21.2.1平行四边形及其性质 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形　 　 21.2.1　平行四边形及其性质 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.掌握两条平行线之间的距离相等的性质.(重点) 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.(难点) 3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路. 课堂引入 1.平行四边形的定义是什么？ 2.平行四边形的边、角、对角线有什么性质？ 要点归纳 知识点一 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形用“□”表示,如图,平行四边形ABCD记作□ABCD (要注意字母顺序). 1.定义： A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 4 典例精讲 知识点一 平行四边形的定义 【例1】如图，DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB,图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解：∵DC∥GH∥AB,DA∥EF∥CB， ∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即 □AEKG,□ABHG,□AEFD,□GKFD,□BEKH,□CHKF,□BEFC,□CDGH,□ABCD. D A B C H G F E K 【归纳】用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. 5 探究新知 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 区别 联系 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离． 例题练习 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC. 求证∠B=∠C. 【分析】由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. B C A D 例1　如图，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来. 解　根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即▱AEKG，▱ABHG，▱AEFD，▱GKFD，▱BEKH，▱CHKF，▱BEFC，▱CDGH，▱ABCD. 反思感悟 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行. A D B C 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关系？它的角之间呢？度量一下，和你的猜想一致吗？你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下. AD = 5.5 cm， BC = 5.5 cm， AD = BC A D B C BA = 3.5 cm， CD = 3.5 cm， BA = CD 猜想 1：平行四边形的对边相等. 例5 平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？ 解：相等.理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵△ADO与△ODC等底同高， ∴S△ADO=S△ODC. 同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB. 还可结合全等来证哟. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等. 归纳 性质应用2 12 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 故四人的土地面积相同，老人分地合理. 解决问题 13 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C. 例 3 证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作 AE ⊥ BC，DF ⊥ BC，垂足分别为 E，F. ∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴AE = DF.（两条平行线之间的距离处处相等） 又 AB = DC， ∴Rt△ABE ≌ Rt△DCF . ∴∠B = ∠C. A D B C E F 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C. 例 3 A D B C 你还有其他证明方法吗？ 有. 证明：如图，过点 A 作 AE∥DC交 BC 于点 E . ∵AD∥BC，AE∥DC，AB = DC， ∴AE = DC = AB，∠C = ∠AEB . ∴∠B = ∠AEB = ∠C. E 例2 如图，在□ ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD ， AC ， OA的长，以及□ABCD的面积. 解： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ BC=AD=8，CD=AB=10. ∵ AC⊥BC   性质1 ∴△ABC是直角三角形.   ∴平行四边形ABCD的面积=BC·AC=8×6=48. 性质3 1.在□ABCD中，∠A=38〫，求其余各内角的度数. ∴∠C=∠A=38〫. ∵ AD//CB, ∴∠B=∠D=180〫-38〫=142〫, ∴∠B，∠C，∠D的度数分别为142〫，38〫，142〫. 解： ∵在 ABCD中，∠A=38〫, 随堂练习 5.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______． 5 6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 . 8 A D B C O A D B C O 2. 如图，在 ABCD中， (1)若AB=1 cm，BC=2 cm. 则 ABCD的周长=______. (2)若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD= ，DA=______. (3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______. C D A B 6cm 3cm 4cm 13cm x-4 x+3 6 22 3. 如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5， AB＝3，则ED的长为 　　． 2 把AD分成 3和2两部分，则周长为（ ） 16或14 3 5 3 2 3 2 2 数形结合， 分类讨论. 2 1 3 拓展延伸 练习3 如图， 中， ， 相交于点O，若 ， ，则 的周长为______. 解析： 四边形 是平行四边形, , , , , , 的周长 . 故答案为：8. $