11.2 功率 知识点归纳同步训练 2025-2026学年人教版物理八年级下册

11.2 功率 一、【基础知识】 知识点一 功率的概念 1．功率：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母 P 表示。 （1）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 （2）公式：功率=功/时间，即 PFv 。 （3）单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。 知识点二 做功的快慢比较 1.做功快慢比较 （1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快。 （2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢。 （3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快。 2.功率的大小比较：做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算， 然后进行比较。特别提醒 （1）判断做功快慢应采用控制变量法，控制做功多少或者时间长短一定。 （2）功率的比较大小分为定性比较，定量比较。如果是定量比较大小，需要利用功率公式计算出功率的大小之后在进行比较。 知识点三 功率的计算和应用 1.功率的计算公式应用： （1）功率的公式：P （其中P 表示功率，W 表示功，t 表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力 F 的作用下，以速度 v 沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力 F 所做的功的功率可表示为 Fv。（其中 F 表示物体所受的拉力，v 表示物体运动的速度）。 a．推导：由P ，联立 W=Fs，得 PFv。由该公式可知：在功率 P 一定时，力 F 与速度 v 成反比。 c．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 特别提醒 （1）功率的定义式是指平均功率，即在 t 时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。 （2）功率的定义式P可以变形为：W=Pt 和t = ，可分别用于求功和时间。当 P 一定时，W 与 t成正比，则 ；当 W 一定时，P 与 t 成反比，则 ；当 t 一定时，W 与 P 成正比，则 （3）利用公式 P=Fv 时要注意以下几点：a．拉力 F 必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算 时，v 的单位必须用 m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度 v 跟拉力F 必须对应，即v 必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。 1 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 题型 1：功率的概念与理解 【典例 1-1】关于功率概念的理解，下列说法中正确的是( ) A ．功率大的机械做的功多 B ．功率大的机械做功时用的时间少 C ．单位时间内完成的功越多，则功率越大 D ．省力多的机械功率大 【典例 1-2】世界智能大会上某同学戴上可穿戴的“外骨骼”机器人设备后，可在 2s 内轻松地将 500N 的物体匀速举高 1m，此过程中对物体做功的功率为 W，表示的物理意义是 。 【变式 1-1】两台机器正常工作，功率小的机器一定比功率大的机器( ) A ．做功多 B ．做功少 C ．做功慢 D ．做功快 【变式 1-2】如图所示，两名举重运动员，甲比乙高，如果他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，则( ) A ．甲运动员做功较多，功率较小 B ．甲、乙运动员做功相等，功率相等 C ．甲运动员做功较多，功率较大 D ．甲运动员做功较多，他们的功率相等 题型 2：功率的公式与计算 【典例 2-1】小明用 100N 的水平推力推一个放在水平地面上重 100N 的箱子，用时 10s 箱子向前运动了10m，小明对箱子做功的功率是 W，重力做功是 J。 【典例 2-2】如图所示，弹簧测力计水平拉动质量为 1kg 的木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为0.8N，木块 5s 时间内移动的距离为 0.5m。求： （1）木块所受的重力； （2）5s 内拉力对木块所做的功； （3）5s 内拉力对木块做功的功率。 【变式 2-1】物块在水平拉力 F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中 AB 段和 BC段的轨道材质不同，其中 AB ＝BC ＝10m。已知物块在 AB 段和 BC 段分别以 2m/s 和 5m/s 的速度匀速运动，且在 BC 段所受摩擦力为2N，则以下判断正确的是( ) A ．该物块在 BC 段的运动时间比 AB 段大 B ．该物块通过 AC 段的平均速度为 3.5m/s C ．物块在 AB 段所受摩擦力比 BC 段大 D ．拉力 F 在 BC 段做功的功率为 10W 2 学科网（北京）股份有限公司 【变式 2-2】都市生活离不开电梯，如图，将电梯简化为“钢绳拉着电梯箱在竖直导轨上运动”模型。小刚同学乘坐电梯从一楼到五楼，电梯箱和人的总质量为 500kg，电梯上行受到轨道摩擦力为 500N，钢绳对电梯箱的拉力用 T 表示。电梯（底面）在 A 点（一楼地面）到 B 点（二楼地面）过程中速度在增加，用时 4s：在 B 点到 D 点（四楼地面）过程中匀速运动，用时 4s：在 D 点到 E 点（五楼地面）过程中速度逐渐减小，用时 4s；每层楼高 3m，（g 取 10N/kg），下面说法正确的是( ) A ．电梯从 A 点到 B 点过程中，钢绳拉力 T 做功 1.65×104J B ．电梯从 B 点到 C 点过程中，钢绳拉力 T 做功的功率4.125×103W C ．电梯从 C 点到 D 点过程中，钢绳拉力 T 做功的功率 8.25×103W D ．电梯从 D 点到 E 点过程中，钢绳拉力 T ＝5.5×103N 题型 3：功率的推导式及比值计算 【典例 3-1】2020 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到 15m 之外，有关专家研究得出打喷嚏时口腔对气流的作用力约为 0. 14N，气流喷出的速度可达 150km/h，约为 42m/s。估算人打一次喷嚏做功的最大功率的为( ) A ．75W B ．5.9W C ．2. 1W D ．60W 【典例 3-2】两台机器的功率之比是 3 ：4，则在相同时间内它们做功之比为 ，做同样多的功所需时间之比为 。 【典例 3-1】一台 24t 的压路机，它与水平路面的总接触面积为 1.2m2，匀速行驶 100m，运动时间是 25s，受到的阻力是车重的 0.2 倍（g 取 10N/kg）。求： （1）压路机静止时对路面的压强是多少？ （2）压路机发动机做的功是多少，发动机输出的功率为多大？ 【典例 3-2】在一次体育课上，甲、乙两人进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到顶用了 10s，乙从同一位置爬到顶用了 9s，如果甲、乙两人体重之比是 5 ：6，则他们爬竿时功率之比是( ) A ．3 ：4 B ．4 ：3 C ．27 ：25 D ．25 ：27 题型 4：功率的图像 【典例 4-1】如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系和物体的速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示，3～6s 物体受摩擦力大小为 N ，6～9s 推力 F 的功率为 W。 【典例 4-2】如图甲所示，为了节能环保小明骑电动自行车上班。小明的质量为 60kg，电动自行车质量为30kg。在平直公路上行驶时，路程与时间的关系如图乙所示，若此时电动机功率为 200W，电能转化为 _ 机械能的效率为 60%，每个车轮与地面接触的面积为 2×10 3m2。求： （1）小明骑车时，电动自行车对水平地面的压强； （2）在平直公路上行驶时电动自行车的行驶速度和牵引力。 3 学科网（北京）股份有限公司 【典例 4-1】一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其 v 一 t 图像如图，在第 10s 时速度达到 20m/s，通过的路程为 120m。设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为 f＝4000N，则汽车行驶时的功率为 W，在 0～10s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功是 J。 【典例 4-2】在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知 ρ 海水 ＝1.03×103kg/m3。 （1）机器人在水下 70m 处受到海水产生的压强是多大？ （2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为 0.02m3、密度为 2.7×103kg/m3 的物体静止不动，求该力的大小。 （3）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以 0.5m/s 的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率。 题型 5：功率的粗测 【典例 5-1】学习了功率的知识后，小涛和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动： （1）他需要的测量工具分别是：测量自身质量 m 的 、测量爬楼的高度 h 的 和测量时间 t的秒表（填写测量器材）。 （2）利用所测物理量计算功率的表达式是 P ＝ 。（用上述符号表达） （3）测得小涛的质量是 50kg，他从一楼登上三楼（每层楼高 3m）用了 30s 的时间，则小涛登楼的功率是 W（g 取 10N/kg）。 【典例 5-2】如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列的物理量中，不需要测量的是( ) A ．他的质量 B ．单杠的高度 C ．每次身体上升的高度 D ．做“引体向上”的时间 【典例 5-1】学习了功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动，他们设计了三套方案：①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较，可行的是( ) A ．只有① B ．只有①② C ．只有②③ D ．①②③都可以 4 学科网（北京）股份有限公司 【典例 5-2】如图，小明利用生活中的测量工具，测量自己跳绳时克服重力做功的功率。步骤如下： a.用 （选填“体重计”、“托盘天平”或者“弹簧测力计”）测出自己的质量 m； b.请同学协助用刻度尺测出自己每次跳起的高度约为 h； c.测量自己 t 时间跳绳的个数为n； d.跳绳功率的表达式 P ＝ （g 值用该字母表示即可）。 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】某大学的两位研究生设计发明了“都市蚂蚁”概念车如图所示，这款概念车小巧实用，有利于缓解城市交通拥堵。已知“都市蚂蚁”概念车的主要参数如下（g ＝10N/kg） 质量 m/kg 400 轮胎与地面的总接触面积 S/cm2 200 总体积 V/m3 0.75 （1）若每位乘员的质量均为 50kg，求乘载两人的“都市蚂蚁”车对水平路面的压强为多大？ （2）若“都市蚂蚁”车发电机的输出功率为 1000W，匀速行驶 1×104m 过程中做功为2×106J ．则在此过程中“都市蚂蚁”车受到的牵引力是多大？“都市蚂蚁”车的行驶速度多大？ （3）航模社的同学想将此车改进成“水陆两栖蚂蚁车”。上述乘载两人的“都市蚂蚁”车若能浮在水面上，求露出水面的体积是多少？ 【拓展题 2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以 0. 15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力 F 随时间 t 变化的图像，整个提起过程用时 80s ，g 取10N/kg，水的密度为 1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。 求：（1）开始提起（t ＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）； （2）0～40s 内拉力的功率； （3）沉箱的密度为多大。 5 学科网（北京）股份有限公司 四、【思维训练】 1．以下是初二 1 班小涛同学整理的笔记，向老师指出了一项错误，你认为是( ) A ．做功越快的机械，功率一定大 B ．功率大的机械，做功不一定多 C ．小邓提着一桶水沿水平方向匀速运动的过程中，手对桶的拉力对水桶不做功 D ．小涛用力推地上的课桌，没有推动，是因为小涛的推力小于摩擦力 2．下列数据中最接近实际的是( ) A ．今天你所在考场的大气压约为 2×105Pa B ．一个初中生漂浮在水面上时，受到的浮力大约为 50N C ．一个初中生将两个鸡蛋举高 1m 做功约为 1J D ．一个初中生 1min 跳绳的功率约为 4000W 3．两次水平拉动同一物体，在同一水平面上都做匀速直线运动，两次物体运动的 s﹣t 图像如图所示。根据图像，下列判断错误的是( ) A ．两次物体运动的速度 v1＞v2 B ．两次物体所受的拉力 F1＞F2 C ．0﹣8s 两次拉力对物体所做的功W1＞W2 D ．0﹣8s 两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 4．一位体重为 500N 的同学在跳绳测试中，1min 跳 180 次，每次腾空的最大高度平均为 4cm，则他在跳绳过程中，克服重力做功的平均功率是( ) A ．60W B ．3.6×103W C ．6×103W D ．3.6×105W 5．甲、乙两人爬山比赛，已知两人的体重之比为 3 ：2，爬完相同的山，所用的时间之比是 4 ：3 ，则甲、乙两人的功率之比为( ) A ． 1 ：2 B ．2 ： 1 C ．8 ：9 D ．9 ：8 6．如图所示，用一水平压力 F 将重为 10N 的物体压在粗糙程度相同的竖直墙壁上。当压力 F 为 30N 时，物体处于静止状态；当压力 F 为 25N 时，物体恰好匀速下滑。下列说法中正确的是( ) A ．物体处于静止状态时，受到墙壁对它竖直向下的摩擦力为 10N B ．若物体匀速下滑的速度为 0.2m/s，则其重力做功的功率为 5W C ．物体在匀速下滑过程中，受到墙壁对它竖直向上的摩擦力为 15N D ．保持 25N 的压力不变，竖直向上施加 20N 的拉力可使物体匀速上滑 7．物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如图甲时，受到的水平推力为 F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，受到的水平推力为 F2 ．两次推力的功率分别为 P1 、P2，则下列关系正确的是( ) A ．F1 ＝F2 P1＞P2 B ．F1 ＝F2 P1＜P2 C ．F1＞F2 P1＞P2 D ．F1＜F2 P1＞P2 6 学科网（北京）股份有限公司 8．物理学中用一段时间内做功的多少与做功所用时间的比定义“功率”，来描述做功的 ；小李骑自行车的功率是 60W，其物理意义是 。 9．2024 年 12 月 31 日，曲靖三宝至昆明清水高速公路昆明段通车运营。其中昆明段西山营隧道采用双线分离式结构设计，左线长 6.8 千米，右线长 6.78 千米，是全线最长隧道。一辆质量 1.6t 的小汽车匀速通过左线用时 6min，若发动机的牵引力为 1.8×103N，则牵引力做功的功率是 W。若小汽车轮子与地面的总的接触面积为 0.08m2，则小汽车静止时对水平路面的压强是 Pa。 10．某汽车在平直公路上沿直线行驶时牵引力 F 随时间 t 变化的图像如图所示。0～t1时间段，汽车保持某一恒定功率，以速度 v0 匀速行驶，牵引力为F0；t1 时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持另一恒定功率行驶，到 t2 时刻，汽车又开始匀速行驶，速度为 v。若运动过程中汽车所受阻力 f 恒定，则 f= , v ＝ （用已知物理量表示）。 11．现有 12 捆书，总质量为 60kg。小明想尽快将它们搬上 10m 高处的库房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知他可以提供的最大功率为 W；为了尽可能快地将书搬上库房，他每次应搬 捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快搬完12 捆书所用的时间是 s。（g = 10N / kg ） 12．家电“ 国补”政策拉动了消费，给市民带来了实惠。小明家购买了一台电视机，如图所示，电视机装在箱子里，小明用水平恒力 F 推箱子，箱子从 O 点开始向右做加速运动，依次经过 a 、b、c 三点，且a、 b 之间和 b、c 之间的距离相等，F 在 ab 段做功为 W1 ，做功功率为 P1；F 在 bc 段做功为 W2 ，做功功率为 P2 ，则（以下两空选填“> ”“ < ”或“ = ”）W1 W2，P1 P2。小明将电视机从箱子中竖直抱起静止在空中时，小明对电视机 （选填“做功”或“不做功”）。 13．在跳绳比赛中，老师记录了李强的跳绳成绩：时间 t ＝1min，跳绳次数 n ＝180，质量 m ＝50kg，每次跳起的高度约为 h ＝0.06m，g ＝10N/kg，则李强跳绳的功率表达式为 P ＝ （用题中字母表示），由于体力消耗跳绳的速度会越来越慢，则他的跳绳功率会变 （填“大”或“小”）。 7 学科网（北京）股份有限公司 14．科技引领未来，如图所示的是某国产双人智能电动飞行汽车，其质量为 360kg，底杠与水平地面的总接触面积为 200cm2，最大起飞质量为 560kg。测试时飞行汽车以最大起飞质量在 20s 内匀速竖直上升100m。求： （1）飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强。 （2）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功。 （3）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做功的功率。 15．某电动观光旅游车的技术参数如下表： 空车质量 1100kg 车身长度 4.0m 满载人员 10 人 满载时轮胎与地总接触面积 0. 1m2 最大车速 36km/h 平均连续行驶里程 ≤75km 根据以上参数，解答下列问题： （1）若乘员质量平均为 50kg，求满载时观光车和人的总重是多少牛？ （2）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2000N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶 10min，牵引力所做的功是多少焦？ （3）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2500N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶，汽车发动机的功率是多少千瓦？ 8 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 一、【基础知识】 知识点一 功率的概念 1．功率：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母 P 表示。 （1）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 （2）公式：功率=功/时间，即 PFv 。 （3）单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。 知识点二 做功的快慢比较 1.做功快慢比较 （1）在时间相同的情况下，比较做功多少，所做的功越多，做功越快。 （2）在做功相同的情况下，比较时间长短，时间越长，做功越慢。 （3）比较做功与时间的比值，比值越大，做功越快。 2.功率的大小比较：做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式P计算， 然后进行比较。特别提醒 （1）判断做功快慢应采用控制变量法，控制做功多少或者时间长短一定。 （2）功率的比较大小分为定性比较，定量比较。如果是定量比较大小，需要利用功率公式计算出功率的大小之后在进行比较。 知识点三 功率的计算和应用 1.功率的计算公式应用： （1）功率的公式：P （其中 P 表示功率，W 表示功，t 表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力 F 的作用下，以速度 v 沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力 F 所做的功的功率可表示为 Fv。（其中 F 表示物体所受的拉力，v 表示物体运动的速度）。 a．推导：由P ，联立 W=Fs，得 PFv。由该公式可知：在功率 P 一定时，力 F 与速度 v 成反比。 c．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 特别提醒 （1）功率的定义式是指平均功率，即在 t 时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。 （2）功率的定义式P可以变形为：W=Pt 和t ，可分别用于求功和时间。当 P 一定时，W 与 t成正比，则 ；当 W 一定时，P 与 t 成反比，则 ；当 t 一定时，W 与 P 成正比，则 （3）利用公式 P=Fv 时要注意以下几点：a．拉力 F 必须是恒力，且物体运动的速度应不变；b．计算 时，v 的单位必须用 m/s，这样算出的功率单位才是w；c．速度 v 跟拉力F 必须对应，即v 必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。在解决一些有关运动物体的功率问题时，应用此公式解题会更简便。 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 题型 1：功率的概念与理解 【典例 1-1】关于功率概念的理解，下列说法中正确的是( ) A ．功率大的机械做的功多 B ．功率大的机械做功时用的时间少 C ．单位时间内完成的功越多，则功率越大 D ．省力多的机械功率大 【解答】解：A、由公式 P可得，W ＝Pt，所以做功的多少不仅与功率有关还与时间有关，故 A 错误； B、由公式 P= 可得，t，所以做功时用的时间不仅与功率有关还与功有关，故 B 错误； C、物体单位时间内所做的功叫功率，所以单位时间内完成的功越多，则功率越大，故 C 正确； D、功率大小与是否省力无关，故 D 错误；故选：C。 【典例 1-2】世界智能大会上某同学戴上可穿戴的“外骨骼”机器人设备后，可在 2s 内轻松地将 500N 的物体匀速举高 1m，此过程中对物体做功的功率为 250 W，表示的物理意义是 机器人对物体每秒钟做的功是 250J 。 【解答】解：对物体做的功为： W ＝Gh ＝500N×1m ＝500J，功率为： P= = =250W，则表示机器人对物体每秒钟做的功是 250J。 故答案为：250；机器人对物体每秒钟做的功是 250J。 【变式 1-1】两台机器正常工作，功率小的机器一定比功率大的机器( ) A ．做功多 B ．做功少 C ．做功慢 D ．做功快 【解答】解：功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少， 所以，功率小的机器一定比功率大的机器做功慢，故 C 正确、ABD 错误。 故选：C。 【变式 1-2】如图所示，两名举重运动员，甲比乙高，如果他们举起相同质量的杠铃所用的时间相等，如图所示，则( ) A ．甲运动员做功较多，功率较小 B ．甲、乙运动员做功相等，功率相等 C ．甲运动员做功较多，功率较大 D ．甲运动员做功较多，他们的功率相等 【解答】解：两人举起杠铃的质量相同，则举起杠铃的重力相同，甲比乙高，故举起的高度：h 甲＞h 乙， 因为举起杠铃做的功 W ＝Gh， 所以，举起杠铃做的功：W 甲＞W 乙 ，即甲运动员做功较多； 又因为 P，举起杠铃用的时间相同， 所以，做功的功率：P 甲＞P 乙，即甲的功率较大。 故 ABD 错误，C 正确。 故选：C。 题型 2：功率的公式与计算 【典例 2-1】小明用 100N 的水平推力推一个放在水平地面上重 100N 的箱子，用时 10s 箱子向前运动了10m，小明对箱子做功的功率是 100 W，重力做功是 0 J。 【解答】解： 根据 P= = 得出对箱子做功的功率是P = = = = 100” 箱子的运动方向为水平方向，重力的方向为竖直向下，箱子在重力的方向上没有移动的距离，所以重力对箱子没有做功，即重力做功是 0J。 故答案为：100；0。 【典例 2-2】如图所示，弹簧测力计水平拉动质量为 1kg 的木块做匀速直线运动，弹簧测力计的示数为0.8N，木块 5s 时间内移动的距离为 0.5m。求： （1）木块所受的重力； （2）5s 内拉力对木块所做的功； （3）5s 内拉力对木块做功的功率。 【解答】解：（1）木块所受的重力：G ＝mg ＝1kg×10N/kg ＝10N； （2）5s 内拉力对木块所做的功：W ＝Fs ＝0.8N×0.5m ＝0.4J； （3）5s 内拉力对木块做功的功率：PW。 答：（1）木块所受的重力为 10N； （2）5s 内拉力对木块所做的功为 0.4J； （3）5s 内拉力对木块做功的功率为 0.08W。 【变式 2-1】物块在水平拉力 F（大小未知）的作用下，在水平直线轨道上运动（如图），其中 AB 段和 BC段的轨道材质不同，其中 AB ＝BC ＝10m。已知物块在 AB 段和 BC 段分别以 2m/s 和 5m/s 的速度匀速运动，且在 BC 段所受摩擦力为2N，则以下判断正确的是( ) A ．该物块在 BC 段的运动时间比 AB 段大 B ．该物块通过 AC 段的平均速度为 3.5m/s C ．物块在 AB 段所受摩擦力比 BC 段大 D ．拉力 F 在 BC 段做功的功率为 10W 【解答】解：AB ．根据 v可得物块在 AB 段和 BC 段的时间分别为： 该物块在 BC 段的运动时间比 AB 段小，总时间t 总 ＝tAB+tBC ＝5s+2s ＝7s， AC 段的路程 s 总 ＝sAB+sBC ＝10m+10m ＝20m， ( 总 )所以物块通过 AC 段的速度为vm/s，故 AB 错误； C ．滑动摩擦力大小受压力大小和接触面粗糙程度影响。物块对水平面的压力不变，由于 AB 段和 BC段的轨道材质不同，所以无法比较两者的摩擦力大小，故 C 错误； D ．物块在 BC 段以 5m/s 的速度匀速运动，所受摩擦力为 2N，拉力等于摩擦阻力，拉力 F 在 BC 段做功的功率 PFv ＝fv ＝2N×5m/s ＝10W，故 D 正确。 故选：D。 【变式 2-2】都市生活离不开电梯，如图，将电梯简化为“钢绳拉着电梯箱在竖直导轨上运动”模型。小刚同学乘坐电梯从一楼到五楼，电梯箱和人的总质量为 500kg，电梯上行受到轨道摩擦力为 500N，钢绳对电梯箱的拉力用 T 表示。电梯（底面）在 A 点（一楼地面）到 B 点（二楼地面）过程中速度在增加，用时 4s：在 B 点到 D 点（四楼地面）过程中匀速运动，用时 4s：在 D 点到 E 点（五楼地面）过程中速度逐渐减小，用时 4s；每层楼高 3m，（g 取 10N/kg），下面说法正确的是( ) A ．电梯从 A 点到 B 点过程中，钢绳拉力 T 做功 1.65×104J B ．电梯从 B 点到 C 点过程中，钢绳拉力 T 做功的功率4.125×103W C ．电梯从 C 点到 D 点过程中，钢绳拉力 T 做功的功率 8.25×103W D ．电梯从 D 点到 E 点过程中，钢绳拉力 T ＝5.5×103N 【解答】解：电梯厢和人的总重力 G ＝mg ＝500kg×10N/kg ＝5000N， 匀速运动时，钢绳的拉力 T ＝G+f＝5000N+500N ＝5500N， 电梯从 A 点到 B 点过程中，加速运动，T′＞5500N， A、钢绳拉力 T 做功 W＞Ts ＝5500N×3m ＝1.65×104J，故 A 错误； B、电梯从 B 点到 C 点过程中，做匀速运动，上升一层楼高，s ＝3m，用时 t ＝2s，拉力做的功 W1 ＝Ts ＝5500N×3m ＝1.65×104J， 钢绳拉力 T 做功的功率 P= = =8.25×103W，故 B 错误； C、电梯从 C 点到 D 点过程中，做匀速运动，上升一层楼高，s ＝3m，用时 t ＝2s，拉力做的功 W1 ＝Ts ＝5500N×3m ＝1.65×104J， 钢绳拉力 T 做功的功率 P= = =8.25×103W，故 C 正确； D、电梯从 D 点到 E 点过程中，减速运动，T″＜5500N，故 D 错误。 故选：C。 题型 3：功率的推导式及比值计算 【典例 3-1】2020 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到 15m 之外，有关专家研究得出打喷嚏时口腔对气流的作用力约为 0. 14N，气流喷出的速度可达 150km/h，约为 42m/s。估算人打一次喷嚏做功的最大功率的为( ) A ．75W B ．5.9W C ．2. 1W D ．60W 【解答】解：打喷嚏时口腔对气流的作用力约为 0. 14N，气流喷出的速度可达 150km/h，约为 42m/s，则功率为：P ＝Fv ＝0. 14N×42m/s ＝5.88W，故 B 符合题意。 故选：B。 【典例 3-2】两台机器的功率之比是 3：4，则在相同时间内它们做功之比为 3：4 ，做同样多的功所需时间之比为 4 ：3 。 【解答】解：∵两台机器的功率之比是 3 ：4， ∴它们在相同时间内所做功之比： ∴它们做相等的功所用时间之比： 故答案为：3 ：4；4 ：3。 【典例 3-1】一台 24t 的压路机，它与水平路面的总接触面积为 1.2m2，匀速行驶 100m，运动时间是 25s，受到的阻力是车重的 0.2 倍（g 取 10N/kg）。求： （1）压路机静止时对路面的压强是多少？ （2）压路机发动机做的功是多少，发动机输出的功率为多大？ 【解答】解（1）F 压 ＝G ＝mg ＝24×103kg×10N/kg ＝2.4×105N；地面受到的压强：pPa； （2）压路机在水平路面匀速行驶时受到的阻力为：f＝0.2G ＝0.2×2.4×105N ＝4.8×104N， 牵引力：F ＝f＝4.8×104N， 则压路机发动机做的功为：W ＝Fs ＝4.8×104N×100m ＝4.8×106J； 压路机行驶的速度为：v m/S 压路机发动机输出的功率为：P ＝Fv ＝4.8×104N×4m/s ＝1.92×105W。 答：（1）压路机静止时对路面的压强是 2×105Pa； （2）压路机发动机做的功是多少，发动机输出的功率为 1.92×105W。 【典例 3-2】在一次体育课上，甲、乙两人进行爬竿比赛，甲从某一位置匀速爬到顶用了 10s，乙从同一位置爬到顶用了 9s，如果甲、乙两人体重之比是 5 ：6，则他们爬竿时功率之比是( ) A ．3 ：4 B ．4 ：3 C ．27 ：25 D ．25 ：27 【解答】解： 两人都从竿的同一位置爬到顶，上升的高度相同， 则二人爬竿时做功之比： 他们爬竿时功率之比是： ( 乙 ) 故选：A。 题型 4：功率的图像 【典例 4-1】如图甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力 F 的作用，F 的大小与时间 t 的关系和物体的速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示，3～6s 物体受摩擦力大小为 4 N ，6～9s 推力 F的功率为 8 W。 【解答】解：由速度﹣时间图象可知，6～9s 内，物体做匀速直线运动，受平衡力作用，即摩擦力 f＝F =4N；滑动摩擦力的大小与速度无关，所以在 3～6s 木箱受摩擦力大小为4N； 根据 v可知，6～9s 物体通过的距离：s ′＝vt ＝2m/s×3s ＝6m， 6～9s 推力做功：W ＝Fs ＝4N×6m ＝24J ，推 6～9s 力的功率为：PW。 故答案为：4；8。 【典例 4-2】如图甲所示，为了节能环保小明骑电动自行车上班。小明的质量为 60kg，电动自行车质量为 30kg。在平直公路上行驶时，路程与时间的关系如图乙所示，若此时电动机功率为 200W，电能转化为_ 机械能的效率为 60%，每个车轮与地面接触的面积为 2×10 3m2。求： （1）小明骑车时，电动自行车对水平地面的压强； （2）在平直公路上行驶时电动自行车的行驶速度和牵引力。 【解答】解：（1）小明和电动自行车的总重力：G 总 ＝m 总 g＝（60kg+30kg）×10N/kg ＝900N，电动自行车对水平地面的压力：F 压 ＝G 总 ＝900N， 小明骑车时，电动自行车对水平地面的压强：pPa； （2）由图乙可知，当电动自行车运动的路程 s ＝90m 时，所用时间t ＝15s，电动自行车的行驶速度：vm/s； 由 P可知，电能转化为机械能的效率：η= W 电 (W 机械)×100%= P 电t (P 机械)t ×100%= P 电 (P 机械)×100%， 则牵引力做功的功率：P 机械 = ηP 电 ＝60%×200W ＝120W， 由 PFv 可知，牵引力：FN。 答：（1）小明骑车时，电动自行车对水平地面的压强为 2.25×105Pa； （2）在平直公路上行驶时电动自行车的行驶速度为 6m/s，牵引力为 20N。 【典例 4-1】一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其 v 一 t 图像如图，在第 10s 时速度达到 20m/s，通过的路程为 120m。设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为 f＝4000N，则汽车行驶时的功率为 8×104W，在 0～10s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功是 8×105 J。 【解答】解：（1）据图可知，汽车匀速直线运动时，牵引力与阻力是一对平衡力，即 F ＝f，汽车行驶时的功率为：P ＝Fv ＝fv ＝4000N×20m/s ＝8×104W。 （2）在 0～10s 内汽车发动机产生的牵引力所做的功： W ＝Pt ＝8×104W×10s ＝8×105J。 故答案为：8×104 ；8×105 【典例 4-2】在打捞海底沉船时，常用水下机器人潜入水下打捞船上物品，已知 ρ 海水 ＝1.03×103kg/m3。 （1）机器人在水下 70m 处受到海水产生的压强是多大？ （2）某时刻机器人在水下用竖直向上的力举着体积为 0.02m3、密度为 2.7×103kg/m3 的物体静止不动，求该力的大小。 （3）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，求机器人在水下以 0.5m/s 的水平速度匀速运动时，机器人水平推进力的功率。 【解答】解：（1）机器人受到海水的压强： p = ρ 海水 gh ＝1.03×103kg/m3×10N/kg×70m ＝7.21×105Pa； （2） ∵物体在水下静止，V 排 ＝V 物， ∴物体受平衡力的作用， ∴G ＝F 浮+F 举 F 举 ＝G﹣F 浮 = ρ 物 gV 物﹣ρ 海水 gV 排 =2.7×103kg/m3×10N/kg×0.02m3﹣1.03×103kg/m3×10N/kg×0.02m3 =334N； （3）由图象可知，海水阻力与机器人的运动速度成正比， 所以当机器人运动速度为 0.5m/s 时，f＝175N， ∵机器人匀速前进， ∴机器人水平推进力： F ＝f＝175N， 答：（1）机器人在水下 70m 处受到海水产生的压强是 7.21×105Pa； （2）该力的大小为 334N； （3）机器人水平推进力的功率为 87.5W。 题型 5：功率的粗测 【典例 5-1】学习了功率的知识后，小涛和几位同学准备做“估测上楼时的功率”的活动： （1）他需要的测量工具分别是：测量自身质量 m 的 磅秤 、测量爬楼的高度 h 的 刻度尺 和测量时间 t 的秒表（填写测量器材）。 （2）利用所测物理量计算功率的表达式是 P 。（用上述符号表达） （3）测得小涛的质量是 50kg，他从一楼登上三楼（每层楼高 3m）用了 30s 的时间，则小涛登楼的功率是 100 W（g 取 10N/kg）。 【解答】解：（1）实验时需要用磅秤测出身体质量 m、用刻度尺测出爬楼的高度 h 的、用秒表测出爬楼时间 t。 （2）爬楼时要克服重力做功，上楼的功率 P，功率的表达式为 P= 。 （3）从一楼上到 3 楼，上升的高度h ＝3m×2 ＝6m， 小科上楼的功率 PW。 ( mgh )故答案为：（1）磅秤；刻度尺；（2） ；（3）100。 t 【典例 5-2】如图所示，要粗测小明同学做“引体向上”时的功率。下面所列的物理量中，不需要测量的是( ) A ．他的质量 B ．单杠的高度 C ．每次身体上升的高度 D ．做“引体向上”的时间 【解答】解：做引体向上的功率P 需要测量的物理量是小明的质量、身体上升的高度、小明做引体向上的时间。 故选：B。 【典例 5-1】学习了功率的知识后，小明和几位同学准备开展“比一比谁的功率大”的活动，他们设计了三套方案：①测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出爬楼的功率并进行比较；②控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬楼的高度，算出爬楼做的功并进行比较；③控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼的时间，算出体重和时间的比值并进行比较，可行的是( ) A ．只有① B ．只有①② C ．只有②③ D ．①②③都可以 【解答】解：爬楼是克服自身的重力做功，功率 P ①测出各自的体重、爬楼时间和爬楼的高度，根据 P 求出功率，直接比较功率的大小； ②控制爬楼的时间相同，测出各自的体重 G 和爬楼的高度 h，若 W ＝Gh 越大，功率就越大； ③控制爬楼高度相同，测出各自的体重 G 和爬楼时间 t，若 P= 的比值越大，功率就越大；所以三种方法都是可以的。 故选：D。 【典例 5-2】如图，小明利用生活中的测量工具，测量自己跳绳时克服重力做功的功率。步骤如下： a.用 体重计 （选填“体重计”、“托盘天平”或者“弹簧测力计”）测出自己的质量 m； b.请同学协助用刻度尺测出自己每次跳起的高度约为 h； c.测量自己 t 时间跳绳的个数为n； ( nmgh )d.跳绳功率的表达式 P ＝ （g 值用该字母表示即可）。 t 【解答】解：实验中需要用体重计测量小明的质量； ( 故答案为：体重计； 。 ) ( 根据 W ＝ Gh 和 P = 可知，小明跳绳克服重 力做功的功率为： P nmgh ) ( t )三、【拓展延伸】 【拓展题 1】某大学的两位研究生设计发明了“都市蚂蚁”概念车如图所示，这款概念车小巧实用，有利于缓解城市交通拥堵。已知“都市蚂蚁”概念车的主要参数如下（g ＝10N/kg） 质量 m/kg 400 轮胎与地面的总接触面积 S/cm2 200 总体积 V/m3 0.75 （1）若每位乘员的质量均为 50kg，求乘载两人的“都市蚂蚁”车对水平路面的压强为多大？ （2）若“都市蚂蚁”车发电机的输出功率为 1000W，匀速行驶 1×104m 过程中做功为2×106J ．则在此过程中“都市蚂蚁”车受到的牵引力是多大？“都市蚂蚁”车的行驶速度多大？ （3）航模社的同学想将此车改进成“水陆两栖蚂蚁车”。上述乘载两人的“都市蚂蚁”车若能浮在水面上，求露出水面的体积是多少？ 【解答】解：（1）车对水平路面的压力： F ＝G ＝mg＝（400kg+2×50kg）×10N/kg ＝5000N，车对水平路面的压强： （2）车受到的牵引力： 车行驶的速度： ( 牵 ) （3） ∵车在水中漂浮， ∴F 浮 ＝G ＝5000N， 车排开水的体积： 露出水面的体积： V 露 ＝V﹣V 排 ＝0.75m3﹣0.5m3 ＝0.25m3。 答：（1）车对水平路面的压强为 2.5×105Pa； （2）车受到的牵引力是 200N，车的行驶速度为 5m/s； （3）露出水面的体积是 0.25m3。 【拓展题 2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以 0. 15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力 F 随时间 t 变化的图像，整个提起过程用时 80s ，g 取10N/kg，水的密度为 1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。 求：（1）开始提起（t ＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）； （2）0～40s 内拉力的功率； （3）沉箱的密度为多大。 【解答】解：（1）开始提起（t ＝0）时，沉箱下表面与水面的距离：h ＝s ＝vt ＝0. 15m/s×50s ＝7.5m；沉箱下表面受到水的压强：P = ρ 水 gh ＝1×103kg/m3×10N/kg×7.5m ＝7.5×104Pa； （2）由图可知 0～40s 内拉力为 5.1×104N，提升过程中的速度 0. 15m/s， 0﹣40s 内拉力的功率：PFv ＝5.1×104N×0.15m/s ＝7.65×103w； （3）由图可知：沉箱的重力为 8.1 × 104N，则质量为：mkg；浮力为：F 浮 ＝G﹣F 拉 ＝8.1 × 104N﹣5.1 × 104N ＝3 × 104N； 则：V 物 ＝V 排m3 沉箱的密度为：kg/m3。 答：（1）开始提起（t ＝0）时，沉箱下表面受到水的压强为 7.5×104Pa； （2）0～40s 内拉力的功率 7.65×103w； （3）沉箱的密度为 2.7×103kg/m3。 四、【思维训练】 1．以下是初二 1 班小涛同学整理的笔记，向老师指出了一项错误，你认为是( ) A ．做功越快的机械，功率一定大 B ．功率大的机械，做功不一定多 C ．小邓提着一桶水沿水平方向匀速运动的过程中，手对桶的拉力对水桶不做功 D ．小涛用力推地上的课桌，没有推动，是因为小涛的推力小于摩擦力 【解答】解：A、功率是表示做功快慢的物理量，做功快的机器功率一定大，故 A 正确； B、功率越大，表示机械做功越快，由 W ＝Pt 可知，功率大的机械，做功不一定多，还要看做功的时间，故 B 正确； C、小邓提着一桶水沿水平方向匀速运动的过程中，手对桶的拉力对水桶没有做功，故 C 正确； D、没推动箱子，即箱子处于静止状态，箱子水平方向受到的推力和摩擦力二力平衡，大小相等，故 D错误。 故选：D。 2．下列数据中最接近实际的是( ) A ．今天你所在考场的大气压约为 2×105Pa B ．一个初中生漂浮在水面上时，受到的浮力大约为 50N C ．一个初中生将两个鸡蛋举高 1m 做功约为 1J D ．一个初中生 1min 跳绳的功率约为 4000W 【解答】解： A 、一个标准大气压值约为 1×105Pa，考场里的大气压约等于一个标准大气压，故 A 不符合题意； B 、一个初中生的重力约为 500N，漂浮时，浮力等于重力约为 500N，故 B 不符合题意； C、两个鸡蛋的重力约为 1N，举高 1m，克服重力做功约为 W ＝Gh ＝1N×1m ＝1J，故 C 符合题意； D、初中生体重大约为 500N，每分钟大约跳 120 次，每次上升高度约为 0.06m；则他跳绳过程中克服重力做的总功约为 W ＝nGh ＝120×500N×0.06m ＝3600J， 他跳绳的功率约为 PW，故 D 不符合题意。 故选 C。 3．两次水平拉动同一物体，在同一水平面上都做匀速直线运动，两次物体运动的 s﹣t 图像如图所示。根据图像，下列判断错误的是( ) A ．两次物体运动的速度 v1＞v2 B ．两次物体所受的拉力 F1＞F2 C ．0﹣8s 两次拉力对物体所做的功W1＞W2 D ．0﹣8s 两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 【解答】解：A、由图可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞ v2，故 A 正确； B、同一物体的重力不变，在同一水平面上运动，接触面的粗糙程度及压力相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等； 两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力 F1 ＝F2 ＝f，故 B 错误； C、由图可知，0～8s 物体第一次通过的路程为 0.8m，第二次通过的路程为 0.4m，又知两次拉力相等，根据 W ＝Fs 可知，两次拉力对物体所做的功 W1＞W2，故 C 正确； D、因 W1＞W2，根据P 可知，在 0～8s 内，两次拉力对物体做功的功率 P1＞P2，故 D 正确。故选：B。 4．一位体重为 500N 的同学在跳绳测试中，1min 跳 180 次，每次腾空的最大高度平均为 4cm，则他在跳绳过程中，克服重力做功的平均功率是( ) A ．60W B ．3.6×103W C ．6×103W D ．3.6×105W 【解答】解： ∵G ＝500N ，h ＝4cm ＝0.04m， ∴跳一次克服重力做功为：W ＝Gh ＝500N×0.04m ＝20J， 1min 跳 180 次所做的总功为：W 总 ＝180×20J ＝3600J ，又∵t ＝1min ＝60s， ∴功率为：PW。 故选：A。 5．甲、乙两人爬山比赛，已知两人的体重之比为 3 ：2，爬完相同的山，所用的时间之比是 4 ：3 ，则甲、乙两人的功率之比为( ) A ． 1 ：2 B ．2 ： 1 C ．8 ：9 D ．9 ：8 【解答】解：爬完相同的山，则高度相同， 由 W ＝Gh 得： 由 P得： ( 乙 ) 故选：D。 6．如图所示，用一水平压力 F 将重为 10N 的物体压在粗糙程度相同的竖直墙壁上。当压力 F 为 30N 时，物体处于静止状态；当压力 F 为 25N 时，物体恰好匀速下滑。下列说法中正确的是( ) A ．物体处于静止状态时，受到墙壁对它竖直向下的摩擦力为 10N B ．若物体匀速下滑的速度为 0.2m/s，则其重力做功的功率为 5W C ．物体在匀速下滑过程中，受到墙壁对它竖直向上的摩擦力为 15N D ．保持 25N 的压力不变，竖直向上施加 20N 的拉力可使物体匀速上滑 【解答】解：A、当压力 F 为 30N 时，物体处于静止状态，在竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对平衡力，所以 f＝G ＝10N，方向是竖直向上，故 A 错误； C、当压力 F 为 25N 时，物体恰好匀速下滑，在竖直方向上受到的重力和摩擦力是一对平衡力，所以 f滑 ＝G ＝10N，方向是竖直向上，故 C 错误； B、重力做功的功率：PGv ＝10N×0.2m/s ＝2W，故 B 错误； D、物体匀速上滑时，由于压力和接触面的粗糙程度不变，此时的摩擦力不变仍为 10N，由于物体向上运动，因此摩擦力方向竖直向下，此时的物体受到竖直向上的拉力、竖直向下的重力、摩擦力的共同作用处于平衡状态，因此竖直向上的拉力：F ＝G+f 滑 ＝10N+10N ＝20N，故 D 正确。 故选：D。 7．物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图象如图甲时，受到的水平推力为 F1；当物体运动的速度和时间图象如图乙时，受到的水平推力为 F2 ．两次推力的功率分别为 P1 、P2，则下列关系正确的是( ) A ．F1 ＝F2 P1＞P2 B ．F1 ＝F2 P1＜P2 C ．F1＞F2 P1＞P2 D ．F1＜F2 P1＞P2 ( 甲 )【解答】解：由图象甲可知，物体做匀速直线运动，速度大小为 v 甲m/s； 由 v﹣t 图象乙可知，物体的速度保持不变，即物体做匀速直线运动，速度大小为 v 乙 ＝4m/s； 因为两次都是匀速直线运动，根据二力平衡条件可知，推力都等于摩擦力，摩擦力没变，故受到的水平推力为 F1 ＝F2； 已知 v 甲＜v 乙，由 PFv 可得，两次推力的功率P1＜P2。 故选：B。 8．物理学中用一段时间内做功的多少与做功所用时间的比定义“功率”，来描述做功的 快慢 ；小李 骑自行车的功率是 60W，其物理意义是 小李骑自行车每秒做的功为 60J 。 【解答】解：功率是表示物体做功快慢的物理量，60W 表示物理意义是小李骑自行车每秒做的功为60J；故答案为：快慢；小李骑自行车每秒做的功为 60J。 9．2024 年 12 月 31 日，曲靖三宝至昆明清水高速公路昆明段通车运营。其中昆明段西山营隧道采用双线分离怯结构设计，左线长 6.8 千米，右线长 6.78 千米，是全线最长隧道。一辆质量 1.6t 的小汽车匀速通过左线用时 6min，若发动机的牵引力为 1.8x103N，则牵引力做功的功率是 3.4x104 W。若小汽车轮子与地面的总的接触面积为 0.08m2，则小汽车静止时对水平路面的压强是 2x105 Pa。 【解答】解：牵引力做功的功率：Px104W； 小汽车静止时对水平路面的压力等于它的重力，即：F 压 ＝G ＝mg ＝1.6x103kgx10N/kg ＝1.6x104N，路面的受力面积等于小汽车轮子与地面的总的接触面积，即：S ＝0.08m2， 则小汽车静止时对水平路面的压强：px105Pa。 故答案为：3.4x104 ；2x105。 ( 功率行驶，到 t 2 时刻，汽车又开始匀速行 驶，速度为 v 。若运动过程中汽车所受阻力 f 恒定，则 f ＝ F 0 ， 表示）。 )10．某汽车在平直公路上沿直线行驶时牵引力 F 随时间 t 变化的图像如图所示。0～t1时间段，汽车保持某一恒定功率，以速度 v0 匀速行驶，牵引力为F0；t1 时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持另一恒定 ( v 0 2 （用已知物理量 v = ) 【解答】（1）运动过程中汽车所受阻力 f 恒定，当汽车做匀速直线运动时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。 ( 2 2 )（2）0～t1时间段，汽车保持某一恒定功率，以速度 v0 匀速行驶，牵引力为 F0，则功率为 P0。t1 时刻开始，司机减小了油门，牵引力减小为F0，汽车的功率为P0。到 t2 时刻，汽车又开始匀速行驶，牵引力 增大为 F0，功率保持不变，有 P ＝Fv 可知，牵引力为F0 ，v，则速度为 v。 ( 2 )故答案为：F0；v0。 11．现有 12 捆书，总质量为 60kg。小明想尽快将它们搬上 10m 高处的库房。如图为小明可以提供的用于搬动物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知他可以提供的最大功率为 W；为了尽可能快地将书搬上库房，他每次应搬 捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快搬完12 捆书所用的时间是 s。（g = 10N / kg ） 【答案】 50 3 165 【详解】[ 1] 图中曲线最高点的坐标为（15 ，50），其物理意义是：当搬动质量为 15kg 物体时，人用于搬动物体的功率（输出）最大，其值为 50W。 [2] 12 捆书的总质量为 60kg，则每捆书的质量是 5kg，由于搬动物体所需要做的总功是一定的，要尽快完成 搬运工作，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，每次应搬动质量为 15kg 的物体，即 3 捆书。 [3]每次搬运书的重力G = mg = 15kg×10N/kg = 150N 克服重力做的功W = Gh = 150N×10m = 1500J 则每次上楼所用的时间t s 因此每次下楼所用的时间是 15s，搬 12 捆书需要上楼 4 次，下楼 3 次，则所用的总时间为t总 = 4×30s + 3×15s = 165s 12．家电“ 国补”政策拉动了消费，给市民带来了实惠。小明家购买了一台电视机，如图所示，电视机装在箱子里，小明用水平恒力 F 推箱子，箱子从 O 点开始向右做加速运动，依次经过 a 、b、c 三点，且a、 b 之间和 b、c 之间的距离相等，F 在 ab 段做功为 W1 ，做功功率为 P1；F 在 bc 段做功为 W2 ，做功功率为 P2，则（以下两空选填“> ”“ < ”或“ = ”）W1 W2，P1 P2。小明将电视机从箱子中竖直抱起静止在空中时，小明对电视机 （选填“做功”或“不做功”）。 【答案】 = < 不做功 【详解】因为物体在恒定的水平拉力 F 的作用下，且 ab=bc，根据 W=Fs 可知，拉力 F 在 ab 段和 bc 段做的功相等，即 W1=W2 ；由于箱子在水平恒力 F 作用下开始向右加速运动，所以箱子通过 ab 段和 bc 段所用的时间 t1>t2，由 P=W/t 可知，P1<P2。 小明将电视机从箱子中竖直抱起静止在空中时，小明对电视机的力竖直向上，但是在力的方向没有移动一定距离，因此不做功。 ( 跳起的高度约为 h ＝ 0.06m ， g ＝ 10N/kg ，则李强跳绳的功率表达式为 P ＝ （ 用题中字母表示 ）， )13．在跳绳比赛中，老师记录了李强的跳绳成绩：时间 t ＝1min，跳绳次数 n ＝180，质量 m ＝50kg，每次nmgh t 由于体力消耗跳绳的速度会越来越慢，则他的跳绳功率会变 小 （填“大”或“小”）。 【解答】解：（1）他每次跳绳时克服重力做功：W1 ＝Gh ＝mgh， 1min 内做功：W ＝nW1 ＝nmgh； 跳绳时克服重力做功的平均功率： （2）由于体力消耗跳绳的速度会越来越慢，1min 内跳的次数减少，根据 P= 知他的跳绳功率会变小。 nmgh 故答案为： ；小。 t 14．科技引领未来，如图所示的是某国产双人智能电动飞行汽车，其质量为 360kg，底杠与水平地面的总接触面积为 200cm2，最大起飞质量为 560kg。测试时飞行汽车以最大起飞质量在 20s 内匀速竖直上升100m。求： （1）飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强。 （2）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功。 （3）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做功的功率。 【解答】解：（1）飞行汽车单独静止在水平地面上时，对水平地面的压力等于它的重力，即： F ＝G 车 ＝m 车 g ＝360kg×10N/kg ＝3600N， 水平地面的受力面积：S ＝200cm2 ＝0.02m2， 飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强： （2）以最大起飞质量匀速竖直上升时，汽车的总重力： G 测 ＝m 测 g ＝560kg×10N/kg ＝5600N， 测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功： W = G 测h = 5600N × 100m = 5.6 × 105J； （3）克服重力做功的功率： 答：（1）飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强为 1.8×105Pa； （2）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功为 5.6×105J； （3）测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做功的功率为2.8×104W。 15．某电动观光旅游车的技术参数如下表： 空车质量 1100kg 车身长度 4.0m 满载人员 10 人 满载时轮胎与地总接触面积 0. 1m2 最大车速 36km/h 平均连续行驶里程 ≤75km 根据以上参数，解答下列问题： （1）若乘员质量平均为 50kg，求满载时观光车和人的总重是多少牛？ （2）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2000N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶 10min，牵引力所做的功是多少焦？ （3）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2500N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶，汽车发动机的功率是多少千瓦？ 【解答】解：（1）若乘员质量平均为 50kg，满载时观光车和人的总重 G ＝G 车+G 人 ＝m 车 g+m 人 g ＝1100kg ×10N/kg+10×50kg×10N/kg ＝16000N； （2）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2000N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶 10min，处于平衡状态，所受的牵引力 F ＝f＝2000N， 运动的路程 s ＝vt ＝36km/h×h ＝6km ＝6000m， 牵引力所做的功 W ＝Fs ＝2000N×6000m ＝1.2×107J； （3）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2500N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶，汽车 ( 36 )发动机的功率 P ＝F ′v ＝f′v ＝2500N× 3.6m/s ＝25000W ＝25kW。 答：（1）若乘员质量平均为 50kg，满载时观光车和人的总重是 16000N； （2）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2000N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶 10min，牵引力所做的功是 1.2×107J； （3）若观光车在前进的过程中受到的阻力是 2500N，汽车以最大速度在水平面上匀速直线行驶，汽车发动机的功率是 25kW。 $