江西大余县梅关中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

大余县梅关中学2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 直线上 3. 若函数在上为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A. B. 6 C. 36 D. 5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，以下说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，作于点，若为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，且满足 ， 则 （ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于函数.的说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 是图象的一条对称轴 C. 为周期函数，且最小正周期为 D. 的值域为 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的离心率为，其左、右焦点分别为，，点在的右支上，直线与交于另一点，的中点为，为坐标原点，则下列说法错误的是（ ） A. 存在点，使得直线的斜率为2 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得 D. 存在点，使得点的横坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若向量，满足，，且，则在方向上的投影向量的坐标为_____. 13. 三棱锥中，、、与底面所成的线面角相等，二面角、、的大小也相等，且，，则三棱锥的外接球体积为__________. 14. 有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 16. 某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8，3分球的命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球. （1）若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： （2）现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大. 17. 在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使，如图所示． （1）求证：平面平面； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值； （3）设直线与平面所成角为，当取得最大值时，求三棱锥的体积． 18. 函数. （1）当时，求函数在的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）若函数有两个零点、，且，求的取值范围. 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）设，，均为椭圆上的动点． （ⅰ）若直线、直线分别过的左右焦点，记直线、、的斜率分别为，，，当，，成等差数列时，求点的坐标； （ⅱ）若的重心是坐标原点，证明：的面积是定值． 大余县梅关中学2025-2026学年度高二下学期期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，则，且，可得， 将沿折起到的位置，始终有， 因为平面，所以平面， 由平面，可得， 且，，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：设，，， 当直线的斜率不存在时，易得，直线的方程为，或，直线的方程为， 将代入椭圆的方程，可得， 所以的面积， 当直线的斜率存在时，有的中点，则， 因为，在椭圆上，则，相减得， 整理得，所以可得， 所以直线的方程为， 即， 令，可得直线在轴上的截距为，则， 将代入椭圆的方程，得， 即，则，， 所以， 所以， 又因为是的重心，所以， 综上，的面积是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $