黑龙江佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试试卷

高二数学学科

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1. 的展开式中的第6项的二项式系数是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱．据统计，某企业三个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的40%，35%，30%，且这三个部门的员工人数之比为，现从这三个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（   ）

A. 0.63 B. 0.54 C. 0.45 D. 0.36

3. 现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（   ）

A. 15 B. 30 C. 31 D. 32

4. 已知随机变量的分布如下：若，则（    ）

		0	1	2

 

A.  B. 7 C. 21 D. 22

5. 如城镇小汽车的普及率为，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论不成立的是（   ）

A. 这5个家庭均有小汽车的概率为

B. 这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为

C. 这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D. 这5个家庭中，四个家庭以上（含四个家庭）拥有小汽车的概率为

6. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足.且，则不等式的解集是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法错误的个数为（   ）

①若随机变量服从两点分布（或-分布），且，则；

②要将个不同的礼物分给位同学，每人至少个，不同分法的种数是种；

③同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为8，则；

④某人射击次，未击中目标的概率为，连续射击次，设击中目标的次数为，且每次射击相互没有影响，则.

A.  B.  C.  D.

8. 函数的两个极值点满足，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知，则（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论不正确的有（   ）

A. 没有空盒子的方法共有16种

B. 有空盒子的方法共有256种

C. 恰有1个盒子不放球的方法共有144种

D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种

11. 已知函数，则下列选项正确的有（    ）

A. 函数有唯一零点

B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为

C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为

D. 记，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 的展开式中的系数为______________．（用数字作答）

13. 现从4名男生，2名女生中选3人分别担任语文、数学、英语课代表，且恰好有1名女生被选中，则不同的安排方法共有________种．

14. 有5道题，5名女生中有2人每题都不能答对，其余3人每题都能答对，3名男生每人对每题答对的概率均为.现从上述5名女生中选择2名女生和3名男生答题，每人答一题，答对得2分，答错得0分，记得分之和为，则的数学期望为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 记为数列的前项和，已知.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

16. 某中学数学竞赛培训共开设有代数、平面几何、数论、组合四门课程，要求代数、平面几何都要合格，且数论和组合至少有一门合格才能取得参加数学竞赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．

课程	代数	平面几何	数论	组合
合格的概率