2026年中考数学选择填空专项提分小练（二）

2026年中考数学选择填空专项提分小练（二） 一、单选题 1．下列实数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．剪窗花是中国的传统民俗文化，下列窗花不是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 4．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的面积之比是，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…按照这样的规律，图6中共有正方形（　　） A．15个 B．16个 C．17个 D．18个 6．下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 7．我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的直径，是的弦．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点在线段上，，连接，将绕点逆时针旋转90°得，将沿直线翻折到正方形所在的平面内得，连接，连接交于点，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，若，，下列说法中：①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式M共有22个．正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．一个不透明口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，则恰好摸到白球的概率为___． 12．若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 13．若为正整数，且满足，则_____． 14．定义一种新运算“”：，若，则的值为_____． 15．如图，在中，，以为直径的圆交边于点D，点E为的中点，连接．过点C作圆O的切线，切点为F．连接．点H为圆O上一点，且弧等于弧，连接，交于点G．若，则圆的半径为_______， _______． 16．已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 第 二 页 共 三 页 第 1 页 共 三 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学选择填空专项提分小练（二） 一、单选题 1．下列实数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，且， 所以． 所以最小． 2．剪窗花是中国的传统民俗文化，下列窗花不是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴对称）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3．若反比例函数的图象经过，两点，则a的值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于常数k，先求出k的值，再代入B点坐标计算得到a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； ∵点在该反比例函数图象上， ∴， 解得． 4．如图，已知与位似，位似中心为O，且与的面积之比是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：已知与位似， 则, ∵与的面积之比是， 则与的相似比是， 则． 5．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中的一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形…按照这样的规律，图6中共有正方形（　　） A．15个 B．16个 C．17个 D．18个 【答案】B 【分析】先观察图形的变化寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：图1中正方形的个数为， 图2中正方形的个数为， 图3中正方形的个数为， 图4中正方形的个数为， …… 依此类推，图6中共有正方形个． 6．下列四个数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的概念以及数的大小比较．熟练掌握科学记数法的概念是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值于小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 比较科学记数法表示的数时，先比较10的指数，指数大的数更大；若指数相同，则比较系数． 【详解】解：∵ 选项A和C的指数为，选项B和D的指数为，且， ∴ 最大数在B和D中产生． 又∵ B和D指数相同，比较， ∴ ， 故选D． 7．我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设森林覆盖面积年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设森林覆盖面积年平均增长率为， 依题意得：， 故选：． 8．如图，是的直径，是的弦．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握以上性质是解题的关键．连接，由直径所对圆周角为，得到，根据，可得，再利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 9．如图，在正方形中，点在线段上，，连接，将绕点逆时针旋转90°得，将沿直线翻折到正方形所在的平面内得，连接，连接交于点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形边长为3，利用旋转和翻折的性质确定点G和点F的位置．通过勾股定理建立方程组求出点F到正方形边的距离，进而利用相似三角形求出的长，利用勾股定理求出的长，最后计算比值． 【详解】解：设正方形的边长为3， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， 由旋转性质可知，， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， 即G，D，C三点共线， ∴ ， 由翻折性质可知，， ∴ ，， 过点F作于M，作于N， 设F到的距离为x，到的距离为y， 则，， 在Rt中，，，， ∴ ①， 在Rt中，，，， ∴ ②， 由①得， ∴ ， 由②得， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 代入得， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， 即点F到的距离为0.6，到的距离为1.8， ∴ 点F到的距离为， 过点F作于Q， 则， ∵ 点F到距离为0.6，G到距离为4， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， 即， ∴ ， 在Rt中，，， ∴ ， ∴ ． 10．已知整式，其中n，为正整数，，，…，均为自然数，若，，下列说法中：①满足条件的所有整式M中有且只有4个单项式；②当时，满足条件的所有整式M的和为；③满足条件的整式M共有22个．正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据题目条件确定n的可能取值，再按n枚举符合条件的整式，逐一验证三个说法正确与否即可． 【详解】解：验证①：当时，， ∵，为正整数，为自然数， ∴的解可以为， 其中单项式有：，共4个， 当时，整式M至少有两项，不可能是单项式，故①正确； 验证②：当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M有：， ∴所有整式M的和为：，故②正确； 验证③：当时，由说法①可知，满足条件的整式M有7个， 当时，由说法②可知，满足条件的整式M有9个， 当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M共有6个， 当时，， ∵，， ∴的解可以为， ∴满足条件的所有整式M共有1个， 当时，， ∵，， 此时系数之和的最小值为，大于， 此时没有对应的解满足条件，不存在满足条件的整式， ∴满足条件的所有整式M的个数为：（个），并非22个，故③错误， 综上所述，正确的结论为①②，共2个． 二、填空题 11．一个不透明口袋中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，则恰好摸到白球的概率为___． 【答案】 【分析】先确定所有等可能结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，口袋中球的总个数为：， 随机摸出一个球，所有等可能的结果共有种， 其中摸到白球的结果有种． ∴恰好摸到白球的概率为． 12．若一个多边形的内角和与外角和之差为，那么此多边形的边数为_________． 【答案】或六 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理．根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 13．若为正整数，且满足，则_____． 【答案】4 【分析】先估算的大小，再利用不等式的性质得到的范围，结合已知不等式即可确定正整数的值． 【详解】解：，，， ， 不等式两边同乘，由不等式的性质得， 不等式两边同减，由不等式的性质得， ，且为正整数， ． 14．定义一种新运算“”：，若，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据新定义运算规则 ，将已知条件转化为关于 的方程，利用绝对值的非负性确定 的取值范围，从而去掉第二个方程中的绝对值符号，联立求解即可得出 的值，进而求得 的值． 【详解】解：由题意得 ，， ， ， ， ， .， ， ， ，即 ， 将 代入 中，得 ，整理得 ， 若 ，则 ，不符合题意，舍去； 若 ，则 ， 解得 ， 当 时，， ． 15．如图，在中，，以为直径的圆交边于点D，点E为的中点，连接．过点C作圆O的切线，切点为F．连接．点H为圆O上一点，且弧等于弧，连接，交于点G．若，则圆的半径为_______， _______． 【答案】 2 【分析】连接，连接，连接交于，由互余关系得到，则，则，由直角三角形斜边中线得到，则，，故的半径2，可证明，则，，由互余关系得到，而，则，设，则，则，在中，有勾股定理得，则， 由垂径定理得到，，而，可求，则． 【详解】解：连接，连接，连接交于， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的半径2， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∴在中，， ∴， ∵弧等于弧，是直径， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2， ． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及圆周角定理，圆的切线的性质，解直角三角形，勾股定理，垂径定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 16．已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 【答案】； 【分析】本题考查新定义，理解阅读材料是解题的关键． 最小的“和九数”需满足千位数字最小，且各位数字非零，因此，得． 先求出和，根据为整数，推出，进而推出能被13整除．解得可能的值，即可求解． 【详解】最小的“和九数”需满足千位数字最小，且各位数字非零， ，得． 由“和九数”定义，，且， 故， ， ， 为整数， 能被13整除． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 的最大值为． 故填：和． 第 2 页 共 13 页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $