11.1 功 知识点归纳思维训练 2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为分层逻辑，通过概念梳理、题型突破、实验探究及跨情境拓展，构建功的完整认知路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础知识|功的概念、判断条件、计算公式|结合生活实例（如举鸡蛋）和反例图示（劳而无功等），夯实物理观念| |典例解析|判断力做功、功的计算、实验探究、图像分析|典例+变式题组，从选择到填空，渗透科学推理与模型建构| |拓展延伸|功与浮力、压强综合应用|联系实际情境（亚冬会冰壶、机器人擦玻璃），提升科学探究能力|

11.1 功 一、【基础知识】 知识点一 功的概念 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。 2、功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J。 3、1J=1N•m，其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J。 4、功是一个标量，有大小没有方向。 知识点二 力是否做功的判断 1、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离。 2、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 3、我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。如图 1. （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”。如图 2. （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移 动），此情况叫“垂直无功”。如图 3. 图 1：劳而无功 图 2：不劳无功 图 3：垂直无功 知识点三 功的计算 1、功的计算公式：W=FS，其中各量单位功 W：J（焦耳），力 F：N（牛顿）；移动距离 S：m（米）。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时 F 就是这个力。 （2）公式中的 S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。 （3）功的单位“焦”（1 牛•米=1 焦）。 注意：（1）做功的多少只由 F 和 s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。 （2）公式中的 F 是作用在物体上的力，s是物体“在力 F 的方向上通过的距离 ”，这句话要引起重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为 G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力 F 的方向上（沿斜面方向）通过的距离为 s，因此力 F 对物体做功为 Fs;在重力 G 的方向上（竖直向下）通过的距离为 h，因此重力 G 对物体做功为 Gh。 （3）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 二、【典例解析】 题型 1：功及做功的条件 【典例 1-1】如图所示，人对物体做功的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②③ 【典例 1-2】关于功，下列说法正确的是( ) A ．力越大做功越多 B ．做功所用的时间越长做功越多 C ．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多 D ．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积【典例 1-3】关于 1 焦的功，下列说法正确的是( ) A ．把质量为 1 千克的物体沿力 F 的方向移动 1 米，力 F 所做的功等于 1 焦 B ．把质量为 1 千克的物体竖直匀速举高 1 米，举力所做的功等于 1 焦 C ．把重为 1 牛的物体沿水平方向移动 1 米，水平推力所做的功为 1 焦 D ．把重为 1 牛的物体竖直匀速举高 1 米，克服重力所做的功为 1 焦 【变式 1-1】小龙用竖直向上为 200N 的力，将实验器材从一楼搬至三楼，每层楼高 3m，又沿着走廊水平方向走 5m 到达实验室。上楼过程中，他对器材 （选填“做”或“不做”）功，沿着走廊走的过程中，他对器材 （选填“做”或“不做”）功。 【变式 1-2】如图所示是小华同学扔实心球的情景.其中，手对球做功的是( ) A ．捡起球 C ．球飞出去 B ． 举球停在空中 D ．球落地后继续滚动 【变式 1-3】如图所示把一个钢球从桌边推出去，钢球沿虚线轨迹落在水平地面 B 位置，此过程中钢球重力做功通过的距离是图中 （选填“h”或“s”）线段长。 题型 2：功的计算与大小比较 【典例 2-1】如图所示，小明的质量为 60kg，每次引体向上上升的高度为 0.5m，他每次克服重力做功约为( ) A ．3J B ．30J C ．300J D ．3000J 【典例 2-2】如图所示，物体在力 F1 、F2 、F3 的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离 s，已知力 F1 、F2 、F3 做功分别为 W1 、W2 、W3且 W1 ＝W2 ＝W3，则 F1 、F2、 F3 它们之间的关系是( ) A ．F1＞F2＞F3 B ．F3＞F2＞F1 C ．F1＞F2 ＝F3 D ．F1 ＝F2 ＝F3 【变式 2-1】第 9 届亚冬会比赛中，如图所示，运动员推着冰壶从 A 点运动 6m 到达 B 点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动 30m 停在 O 点。若运动员对冰壶的水平推力为 9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为 1.5N。从 A 点到 O 点冰壶沿直线运动，此过程中推力做功的大小是( ) A ．45J B ．54J C ．225J D ．270J 【变式 2-2】2023 年亚运会在杭州市隆重举行，各种自动化科技应用悉数亮相，如图所示机器人在水平路面上以 0.4m/s 的速度沿直线匀速运动 10m，它所受到的阻力为 100N。机器人的重力做功 J，牵引力做功为 J。 ( 3 )【变式 2-3】如图所示，质量为 50kg 的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的 ， 5 则她上半身的重力约为 N。她在一段时间内做了40 个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为 0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约 J。（g 取 10N/kg） 题型 3：与功有关的实验探究 【典例 3-1】在体育课上，小明看到同学们在做引体向上，他用生活中的测量仪器测出了同学们做引体向上时，身体上升时克服重力所做的功。如图是他测量过程的一部分，请你说出： （1）该同学用 测量 （用符号表示出该物理量）。 （2）还需要的测量仪器 ，缺少的实验步骤： 。 （3）克服重力所做功的表达式：W ＝ 。 【典例 3-1】如图 1 所示，为了测量物块与木板间的摩擦力，小明对静止物块施加一个水平向右的拉力。 （1）用弹簧测力计拉物块前，应在 （选填“水平”或“竖直”）方向上调零。 （2）水平拉力由 0 逐渐增大到 2N 的过程中，物块始终未被拉动。此过程物块所受的摩擦力 （选填“不变”“减小”或“增大”）。 （3）物体从 A 位置沿直线匀速运动到 B 位置，弹簧测力计示数大小如图 1 所示，此过程中木块受到的摩擦力大小为 N。 （4）在 B 位置撤去 F，物块继续运动，经过 C 位置，最后停在 D 位置。用黑点代表物块，请在图 2 虚线框中画出物块在 C 位置时水平方向受力示意图； （5）物块从 B 位置到 D 位置用时 2s，请在图 3 中大致画出 BD 段物块所受摩擦力f 随时间 t 变化的图像。 （6）物块在 AB 段运动过程中，重力做的功为 J。 【变式 3-2】小敏和小慧分别在不同水平地面上推动箱子；小敏用 50N 的水平推力推动甲箱子匀速前进10m，用时 40s；小慧用 30N 的水平推力推动乙箱子加速前进 15m，用时 10s，如图所示，已知 m 甲：m乙 ＝1 ：2，则： （1）甲、乙两箱子重力所做的功分别为 W 甲、W 乙，则 W 甲 W 乙；小敏、小慧两人的推力所做的功分别为 W 敏、W 慧，则 W 敏 W 慧（以上两空均选填“大于”或“等于”或“小于”）； （2）与图 1 相比，图 2 中的箱子与地面的接触面 （选填以下对应的字母）。 A ．更光滑 B ．更粗糙 C ．粗糙程度相同 D ．无法判断哪个更粗糙 题型 4：功的图像 【典例 4-1】如图是一辆汽车在一恒定不变的牵引力作用下，沿水平面匀速直线运动，在下列图象中，能反映这个牵引力所做的功 W 与时间t 的关系是( ) A． B． C． D． 【典例 4-2】粗糙水平面上有一木块，受到方向不变的水平拉力作用，水平拉力 F 与时间 t 的关系如图甲所示，木块的速度 v 和时间 t 的关系如图乙所示，6s 内运动的路程为 9m。下列说法正确的是( ) A ．0～6s 内木块受到的摩擦力 f 不变 B ．0～2s 内水平拉力 F 小于木块受到的摩擦力 f C ．2～4s 内克服摩擦力做功 30J D ．2～6s 内水平拉力 F 做的功为 90J 【变式4-1】一根金属棒 AB 置于水平地面上，用弹簧测力计始终沿竖直方向拉棒的 B 端使其缓慢匀速拉离地面，如图所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功 W 与 B 端离开地面的高度h 的关系，下列选项中最合理的是( ) A ． B． C． D． 【变式 4-2】如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力 F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力 f 和板擦移动距离s 与时间t 的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( ) A ．板擦的重力为 1.5N B ．整个过程中拉力 F一直增大 C ．板擦所受滑动摩擦力的大小为 2.5N D ．整个过程中拉力 F 做的功为 0.75J 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】把边长为 1m 的正方体 A (ρA ＝0.5×103kg/m3），放入底面积为 2m2 的盛水容器中，如图甲所示，将物块 B 轻放在 A 的上面，容器中的水面上升了 0.01m，如图乙所示，则物块 B 的质量为 kg；在这个过程中，A 的重力做功大小为 J。 【拓展题 2】图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为 8N、边长为 10cm 的实心均匀的正方体物块 M，M 与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p 随时间 t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块 M 对容器底的压强。 （2）当 t ＝t1 时，物块 M 下表面受到水的压力。 （3）在 0﹣t2 时间内，物块 M 克服重力做的功。 四、【思维训练】 1．课间，同学们进行引体向上游戏，规则是：从姿势①到姿势②, 在姿势②保持 5s，算完成一次引体向上。这个过程中，人的拉力( ) A ．只有从姿势①到姿势②做功 B ．只有在姿势②保持 5s 做功 C ．两个阶段都做功 D ．两个阶段都不做功 2．如图所示，四足机械狗已能在艰难地形上驮着重物匀速上山；下列情境中机器狗对物资做功的是( ) ①背着重物蹲着不动 ②背着重物匀速上山 ③趴伏缓缓站起 ④在水平路面匀速前进 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②③④ 3．春季运动会上，李明同学在中学男子 5kg 级铅球项目中创造了 15.0m 的新纪录。若他投掷时所用的力是 500N，则他对铅球做的功是( ) A ．0J B ．7400J C ．7500J D ．条件不足，无法利断 4．小明的物理书从课桌掉到地面上，课本的重力所做功最接近于( ) A ．0.02J B ．0.2J C ．2J D ．20J 5．某运动员先后举起甲、乙两个不同的杠铃，所做的功 W 与杠铃上升高度h 的关系图像如图所示，则甲、乙两个杠铃的重力大小关系是( ) A ．G 甲＞G 乙 B ．G 甲＜G 乙 C ．G 甲 ＝G 乙 D ．条件不足，无法判断 6．如图所示，小明重 500N，他用手托着一个 5N 的篮球乘坐厢式电梯，电梯匀速上升了 10m。下列关于小明和厢式电梯做功的说法正确的是 ( ) A ．小明托着篮球的力没有对篮球做功 B ．厢式电梯对小明的支持力做功 50J C ．小明托着篮球的力对篮球做功 50J D ．厢式电梯对小明的支持力没有对小明做功 7．如图所示 AB、AC、AD 为三个光滑面，其中 AD 为曲面。物体由A 点分别沿着三个面滑下时，重力所做的功( ) A ．沿着 AB 面做功最少 B ．沿着 AC 面做功最多 C ．沿着 AD 面做功最多 D ．重力做功一样多 8．如图甲所示，静止在水平面上的物块，受水平拉力 F 作用，F 随时间 t 的变化关系如图乙。从 t ＝0 开始 ， 每 隔 2s 记 录 的 物 块 位 置 和 时 刻 如 图 丙 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A ．0﹣4s 内，物块受的滑动摩擦力为 2N B ．12﹣ 14s 内，拉力 F 做功 72J C ．16s 时，撤去 F，物体将做匀速直线运动 D ．物块 10s 时的速度小于 5m/s 9．如图所示，2025 年 12 月 13 日，渭南市第二届青少年围棋锦标赛在市青少年体育运动学校开赛。选手从棋盒中将棋子拿起的过程中，选手对棋子 ；选手持棋子静止在空中，思考落子位置时，选手对棋子 。（均选填“做功”或“不做功”） 10．小明用 30N 的水平推力使重为 100N 的课桌在水平地面上沿着直线前进了 1m，则小明对课桌做的功是 J，这个过程中课桌受到的重力做的功是 J。 11．如图所示，一个重为 5N 的物体被水平力 F ＝25N 压在竖直墙面上匀速下滑 20cm，则匀速下滑的过程中，物体的重力 （选填“做了功”或“不做功”），压力 F 做的功为 J。 12．用图甲的装置将金属块由静止缓慢提升，测力计示数 F，测力计面板下沿距离桌面的高度 h，两者的关系如图乙，则金属块受到的重力为 N；当 h 由 8cm 增大到 20cm 的过程中，测力计对金属块做的功是 J。 13．如图甲是一款质量为 1.5kg 的擦玻璃机器人，它可以靠真空泵将玻璃和机身吸盘之间的空气抽出，在的作用下，牢牢地“吸”在竖直的玻璃上；在它匀速竖直向下擦玻璃时，其 s﹣t 图像如图乙所示，擦玻璃机器人在 0～5s 内重力做的功为 J。（g 取 10N/kg） 14．利用一只圆柱形透明玻璃杯做以下实验： （1）如图甲所示，将杯子放在水平桌面上，用大小相同的力 F1 分别在 A、B 两点沿水平方向向右推杯子，推 A 点时，杯子会倒，而推 B 点时，杯子会水平向右移动，说明力的作用效果与力的 有关； （2）如图乙所示，将杯子斜放在斜面上（图 a），杯子不容易滑动，而将杯子横放在同一斜面上时（图b），杯子会滚下斜面，说明 ； （3）如图丙所示，在杯子内盛水，拿一只筷子用大小相同的力敲击杯口，当盛水量不同时，发现杯子发出 不同的声音； （4）如图丁所示，用一根细棉线缠绕在杯身上，将杯子横放在水平桌面上，用大小为 2N 的水平力 F2拉动细棉线使杯子从 C 点滚动到 D 点，若 CD ＝0.5m，则在此过程中拉力 F2 所做的功为 J。 15．2025 年春晚，身穿红绿大花袄的机器人给大家带来无限惊喜。如图所示，该机器人手拿手绢时总质量为 48kg，与水平舞台接触总面积为 0.03m2。求：（g 取 10N/kg） （1）机器人以 3m/s 速度直线移动 15m 需要的时间； （2）若一块手绢的重力为 2N，机器人将一块手绢竖直举起 1.2m 过程中对手绢所做的功； （3）图中机器人对水平舞台的压强。 答案解析 一、【基础知识】 知识点一 功的概念 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。 2、功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是 J。 3、1J=1N•m，其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是 1J，把 1 个鸡蛋举高 2m 所做的功大约是 1J。 4、功是一个标量，有大小没有方向。 知识点二 力是否做功的判断 1、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离。 2、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 3、我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。如图 1. （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”。如图 2. （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移 动），此情况叫“垂直无功”。如图 3. 图 1：劳而无功 图 2：不劳无功 图 3：垂直无功 知识点三 功的计算 1、功的计算公式：W=FS，其中各量单位功 W：J（焦耳），力 F：N（牛顿）；移动距离 S：m（米）。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时 F 就是这个力。 （2）公式中的 S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。 （3）功的单位“焦”（1 牛•米=1 焦）。 注意：（1）做功的多少只由 F 和 s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。 （2）公式中的 F 是作用在物体上的力，s是物体“在力 F 的方向上通过的距离 ”，这句话要引起重视，否则在计算时容易出错。如图所示，重力为 G的小物块从斜面顶端运动到底端的过程，在力 F 的方向上（沿斜面方向）通过的距离为 s，因此力 F 对物体做功为 Fs;在重力 G 的方向上（竖直向下）通过的距离为 h，因此重力 G 对物体做功为 Gh。 （3）物体在力的方向上移动的距离应该是这个力作用在物体上时物体移动的距离，该力撤销后物体移动的距离不能计算在内。 二、【典例解析】 题型 1：功及做功的条件 【典例 1-1】如图所示，人对物体做功的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②③ 【解答】解：①小朋友搬石头没搬动，人给石头一个力，石头没有沿力的方向通过距离，不满足做功的条件，所以小朋友对石头没有做功，故①错误； ②提着水桶在水平路面上行走，给水桶施加了向上的力，但是水桶没有沿力的方向上通过一段距离，所以人对水桶没有做功，故②错误； ③推车向前运动，对车有力的作用且在力的方向上用到了距离，所以人对车做了功，故③正确； ④向上提物体，对物体有力的作用且在力的方向上用到了距离，所以人对物体做了功，故④正确。故选：B。 【典例 1-2】关于功，下列说法正确的是( ) A ．力越大做功越多 B ．做功所用的时间越长做功越多 C ．物体在力的方向上移动的距离越大做功越多 D ．功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积【解答】解： A、根据 W ＝Fs 可知，虽然力大，但物体在力的方向上移动的距离未知，所以不能判断做功的多少，故A 错误； B、根据 W ＝Pt 可知，虽然做功所用的时间长，但是功率的大小未知，所以不能判断做功的多少，故 B错误； C、根据 W ＝Fs 可知，虽然物体在力的方向上移动的距离大，但是力的大小未知，所以不能判断做功的多少，故 C 错误； D、根据功的定义可知，功等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，故 D 正确。故选：D。 【典例 1-3】关于 1 焦的功，下列说法正确的是( ) A ．把质量为 1 千克的物体沿力 F 的方向移动 1 米，力 F 所做的功等于 1 焦 B ．把质量为 1 千克的物体竖直匀速举高 1 米，举力所做的功等于 1 焦 C ．把重为 1 牛的物体沿水平方向移动 1 米，水平推力所做的功为 1 焦 D ．把重为 1 牛的物体竖直匀速举高 1 米，克服重力所做的功为 1 焦 【解答】解：A、没有告诉拉力 F 的大小，故无法计算力 F 做的功；故 A 错误； B、把质量为 1 千克的物体竖直匀速举高 1 米，举力所做的功为：W ＝Gh ＝mgh ＝1kg×10N/kg×1m = 10J；故 B 错误； C、把重为 1 牛的物体沿水平方向移动 1 米，水平推力不知，故无法求推力做的功；故 C 错误； D、把重为 1 牛的物体竖直匀速举高 1 米，克服重力所做的功为：W ＝Gh ＝mgh ＝1N×1m ＝1J；故 D 正确； 故选：D。 【变式 1-1】小龙用竖直向上为 200N 的力，将实验器材从一楼搬至三楼，每层楼高 3m，又沿着走廊水平方向走 5m 到达实验室。上楼过程中，他对器材 做 （选填“做”或“不做”）功，沿着走廊走的过程中，他对器材 不做 （选填“做”或“不做”）功。 【解答】解：小龙用竖直向上为 200N 的力，将实验器材从一楼搬至三楼，上楼过程中，在力的方向上有移动距离，则对器材有做功，沿着走廊走的过程中，对器材的力方向仍为竖直向上，在力的方向上没有移动距离，则他对器材不做功。 故答案为：做；不做。 【变式 1-2】如图所示是小华同学扔实心球的情景.其中，手对球做功的是( ) A ．捡起球 B ． 举球停在空中 ( C ． 球飞出去 )D ．球落地后继续滚动 【解答】解： A、小华将地上的球捡起来，有力作用在球上，球在力的方向上通过了一定的距离，故有力做功，故 A符合题意； B、小华将球举起停在空中不动，有力，但球没有在力的方向上移动距离，故没有做功，故 B 不符合题意； CD、球飞出去和球落地后继续滚动，都是由于惯性向前运动，小华没有对球施加力，没有对球做功，故 CD 不符合题意。 故选：A。 【变式 1-3】如图所示把一个钢球从桌边推出去，钢球沿虚线轨迹落在水平地面 B 位置，此过程中钢球重力做功通过的距离是图中 h （选填“h”或“s”）线段长。 【解答】解：由于重力的方向是竖直向下的，所以重力做功通过的距离是在重力的方向上移动的距离，故图中钢球重力做功通过的距离是图中 h 线段长。 故答案为：h。 题型 2：功的计算与大小比较 【典例 2-1】如图所示，小明的质量为 60kg，每次引体向上上升的高度为 0.5m，他每次克服重力做功约为( ) A ．3J B ．30J C ．300J D ．3000J 【解答】解：由题意可知，小明的质量为 60kg，则重力为： G ＝mg ＝60kg×10N/kg ＝600N， 每次引体向上上升的高度为 0.5m，则每次克服重力做功约为： W ＝Gh ＝600N×0.5m ＝300J。 故 ABD 错误，C 正确。 故选：C。 【典例 2-2】如图所示，物体在力 F1 、F2 、F3 的作用下，分别沿光滑水平面、粗糙水平面和斜面上沿力的方向移动了相同的距离 s，已知力 F1 、F2 、F3 做功分别为 W1 、W2 、W3且 W1 ＝W2 ＝W3，则 F1 、F2、 F3 它们之间的关系是( ) A ．F1＞F2＞F3 B ．F3＞F2＞F1 C ．F1＞F2 ＝F3 D ．F1 ＝F2 ＝F3 【解答】解：根据题意可知，物体在力 F1 、F2 、F3 的作用下，沿力的方向移动了相同的距离 s，而且所做的功相等，根据 W ＝Fs 的变形公式 F可知，作用在物体的力相等，即 F1 ＝F2 ＝F3，故 D 正确、 ABC 错误。 故选：D。 【变式 2-1】第 9 届亚冬会比赛中，如图所示，运动员推着冰壶从 A 点运动 6m 到达 B 点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动 30m 停在 O 点。若运动员对冰壶的水平推力为 9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为 1.5N。从 A 点到 O 点冰壶沿直线运动，此过程中推力做功的大小是( ) A ．45J B ．54J C ．225J D ．270J 【解答】解：运动员的推力对冰壶做的功为：W ＝Fs ＝9N×6.0m ＝54J，故 ACD 错误，B 正确。 故选：B。 【变式 2-2】2023 年亚运会在杭州市隆重举行，各种自动化科技应用悉数亮相，如图所示机器人在水平路面上以 0.4m/s 的速度沿直线匀速运动 10m，它所受到的阻力为 100N。机器人的重力做功 0 J，牵引力做功为 1000 J。 【解答】解：（1）机器人沿水平路面运动，重力方向竖直向下，机器人在重力方向上没有通过距离，所以重力没有做功。 （2）机器人在水平路面上沿直线匀速运动，受到的牵引力与阻力是平衡力，大小相等，F ＝f＝100N，牵引力做功为 W ＝Fs ＝100N×10m ＝1000J。 故答案为：0；1000。 ( 3 )【变式 2-3】如图所示，质量为 50kg 的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的 ， 5 则她上半身的重力约为 300 N。她在一段时间内做了40 个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为 0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约 3600 J。（g 取 10N/kg） 【解答】解：该同学的重力：G ＝mg ＝50kg×10N/kg ＝500N， 她上半身的重力：G 上N ＝300N， 做一次仰卧起坐克服重力做的功：W ＝G 上 h ＝300N×0.3m ＝90J， 做了 40 个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W ＝40×90J ＝3600J。 故答案为：300；3600。 题型 3：与功有关的实验探究 【典例 3-1】在体育课上，小明看到同学们在做引体向上，他用生活中的测量仪器测出了同学们做引体向上时，身体上升时克服重力所做的功。如图是他测量过程的一部分，请你说出： （1）该同学用 刻度尺 测量 身体上升的高度 h （用符号表示出该物理量）。 （2）还需要的测量仪器 电子秤 ，缺少的实验步骤： 用电子秤测量学生的质量 m 。 （3）克服重力所做功的表达式：W ＝ mgh 。 【解答】解：（1）双臂拉力对身体的做功，就是克服自身重力做的功；图中该同学用刻度尺测量身体上升的高度 h； （2）根据 W ＝Gh 可知，还需要的测量仪器电子秤，用电子秤测量学生的质量m。 （3）克服重力所做功的表达式：W ＝Gh ＝mgh；故答案为：（1）刻度尺；身体上升的高度h； （2）电子秤；用电子秤测量学生的质量m； （3）mgh。 【典例 3-1】如图 1 所示，为了测量物块与木板间的摩擦力，小明对静止物块施加一个水平向右的拉力。 （1）用弹簧测力计拉物块前，应在 水平 （选填“水平”或“竖直”）方向上调零。 （2）水平拉力由 0 逐渐增大到 2N 的过程中，物块始终未被拉动。此过程物块所受的摩擦力 增大（选填“不变”“减小”或“增大”）。 （3）物体从 A 位置沿直线匀速运动到 B 位置，弹簧测力计示数大小如图 1 所示，此过程中木块受到的摩擦力大小为 2.8 N。 （4）在 B 位置撤去 F，物块继续运动，经过 C 位置，最后停在 D 位置。用黑点代表物块，请在图 2 虚线框中画出物块在 C 位置时水平方向受力示意图； （5）物块从 B 位置到 D 位置用时 2s，请在图 3 中大致画出 BD 段物块所受摩擦力f 随时间 t 变化的图像。 （6）物块在 AB 段运动过程中，重力做的功为 0 J。 【解答】解：（1）只有用弹簧测力计沿水平方向拉着 A 做匀速直线运动，A 在水平方向上受到平衡力的作用，根据二力平衡的条件，弹簧测力计的示数才等于摩擦力的大小，故实验前应在水平方向对弹簧测力计进行调零； （2）静摩擦力的大小不是一个定值，静摩擦力随实际情况而变，水平拉力由 0 逐渐增大到 2N 的过程中，物块始终未被拉动，则此过程物块所受的摩擦力增大； （3）由图 1 可得 F 为 2.8N，且根据二力平衡条件可知 A 受到的滑动摩擦力大小也为2.8N； （4）当物块运动到图 C 点的位置时，由于物体向右运动，则地面对物体的摩擦力的方向是水平向左的；该过程中物体受到滑动摩擦力的作用，因压力大小和接触面的粗糙程度不变，则物体受到的摩擦力大小仍然为 2.8N，如图所示： （5）从 A 位置匀速运动到 B 位置，物块受到水平向右的拉力和水平向左的摩擦力是一对平衡力，大小 相等，所以摩擦力为 2.8N； BD 段物体做减速运动 2s，由于压力和接触面的粗糙程度不变，所以物块所受摩擦力不变，仍为 2.8N，如下图所示： ( ; ) （6）物块在 AB 段运动过程中，在重力的方向上没有移动距离，因此重力做的功为 0J。 故答案为：（1）水平； （2）增大； （3）2.8； （4）见解答图； （5）见解答图； （6）0。 【变式 3-2】小敏和小慧分别在不同水平地面上推动箱子；小敏用 50N 的水平推力推动甲箱子匀速前进10m，用时 40s；小慧用 30N 的水平推力推动乙箱子加速前进 15m，用时 10s，如图所示，已知 m 甲：m乙 ＝1 ：2，则： （1）甲、乙两箱子重力所做的功分别为 W 甲、W 乙，则 W 甲 等于 W 乙 ；小敏、小慧两人的推力所做的功分别为 W 敏、W 慧，则 W 敏 大于 W 慧（以上两空均选填“大于”或“等于”或“小于”）； （2）与图 1 相比，图 2 中的箱子与地面的接触面 A （选填以下对应的字母）。 A ．更光滑 B ．更粗糙 C ．粗糙程度相同 D ．无法判断哪个更粗糙 【解答】解：（1）小敏和小慧推动甲、乙两箱子在水平地面上运动，箱子在重力方向没有移动距离，因此两箱子在重力方向上没有做功，重力做功都等于 0，则 W 甲等于 W 乙； 小敏用 50N 的水平推力推动甲箱子匀速前进 10m，推力做的功： W 敏 ＝F1s1 ＝50N×10m ＝500J， 小慧用 30N 的水平推力推动乙箱子加速前进 15m，推力做的功： W 慧 ＝F2s2 ＝30N×15m ＝450J，故 W 敏大于 W 慧； （2）小敏用 50N 的水平推力推动甲箱子匀速前进，甲箱子处于平衡状态，在水平方向上甲箱子受到的摩擦力大小等于推力为 50N；小慧用 30N 的水平推力推动乙箱子加速前进，在水平方向上乙箱子受到的摩擦力小于 30N，即 f 甲＞f 乙， 由题知 m 甲 ：m 乙 ＝1 ：2，则有 G 甲＜G 乙， 在水平地面上箱子对地面的压力等于箱子的重力，即 F 甲＜F 乙，由于滑动摩擦力的大小与压力以及接触面的粗糙程度有关；压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大；乙的压力大于甲，滑动摩擦力却比甲小，说明乙与地面的接触面更光滑。 故答案为：（1）等于；大于；（2）A。 题型 4：功的图像 【典例 4-1】如图是一辆汽车在一恒定不变的牵引力作用下，沿水平面匀速直线运动，在下列图象中，能反映这个牵引力所做的功 W 与时间t 的关系是( ) A． C． B． D． 【解答】解：由题意可知，汽车受到的牵引力大小不变，沿水平面匀速直线运动的速度不变，由 P ＝Fv可知，该汽车运动时的功率 P 不变；牵引力所做的功为 W ＝Pt，所以牵引力所做的功与运动时间成正比；故 B 正确。 故选：B。 【典例 4-2】粗糙水平面上有一木块，受到方向不变的水平拉力作用，水平拉力 F 与时间 t 的关系如图甲 所示，木块的速度 v 和时间 t 的关系如图乙所示，6s 内运动的路程为 9m。下列说法正确的是( ) A ．0～6s 内木块受到的摩擦力 f 不变 B ．0～2s 内水平拉力 F 小于木块受到的摩擦力 f C ．2～4s 内克服摩擦力做功 30J D ．2～6s 内水平拉力 F 做的功为 90J 【解答】解：AB、由图乙可知，0～2s 内物体静止，处于平衡状态，水平方向上受到的拉力 F 与摩擦力f 是一对平衡力，大小相等，由图甲可知，0～2s 内拉力为 5N，则摩擦力为 5N；4～6s 内物体做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上受到的拉力 F 与摩擦力 f 是一对平衡力，大小相等，由图甲可知， 4～6s 内拉力为 10N，则滑动摩擦力为 10N ，2～4s 内物体做加速运动，受力不平衡，接触面的粗糙程度和物体对水平面的压力大小都不变，所以 2～4s 内物体受到的滑动摩擦力不变，2～4s 内物体受到的滑动摩擦力也为 10N，所以 0～6s 内木块受到的摩擦力改变，故 AB 错误； C、2～4s 内物体受到的滑动摩擦力为 10N；由图乙可知，4～6s 内物体做匀速直线运动，速度为 3m/s ， 4～6s 内物体运动的路程 s ＝vt ＝3m/s×2s ＝6m ，6s 内运动的路程为 9m ，0～2s 内物体静止，则 2～4s内物体运动的路程 s1 ＝9m﹣6m ＝3m ，2～4s 内克服摩擦力做功 W ＝fs1 ＝10N×3m ＝30J，故 C 正确； D、由图甲可知，2～4s 内水平拉力 F 为 15N，则 2～4s 内水平拉力 F 做的功W1 ＝Fs1 ＝15N×3m ＝45J ， 4～6s 内拉力为 10N，则 4～6s 内水平拉力 F 做的功 W2 ＝F2s ＝10N×6m ＝60J，则 2～6s 内水平拉力 F做的功 W3 ＝W1+W2 ＝45J+60J ＝105J，故 D 错误。故选： C。 【变式 4-1】一根金属棒 AB 置于水平地面上，用弹簧测力计始终沿竖直方向拉棒的 B 端使其缓慢匀速拉离地面，如图所示。在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功 W 与 B 端离开地面的高度h 的关系，下列选项中最合理的是( ) A． C． B． D． 【解答】解： （1）①金属棒没离开地面时，金属棒是在拉力作用下绕着 A 端被缓慢匀速提起，此时金属棒是杠杆，支点为 A，动力为测力计对金属棒的拉力，阻力为金属棒的重力，其中棒长 L，设金属棒的重心离 A 端距离为 d，如图 1； 根据杠杆的平衡条件可得 F1L1 ＝GL2，且由数学知识可得，所以，这一过程中测力计对金属棒的拉力 F1 不变，且F1＜G。 金属棒没离开地面时，测力计对棒所做的功 W ＝F1h，因 F1 不变，所以 W 和 h 成正比关系， ②当金属棒 AB 离开地面后，因竖直匀速提起金属棒，所以由二力平衡条件可知拉力F1′＝G，测力计对棒所做的功 W ＝F1 ′h，且此过程中 F1′不变，故 W 和 h 也成正比关系，但 F1′＞F1，所以提升相同高度时拉力做功更多，即图线更陡； 综上，所以 B 图最能表现弹簧测力计对棒所做的功 W 与 B 端离开地面的高度 h 的关系，故 D 正确、 ABC 错误。 故选：D。 【变式 4-2】如图甲所示，一磁性板擦静止吸附在黑板上，后对其施加方向始终向上的拉力 F，板擦最终向上运动。过程中板擦所受摩擦力 f 和板擦移动距离s 与时间t 的关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是( ) A ．板擦的重力为 1.5N B ．整个过程中拉力 F一直增大 C ．板擦所受滑动摩擦力的大小为 2.5N D ．整个过程中拉力 F 做的功为 0.75J 【解答】解：A. 由乙图可知：当 t ＝0s 时，F ＝0N ，f＝1N，板擦受到重力和摩擦力是一对平衡力，则板擦受到重力 G ＝1N，故 A 错误； B. 由丙图可知：4—6s 板擦做匀速直线运动，F ＝G+f＝1N+1.5N ＝2.5N（f 和 G 保持不变），则4—6S 拉力大小不变，故 B 错误； C. 由乙丙图可知：4—6s 板擦做匀速直线运动，板擦所受滑动摩擦力的大小为 1.5N，故 C 错误； D. 由丙图可知：0—4s 板擦静止，不做功；4—6s 板擦做匀速直线运动，所做的功w ＝Fs ＝2.5N×0.3m = 0.75J，故 D 正确。 故选：D。 三、【拓展延伸】 【拓展题 1】把边长为 1m 的正方体 A (ρA ＝0.5×103kg/m3），放入底面积为 2m2 的盛水容器中，如图甲所示，将物块 B 轻放在 A 的上面，容器中的水面上升了 0.01m，如图乙所示，则物块 B 的质量为 20 kg；在这个过程中，A 的重力做功大小为 50 J。 【解答】解：（1）将物块 B 轻放在 A 的上面后，A 排开水体积的增加量： ΔV 排 ＝S 容 Δh ＝2m2 ×0.01m ＝0.02m3， 则增大的浮力： ΔF 浮 = ρ 水 gΔV 排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3 ＝200N，因物块 B 轻放在 A 的上面前后始终处于漂浮状态， 所以，物块 B 的重力： GB=ΔF 浮 ＝200N， 由 G ＝mg 可得，物块 B 的质量： （2）由 G ＝mg 和 可得，物体 A 的重力： GA ＝mAg = ρAVAg ＝0.5×103kg/m3×（1m）3 ×10N/kg ＝5000N， 将 B 放在 A 的上面时，A 在下降的同时水面会上升，设下降的高度为 h′，则有ΔV 排 ＝S 容 Δh ＝SA (Δh+h′）， 化简可得 A 下降的高度： 则 A 重力做功： W ＝GAh ＝5000N×0.01m ＝50J。 故答案为：20；50。 【拓展题 2】图甲所示，水平放置的圆柱形容器底部有一个重为 8N、边长为 10cm 的实心均匀的正方体物块 M，M 与容器底部不密合。以流速恒定的水流缓慢向容器内注水，容器底部受到水的压强p 随时间 t的变化关系如图乙所示。求： （1）还没开始注水时，物块 M 对容器底的压强。 （2）当 t ＝t1 时，物块 M 下表面受到水的压力。 （3）在 0﹣t2 时间内，物块 M 克服重力做的功。 【解答】解：（1）还没开始注水时，物块对容器底的压力：F ＝G ＝8N； 容器底的面积 S ＝10cm×10cm ＝100cm2 ＝0.01m2； 物块对容器底的压强：pPa。 （2）由乙图知，当 t ＝t1 时，容器底部受到水的压强 p ′＝0.8×103Pa，因同一深度处液体内部向各个方向的压强相等，所以水对物块 M 下表面的压强也为 p ′＝0.8×103Pa， 则物块 M 下表面受到水的压力：F ′＝p ′S ＝0.8×103Pa×0.01m2 ＝8N。 （3）由乙图可知，在 0～t1 时间内，容器底部受到水的压强 p 随时间 t 的变化较大，在 t1～t2 时间内，容器底部受到水的压强 p 随时间 t 的变化较小，则当 t ＝t1时，物块 M 刚好漂浮，继续缓慢注水，物块会缓慢上升，则物块上升的高度等于容器内水增加的深度； 由 Δp = ρ 水 gΔh 可得，物块上升的高度： h 物 = Δhm； 则这种情况下物块克服重力做功：W ＝Gh 物 ＝8N×0.04m ＝0.32J。 综上可知，在 0～t2 过程中，物块 M 克服重力做功为 0J 或 0.32J。 答：（1）还没开始注水时，物块 M 对圆柱形容器底的压强是 800Pa。 （2）当 t ＝t1 时，物块 M 下表面受到水的压力是 8N。 （3）在 0～t2 过程中，物块 M 克服重力做功为 0.32J。 四、【思维训练】 1．课间，同学们进行引体向上游戏，规则是：从姿势①到姿势②, 在姿势②保持 5s，算完成一次引体向上。这个过程中，人的拉力( ) A ．只有从姿势①到姿势②做功 B ．只有在姿势②保持 5s 做功 C ．两个阶段都做功 D ．两个阶段都不做功 【解答】解：A、从姿势①到姿势②, 有力作用在物体上，物体在力的方向上通过了距离，这个过程中，人的拉力做了功，故 A 正确； BCD、在姿势②保持 5s，有力作用在物体上，物体在力的方向上没有通过距离，不做功，故 BCD 错误。故选：A。 2．如图所示，四足机械狗已能在艰难地形上驮着重物匀速上山；下列情境中机器狗对物资做功的是( ) ①背着重物蹲着不动 ②背着重物匀速上山 ③趴伏缓缓站起 ④在水平路面匀速前进 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②③④ 【解答】解：①背着重物蹲着不动时，重物没有在力的方向上移动距离，所以机器狗没有对物资做功； ②背着重物匀速上山时，重物在力的方向上移动了距离，所以机器狗对物资做了功； ③趴伏缓缓站起时，重物在力的方向上移动了距离，所以机器狗对物资做了功； ④在水平路面匀速前进时，重物没有在力的方向上移动距离，所以机器狗没有对物资做功。 故选：C。 3．春季运动会上，李明同学在中学男子 5kg 级铅球项目中创造了 15.0m 的新纪录。若他投掷时所用的力是 500N，则他对铅球做的功是( ) A ．0J B ．7400J C ．7500J D ．条件不足，无法利断 【解答】解：知道李明同学掷铅球用力的大小，但不知道在这个力的方向上移动的距离大小，所以无法计算对铅球做的功。 故选：D。 4．小明的物理书从课桌掉到地面上，课本的重力所做功最接近于( ) A ．0.02J B ．0.2J C ．2J D ．20J 【解答】解：物理书的质量约为 0.25kg，它的重力约 2.5N，课桌的高度约为 0.8m，课本的重力所做功W ＝Gh ＝2.5N×0.8m ＝2J，故 C 正确，ABD 错误。 故选：C。 5．某运动员先后举起甲、乙两个不同的杠铃，所做的功 W 与杠铃上升高度h 的关系图像如图所示，则甲、乙两个杠铃的重力大小关系是( ) A ．G 甲＞G 乙 B ．G 甲＜G 乙 C ．G 甲 ＝G 乙 D ．条件不足，无法判断 【解答】解：从 W ＝Gh 可以推导出 G= ，这意味着在 W﹣h 图像中，图像的斜率就表示重力 G；观察图像可知：甲图像的斜率更大；乙图像的斜率更小。因此，甲的重力大于乙的重力。故 A 正确， BCD 错误。 故选：A。 6．如图所示，小明重 500N，他用手托着一个 5N 的篮球乘坐厢式电梯，电梯匀速上升了 10m。下列关于小明和厢式电梯做功的说法正确的是 ( ) A ．小明托着篮球的力没有对篮球做功 B ．厢式电梯对小明的支持力做功 50J C ．小明托着篮球的力对篮球做功 50J D ．厢式电梯对小明的支持力没有对小明做功 【解答】解： A、小明托着篮球跟电梯一起匀速上升了 10m，托篮球的力方向是竖直向上的，满足力做功的条件，因此小明托着篮球的力对篮球是做功的，故 A 错误； B、厢式电梯对小明的支持力等于小明和篮球的总重，即 F ＝500N+5N ＝505N，所以厢式电梯对小明的支持力做功为：W ＝Fs ＝505N×10m ＝5050J，故 B 错误； C、小明托着篮球的力对篮球做功为：W 托 ＝F 托 s ＝5N×10m ＝50J，故 C 正确； D、厢式电梯对小明的支持力方向是竖直向上的，并且使小明竖直向上上升了 10m，满足力做功的条件，因此厢式电梯对小明的支持力对小明是做功的，故 D 错误。 故选：C。 7．如图所示 AB、AC、AD 为三个光滑面，其中 AD 为曲面。物体由A 点分别沿着三个面滑下时，重力所做的功( ) A ．沿着 AB 面做功最少 B ．沿着 AC 面做功最多 C ．沿着 AD 面做功最多 D ．重力做功一样多【解答】解：物体沿三个光滑斜面下滑，重力做功 W ＝Gh， ∵物体在重力方向上移动的距离 h 相同， ∴重力所做的功相同。 故选：D。 8．如图甲所示，静止在水平面上的物块，受水平拉力 F 作用，F 随时间 t 的变化关系如图乙。从 t ＝0 开始 ， 每 隔 2s 记 录 的 物 块 位 置 和 时 刻 如 图 丙 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A ．0﹣4s 内，物块受的滑动摩擦力为 2N B ．12﹣ 14s 内，拉力 F 做功 72J C ．16s 时，撤去 F，物体将做匀速直线运动 D ．物块 10s 时的速度小于 5m/s 【解答】解： 由图丙可知，12～18s 物体在相同时间内通过的路程相等，说明此时间内物体做匀速直线运动，由图乙结合二力平衡条件可得，物体受到的滑动摩擦力为：f＝F ＝4N； A、由图乙可知，0﹣4s 内，物体受到的拉力 2N，小于滑动摩擦力，所以此时物体应处于静止状态，所受静摩擦力等于拉力等于 2N，故 A 错误； B、由图丙可知，12﹣ 14s 内，物体处于匀速直线运动状态，拉力 F ＝4N，由图丙可知通过的路程为 12m，力 F 做的功为：W ＝Fs ＝4N×12m ＝48J，故 B 错误； C、若 16s 时撤去 F，物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，所以物体所受摩擦力不变，则物体在摩擦力的作用将做减速运动，故 C 错误； D、由图丙可知，从 10 到 12s 时间内，物体的平均速度为：vm/s，而在这段时间内物体的拉力大于滑动摩擦力，所以物体做加速运动，则 t ＝10s 时，物块的速度一定小于 5m/s，故 D 正确。故选：D。 9．如图所示，2025 年 12 月 13 日，渭南市第二届青少年围棋锦标赛在市青少年体育运动学校开赛。选手从棋盒中将棋子拿起的过程中，选手对棋子 做功 ；选手持棋子静止在空中，思考落子位置时，选手对棋子 不做功 。（均选填“做功”或“不做功”） 【解答】解：选手从棋盒中将棋子拿起的过程中，选手给棋子一个向上的力，棋子在力的方向上移动了距离，则选手对棋子做功。 选手持棋子静止在空中，思考落子位置时，选手给棋子施加了一个向上的力，但棋子没有在力的方向上移动了距离，有力无距离，则选手对棋子不做功。 故答案为：做功；不做功。 10．小明用 30N 的水平推力使重为 100N 的课桌在水平地面上沿着直线前进了 1m，则小明对课桌做的功是 30 J，这个过程中课桌受到的重力做的功是 0 J。 【解答】解： 由题知，课桌在水平地面上运动，课桌在重力的方向上没有移动距离，所以重力不做功，即做功为 0J；小明对课桌做的功 W ＝Fs ＝30N×1m ＝30J； 故答案为：30；0。 11．如图所示，一个重为 5N 的物体被水平力 F ＝25N 压在竖直墙面上匀速下滑 20cm，则匀速下滑的过程中，物体的重力 做了功 （选填“做了功”或“不做功”），压力 F 做的功为 0 J。 【解答】解：一个重为 5N 的物体被水平力 F ＝25N 压在竖直墙面上匀速下滑 20cm，在匀速下滑的过程中，重力的方向竖直向下，物体运动方向竖直向下，物体在重力方向上移动了距离，所以物体的重力做了功； 压力 F 的方向垂直墙面向里，压力 F 的方向与物体的运动方向垂直，故压力 F 做的功为 0J。 故答案为：做了功；0。 12．用图甲的装置将金属块由静止缓慢提升，测力计示数 F，测力计面板下沿距离桌面的高度 h，两者的关系如图乙，则金属块受到的重力为 4 N；当 h 由 8cm 增大到 20cm 的过程中，测力计对金属块做的功是 0.48 J。 【解答】解：（1）由图乙可知，当面板下沿距离桌面的高度从 8cm 升高至 20cm 时，拉力 F 为 4N 保持不变，此时弹簧测力计示数稳定，说明物体已经被提升到空中，弹簧测力计的示数等于物体的重力，所以金属块受到的重力为 4 N； （2）由图可知，当面板下沿距离桌面的高度从 8cm 升高至 20cm 时，钩码移动的距离 s ＝20cm﹣8cm = 12cm ＝0. 12m，此时拉力 F 为 4N， 则拉力对钩码做的总功为：W ＝Fs ＝4N×0. 12m ＝0.48J。 故答案为：4；0.48。 13．如图甲是一款质量为 1.5kg 的擦玻璃机器人，它可以靠真空泵将玻璃和机身吸盘之间的空气抽出，在大气压 的作用下，牢牢地“吸”在竖直的玻璃上；在它匀速竖直向下擦玻璃时，其 s﹣t 图像如图乙所示，擦玻璃机器人在 0～5s 内重力做的功为 15 J。（g 取 10N/kg） 【解答】解：擦玻璃机器人通过真空泵抽出吸盘与玻璃间的空气，使得吸盘内部气压远小于外界大气压，在大气压的作用下，机器人被牢牢“吸”在竖直玻璃上。 由图乙可知，擦玻璃机器人 5s 下降的高度h ＝1.0m， 擦玻璃机器人的重力为：G ＝mg ＝1.5kg×10N/kg ＝15N，所以重力做功为：W ＝Gh ＝15N×1.0m ＝15J。 故答案为：大气压；15。 14．利用一只圆柱形透明玻璃杯做以下实验： （1）如图甲所示，将杯子放在水平桌面上，用大小相同的力 F1 分别在 A、B 两点沿水平方向向右推杯子，推 A 点时，杯子会倒，而推 B 点时，杯子会水平向右移动，说明力的作用效果与力的 作用点 有关； （2）如图乙所示，将杯子斜放在斜面上（图 a），杯子不容易滑动，而将杯子横放在同一斜面上时（图b），杯子会滚下斜面，说明 滚动摩擦力比滑动摩擦力小 ； （3）如图丙所示，在杯子内盛水，拿一只筷子用大小相同的力敲击杯口，当盛水量不同时，发现杯子发出 音调 不同的声音； （4）如图丁所示，用一根细棉线缠绕在杯身上，将杯子横放在水平桌面上，用大小为 2N 的水平力 F2拉动细棉线使杯子从 C 点滚动到 D 点，若 CD ＝0.5m，则在此过程中拉力 F2 所做的功为 1 J。 【解答】解：（1）用大小相同的力推杯子，当作用点不同时，杯子的运动状态不同，说明力的作用效果与力的作用点有关； （2）将杯子斜放在斜面上，杯子不容易滑动，此时杯子与斜面之间是滑动摩擦力；而将杯子横放在同一斜面上时（图 b），杯子会滚下斜面，此时杯子与斜面之间是滚动摩擦力，说明压力与接触面的粗糙程度相同时，滚动摩擦力小于滑动摩擦力； （3）拿一只筷子用大小相同的力敲击杯口，当盛水量不同时，杯子的质量不同，振动的频率不同，杯子发出声音的音调不同； （4）在此过程中拉力 F2 所做的功为 W ＝Fs ＝F2×CD ＝2N×0.5m ＝1J。 故答案为：（1）作用点；（2）滚动摩擦力比滑动摩擦力小；（3）音调；（4）1。 15．2025 年春晚，身穿红绿大花袄的机器人给大家带来无限惊喜。如图所示，该机器人手拿手绢时总质量为 48kg，与水平舞台接触总面积为 0.03m2。求：（g 取 10N/kg） （1）机器人以 3m/s 速度直线移动 15m 需要的时间； （2）若一块手绢的重力为 2N，机器人将一块手绢竖直举起 1.2m 过程中对手绢所做的功； （3）图中机器人对水平舞台的压强。 【解答】解：（1）机器人以 3m/s 速度直线移动 15m 需要的时间t s； （2）机器人对手绢所做的功 W ＝G 绢 h ＝2N×1.2m ＝2.4J； （3）机器人对水平舞台的压力 F ＝G ＝mg ＝48kg×10N/kg ＝480N， 机器人对水平舞台的压强P Pa。 答：（1）机器人以 3m/s 速度直线移动 15m 需要的时间为5s； （2）若一块手绢的重力为 2N，机器人将一块手绢竖直举起 1.2m 过程中对手绢所做的功为2.4J； （3）图中机器人对水平舞台的压强为 1.6×104Pa。 学科网（北京）股份有限公司 $