5.4 分式的加减（2）2025-2026学年浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练

浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.4 分式的加减（2） 一、分式与整式相加 1．（2024·锡山模拟）化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 2．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果是　 　 4．（2025·南山模拟）吴广同学计算时，是这样做的： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 （1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______． （2）计算：． 5．在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如： （1）下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是　 　(填序号). （2）将分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和. 6．（2025八上·绵阳期末）我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；． 请按照以上方法解决下列问题． （1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和； （2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数． 二、含参分式的加减 7．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是(　　) A．3 B．2 C．- 2 D．- 3 8．若则a=　 　，b=　 　. 9．（2025八下·仁寿期中）如果，则　 　，　 　． 10．（2024八上·泰山期中）已知为整式，若计算的结果为，则　 　． 11．（2024八上·郴州期中）对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则　 　． 12．（2025八上·沅江期末）阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索： （1）如果，则 ；如果，则 ； 总结： （2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用： （3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 三、异分母分式加减 13．计算 ， 结果是（　　） A． B． C． D． 14．（2024·交口模拟）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 15．若 ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 16．已知分式其中x≠±2，则A与B的关系是（　　） A．A=B B．A=-B C．A>B D．A<B 17． 计算： （1） （2） （3） （4） 18．（2024八上·北京市期中）计算：． 四、分式加减法中的整体代入 19．（2025·冷水滩模拟）若，则（　　） A． B． C． D． 20．（2018九上·郑州开学考）已知： ﹣ = ，则 的值是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 21． 已知 则 的值为　 　. 22．（2025·深圳模拟）已知，，则　 　． 23．（2025八下·嘉兴月考）实数满足，则（　　） A．186 B．188 C．190 D．192 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加法即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：原式 故选C． 【分析】把整式看作分母为1，然后利用异分母分式的加减法解答即可. 3．【答案】 【解析】【解答】 解：原式＝ = = 故答案为：． 【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可． 4．【答案】（1）二， （2）解： ． 【解析】【解答】（1）解： ， 吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是， 故答案为：（1）二，。 【分析】本题考查了分式的化简步骤，需要运用平方差公式等相关知识。 （1）观察吴广同学的计算步骤发现，第一步是利用交换律将前面的2和a进行交换，而第二步直接去掉分母，显然错误，因此第二步步骤为“通分”，然后分子进行合并加减计算，即可求出正确答案； （2）将（x-1）看做整体，然后通分，并利用平方差公式进行计算与合并计算，即可得到答案． （1）解： ， 吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是， 故答案为：二，； （2）解： ． 5．【答案】（1）①③④ （2）解： 【解析】【解答】解：（1）①，符合要求； ②，不符合要求； ③，符合要求； ④，符合要求. 故答案为：①③④. 【分析】（1）判断各分式是否能拆分为整式与分子为常数的分式的和，需通过多项式除法或拆分分子，验证是否存在整式部分和余数为常数的分式部分； （2）通过将分子中的-3拆项成-7+4，然后可进行因式分解，结果含因式，最终化简得到一个整式与一个分子为常数的分式的和. 6．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ∵x为整数，该分式的值也为整数， ∴或或1或2， ∴或或0或1． 【解析】【分析】 （1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可求解； （2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可求解. （1）原式 ； （2）解：原式 ， ∵x为整数，该分式的值也为整数， ∴或或1或2， ∴或或0或1． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，， 展开分子可得。 ∵等式左边为，且左右两边分母相同， ∴分子必须相等，即。 根据多项式相等则对应项系数相等，可得。 故答案为：A 【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。 8．【答案】2；1 【解析】【解答】解：∵ ∵ ∴ 故答案为：2，1. 【分析】先根据分式加减计算法则计算出的值，进而根据题意得到对应项的系数相等即可求解. 9．【答案】4； 【解析】【解答】解：， ∴， ∴， ∴． ∴， 解得： ∴的值为4，的值为． 故答案为：4，． 【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解． 10．【答案】 【解析】【解答】解：， ， ， ， ， ； 故答案为：. 【分析】由去分母，根据对应项相等可得，解答即可． 11．【答案】1 【解析】【解答】解：※， ， 由题意，得：， 解得： ∴ 故答案为：1． 【分析】 本题主要考查分式的混合运算和分式方程的解法，先根据新定义求出解※的表达式，再将通分，根据分子相等列出方程组，求解A，B后计算2A+B. 12．【答案】（1）答：、； （2）解： ∵， ∴； （3）解： ， ∴的值为整数， ∴或， ∴或或2或． 【解析】【解答】 （1）解：∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为：1、-4； 【分析】 （1）利用添括号法把分式表示成带分数的形式即可； （2）同（1）把a、b、c当作常数，再把分式表示成带分数的形式即可； （3）同（1）先把分式化成的形式，由于已知是整数，则能被3整除，则的值为或，再分别解方程即可． 13．【答案】A 【解析】【解答】解：， 故答案为：A. 【分析】对分式进行通分，并作减法运算，即可得到结果. 14．【答案】B 【解析】【解答】解： ， 故选：B． 【分析】通分，结合分式的加法即可求出答案. 15．【答案】D 【解析】【解答】解：. 故答案为：D. 【分析】先找出、、的最简公分母是6x，然后根据分式的基本性质进行计算即可. 16．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴-B=. ∵ ∴A=-B. 故答案为：B. 【分析】先通分计算B，再把所得结果和A比较，即可得到答案. 17．【答案】（1）解：原式== （2）解：原式== （3）解：原式=== （4）解：原式== 【解析】【分析】（1）根据分式的加法即可求出答案. （2）根据分式的减法即可求出答案. （3）根据分式的加法即可求出答案. （4）根据分式的减法即可求出答案. 18．【答案】解： 【解析】【分析】分式分母进行因式分解，并进行通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算． 19．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：C． 【分析】先将分式进行展开，然后约分进行计算即可. 20．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ﹣ = ， ∴ = ， 则 =3， 故答案为：C. 【分析】根据异分母分式的加法法则算出方程的左边，通过观察即可发现代数式与方程的左边互为倒数，从而即可得出答案。 21．【答案】 【解析】【解答】解： ，即x+y=3xy， 故答案为： 【分析】通分化简等式可得x+y=3xy， 再化简代数式，整体代入即可求出答案. 22．【答案】 【解析】【解答】解：． 故答案为． 【分析】先将所求代数式通分，然后整体代换计算即可求解． 23．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴，， = 化简：原式 ∵a+b+c=57 ∴原式=135+57=192， 故选：D． 【分析】通过等量代换，可得，同理可得，，将原式变形，分母利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解，化简计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $