贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模强化卷数学

**基本信息** 以“月壤砖”“盾构机”等科技前沿及《九章算术》文化素材为情境，梯度覆盖代数、几何、统计知识，强化抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|数与式、图形认识、统计|第2题“月壤砖”三视图考查空间观念| |填空题|4/16|动态函数、概率|第16题折线运动函数图像体现几何直观| |解答题|9/98|函数应用、几何探究、统计分析|24题羽毛球击球线路构建函数模型，25题折叠问题发展创新意识|

贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模强化卷 数 学 一、单选题 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较结论是解题的关键； 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项判定即可． 【详解】A、，，由于，所以，故本选项符合题意； B、因为0大于负数，所以，故本选项不符合题意； C、，，由于，所以，故本选项不符合题意； D、因为正数大于负数，所以，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】解：从正面观察，看到的图形为． 3．如图，数轴上点表示的数的相反数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、相反数的定义 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，求一个数的相反数；根据数轴知点P表示的数为2，即可求得其相反数． 【详解】解：由数轴知，数轴上点P表示的数为2，则其相反数为． 故选：C． 4．如图①是某相框支架的实物图，其示意图如图②所示，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 5．将多项式 因式分解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提公因式即可． 【详解】原多项式因式分解为， 故选A. 6．如图，是的中位线，若，则的长为（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】A 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ， 故选：A． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：； 故选：D． 8．下列方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况是解题的关键． 将各选项方程化为一般式，再根据一元二次方程的判别式，判断是否有实数根．若，则无实数根，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．化成一般式为，由，则方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，由，则方程有两个相等的实数根，不符合题意； C．由，则方程有两个不等的实数根，不符合题意； D．化成一般式为，由，则方程没有实数根，符合题意． 故选D． 9．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是（ ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．黄球 【答案】A 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查利用频数率分布折线图，频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键． 用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：观察统计图可知：该球的频率稳定在左右， 即抽到该球的概率为， 球的总个数为：， 抽到黑球的概率为， 抽到红球的概率为， 抽到白球的概率为， 抽到黄球的概率为， 该种球的颜色最有可能是红球． 故选：A 10．今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程．根据题意，琎价固定，由两种出钱方式得到琎价的表达式，令其相等即可列出方程． 【详解】解：设有人，依题意得， 故选：A． 11．盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂径定理的实际应用、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理． 连接，设，则，根据勾股定理可得，解方程即可求出圆的半径． 【详解】解：如下图所示，连接， 设，则， ， ， 在中，， ， 解得：， 圆的半径为． 故选：B． 12．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【详解】解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点， ∴可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为， 故选：A． 二、填空题 13．______． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．如图，在中，，，以点A为圆心，为半径画圆，则点C与的位置关系是______． 【答案】点在圆内． 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆的位置关系有3种．设⊙的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；①点在圆内． 【详解】解：∵，   ∴，   ∴，   ∴点与⊙的位置关系是点在圆内．   故答案为：点在圆内． 15．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为__． 【答案】 【详解】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 解：根据题意可得：口袋中有2个白球，1个黑球，共3个球， 从中任取一个球，摸到白球的概率为． 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16．如图1，在中，，为边上一点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示． （1）线段的长为________； （2）在整个运动过程中，的最大值为________． 【答案】 3 54 【知识点】动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要能读懂题意，结合图象进行分析是关键． （1）由函数图象得； （2）当时，，连接，当点与点重合时，的值最大，先证明，再证明，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由函数图象得，函数图象经过点，， ∴， 故答案为：3； （2）由函数图象得，当动点运动到达点后，， 当时，，此时，图象如图所示， 连接，当点与点重合时，的值最大， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 作于点， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴的最大值为54， 故答案为：54． 三、解答题 17．（1）计算：     （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【知识点】分式加减乘除混合运算、求一个数的算术平方根、实数的混合运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是： （1）根据零指数幂的意义，算术平方根的定义，绝对值的意义等计算即可； （2）先计算括号内，同时把除法转化为乘法，最后约分即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩(满分分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，，9，8，5，8，7，6，7，9，7，，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7 八年级 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)在上述表格中：___________，___________； (2)根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理由______________________(写出一条理由即可)； (3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【答案】(1)，； (2)八年级掌握垃圾分类知识的情况较好，理由：八年级测试成绩的众数为8，高于七年级的众数答案不唯一，合理即可)； (3) 【知识点】列表法或树状图法求概率、求中位数、求众数 【分析】（1）根据众数的定义，找出七年级成绩中出现次数最多的数即可得到；根据中位数的定义，将八年级成绩从小到大排列后，取中间两个数的平均数得到． （2）从众数、中位数、8分及以上人数占比等统计量入手，比较两个年级的数值大小，选择一个合理的统计量作为理由说明八年级情况更好． （3）利用列表法列出所有等可能的抽取结果，再找出包含甲同学的结果数，根据概率公式计算概率． 【详解】（1）解：∵七年级名学生的测试成绩中，数字7出现的次数最多， ∴七年级成绩的众数； 对于八年级的成绩，将名学生的成绩从小到大排列后，第个数是7，第个数是8， ∴八年级成绩的中位数． （2）解：八年级掌握垃圾分类知识的情况较好，理由：八年级测试成绩的众数为8，高于七年级的众数(或八年级8分及以上人数所占百分比为，高于七年级的；或八年级测试成绩的中位数为，高于七年级的7，任选其一即可) （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) — (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) — (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) — 由表格可知，所有等可能的结果共有种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，分别为(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，甲)、(丙，甲)、(丁，甲)； 可得． 19．如图，在中，D，E分别是线段的中点．连结并延长至点，使，连结． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】证明四边形是平行四边形、与三角形中位线有关的证明、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，学会用转化的思想思考问题． （1）运用三角形中位线性质定理得出，再证明即可得出结论； （2）过点作于点，D为中点得出，由平行四边形的性质得，得，，由勾股定理得，最后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】（1）证明是线段的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， 为中点， ， 在平行四边形中，， ， ， ， ， ， 在中， 平行四边形的面积为：． 20．为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优质农产品．他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中果的进价比大果每千克少2元，他们花了5000元购买中果，3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． (1)这批樱桃中果和大果的进价分别是每千克多少元？ (2)大学生创业团队将购进的樱桃进行销售．其中果的售价比进价高，大果在进价的基础上每千克加价元进行销售，一周后，中果还剩，大果还剩没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价5元，大果每千克降价元进行销售．预计除了40千克中果和20千克大果损坏不能售出外，其余全部售出． ①小亮根据以上信息绘制了下边的表格，请你帮助小亮将表格补充完整（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用表示）； ②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求的最小值． 【答案】(1)中果的进价为10元/千克，大果的进价为12元/千克 (2)①见解析②的最小值是4 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）设中果的进价为元/千克，则大果的进价是元/千克，根据花了5000元购买中果，3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍，列出分式方程，求解即可； （2）①根据题意列表即可；②以总利润不少于2880元为不等关系，列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设中果的进价为元/千克，则大果的进价是元/千克， 根据题意，得， 解方程，得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：中果的进价为10元/千克，大果的进价为12元/千克； （2）（2）①         销售情况 时间 中果 大果 销售价格（元／千克） 销售量（千克） 销售价格（元／千克） 销售量（千克） 第一周 15 400 150 一周后 10 60 80 ②根据题意，得， 解不等式，得， ∴的最小值是4． 21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移3个单位长度至直线与轴交于点，与的图象交于点，连接，，求的面积； (3)在（2）的条件下，直接写出的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【知识点】解直角三角形的相关计算、一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象平移问题、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据三角形的面积公式列式，代入数据计算即可． （3）先运用勾股定理算出，，，结合平行的性质得同底等高，．结合等面积法算出，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：点在正比例函数图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为． （2）解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ， ∴的面积； （3）解：， ∴，， 过点作，如图所示： 由题意得：， ∴同底等高， ． ∵， 则 ∴， 22．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． (1)求的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：，，，） 【答案】(1) (2)此时手绢端点与舞者距离是，在规定范围内，理由见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键. （1）由题意得，再根据锐角三角函数求出即可求解： （2）过点C作于E，解和求出的长，进而求出手绢端点C与舞者距离即可判断求解. 【详解】（1）解：∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：在规定范围内，理由如下： 过点C作于E，则， ∵, ∴， ∵， ∴． ∴， ∴在中，, ∵在中，， ∴． ∴此时手绢端点C与舞者距离为， ∵机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． 23．如图，是的直径，点在上，点是中点，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)如果，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】切线的性质定理、已知余弦求边长、半圆（直径）所对的圆周角是直角、相似三角形的判定与性质综合 【分析】（1）根据切线的性质得：，根据等边对等角得：，可知，所以； （2）根据，设，则，可得，表示，，证明，列比例式得：，即，根据直角三角形的性质得：，则得k的值，从而代入． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵切于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∴． （2）解：∵，， 设，则， ∴， ∵D为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，， 连接交于点G， ∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米． (1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式； (2)请通过计算说明两种击球方式是否过网； (3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式． 【详解】（1）解：∵，抛物线对称轴为；到地面高度为，， ∴的纵坐标为，即． ∵，是原点， ∴， 设大门上方抛物线的表达式为． 把代入中， 得， 解得， ∴大门上方抛物线的表达式为； （2）解：如图，分别过点M，N作的垂线，垂足为E，F，连接，则四边形是矩形． 根据题意，得． ∴． ∵点M，N关于抛物线的对称轴对称，， ∴ ． 当时，． ∴． 答：灯笼最底端到地面的高度为； （3）解：∵彩车居中行驶， ∴当时，． ∵， ∴彩车经过灯笼的下方． 又∵，彩车的高度均为整数， ∴该车队中彩车的最大高度为． 【点睛】本题以社区大门抛物线框架为实际背景，通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为二次函数问题，结合函数表达式求解与实际应用，体现了数形结合与数学建模的核心思想． 25．在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论．          【答案】（1）5 （2）的周长为（3）可以，的周长为 【知识点】正方形折叠问题、相似三角形的判定与性质综合、用勾股定理解三角形、根据正方形的性质证明 【分析】（1）根据题意，得，，，设，则，根据勾股定理得到，解方程即可． （2）设，则，得到，解得，则，证明，求得，，解答即可； （3）设，，则，，，设，则，则，解得，则，仿照第二问的解题思路解答即可． 【详解】（1）解：∵正方形纸片，，点恰好是边的中点， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 故答案为：5； （2）解：∵正方形纸片，，， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故的周长为：， 故的周长为； （3）解：∵正方形纸片，，， ∴，，， 设，则， ∴， 解得， ∴， 根据折叠的性质，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故的周长为：， 故的周长为． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模强化卷 数 学 答题卡 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本题满分10分） 20（本题满分10分） 20. 34. 35. 姓 名 班 级 缺考标记 缺考标记，考生禁填！由监考老师负责用2B铅笔填涂。 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座位号填写清楚，将条 形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答案区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。 正确填涂 贴条形码区 填涂样例 一、选择题：每小题3分，共36分。 B C D A B C D A B C D A B C D A 19.（本题满分10分） 9 10 11 12 A D C B 2 A D C B 1 5 6 7 8 A D C B A D C B A D C B 3 A D C B A D C B 4 A D C B 二、填空题：每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 16. 21（本题满分10分） 21. 34. 35. （2） 17.（本题满分12分） （1） 三、解答题：本大题8小题，共98分。 、、 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 25.（本题满分12分） 24.（本题满分12分） 22.（本题满分10分）          23.（本题满分12分） 请在各题目的答题区作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)省模强化卷 数 学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1．下列各数中，比小的数是（    ） A． B．0 C． D．1 2．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点表示的数的相反数为（ ） A． B． C． D． 4．如图①是某相框支架的实物图，其示意图如图②所示，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． （第4题） （第3题） 5．将多项式 因式分解为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，若，则的长为（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．下列方程中，没有实数根的是（   ） A． B． C． D． 9．不透明袋子中有1个黑球，2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀后重复操作，某一颜色的球出现的频率如图所示，则此球的颜色最有可能是（ ） A．红球 B．白球 C．黑球 D．黄球 （第9题） （第6题） 10．今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（   ） A． B． C． D． 11．盾构机是一种大型隧道掘进专用工程机械，被称为“地下蛟龙”，我国盾构机已实现从依赖进口到全球领跑的跨越．如图，高速公路隧道的有效高度为，隧道入口宽为，该隧道所在圆的圆心为，则这个圆的半径是（    ）．A． B． C． D． （第11题） （第12题） 12．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13．______． 14．如图，在中，，，以点A为圆心，为半径画圆，则点C与的位置关系是______． 15．口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为__． 16．如图1，在中，，为边上一点．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为（单位：秒），为．在动点运动的过程中，与的函数图象如图2所示． （1）线段的长为________； （2）在整个运动过程中，的最大值为________． （第16题） （第14题） 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（1）计算：    （2）化简： 18．为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩(满分分，6分及6分以上为及格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，，9，8，5，8，7，6，7，9，7，，6 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7 八年级 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)在上述表格中：____，_____； (2)根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理____(写出一条理由即可)； (3)该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 19．如图，在中，D，E分别是线段的中点．连结并延长至点，使，连结． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的面积． 20．为了响应国家的“乡村振兴”战略，某高校大学生创业团队与当地果农合作，帮助销售优质农产品．他们从果园采购了一批樱桃，这批樱桃中果的进价比大果每千克少2元，他们花了5000元购买中果，3000元购买大果，且购进的中果数量是大果数量的2倍． (1)这批樱桃中果和大果的进价分别是每千克多少元？ (2)大学生创业团队将购进的樱桃进行销售．其中果的售价比进价高，大果在进价的基础上每千克加价元进行销售，一周后，中果还剩，大果还剩没有售出．为了增加销量，减少库存和损耗，他们准备在现销售价格的基础上降价促销：中果每千克降价5元，大果每千克降价元进行销售．预计除了40千克中果和20千克大果损坏不能售出外，其余全部售出． ①小亮根据以上信息绘制了下边的表格，请你帮助小亮将表格补充完整（不写计算过程，直接填表，大果的销售价格用表示）； 销售情况 时间 中果 大果 销售价格（元／千克） 销售量（千克） 销售价格（元／千克） 销售量（千克） 第一周 15 400 150 一周后 10 60 80 ②大学生创业团队希望总利润不少于2880元，求的最小值． 21．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线向上平移3个单位长度至直线与轴交于点，与的图象交于点，连接，，求的面积； (3)在（2）的条件下，直接写出的值． 22．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． (1)求的度数； (2)机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：，，，） 23．如图，是的直径，点在上，点是中点，过点作的垂线交的延长线于点．过点作的切线交于点． (1)求证：； (2)如果，，求的半径． 24．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米． (1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式； (2)请通过计算说明两种击球方式是否过网； (3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式． 25．在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3） 通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论.          贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第4页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第5页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第6页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第1页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第2页（共6页） 贵州省2026年初中学业水平考试(中考)数学卷第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $