北京市顺义牛栏山第一中学2025-2026学年高二下学期4月月考数学试卷

**基本信息** 融合文化传承与创新应用，以《洛书》幻方考查数列求和，新定义“绝对可等和数列”培养推理能力，适配高二月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等比中项、导数几何意义|结合函数导图象判断单调性，考查直观想象| |填空题|5/25|切线斜率、数列通项公式|以切线方程求函数值与导数值，体现数学眼光| |解答题|6/85|等比数列证明、函数极值、椭圆综合、新定义数列性质|第21题新定义“性质P”探究，培养逻辑推理与创新意识|

牛栏山第一中学高二数学试卷 2026. 04 一、选择题：共10小题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.两个数-3和-12的等比中项为( ) A.6 B.±6 C.2 D.±2 2.下列求导结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.函数(x)=x - cosx在区间 上的平均变化率为( ) A. B. - 1 C. 1 D. 4.已知数列{}满足 则 A.1 B.-1 C. D. 2 5.已知函数y=f(x)，其导函数y=f'(x)的部分图象如图，则对于函数y=f(x)的描述错误的是( ) A.在(-3,-1)上单调递减 B.在(1,3)上单调递增 C. x=-1为极值点 D. x=1为极值点 6.设 则等于( ) A. B. C. D. 7.{}是公比不为1的无穷等比数列，则“{}为递增数列”是“存在正整数，当 时， 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知数列{}的前n项和 若-=2026,,为正整数,则 A. 4052 B. 2026 C. - 2026 D. - 4052 4 9 2 3 5 7 8 1 6 9.我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图将1，2，3，…，9填入3×3的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方天 1做阶幻方.记阶幻方的每列的数字之和为 ，如图三阶幻方的 那么 A. 111 B. 175 C 260 D. 369 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 10.已知函数 则下列结论错误的是( ) A.函数f(x)存在两个不同的零点 B.函数f(x)既有极大值又有极小值 C..当-e<k<0时,方程f(x)=k有且只有两个实根 D.若x∈t,+∞)时, 则t的最小值为2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.曲线 在x =2处的切线斜率为 . 12.数列{an}是公比为 的等比数列，其前n项和为 Sn.若( 则 13.如图，函数y=f(x)的图象在点 处的切线方程是，则+= .2026 14.已知数列{的前n项和公式为 则数列{}的通项公式为 . 15.已知无穷数列{}的前n项和 ，若存在不相等的正整数，，使得| 则称 为“绝对可等和数列”.给出下列结论： ①已知数列 则数列{}为“绝对可等和数列”； ②存在一个公差不为0的等差数列{}，使得对任意的正整数k，总存在j≠k，满足 ③若公比为q的等比数列{}为“绝对可等和数列”，则q的取值集合为 ④若两个公差均不为0的等差数列{}和{}均为“绝对可等和数列”，则( 也一定是“绝对可等和数列” 其中所有错误结论的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本题13分)已知 是各项均为正数的等比数列， 且 成等差数列. (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前n项和 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 17. (本题14分)已知数列 满足 且 (1)求证：数列 是等差数列： (2)若 求数列 的前项和 18. (本题14分)已知函数 (1)函数在=1处取极值，求 的值： (2)求函数在区间[0,e-1]上的最小值. 19. (本题15分)已知函数 (1)当=0时,求曲线在=0处的切线方程； (2)当>0时,求函数的单调区间: (3)若对于任意的 有 求的取值范围. 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题14分)已知椭圆 C: 的长轴长为4 (即 , 以椭圆C的短轴为直径的圆O经过椭圆的两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点. (1)求圆O和椭圆C的方程； (2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P，Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证： 为定值. 21. (本题15分)已知项数为 的数列 满足 若对任意的 与 至少有一个是数列 中的项，则称数列 具有性质P. (1)判断数列0, 2, 4, 8是否具有性质 P,并说明理由; (2)设项数为10的数列 具有性质P， 求 (3)若数列 具有性质P，且不是等差数列，求k. 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 $