后的图形的各顶点向下平移3格,再依次连接各点即可。 (4)根据图形放大与缩小的意义,长方形按1∶3缩小后的图形,是长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形,据此画图即可。再根据长方形的面积公式,求出原图形的面积和缩小后的面积,再用缩小后的图形比原图形面积即可。 【详解】(1)用数对(1,4)表示点A的位置。 (2)以直线b为对称轴,画出圆的轴对称图形。(如图) (3)画出三角形先绕点P顺时针旋转90 ,再向下平移3格后的图形,并标注“N”。(如图) (4)按1∶3的比画出长方形缩小后的图形,并标注“M”。(如图) 1 2=2(平方厘米) 3 6=18(平方厘米) 2∶18=1∶9 缩小后的图形面积与原图形面积的比是1∶9。 【点睛】此题考查的知识点:作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等。 21.(1)见详解 (2)下;5;右;2 (3)见详解 【分析】(1)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴(虚线)的下边画出下半图的关键对称点,依次连接即可。 (2)根据平移的特征,找到一组对应点,数出对应点移动的格数即可。 (3)根据旋转的特征,将图形绕点O逆时针旋转90 ,点O的位置不变,其余各部分均绕此点按相同方同旋转相同度数,即可画出旋转后的图形。 【详解】 (1) (2)下;5;右;2或(右2;下5) (3) 【点睛】此题主要考查了轴对称图形、图形平移、图形旋转的认识及画法。 22.见详解 【分析】如图所示,标有数字1、2、4、6的木板位置没有变化,标有数字3的木板通过平移得到图②中的位置;标有数字5的木板通过旋转和平移得到图②中的位置;标有数字7的木板通过旋转和平移得到图②中的位置;据此解答。 【详解】标有数字1、2、4、6的木板位置保持不变;标有数字3的木板先向上平移6格,再向右平移2格到达图②的位置;标有数字5的木板先向上平移6格,再绕直角顶点顺时针旋转180 到达图②的位置;标有数字7的木板先向上平移8格,再绕直角顶点顺时针旋转45 到达图②的位置。 23.(1)北偏东45(东偏北45);3,3;5,1 (2)见详解 (3)400米 【分析】(1)数对表示位置的方法是:第一个数字表示列,第二个数字表示行,由此解答即可; (2)根据旋转的意义,画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90 后的形状即可; (3)先量出AB之间的图上距离,根据比例尺求出实际距离即可。 【详解】(1)点A用数对(1,1)表示,点C在点A北偏东45 的方向上,可用数对(3,3)表示。点B在点A正东方向4厘米处,可用数对(5,1)表示。连接BA,BC,得到三角形ABC。(如图) (2)画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90 后的图形。(如图) (3)4 =40000(厘米) 40000厘米=400米 答:AB的实际距离是400米。 【点睛】本题主要考查数对与位置、旋转和比例尺的知识,掌握方法是关键。 24.将图形A先向右平移4个格,再顺时针旋绕O点转90 即可得到图形B。 【分析】通过观察可知,图形大小未发生改变,只有位置和方向改变了,说明图形发生了平移和旋转,由此解答。 【详解】答:将图形A先向右平移4个格,再顺时针旋绕O点转90 即可得到图形B。 【点睛】此题主要考查学生对平移和旋转的认识。 25.(1)逆;90 (2)(3)(4)见详解 【分析】(1)根据旋转的特征,图形①绕点A按逆时针方向旋转90 ,即可得到图形②。 (2)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴(虚线l)的下面画出图③的关键对称点,依次连接即可。 (3)根据平移的特征,把图形③的各顶点分别向下平移1格,再向左平移8格,依次连接即可得到平移后的图形。 (4)根据图形放大与缩小的意义,把图形①的各边均扩大到原来的2倍,所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 【详解】由分析可知: (1)图形①绕,点A按逆时针旋转90 得到图形②。 (2)(3)(4)作图如下: 【点睛】本题主要考查平移、旋转、轴对称及图形的缩放相关特征及作图,结合题意解答即可。 26.(1)(3)图见详解。 (2)(5,6);(6,4) 【分析】(1)根据旋转的特征,把三角形ABC的三个顶点分别绕A顺时针旋转90 ,然后向右平移4格顺次连接即可。 (2)根据数对确定位置的方法:先列后行,确定各点位置。 (3)根据三角形面积公式:S=ah 2,把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的4倍。 【详解】 (1)画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90 ,再向右平移4格后的图形,如图。 (2)如果三角形ABC的顶点A用(3,4)表示,那么顶点B用(5,6)表示,顶点C用(6,4)表示。 (3)把三角形ABC放大成原图形面积的4倍,画在如图右边的方格里,如图。 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小,以及用数对确定位置,使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。 27.(1)1,3;4,3 (2)(3)(4)见详解 【分析】(1)根据数对表示数,第一个数表示列,第二个数表示行,点B在第1列、第3行,用数对表示是(1,3);点C在第4列、第3行,用数对表示是(4,3); (2)根据旋转的特征,把图形①各顶点绕B顺时针旋转90 ,顺次连接即可; (3)找到图形①各个点,将各点向右平移6格,按照原来的方式连接各点;再将得到的图形各点向下平移2格,按照原来的方式连接各点; (4)将图形②按1∶3缩小,按原图形状画一个底2格,高1格的平行四边形。 【详解】 (1)点B用数对表示为(1,3),点C用数对表示为(4,3)。 作图如下: 【点睛】本题主要考查图形的旋转、平移和放大,图形的旋转、平移,不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置;图形的放大不改变图形的形状,只改变图形的大小。 28.(1)(7,6) (2)见详解 (3)36 【分析】(1)根据数对表示位置的方法,A的位置是(11,8)说明在第11列,第8行,B点在A的左边第4个格,所用,B在第11-4=7(列);在A下面第2格,所以在8一2=6(行),所以B的数对为(7,6)。 (2)根据旋转的特征,找出图中三角形ABC的3个关键处,再画出绕C按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 (3)按3∶1的比例将三角形ABC放大后的,三角形的底和高分别扩大到原来的3倍,则面积扩大到原来的9倍。原三角形ABC'的底4厘米,高2里,面积为:4 2 2=4(平方厘米),所以扩大后的三角形的面积为 4 9=36(平方厘米)。 【详解】(1)B的位置用数对表示是(7,6)。 (2) (3)按3∶1的比例将三角形ABC放大后的,三角形的底和高分别扩大到原来的3倍,则面积扩大到原来的9倍。 原三角形面积: 4 2 2 =8 2 =4(平方厘米) 放大3倍后的三角形面积: 4 9=36(平方厘米) 放大后的图形面积是36平方厘米。 【点睛】本题是考查图形的平移、放大与缩小及用数对表示位置,使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形的变化,进一步发展空间观念。 29.(1)(16,4) (2)、(3)、(4)、(5)、(6)见详解 【分析】(1)数对的表示方法:(列数,行数),数对的第一个数表示列,第二个数表示行;观察发现学校在第16列、第4行; (2)补全轴对称图形的方法:找出图形的关键点,依据对称轴画出关键点的对称点,再依据图形的形状顺次连接各点,画出最终的轴对称图形; (3)作平移后的图形步骤:找出构成图形的关键点,确定平移方向和平移距离,过关键点沿平移方向画出平行线,由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点; (4)作旋转一定角度后的图形步骤:根据题目要求,确定旋转中心、旋转方向和旋转角;分析所作图形,找出构成图形的关键点;找出关键点的对应点:按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点;作出新图形,顺次连接作出的各点即可; (5)观察发现④号图从左侧看的左边是1列2个的小正方形,右边是1个小正方形,下对齐; (6)平面上方向为上北下南、左西右东,左上角为西北方向,右上角为东北方向,右下角为东南方向,左下角为西南方向;淘气从家去学校是从南偏东45 方向,那么反过来淘气家在学校的北偏西45 方向,用除法计算出走的格数为:900 300=3(格);据此解答。 【详解】根据分析: (1)学校的位置用数对表示是(16,4)。 (2)(3)(4)(5)(6)如图: 30.见详解 【分析】(1)根据旋转的特征,图1中绕点O按顺时针方向旋转90 ,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 (2)根据旋转的特征,找出旋转中心、旋转角度和旋转方向即可。可以先将1、2、3的对称轴画出来,再根据对称轴来分析旋转的角度和方向。 【详解】(1)在图1中画出绕O的按顺时针方向旋转90 后得到的图形,并标上图形B(图中红色部分)。 (2)1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转90 后得到2;1绕1、2、3、4的交点按顺时针方向旋转180 后得到3。 【点睛】此题考查了旋转的灵活运用。 31.(1)(2)图见详解;(3)东;30;6 【分析】(1)根据图形旋转的性质,图形绕某一点旋转一定角度后,对应点到旋转中心的距离不变,对应线段的长度不变,对应角的大小不变,据此画出旋转后的图形。 (2)先依据长方形面积公式求出图②的面积,再根据平行四边形的面积公式确定平行四边形的底和高,进而画出平行四边形。 (3)根据“上北下南,左西右东”确定方向,结合角度和距离确定位置的方法,即先确定方向,再根据线段长度和比例尺确定距离,结合图中信息进行解答。 【详解】(1)(2) (3)因为AO=OC(圆的半径),又因为AO=AC,所以AO=OC=AC,所以三角形AOC是等边三角形,角AOC=60 ,则角AOD=90 -60 =30 ,点A在圆心O北偏东30 方向。又因为每个小方格的边长代表2厘米,AO占3个小方格边长,所以距离为3 2=6(厘米)。 点A在圆心O北偏东30 方向6厘米处。 32.(1)平移、旋转和轴对称 (2)见详解 【分析】(1)通过观察可知相同颜色的图形,通过平移可以得到,不同颜色的图形,通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到,图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合,所以是轴对称图形,可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 (2)可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90 和180 ,完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计,合理即可。 【详解】(1)答:图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有:平移、旋转和轴对称。 (2)如图: 我用到的图形变换方式:旋转。 (答案不唯一) 【点睛】本题考查了图形的运动,掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 33.(1)(8,7),(5,4),画图见详解; (2)画图见详解 【分析】(1)根据数对表示位置的方法,数对第一个数代表列,数对第二个数代表行,可标出点C的位置,根据旋转图形的特征,三角形ABC绕C点逆时针旋转90度,点C的位置不动,其余各部分均绕点C按相同的方向旋转相同的度数,即可画出旋转后的图形①; (2)确定圆心和半径,半径即为圆规两脚间的距离,用圆规画圆即可,在圆内画的最大正方形的对角线的长为圆的直径,据此即可在圆内画一个最大正方形(在圆内画两条互相垂直的直径,依次连接各直径的端点,即可得到这个正方形。 【详解】(1)A点的位置用数对表示为(3,7),C点和A点在同一水平线上,即对应的行的数是相同的,表示列的数是3+5=8,所以C点的位置用数对表示为(8,7);将三角形ABC绕C点逆时针旋转90度,画出图形①,得到B点的位置是(5,4),旋转后的图形如图所示; (2)圆心是O点,半径是4厘米,用圆规画圆,如下图所示;在圆内画一个最大的正方形,正方形的对角线的长是圆的直径,且两条对角线互相垂直,如图所示: 【点睛】本题主要考查数对与位置、图形的旋转,根据数对确定位置的方法及旋转的特征等做题。 34.见详解 【分析】根据旋转的特征,图形①绕点B逆时针旋转90 后,点B的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图像,再根据平移的特征,把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移5格,即可得到图形②;或根据平移的特征,把图形①的各个顶点向右平移5格,再根据旋转的特征,图形①绕点B逆时针旋转90 后,点B的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图像②,据此解答。 【详解】图形①先绕点B按逆时针方向旋转,再向右平移5格得到图形②。(或图形①先向右平移5格,再绕点B按逆时针方向旋转90 得到图形②)。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 35.(1)5,2; (2)圆心都在线段EF的垂直平分线上 【分析】(1)A点位置不变,将点B、点C、点D顺时针旋转90 ,再用数对写出D′的位置。 (2)画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。 【详解】 如图: (1)画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90 的图形,并用数对表示点D旋转后的位置是(5,2)。 (2)画出一个圆,使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法,它们的圆心所在的位置的共同点是圆心都在线段EF的垂直平分线上。 【点睛】本题考查了图形的旋转、用数对表示位置,能熟练作图是关键。 36.(1),(2)见详解 【分析】旋转:在平面内,把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程,称为旋转。这个点为旋转中心,旋转的角度叫旋转角。 平移:把一个图形沿着上下左右的方向进行移动,对应点到对应点之间的距离是平移的距离。 (1)根据图示,先将图形A绕O点顺时针旋转90 ,再向右平移6格,即可得到图形C; (2)根据图示,先将图形B绕点逆时针旋转90 ,再向下平移3格,最后向右平移4格,即可得到图形D。 【详解】(1)先将图形A绕O点顺时针旋转90 ,再向右平移6格,即可得到图形C; (2)先将图形B绕点逆时针旋转90 ,再向下平移3格,最后向右平移4格,即可得到图形D。 37.(1)见详解 (2)逆;90;右;5 【分析】(1)根据图形旋转的特征,图形①绕点A顺时针旋转90 ,点A的位置不动,这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,即可画出旋转后的图形。 (2)根据旋转的特征,先将图形②绕点B逆时针方向旋转90 ,根据平移的特征,旋转后的图形再向右平移5格,即可得到图形③。 【详解】由分析得: (1)作图如下: (2)图形②先绕点B逆时针旋转90 ,再向右平移5格得到图形③。 【点睛】本题主要考查图形的平移与旋转。注意:平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于,平移是物体沿直线运动,本身方向不发生改变;旋转是物体绕着某一点或轴运动,本身方向发生了变化。 38.(1)先向右平移2格,再绕点顺时针旋转180 。(答案不唯一) (2)先绕点逆时针旋转90 ,再向右平移4格,最后向下平移3格。(答案不唯一) 【分析】(1)小旗A到小旗B位置和方向都发生了变化,经过了平移和旋转两种运动,可以先平移至合适的位置再旋转,也可以先旋转成相同的方向再平移; (2)小旗B到小旗D位置和方向都发生了变化,经过了平移和旋转两种运动,可以先平移至合适的位置再旋转,也可以先旋转成相同的方向再平移 【详解】过程如下: (1)先向右平移2格,再绕点顺时针旋转180 。(答案不唯一) (2)先绕点逆时针旋转90 ,再向右平移4格,最后向下平移3格。(答案不唯一) 【点睛】本题考查了平移和旋转,平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于,平移时物体沿直线运动,本身方向不发生改变;旋转是物体绕着某一点或轴运动,本身方向发生了变化。 39.(1)图见详解;(2,5) (2)图见详解 【分析】(1)根据旋转的特征,图中的梯形绕点A顺时针旋转90 ,点A的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。再根据用数对表示物体位置的方法,数对的第一个数是列,第二个数是行,表示出A点的位置即可; (2)方法不唯一。可设计一个上、下底分别为2厘米,4厘米,高为4厘米的等腰梯形,其面积是(2+4) 4 2=12(平方厘米),它的对称轴是过上、下底中点的直线,据此画图即可。 【详解】(1)把图中的梯形绕点A顺时针旋转90 ,画出旋转后图形(图中红色部分)。点A的位置用数对表示是(2,5)。 (2)等腰梯形面积: (2+4) 4 2 =6 4 2 =12(平方厘米) 在方格纸上设计一个面积是12平方厘米的轴对称图形(图中绿色部分,答案不唯一),并画出它的一条对称轴(图中蓝色虚线)。 【点睛】此题考查的知识点:作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置等。 40.(1)C;顺;90 (2)A;逆;90 (3)(4)见详解 (5)变了;不变 (6)圆锥;28.26 【分析】(1)(2)旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度;观察所作图形,找出构成图形的关键边;按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边;分析出旋转的三要素即可填空; (3)找出构成图形的关键点;确定平移方向和平移距离;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置;依次连接各对应点;最后标注图形②; (4)轴对称图形,是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点,再依次连接,可以得到图形③。 (5)图形按比例放大后,各边均放大到原来的若干倍;角的大小与边的长度无关,据此解答。(6)以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后,得到一个圆锥体,利用“底面积 高 3”求出圆锥的体积,据此解答。 【详解】(1)线段BC绕点C按顺时针旋转90 可以得到线段AC。 (2)图形①绕点A按逆时针旋转90 可以得到图形④。 (3)(4)由分析可作图: (5) 将图形①按2∶1放大后,得到图形⑤。放大后AB的长度变了,∠B的大小不变。 (6)将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周,形成的图形是一个圆锥。 BC和AC的长度各占3个小格,长度均为3厘米,所以圆锥的底面半径是3厘米,高为3厘米。 3.14 32 3 3 =3.14 9 3 3 =28.26(立方厘米) 它所占的空间是28.26立方厘米。 41.(1)一 (1)(2)(3)图见详解 【分析】(1)根据数对表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行,找出A、B、C、D的位置,并连接,得到图形①,看连接后的图形是什么图形,根据轴对称图形的特征,说出有几条对称轴; (2)画简单图形按逆时针方向旋转90 后的图形的方法:①找出原图形的几个关键点所在的位置;②根据对应点按逆时针方向旋转90 ,对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点;③顺次连接所画出的对应点,就能得到旋转后的图形; (3)图形①按1∶2缩小,只要数出上底、下底和高各自的格数,然后分别除以2,求出缩小后图形上底、下底以及高的长度,据此即可画出图形。 【详解】(1)图形①有一条对称轴。 (1)(2)(3)作图如下: 42.(1)、(2)见详解; (3)3 【分析】(1)根据旋转的特征,图形甲绕点C顺时针方向旋转90 后,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,即可画出图形; (2)图形乙是一个底是4格,高是6格的直角三角形,根据图形放大与缩小的意义,按1∶2缩小后的图形是一个底为2格,高为3格的直角三角形,据此即可画出图形丙; (3)每个小方格的边长表示1厘米,则图形丙的底为2厘米,高为3厘米,代入三角形面积公式计算即可。 【详解】(1)、(2)画图如下: (3)2 3 2 =6 2 =3(平方厘米) 图形丙的面积是3平方厘米。 【点睛】本题考查作旋转后的图形,图形的放大与缩小及三角形的面积公式。 43.(1)图见解析;(2,2); (2)图见解析;; (3)图见解析。 【分析】抓住旋转的定义以及数对表示位置的方法,可以解决问题;根据图形放大与缩小的性质,把原来三角形的各边占的方格除以3即为缩小后的三角形,再用三角形的面积=底 高 2求出缩小后三角形的面积,再用三角形的面积公式求出原来三角形的面积,即可求出答案;抓住轴对称图形的定义,画出符合题意的图形,即可解决问题。 【详解】(1), B点位置用数对表示是(2,2)。 (2) 原三角形的面积: 3 6 2 =18 2 =9(平方厘米) 缩小后的三角形面积: 1 2 2 =2 2 =1(平方厘米) 缩小后的三角形面积是原来三角形的面积:1 9=。 (3) 【点睛】此题考查了图形的旋转与放大和缩小的性质以及轴对称图形的性质的灵活应用。 44.见详解 【分析】(1) 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,由此先找到此圆的圆心点为(3,3),半径是2格长,再由数对与位置找到平移后的圆心点是(6, 8),以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置; (2)根据图形旋转的方法,将与点A连接的两条边顺时针旋转90*,再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形; (3)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,找出三个对称点,然后连接即可。 【详解】(1) 由数对与位置找到平移后的圆心点是(6, 8),以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置; (2)根据图形旋转的方法,将与点A连接的两条边顺时针旋转90 ,再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形; (3)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,找出三个对称点,然后连接即可。 作图如下: 【点睛】此题考查了数对表示位置以及图形的平移、旋转的方法的灵活应用,根据轴对称图形的特征,作对称图形。 45.见详解 【分析】(1)以图中的虚线为对称轴,在对称轴的右侧画出图形①的另一半; (2)根据图形旋转、平移的性质,图形旋转、平移后,图形的形状和大小不变,只是图形的位置发生了变化,据此画出旋转、平移后的图形; (3)在图中分别找出A、B、C、D四个点,再顺次连接即可得到封闭图形④; (4)根据图形放大与缩小的意义,把封闭图形④的各边均放大到原来的2倍,所得到的图形就是封闭图形④按2∶1放大后的图形。 【详解】如图: 【点睛】此题考查了图形平移、旋转的方法和根据轴对称的性质画已知图形的轴对称图形的灵活应用,还有对比和比例的知识的理解和运用。 46.(1)(10,7);(8,3);(10,3) (2)见详解 (3)见详解 【分析】(1)根据数对中第一个数字表示点在列上的位置、第二个数字表示点在行上的位置,据此解答。 (2)把组成三角形的三个关键点A、B、C依次向左移动6格,再按顺序连接即可。 (3)把三角形ABC的AC和BC边顺时针旋转90度后,再把A、B、C依次连接。 【详解】(1)数对表示三角形三个顶点A、B、C的位置为A(10,7),B(8,3),C(10,3) (2) (3) 【点睛】掌握数对的表示方法、物体的平移和旋转方法是解答本题的关键。 47.见详解 【详解】把图形A向右平移5格,图形B向下平移5格,图形C向上平移5格,图形D向左平移5格。 48.(1)(3)见详解 (2)(3,2) 【分析】(1)根据旋转的特征,图形绕A点O逆时针旋转90 ,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B; (2)根据用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可用数对表示出点O的位置; (3)图F是一个边长为2格的正方形,根据图形放大与缩小的意义,按2∶1放大后的图形的边长是2 2=4格的正方形C,据此画出图形C,再根据轴对称的意义作出图形C的1条对称轴。 【详解】(1)(3)作图如下: (对称轴作法不唯一) (2)点O的位置用数对(3,2)表示。 【点睛】综合考查了图形的旋转,用数对表示位置,图形的放大与缩小,学生应掌握。 49.见详解 【分析】平移:在平面内,将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变,形状、大小、方向不变。 旋转:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变,形状、大小不变。 【详解】(1)答:图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90 ,再向下平移2格得到的。(答案不唯一) (2)答:图形D可以先绕点I逆时针旋转90 ,再向右平移2格得到图形C。(答案不唯一) 【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 50.(1)先向右平移7格,再向上平移1格得到图形B; (2)先以小圆圆心为中心顺时针旋转90 ,再向右平移2格再向下3格得到图形C; (3)先以小圆圆心为中心顺时针旋转90 ,向下平移2格再向右平移9格得到图形C。 【详解】略 51.(1)30 (2)图见详解 (3)图见详解;(13,4) (4)图见详解 【分析】(1)用量角器的圆点和角的顶点重合,0刻度线和角的一条边重合,另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数; (2)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,据此解答; (3)根据旋转的特征,图形绕点B顺时针旋转90 后,点B的位置不动,其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数,得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此写出旋转后A点的位置。 (4)按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形,就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍,据此解答即可。 【详解】(1)∠A=30 (2)如图: (3)如图:旋转后A点的位置用数对表示为(13,4)。 (4)如图: 【点睛】本题考查角度度量,作三角形边上的高,作旋转后的图形以及作放大后图形。 52.(1)(10,7) (2)(3)(4)见详解 【分析】(1)根据平移的特征,把梯形的各顶点分别向右平移5格后,再根据数对表示位置的方法:第一个数字表示列,第二个数字表示行,写出A的位置用数对表示; (2)根据旋转的特征:三角形绕点O顺时针旋转90 ,点O的位置不动,其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数,即可画出旋转后的图形; (3)按照1∶3缩小,就是把长方形的长和宽缩小到原来的,长:6 3=2;宽3 3=1;画出缩小后的图形; (4)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,找到图形P的各顶点关于对称轴的对称点后,依次连接各点得到轴对称图形; 【详解】(1)把梯形向右平移5格后,此时点A的位置用数对(10,7)表示。 (2)见下图 (3)见详图 (4)长:6 3=2;宽:3 3=1 见下图: 【点睛】本题考查对数表示位置的方法,作旋转后的图形,画缩小后的图形以及补全轴对称图形。掌握作图方法和步骤是解题的关键。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $