7 用方程解决问题 （单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

7 用方程解决问题 （单元试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）东东今年x岁，爸爸比东东大24岁，而且爸爸今年的年龄刚好是东东的3倍。东东今年几岁？下列方程正确的是（    ）。 A．3x＋x＝24   B．3x＝24    C．3x－x＝24 2．（2分）姐姐和弟弟的年龄之和为29岁，姐姐比弟弟大5岁。下面不符合中等量关系的是（    ）。 A．姐姐的年龄－弟弟的年龄＝5岁 B．姐姐的年龄＋弟弟的年龄＝29岁 C．弟弟的年龄×5＝姐姐的年龄 3．（2分）学校用2700元买了足球和排球共40个，足球每个80元，排球每个60元。学校买了（    ）个足球。 A．15 B．25 C．10 4．（2分）一条裙子和一条裤子共92元，一条裙子的价格是一条裤子的3倍，设一条裤子的售价是元，根据这些条件，列出的方程正确的是（    ）。 A． B． C． 5．（2分）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每时行105千米，5时后两车在距中点30千米处相遇。若乙车慢一些，则乙车每时行（    ）千米。 A．93 B．99 C．111 二、填空题（共24分） 6．（2分）学校有杨树和松树共56棵，其中松树是杨树的6倍，则松树有( )棵。 7．（2分）修路队x天修了2.4千米的公路，平均每天修( )千米． 8．（4分）根据题意把方程补充完整。 粮库里有一批粮食，重120吨。一辆汽车运了8次后还剩下25.6吨。 解：设这辆汽车平均每次运x吨。 (1)( )＝25.6 (2)( )＝120 9．（4分）甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时相遇，两地相距360千米，甲车每小时行x千米，乙车每小时行40千米．等量关系：( )，方程：( )。 10．（2分）有两堆煤，甲堆94吨，乙堆138吨，每天各运走9吨，经过( )天后乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。 11．（2分）小小今年15岁，小小的妈妈今年43岁，( )年前小小妈妈的年龄是小小的5倍。 12．（4分）一个长方形的长是宽的2倍，这个长方形的面积是18平方厘米，那么这个长方形的长是( )，宽是( )。 13．（2分）甲、乙两个工程队合修一条4120 m长的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修126 m，乙队每天修80 m，完工时乙队修了( )m． 14．（2分）食品工厂有两台包饺子机，每一台每分钟能包60个饺子。一天这个工厂接到一批包18000个饺子的订单，于是开动两台机器包饺子。但包了20分钟后，其中一台机器因故障无法工作，经过30分钟准备，经理组织了男工和女工共20人也加入包饺子的工作，这样，又经过了40分钟，完成了这批订单。如果女工每分能包15个饺子，男工每分能包12个，另一台机器始终正常工作，那么包饺子的女工有( )人。 三、判断题（共8分） 15．（2分）比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 16．（2分）一长方形的长比宽的4倍多2厘米，长是14厘米，若设宽为x厘米，则列方程为4x+2＝14。( ) 17．（2分）根据下图可列方程为。( ) 18．（2分）甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( ) 四、计算题（共13分） 19．（8分）解方程。 2.5＋2x＝7.5             x－0.1x＝1.08 20．（5分）看图列方程并解答。 五、解答题（共45分） 21．（5分）一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？（用方程解答） 22．（5分）一台电视机的价格是2500元，是一台录音机价格的2倍。一台录音机多少元？（用方程解。） 23．（6分）李老师买下面两种书一共用去123元，其中《趣味数学》有4本，《成语故事》有多少本？（用方程解答） 24．（6分）一张桌子和一把椅子共卖245元,已知桌子的价格是椅子的4倍,一张桌子和一把椅子各卖多少元? 25．（6分）甲、乙两个工程队一起铺一条长2400米的公路，他们从两端同时开始施工，甲队每天铺90米，14天后还有160米未铺完，求乙队每天铺多少米？（列方程解答） 26．（5分）甲、乙两工程队铺一条长1200米的公路，他们从公路两端同时施工，甲队每天铺70米，乙队每天修50米，几天后能够铺完这条公路？ 27．（6分）淘气和笑笑从相距650米的两地同时出发，相向而行。淘气步行速度是70米/分，笑笑步行速度是60米/分。出发后多长时间两人相遇？ 28．（6分）幸福小学在儿童节期间举行数学趣味大赛。每人回答1组题，每组有10道题，答对1题得5分，答错1题扣3分，不答按答错扣分。在这次比赛中，张媛得了26分，张媛答对了多少道题？ 参考答案 1．C 【分析】根据题意可得等量关系式：爸爸的年龄－东东的年龄＝24，据此解答即可。 【详解】设东东的年龄为x岁，所以爸爸的年龄为3x岁。 根据题意可列出方程：3x－x＝24 故答案为：C 【点睛】字母表示数，利用基本数量关系，列方程为的考查重点。 2．C 【分析】由姐姐和弟弟的年龄之和为29岁得出数量关系为：姐姐的年龄＋弟弟的年龄＝29，由姐姐比弟弟大5岁得出数量关系为：姐姐年龄－弟弟年龄＝5。 【详解】A．姐姐比弟弟大5岁的数量关系式：姐姐的年龄－弟弟的年龄＝5岁，故正确 B．姐姐和弟弟的年龄之和为29岁的数量关系式：姐姐的年龄＋弟弟的年龄＝29岁，故正确 C．弟弟的年龄×5＝姐姐的年龄是姐姐的年龄是弟弟的5倍，题目没有提及，故不符合。 故答案为：C 3．A 【分析】设足球的个数是未知数，表示出排球的个数，根据总价列方程求解。 【详解】解：设买了x个足球，则买了个排球； 故答案选A。 【点睛】也可以假设买的全部是足球，根据总差与每个球的价钱差进行求解。 4．C 【分析】根据题意，一条裙子的价格是一条裤子的3倍，设裤子的售价是x元，裙子的售价为3x元，裙子和裤子一共92元，列方程：3x＋x＝92，据此解答。 【详解】解：设一条裙子的售价是x元。 3x＋x＝92 4x＝92 x＝92÷4 x＝23 故答案为：C 【点睛】根据方程的实际应用，利用裙子和裤子售价的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程。 5．A 【分析】根据题意可知，乙车慢一些，两车在距离中点30千米处相遇，说明甲车比乙车多行了两个30千米，设乙车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米，甲车5小时行驶105×5千米，用甲车行驶的距离－乙车行驶的距离＝甲车比乙车多行的距离，列方程：105×5－5x＝30×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 105×5－5x＝30×2 525－5x＝60 5x＝525－60 5x＝465 x＝465÷5 x＝93 故答案为：A 【点睛】解答的关键明确，甲车与乙车相遇时甲车行驶的距离比乙车多两个30千米。 6．48 【分析】根据题目，可以得出两个等量关系，表示如下： 杨树棵数＋松树棵数＝56棵 松树棵数＝杨树棵数×6 根据这两个等量关系求解即可。 【详解】解：设杨树有x棵，则松树有6x棵。 x＋6x＝56 7x＝56 x＝8 松树棵数为：8×6＝48（棵） 【点睛】考查的是熟练的找出题目中的等量关系，并根据该等量关系列出方程，最终解决问题。 7．2.4÷x 【详解】试题分析：已知修路队x天修2.4km的公路，要求平均每天修多少km，用除法计算，列式为2.4÷x，计算即可． 解答：解：平均每天修（2.4÷x）km． 故答案为（2.4÷x）． 点评：此题考查了关系式：工作总量÷工作时间=工作效率． 8．(1)120－8x (2)8x＋25.6/25.6＋8x 【分析】根据题意可得等量关系式：总吨数－每次运的吨数×次数＝25.6吨，每次运的吨数×次数＋25.6吨＝总吨数，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可知；120－8x＝25.6 （2）由分析可知；8x＋25.6＝120 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9． 速度和×相遇时间＝总路程 （40+x）×5＝360 【详解】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或客车所行的路程+货车所行的路程＝甲、乙两站之间的距离，再由关系式列方程解决问题。 故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（40+x）×5＝360。 10．8 【分析】用方程解答较容易理解。可设经过天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍，那么甲堆94吨减天运走后的煤重量的3倍等于乙堆138吨减天运走后的煤重量，据此解答。 【详解】解：设经过x天后，乙堆剩下的煤是甲堆剩下的3倍。 （94－9x）×3＝138－9x 282－27x＝138－9x 282－27x＋27x＝138－9x＋27x 282－138＝138＋18x－138 18x＝144 x＝8 【点睛】找出经过天后，甲堆煤的重量和乙堆煤重量之间的等量关系，是解答的关键。 11．8 【详解】略 12． 6cm 3cm 【分析】设长方形的宽是x厘米，那么长是2x厘米，根据长方形的面积公式，长×宽＝面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设宽是x厘米。 x×2x＝18 x×x＝9 x＝3 长：3×2＝6（厘米） 【点睛】考查了列方程解决问题，虽然是两个未知数，数不大，根据乘法口诀即可得到结果。 13．1600 【详解】略 14．15 【分析】首先机器包饺子时间，第一台包饺子时间是20分钟＋30分钟＋40钟分，第二台包饺子机，包饺子时间是20分钟，机器包饺子时间是：20＋20＋30＋40＝110分钟，机器每分钟包饺子60个，110分钟包多少个饺子，即110×60＝6600个，工人包的饺子是18000－6600＝11400个，工人包了40分钟，男工和女工一共20人，设女工有x人，男工有20－x人，女工一分钟包饺子15个，40分钟包饺子数是：x×15×40个，男工一分钟包饺子12个，40分钟包饺子数是：（20－x）×12×40个，女工包饺子数＋男工包饺子数＝11400个，即可解答。 【详解】解：设女工有x人，则男工有20－x人 15×40x＋（20－x）×12×40＝18000－[60×（20＋20＋30＋40）] 600x＋9600－480x＝18000－[60×110] 120x＋9600＝18000－6600 120x＋9600＝11400 120x＝11400－9600 120x＝1800 x＝1800÷120 x＝15 【点睛】考查工程问题，关键是利用工作总量、工作时间、工作效率之间的关系，列方程，解方程。 15．× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是考查知识点。 16．√ 【分析】设宽为x厘米，根据等量关系式：宽×4倍+2厘米＝长，列方程判断即可。 【详解】解：设宽为x厘米， 4x+2＝14 4x＝12 x＝3 答：宽为3厘米。 故答案为：√。 【点睛】列方程解应用题，关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式。 17．√ 【分析】观察图形可知，女生人数是x人，男生是女生的4倍，男生人数是4x人，女生和男生一共90人，列方程：x＋4x＝90，据此解答。 【详解】解：设女生人数是x人，则男生人数是4x人。 x＋4x＝90 5x＝90 x＝90÷5 x＝18 原题干正确。 故答案为：√ 【点睛】根据女生人数和男生人数之间的关系设出未知数，找出相关的量，列方程即可。 18．× 【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。 【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。 50－x－8＝x＋8 x＋x＋8＝50－8 2x＋8＝42 2x＝34 x＝17 50－17＝33（本） 所以甲原来有33本，乙原来有17本书。 故答案为：× 【点睛】主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 19．x＝2.5；x＝1.2 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.9。 【详解】（1）2.5＋2x＝7.5 解：2.5＋2x－2.5＝7.5－2.5 2x＝5 2x÷2＝5÷2 x＝2.5 （2）x－0.1x＝1.08 解：0.9x＝1.08 0.9x÷0.9＝1.08÷0.9 x＝1.2 20．x＋4x＝60 x＝12 【分析】看图，红花是黄花的4倍。根据“黄花＋红花＝60朵”列出方程。 先计算“x＋4x”，再将等式两边同时除以5，解出x。 【详解】x＋4x＝60 解：5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 21． 7天 【分析】设x天修完，甲队每天修100米，那么x天甲队修的长度就是100x米（工作总量＝工作效率×工作时间）；同理，乙队每天修80米，那么x天乙队修的长度就是80x米；这条路总长1260米，甲队修的长度加上乙队修的长度就等于路的总长度，所以可列方程：100x＋80x＝1260。先计算出100x＋80x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以180求解出x，即所需天数。 【详解】解：设x天完成。 100x＋80x＝1260 180x＝1260 180x÷180＝1260÷180 x＝7 答：7天修完。 22．1250元 【分析】将录音机的单价设为x元，那么电视机的单价是2x元。根据电视机的单价是2500元，列出方程解方程即可。 【详解】解：设一台录音机x元。 2x＝2500 2x÷2＝2500÷2 x＝1250 答：一台录音机1250元。 23．5本 【分析】可以设买《成语故事》x本，由于一共用去123元，则《趣味数学》的单价×4＋《成语故事》的单价×x＝123，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设买了x本《成语故事》 15x＋12×4＝123 15x＋48＝123 15x＋48－48＝123－48 15x＝75 15x÷15＝75÷15 x＝5 答：《成语故事》有5本。 【点睛】主要考查列方程解应用题，关键是找准等量关系是解题的关键。 24．一把椅子卖49元,一张桌子卖196元 【分析】要求一张桌子和一把椅子各卖多少元,可以设一把椅子卖x元,则一张桌子卖4x元．根据等量关系式:一张桌子的价钱+一把椅子的价钱=245元,列出方程4x+x=245,然后求解即可． 【详解】设一把椅子卖x元,则一张桌子卖4x元． 4x+x=245 5x=245 x=49 4x=4×49=196 答:一把椅子卖49元,一张桌子卖196元． 25．70米 【分析】根据题意，工作效率和×工作时间＝总工作量，可以设乙队每天修建x米，则甲乙两队每天共同可以修（x＋90）米，修14天，即修了（90＋x）×14，再加上没有修完的路，等于这条路的总长度，根据此列方程计算即可。 【详解】解：设乙队每天铺x米。 （90＋x）×14＋160＝2400 （90＋x）×14＝2240 90＋x＝160 x＝70 答：乙队每天铺70米。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．10天 【分析】根据题意，设x天后能够铺完这条公路；甲队每天修70米，x天修70x米；乙队每天修50米，x天修50x米，甲队修的米数＋乙队修的米数＝这条路的总长度，列方程：70x＋50x＝1200，解方程，即可解答。 【详解】解：设x天后能够铺完这条公路。 70x＋50x＝1200 120x＝1200 x＝1200÷120 x＝10 答：10天后能够铺完这条公路。 【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队修的长度与总长度的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 27．5分 【分析】已知淘气和笑笑相距650米，淘气步行速度是70米/分，笑笑步行速度是60米/分，利用相遇时间＝路程÷速度和，即可求出两人相遇的时间。 【详解】650÷（70＋60） ＝650÷130 ＝5（分） 答：出发后5分钟两人相遇。 【点睛】此题主要考查速度、时间以及路程之间数量关系。 28．7道 【分析】设张媛答对了x道题，根据答对的×每题得分－答错的×每题扣分＝最后得分，列出方程解答即可。 【详解】解：设张媛答对了x道题    5x－3（10－x）＝26    5x－30＋3x＝26 8x－30＋30＝26＋30 8x÷8＝56÷8 x＝7 答：张媛答对了7道题 【点睛】考查了列方程解决问题，也可用假设法来解答。 学科网（北京）股份有限公司 $