10.4 跨学科实践：制作微型密度计 同步练习-2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 以密度计制作实践为核心，通过基础建构-典例解析-拓展应用三级分层设计，实现从原理理解到跨学科实践的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础知识|密度计构造、原理及制作过程|图文结合讲解构造（标度杆/浮子/配重）与原理（漂浮条件），奠定物理观念基础| |典例解析|结构原理应用、制作实践分析、相关计算|通过选择、填空、计算梯度题型（如浮力与密度关系分析），培养科学推理能力| |拓展与思维训练|综合应用与创新探究|结合浮心分析、盐水选种等跨情境问题，发展质疑创新与科学探究能力|

10.4 跨学科实践：制作微型密度计 一、【基础知识】 知识点 1. 密度计构造与原理及使用方法 1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？ 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重 (如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 2. 密度计的原理 密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为 S，测出吸管浸入水中的深度 H，根据漂浮条件有：F 浮 ＝G ,由阿基米德原理有：F 浮水 ＝G 排水= ρ水 V 排水 g= ρ水 SHg=G 同理，吸管在其他液体中也有：F 浮液 ＝G 排液= ρ液 V 排液 g= ρ液 Shg=G 综合以上两式得：h= ρ水 H/ ρ液 根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。 通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。 【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。 3. 密度计的使用方法 准备密度计：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。 放入待测液体：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。 读取刻度：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。 密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食 品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。 1 学科网（北京）股份有限公司 知识点 2. 制作微型密度计实践活动过程 一、明确任务 要制作一个微型密度计，需要完成以下任务： 1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。 2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。 二、任务分解 1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？ 密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度 (或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。 2. 密度计的质量大约为多大？ 对于 100 mL 的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开 1～2 mL 的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1~ 2 mL 酒精的质量为 1 g 左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为 1 g 左右。 3. 密度计的标度杆的直径如何确定？ 消毒酒精的密度为 0.86×103～0.88×103 kg/m3 是合格的。若密度计漂浮在密度为 0.86×103～0.88×103 kg/m3 的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图 1 中 A、B 所示。若 A、B 间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定 A、B 间的长度不少于 4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为 0.07 cm2 ，直径约为 3 mm。 4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？ 图 1 图 2 图 3 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重 (如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 三、制作微型密度计 出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。引导小组分工、明确个人任务。 制作过程参考： 用圆珠笔芯 (直径约为 3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约 1.2 cm 的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。 把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。 把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用 4 mm 宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。 四、展示交流 展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。 教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。 学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。 2 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 题型 1：密度计的结构与原理 【典例 1-1】如图所示，两支完全相同的密度计漂浮在甲、乙两种液体中，静止两液面相平。则密度计在两液体中所受浮力大小关系是 F 浮甲 F 浮乙，甲、乙两液体密度大小关系是 ρ 甲 ρ 乙，甲、乙两液体对容器底部压强大小关系是 p 甲 p 乙。（均选填“大于”“等于”“小于”） 【典例 1-2】测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值，如图甲所示。图乙和图丙是自制的一支简易密度计（在木棒的一端缠绕一些铜丝做成），先后被放入盛有不同液体的两个烧杯中。下列说法错误的是( ) A ．图甲中密度计越靠近上方的刻度，其相应的密度数值越小 B ．乙杯中液体的密度比丙杯中液体的密度小 C ．乙杯中密度计底部液体压强大于丙杯中密度计底部液体压强 D ．乙杯中密度计底部受到液体的压力与丙杯中相等 【变式 1-1】利用吸管制作一个简易密度计测量液体密度（如图），选项图中的四种刻度的标示合理的是 ( ( ) ) ( A ． )B ． C ． D． 【变式 1-2】小明先用密度计测量某种液体的密度，之后又用它去测量海水的密度，如果该密度计在这种液体中受到浮力的大小为 F1，在海水中受到浮力的大小为 F2，则 F1 F2 (“>”“<”“=”), 得出此结论的力学原理是 ，密度计上的刻度 （“是”“不是”）均匀的。 3 学科网（北京）股份有限公司 【典例 2-1】【项目提出】常用密度计的体积较大，很难放入小瓶测量酒精的密度。如果能设计和制作一个微型密度计，就能方便、快速地测量酒精的密度。 【项目分析】 在液体体积一定时，液体质量与液体密度成正比；液体重力与其质量成 比，因此可根据液体重力和密度的关系制作密度计。 【项目实施】 选择材料：一根长约 8cm 的圆柱状饮料吸管、一个小泡沫塑料球、一段细铜丝、石蜡和水等。 实验步骤：①把圆柱状饮料吸管放入水中，发现吸管无法竖直漂浮在水面； ②在吸管的下端缠上适量细铜丝作为配重，中部套一个小泡沫塑料球作为浮子，放入水中浮子浸没，吸管能竖直漂浮在水面，初步做成一个密度计，如图 1 所示； ③把密度计放入水中，把水面对应的位置标为水的密度，然后将其放入密度不同的液体中，在密度计上标出不同密度。 【交流分析】 （1）制作过程中，将一些铜丝密绕在吸管一端作为配重，这是为了降低吸管的 ，将其放入水中时，密度计不能直立，应 细铜丝的质量； （2）这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它浸入液体的长度 h 越 ，受到的浮力大小 （填“变大”“变小”或“不变”）； （3）通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，便制成了一个简易的吸管密度计，图 2 中刻度的标示合理的是 ； （4）若测量液体密度时，密度计接触到容器的底部，测得的密度值 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 （5）密度计制作完毕后，同学们分别测量不同含量的酒精溶液的密度，发现密度在 0.8 和0.9 之间，且两刻度线的距离较小 ，请提出一个方法使两条刻度线之间的距离大一些 ，使测量结果更精确： 。 【变式 2-1】学习浮力知识后，小华想制作一个密度计，他制作步骤如下： a、取一根饮料吸管，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来。 b、将其漂浮在水中，在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管下端的距离，即吸管浸入水中的深度 H ＝5cm。如图所示。 c、推导：设吸管横截面积为 S，在水中漂浮，故浮力与重力二力平衡，所以 G = ρ 水 gSH；若漂浮在其它液体中，则浸入的深度 h 会因液体密度的改变而改变，但浮力仍与重力平衡，即 G = ρ 液 gSh。 d、根据以上推导的公式，可计算出液体密度与下表中的密度相等时，简易密度计浸入的深度 h（取密度的单位为 g/cm）。 e.小华做了五次实验，获得的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 液体密度 ρ/（g•cm﹣3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入的深度 h/（cm） 6.3 5.6 5.0 4.5 4.2 题型 2：制作微型密度计实践活动过程 4 学科网（北京）股份有限公司 （1）小华制作密度计的原理是利用了物体漂浮在液面时所受浮力等于 ，步骤 a 中，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重是为了降低吸管的 ，从而让它能够竖直的漂浮在液面上。 （2）通过对步骤 c 的分析，请推导出漂浮在 ρ 液液体中时，浸入深度 h ＝ H （用 ρ 水、ρ 液、H 表达）。 （3）如果把该密度计放入某液体中，浸入深度为 4.0cm，则该液体密度为 g/cm3。 （4）分析表中数据，该密度计的刻度线分布是否均匀？如果不是均匀的，是上疏下密还是上密下疏的？答： 。 （5）制作完毕后，小华分别测量可乐、色拉油等液体的密度，发现色拉油的密度在 1.1 和 1.2 之间，且两刻度线的距离较小，请提出一个方法使两条刻度线之间的距离大一些，使测量结果更精确。方法： 。 题型 3：密度计的相关计算 【典例 3-1】如图所示，小张在木棒的一端缠绕一些铜丝，自制了一个简易密度计 A。他将简易密度计 A分别放入盛有甲、乙不同液体的两个烧杯中，静止时两烧杯液面相平，简易密度计 A 浸入甲、乙液体的深度之比为 5 ：3。下列说法正确的是( ) A ．甲、乙液体中密度计受到浮力之比为 5 ：3 B ．若甲液体密度为 1g/cm3，则乙液体密度为 0.6g/cm3 C ．密度计底端在甲、乙中所受液体压强之比为 1 ：1 D ．甲液体对烧杯底部的压强比乙液体对烧杯底部的压强大 【典例 3-2】小宇利用一根圆柱形薄壁玻璃管和一个实心玻璃球高温熔接在一起，做成一个简易密度计，如图甲所示。熔接后，总质量为 6g，玻璃管长 20cm，横截面积为 0.5cm2。小展将该自制密度计放入水中，玻璃管露出水面 12cm，如图乙所示；放入酒精中，如图丙所示。两个烧杯完全相同，均放置在水平桌面上，且放入密度计后两烧杯内液面相平，已知； ρ 水 ＝1.0g/cm3 ，ρ 酒 ＝0.8g/cm3。求： （1）该密度计下端实心玻璃球的体积是多大？ （2）放入酒精中玻璃管浸入液面下的长度是多少？ （3）该密度计的测量范围？ 5 学科网（北京）股份有限公司 【变式 3-1】如图所示，小华制作了一个简易吸管密度计，密度计质量为 5g，则它漂浮时，所受浮力为N；把密度计放入水中，浸入的深度是 7.2cm，再将密度计放入某液体中，浸入的深度是 9cm，则此液体的密度为 kg/m3（水的密度为 1.0×103kg/m3）；若一次测量时，由于插入吸管内的标有刻度的纸条没有固定好，向上移动了一点，则测量值将 （偏大/偏小/不变）。 【变式 3-2】小明应用所学的浮力相关知识自制了一个密度计，如图所示。他在粗细均匀的吸管的下端装入适量的小钢球后用蜡封住并使其底部水平。已知该密度计总质量为 40g，吸管的底面积s0 = 2cm2 ，吸管总长度为 25cm。将密度计放入水中，静止时如图甲所示。求： （1）密度计受到的浮力大小； （2）计算该密度计能测量的最小液体密度； （3）现将密度计放入另一种液体中，静止时如图乙所示，求此时密度计底部受到液体的压强大小。 三、【拓展延伸】 ( 【拓展题 1 】 小明利用一根一端开口的重为 2N 、长为 L 的玻璃管和橡皮塞制作了密度计 ，但发现自制的密 4 ) ( 度计平躺在水面且有 的体积露出水面，如图甲所示。他 查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫 ) ( 5 浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置 就是那 部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为 1.0 × 10 3 kg/m 3 。忽略橡皮塞的质量及体积。 ) （1）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为 0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。 （2）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为 0.5L，求待测液体的密度。 6 学科网（北京）股份有限公司 【拓展题 2】小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为 16.2cm ．将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为 14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度？ 四、【思维训练】 1．物理课上，小邬用一根木棒和适量铜丝，自制了一支简易密度计。将简易密度计分别放入盛有甲、乙液体的烧杯中，此时液面高度相同，如图所示，下列说法错误的是( ) A ．甲液体的密度比乙液体的密度小 B ．密度计在两液体中所受的浮力相等 C ．密度计漂浮时，两烧杯对桌面的压强相等 D ．木棒的一端缠绕铜丝的目的是为了让密度计在液体中竖直漂浮 2．自制的简易密度计如图所示，它是在木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态。下列说法错误的是( ) A ．密度计漂浮在水面上静止时，水对密度计的浮力等于它的重力 B ．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，剩余的部分在水面下静止不动 C ．密度计浸入液体的体积越大，说明该液体的密度越小 D ．木棒越粗，测量误差越大 3．盐水选种是一种常用的选种方法，将待选的种子放入浓度适当的盐水中，良种沉入水底、次种则漂浮于水面，如图甲所示。农民为了方便检验自制的盐水浓度是否合适，在一端封闭的吸管内放入一些铁砂制成了简易密度计。首先将密度计放入标准盐水中，在吸管上标出水面的位置，如图乙所示，再将密度计放入自制的盐水中，如图丙所示。下列说法正确的是( ) A ．良种的密度小于次种的密度 B ．图丙中密度计所受的浮力大于图乙中密度计所受的浮力 C ．图丙中的自制盐水需要通过加水配成标准盐水 D ．若只换用更细的吸管制作密度计可以提高密度计的测量精度 7 学科网（北京）股份有限公司 4．如图，将一简易密度计先后放入甲、乙两种不同液体里。两种液体密度分别为 ρ 甲、ρ 乙，密度计所受的浮力分别为 F1 、F2。下列说法正确的是( ) A ．ρ 甲＞ρ 乙 F1＞F2 B ．ρ 甲＞ρ 乙 F1 ＝F2 C ．ρ 甲<ρ 乙 F1＜F2 D ．ρ 甲<ρ 乙 F1 ＝F2 5．如图，在跨学科实践——制作微型密度计的活动中，小王同学看到同桌在塑料杆的中部串了个泡沫塑球，又在下部缠绕了部分铜丝，他做出了如下判断，其中的观点错误的是( ) A ．泡沫塑料球是为了增大浮力，使密度计能够漂浮在液面上 B ．在下部缠绕细铜丝和在中部串一个塑料球的作用不同，两者缺一不可 C ．调换泡沫塑料球和细钢丝的位置，不会影响密度计的使用 D ．在下部缠绕的细钢丝的重力越大，泡沫塑料球的体积就需要越大 6．小明自制了一个简易密度计：他用一根细竹签作为标度杆，在其下端缠绕适量的铜丝作为“配重”，然后在竹签中部套上一个泡沫球作为“浮子”。他将自制的密度计放入水中时，状态如图所示，然后在标度杆的水位处标上“1g/cm3”。下列分析中不正确的是( ) A．“配重”的主要作用是降低重心、提高稳定性、使密度计整体竖立在液体中 B．“浮子”的主要作用是提供足够大的浮力，以使得密度计整体漂浮在液体中 C ．根据放入水中的标度来看，该密度计目前更适合用来测量密度比水大的液体 D ．如果想要测量密度小于水的液体，可以换一个体积更小些的泡沫球作为浮子 7．如图所示是小明在“跨学科实践课”上利用不同的粗细均匀吸管制成的三只密度计，放入同一杯水中时的情形，下列说法正确的是( ) A ．密度计漂浮时所受浮力小于其自身重力 B ．三只密度计在水面处的刻度值不同 C ．向水中加入食盐后密度计会下沉 D ．密度计②在测量其他液体密度时结果更精确 8．小阳将吸管的一端缠绕一些细铜丝，并用石蜡封口，自制一个简易密度计。水平桌面上，两个完全相同的容器分别装有甲、乙两种液体，将该密度计依次放入甲、乙两种液体中，静止时，液面相平，如图所示。密度计越靠上的刻度，对应的密度值越 （选填“大”或“小”）；密度计在甲液体中受到的浮力在乙液体中受到的浮力，甲液体对容器底的压力 （后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）乙液体对容器底的压力。 8 学科网（北京）股份有限公司 9．如图甲、乙所示，这是小明准备自制一个简易密度计所用的铜丝和铅笔。小明将铜丝放入水中后沉入水底，此时铜丝 （选填“受”或“不受”）浮力，将铜丝紧密地绕在铅笔末端，然后将其放入水中，发现铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择 （选填“更长”或“更短”）的铅笔。 10．同学们自制简易密度计来粗略测量液体的密度，如图所示。吸管下端封入小钢珠的作用是使密度计重心 ，使其在液体中处于 方向的漂浮状态。若漂浮在水中，水面位于图中 A 处，若漂浮在酒精中，它所受的浮力 在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度应在 A 点的 方。(ρ 酒<ρ 水） 11．物理知识在生活中有广泛的应用，图（a）是小明从上海乘坐火车到西藏旅游时，途中发现携带的密封食品包装袋变得鼓起来，这是因外界大气压强随海拔高度增大而 （选填“增大”、“减小”或“不变”），食品袋受到的内外气压差导致食品袋膨胀。图（b）所示把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，甲、乙两种液体的密度分别为 ρ 甲和 ρ 乙，则 ρ 甲 ρ 乙。（选填“＞”、“＜”或“=”) 12．小莹用金属架夹住柱形吸管一端使其密封，制成了一个简易密度计。如图所示，她先将密度计漂浮于水中(ρ 水 ＝1g/cm3），此时受到的浮力为 F1，测得露出水面的高度 H1 为 15cm；再将密度计漂浮于酒精中(ρ 酒 ＝0.8g/cm3），此时受到的浮力为 F2，测得露出酒精液面的高度 H2 为 12cm，则 F1 F2（选填“>”“=”或“<”)。若该密度计漂浮于某液体中时，测得露出液面的高度为 11cm，则该液体的密度为 g/cm3。 13．小华和同学们正在利用笔芯自制密度计，对于同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 ，将所选笔芯放入水中，它能 的漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置 A。将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置 B，如图所示，该笔芯漂浮在水中受到的浮力（选填“＞”“<”或“=”) 漂浮在酒精中时受到的浮力，已知水的密度p 水 = 1.0g/cm3，酒精的密度p 酒精 = 0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为 ρ =0.93g/cm3 的液体中，则液面对应的位置可能是 （选填“C”或“D”）。 9 学科网（北京）股份有限公司 14．“制作简易密度计”的跨学科实践活动中，同学们需要用一根长约 20cm 的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作一个简易密度计。 （1）将制作完成的密度计放入液体中，使其处于竖直 状态，根据 原理可知，此时密度计所受浮力等于所受重力。 （2）将自制密度计分别放入水中和密度分别为 1. 1g/cm3 、1.2g/cm3 的食盐水中，待密度计稳定后用记号笔分别在液面齐平处标出刻度 A、B 、C（如图甲），刻度 C 处应标示的密度值为 g/cm3。在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，请你提出一条合理的改进措施： 。 （3）将制作好的简易密度计置于水中（如图乙），量出水面至封口端的距离为 H，此时密度计受到的浮力为 F1；再将同一密度计置于盐水中（如图丙），量出盐水液面至封口端的距离为 h，此时密度计受到的浮力为 F2，则 F1 F2（选填“<”“=”或“＞”), 忽略细铜丝的体积，盐水的密度 ρ 盐水 ＝ p 水 （用 ρ 水、H 、h 表示）。 （4）其他小组制作了 A、B 两个简易密度计（如图丁）：分别放入水中时，水面恰好与 A 密度计最上面刻度线齐平，与 B 密度计最下面刻度线齐平，如果要用它们测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则应选用 密度计（选填“A”或“B”）。 15．寒假期间，小王制作了一个密度计。他选用长为 15cm、横截面积为 4cm2 的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为 6cm 。g 取 10N/kg，求： （1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强； （2）密度计排开水的体积 （3）密度计受到的重力。 10 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 一、【基础知识】 知识点 1. 密度计构造与原理及使用方法 1.密度计包含哪些必要的部件（构造）？ 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重 (如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 2. 密度计的原理 密度计的原理是利用物体在液体中所受浮力等于重力的原理来测量液体密度。密度计一般由玻璃制成，上方是规则圆柱形的刻度部分，下方是不规则圆柱形，下端装有铅颗粒，能使密度计竖直漂浮在待测液体中。选择一根吸管并将其下端封闭，再加适当配重，使其能竖直漂浮在液体中，如图所示，设吸管的横截面积为 S，测出吸管浸入水中的深度 H，根据漂浮条件有：F 浮 ＝G ,由阿基米德原理有：F 浮水 ＝G 排水= ρ水 V 排水 g= ρ水 SHg=G 同理，吸管在其他液体中也有：F 浮液 ＝G 排液= ρ液 V 排液 g= ρ液 Shg=G 综合以上两式得：h= ρ水 H/ ρ液 根据这个式子的数量关系可对简易密度计进行标度。 通过刻度标识公式可以看出，待测液体密度越大，密度计深度越小，成反比例函数关系。 【重要结论】密度计刻度设计为“上小下大”、“上疏下密”的原因所在。 3. 密度计的使用方法 准备密度计：确保密度计干净且完好无损，没有裂痕或损坏的刻度。 放入待测液体：将密度计竖直且缓慢地放入待测液体中，确保密度计完全浸没且稳定不倾斜。 读取刻度：当密度计在液体中稳定后，观察液面所对应的刻度值。这个刻度值即为该液体的密度。 密度计在实验室和工业中有着广泛的应用，它可以用于测量各种液体的密度，如石油、化工原料、食 品、饮料等。通过测量液体的密度，可以了解液体的成分、浓度、纯度等关键参数，对于质量控制、产品研发、生产过程监控等方面都具有重要意义。 1 学科网（北京）股份有限公司 知识点 2. 制作微型密度计实践活动过程 一、明确任务 要制作一个微型密度计，需要完成以下任务： 1．设计一个能放入小瓶中，并判断酒精是否合格的微型密度计。 2．按照设计要求，完成微型密度计的制作。 二、任务分解 1. 设计的微型密度计应满足哪些要求呢？ 密度计要能够竖直的漂浮在酒精中，能通过刻度 (或标记)直接读出酒精的密度是否合格。做好的密度计放入小瓶后，不能触碰到瓶底，也不能使小瓶中的酒精溢出。另外，为了能判断酒精密度的变化，即密度计放入酒精中后有较为明显的位置变化。因此，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的直径。 2. 密度计的质量大约为多大？ 对于 100 mL 的小瓶酒精来说，若微型密度计测量时排开 1～2 mL 的酒精，一般不会导致酒精的溢出。1~ 2 mL 酒精的质量为 1 g 左右，因此我们设计的微型密度计的质量也应为 1 g 左右。 3. 密度计的标度杆的直径如何确定？ 消毒酒精的密度为 0.86×103～0.88×103 kg/m3 是合格的。若密度计漂浮在密度为 0.86×103～0.88×103 kg/m3 的酒精中，则标度杆上的标记应该是一个范围，在范围内的酒精都是合格的，如图 1 中 A、B 所示。若 A、B 间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，可设定 A、B 间的长度不少于 4 mm。这样，根据圆柱体的体积公式，就可以计算标度杆的横截面积和直径了。通过估算，可以知道标度杆的横截面积约为 0.07 cm2 ，直径约为 3 mm。 4. 密度计包含哪些必要的部件（构造）？ 图 1 图 2 图 3 为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重 (如绕一些铜丝)，但绕铜丝后的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方，浮子位于上方，如图所示。 三、制作微型密度计 出示材料：小泡沫塑料球、圆珠笔芯、细铜丝、红色胶布、刻度尺等。引导小组分工、明确个人任务。 制作过程参考： 用圆珠笔芯 (直径约为 3 mm)作为标度杆，笔芯中部套一个直径约 1.2 cm 的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有细铜丝作为配重，初步做成一个密度计，如图。 把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变细铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没在水中，水面上方露出一截笔芯。 把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置在标度杆上做一个记号。最后，用 4 mm 宽的红色胶布中心对着记号贴在笔芯上，微型密度计就做好了。 四、展示交流 展示各小组制作的微型密度计，分享各自的体验和收获。 教师展示准备的若干瓶密度不同的酒精，让学生用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。 学生分析产生误差的原因。并分享、交流体会。 2 学科网（北京）股份有限公司 二、【典例解析】 题型 1：密度计的结构与原理 【典例 1-1】如图所示，两支完全相同的密度计漂浮在甲、乙两种液体中，静止两液面相平。则密度计在两液体中所受浮力大小关系是 F 浮甲 等于 F 浮乙，甲、乙两液体密度大小关系是 ρ 甲 大于 ρ 乙，甲、乙两液体对容器底部压强大小关系是 p 甲 大于 p 乙。（均选填“大于”“等于”“小于”） 【解答】解：①密度计漂浮在液体表面，受到的浮力与重力二力平衡，所以浮力的大小等于重力大小，又因为两支密度计是完全相同的，所受重力相等，故它们所受浮力也相等，即 F 浮甲 ＝F 浮乙； ②根据阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排，F 浮甲 ＝F 浮乙，可得 ρ 甲 gV 排甲 = ρ 乙 gV 排乙，由图可知 V 排甲＜V 排乙，所以 ρ 甲＞ρ 乙； ③两液体密度关系是 ρ 甲＞ρ 乙 ，液体深度相同，根据液体压强公式 p = ρ 液 gh 可得，甲、乙两液体对容器底部压强大小关系是 p 甲大于 p 乙。 故答案为：等于；大于；大于。 【典例 1-2】测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值，如图甲所示。图乙和图丙是自制的一支简易密度计（在木棒的一端缠绕一些铜丝做成），先后被放入盛有不同液体的两个烧杯中。下列说法错误的是( ) A ．图甲中密度计越靠近上方的刻度，其相应的密度数值越小 B ．乙杯中液体的密度比丙杯中液体的密度小 C ．乙杯中密度计底部液体压强大于丙杯中密度计底部液体压强 D ．乙杯中密度计底部受到液体的压力与丙杯中相等 ( 排 )【解答】解：A、根据 可知，密度计浸入液体的深度越大，即排开液体的体积越大时，液体 的密度越小，则密度计越靠近上方的刻度，其相应的密度数值越小，故 A 正确； B、同一支密度计放在乙、丙两种液体中都漂浮，均等于密度计的重力，即密度计在乙、丙两种液体中受到的浮力相等， 3 学科网（北京）股份有限公司 ( 排 )由图知密度计排开液体的体积关系为 V 排乙＜V 排丙，根据 可知，在密度计所受浮力相等时， 乙、丙液体的密度关系为 ρ 乙<ρ 丙，故 B 正确； CD、由浮力产生的原因可知，F 浮 ＝F 向上﹣F 向下，因为密度计漂浮在液面，所以上表面受到的压力为零，则由浮力产生的原因可得 F 浮 ＝F 向上 ＝pS， 所以，乙、丙两杯中液体对密度计下表面的压强相等，乙杯中密度计底部受到液体的压力与丙杯中相等，故 D 正确，C 错误。 故选：C。 【变式 1-1】利用吸管制作一个简易密度计测量液体密度（如图），选项图中的四种刻度的标示合理的是( ) ( . . . . ) ( A B C D ) 【解答】解 简易密度计是根据物体漂浮时浮力等于重力的原理工作的，即 F 浮 ＝G，密度计重力不变，所以在不同液体中受到的浮力不变。由 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，液体密度越大，浸入液体中的体积 V 排越小，密度计露出液面部分的长度越长，所以刻度是越往下数值越大。 设吸管横截面积为 S，浸入液体深度为 h，则 F 浮 = ρ 液 gV 排 = ρ 液 gSh ＝G，h 与 ρ 液成反比，在密度增大量相同时，深度变化量逐渐减小，即越往下刻度线越紧密。所以密度计刻度特点是上疏下密、上小下大，故 C 符合题意，ABD 不符合题意。 故选：C。 【变式 1-2】小明先用密度计测量某种液体的密度，之后又用它去测量海水的密度，如果该密度计在这种液体中受到浮力的大小为 F1，在海水中受到浮力的大小为 F2，则 F1 ＝ F2 (“>”“<”“=”), 得出此结论的力学原理是 二力平衡 ，密度计上的刻度 不是 （“是”“不是”）均匀的。 【解答】解：密度计在液体中和海水中都处于漂浮状态，故在液体中受到的浮力等于它的重力，在海水中受到的浮力也等于它的重力，而它的重力不变，故它在液体中受到的浮力等于在海水中受到的浮力；得出此结论的力学原理是二力平衡；密度计上的刻度是下大上小，并且刻度是不均匀的。 故答案为：＝；二力平衡；不是。 题型 2：制作微型密度计实践活动过程 【典例 2-1】【项目提出】常用密度计的体积较大，很难放入小瓶测量酒精的密度。如果能设计和制作一个微型密度计，就能方便、快速地测量酒精的密度。 【项目分析】 在液体体积一定时，液体质量与液体密度成正比；液体重力与其质量成 正 比，因此可根据液体重力和密度的关系制作密度计。 【项目实施】 选择材料：一根长约 8cm 的圆柱状饮料吸管、一个小泡沫塑料球、一段细铜丝、石蜡和水等。 4 学科网（北京）股份有限公司 实验步骤：①把圆柱状饮料吸管放入水中，发现吸管无法竖直漂浮在水面； ②在吸管的下端缠上适量细铜丝作为配重，中部套一个小泡沫塑料球作为浮子，放入水中浮子浸没，吸管能竖直漂浮在水面，初步做成一个密度计，如图 1 所示； ③把密度计放入水中，把水面对应的位置标为水的密度，然后将其放入密度不同的液体中，在密度计上标出不同密度。 【交流分析】 （1）制作过程中，将一些铜丝密绕在吸管一端作为配重，这是为了降低吸管的 重心 ，将其放入水中时，密度计不能直立，应 增大 细铜丝的质量； （2）这根吸管竖直漂浮在不同液体中时，液体的密度越大，它浸入液体的长度 h 越 短 ，受到的浮力大小 不变 （填“变大”“变小”或“不变”）； （3）通过正确计算，在吸管上标出对应的刻度线，便制成了一个简易的吸管密度计，图 2 中刻度的标示合理的是 B ； （4）若测量液体密度时，密度计接触到容器的底部，测得的密度值 大于 （填“大于”“小于”或“等于”）实际值。 （5）密度计制作完毕后，同学们分别测量不同含量的酒精溶液的密度，发现密度在 0.8 和0.9 之间，且两刻度线的距离较小，请提出一个方法使两条刻度线之间的距离大一些，使测量结果更精确： 适当增加密度计的配重 。 【解答】解：G ＝mg，液体的重力与质量成正比。 （1）为了让吸管能竖直漂浮在液体中，吸管下端塞入一些铁丝作为配重，若将它放入液体中后不能竖直漂浮，说明重心偏高，需要增大配重，降低重心，即应增大吸管中铁丝的质量。 （2）密度计漂浮在液体中，浮力等于重力而不变，如果液体的密度越大，则密度计浸入液体中的体积越小，即露出液面部分的长度越长，浸入液体的长度 h 越短。 （3）因为密度计是漂浮在液体中，所受浮力等于重力，则 F 浮水 ＝F 浮液 ＝G；即 ρ 水 gSH = ρ 液 gSh ＝G； 故， h 和 ρ 液成反比，是反比例函数，所以刻度分布不均匀，密度计的刻度由上至下数值逐渐增大且相邻刻度线间的距离越来越小，故 B 符合题意，AC 不符合题意。故选 B。 （4）密度计接触到容器的底部，密度计没入液体中的体积偏小，密度计越往下刻度值越大，测得的密度值偏大，即测得的密度值大于实际值。 （5）因为 ρ 液 gSh ＝G；要使得 h 变大，可使 G 变大或使 S 变小，具体做法是适当增加密度计的配重，或用更细的细管。 故答案为：正；（1）重心；增大；（2）短；不变；（3）B；（4）大于；（5）适当增加密度计的配重。 5 学科网（北京）股份有限公司 【变式 2-1】学习浮力知识后，小华想制作一个密度计，他制作步骤如下： a、取一根饮料吸管，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重，并用石蜡将吸管的下端封起来。 b、将其漂浮在水中，在吸管上标出水面的位置，测出该位置到吸管下端的距离，即吸管浸入水中的深度 H ＝5cm。如图所示。 c、推导：设吸管横截面积为 S，在水中漂浮，故浮力与重力二力平衡，所以 G = ρ 水 gSH；若漂浮在其它液体中，则浸入的深度 h 会因液体密度的改变而改变，但浮力仍与重力平衡，即 G = ρ 液 gSh。 d、根据以上推导的公式，可计算出液体密度与下表中的密度相等时，简易密度计浸入的深度 h（取密度的单位为 g/cm）。 e.小华做了五次实验，获得的数据如表： 实验次数 1 2 3 4 5 液体密度 ρ/（g•cm﹣ 3） 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 浸入的深度 h/（cm） 6.3 5.6 5.0 4.5 4.2 （1）小华制作密度计的原理是利用了物体漂浮在液面时所受浮力等于 重力 ，步骤 a 中，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重是为了降低吸管的 重心 ，从而让它能够竖直的漂浮在液面上。 （2）通过对步骤 c 的分析，请推导出漂浮在 ρ 液液体中时，浸入深度 h （用 ρ 水、ρ 液、 H 表达）。 （3）如果把该密度计放入某液体中，浸入深度为 4.0cm，则该液体密度为 1.25 g/cm3。 （4）分析表中数据，该密度计的刻度线分布是否均匀？如果不是均匀的，是上疏下密还是上密下疏的？答： 不均匀，上疏下密 。 （5）制作完毕后，小华分别测量可乐、色拉油等液体的密度，发现色拉油的密度在 1.1 和 1.2 之间，且两刻度线的距离较小，请提出一个方法使两条刻度线之间的距离大一些，使测量结果更精确。方法： 用更细的吸管做密度计 。 【解答】解：（1）密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小。 步骤 a 中，将一些铁丝从吸管的下端塞入作为配重是为了降低吸管的重心，增加其稳定性，使其能够竖直的漂浮在液面上。 （2）当密度计漂浮在水面上时，V 排 ＝SH，则有 F 浮 ＝G 物即 ρ 水 gV 排水 ＝G 物 则 ρ 水 gSH ＝G 物 当密度计漂浮在密度为 ρ 液的液体中时，V 排液 ＝Sh，则有 F 浮液 ＝G 物即 ρ 液 gV 排液 ＝G 物 则 ρ 液 gSh ＝G 物 所以 ρ 液 gSh = ρ 水 gSH 6 学科网（北京）股份有限公司 ( 液 )则H （3）如果把该密度计放入某液体中，浸入深度为 4.0cm，液体的密度p 液p 水g/cm3 = 1.25g/cm3 ( 液 )（4）由H可知：h 和 ρ 液成反比，所以，刻度分布不是均匀的，密度越大，浸入的深度越小，是 上疏下密。 （5）由于ΔV ＝V 排 1﹣V 排 2 ＝S Δh 所以，使Δh 变大，应减小 S 即可，即具体做法是用更细的吸管做密度计。 故答案为：（1）重力；重心； 7 学科网（北京）股份有限公司 p 水 （2） p 液 H； （3）1.25； （4）不均匀，上疏下密； （5）用更细的吸管做密度计。 题型 3：密度计的相关计算 【典例 3-1】如图所示，小张在木棒的一端缠绕一些铜丝，自制了一个简易密度计 A。他将简易密度计 A分别放入盛有甲、乙不同液体的两个烧杯中，静止时两烧杯液面相平，简易密度计 A 浸入甲、乙液体的深度之比为 5 ：3。下列说法正确的是( ) A ．甲、乙液体中密度计受到浮力之比为 5 ：3 B ．若甲液体密度为 1g/cm3，则乙液体密度为 0.6g/cm3 C ．密度计底端在甲、乙中所受液体压强之比为 1 ：1 D ．甲液体对烧杯底部的压强比乙液体对烧杯底部的压强大 【解答】解：A ．同一支密度计置于甲、乙两种液体中都漂浮，由漂浮条件得到：F 浮甲 ＝G，F 浮乙 ＝G，因为密度计的重力不变，则有 F 浮甲 ＝F 浮乙 ，即密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力相等，所以甲、乙液体中密度计受到浮力之比为 1 ：1，而不是 5 ：3，故 A 错误； ( 乙 )B ．简易密度计 A 浸入甲、乙液体的深度之比为 5 ：3，设浸入甲液体的深度为 h 甲，浸入乙液体的深度为 h 乙，则 h 甲 ：h 乙 ＝5 ：3；因为密度计在甲、乙两种液体中都处于漂浮状态，根据 F 浮甲 ＝F 浮乙 ，则有ρ 甲 gV 排甲 = ρ 乙 gV 排乙，又因为 V 排 ＝Sh，所以有 ρ 甲 gSh 甲 = ρ 乙 gSh 乙，即 ρ 甲 h 甲 = ρ 乙 h 乙，则乙液体的密度为 p 甲 g/cm3 ≈1.7g/cm3，故 B 错误； C ．根据浮力产生的原因，浮力等于物体上下表面受到的压力差，因为密度计漂浮在液体中，所以密度计底端受到的液体压力等于密度计受到的浮力，因为密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力相等，所以 密度计底端受到的液体压力相等，且密度计的底面积 S 相同，根据 p可知，密度计底端在甲、乙中所受液体压强相等，即压强之比为 1 ：1，故 C 正确； D ．由选项 B 可知 ρ 甲 h 甲 = ρ 乙 h 乙，且 h 甲：h 乙 ＝5 ：3，所以 ρ 甲 ：ρ 乙 ＝3 ：5，即 ρ 甲<ρ 乙；静止时两烧杯液面相平，即液体深度 h 相同，根据液体压强公式 p = ρgh，因为 ρ 甲<ρ 乙 ，h 相同，所以 p 甲＜p乙，即甲液体对烧杯底部的压强比乙液体对烧杯底部的压强小，故 D 错误。 故选：C。 【典例 3-2】小宇利用一根圆柱形薄壁玻璃管和一个实心玻璃球高温熔接在一起，做成一个简易密度计，如图甲所示。熔接后，总质量为 6g，玻璃管长 20cm，横截面积为 0.5cm2。小展将该自制密度计放入水中，玻璃管露出水面 12cm，如图乙所示；放入酒精中，如图丙所示。两个烧杯完全相同，均放置在水平桌面上，且放入密度计后两烧杯内液面相平，已知； ρ 水 ＝1.0g/cm3 ，ρ 酒 ＝0.8g/cm3。求： （1）该密度计下端实心玻璃球的体积是多大？ （2）放入酒精中玻璃管浸入液面下的长度是多少？ （3）该密度计的测量范围？ 【解答】解：（1）简易密度计漂浮，所受浮力 F 浮 ＝G ＝mgkg×10N/kg ＝0.06N； 根据阿基米德原理可知 F 浮 = ρ 水 gV 排水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×[V 球+S（L﹣h1）] ＝1.0×103kg/m3× 10N/kg×[V 球+0.5×10﹣4m2×（0.2m﹣0. 12m）] =0.06N， 解得 V 球 ＝2×10﹣6m3 ＝2cm3； （2）放入酒精中玻璃管漂浮，所受浮力大小不变，设玻璃管浸入液面下的长度是 h2， 根据阿基米德原理可知 F 浮 = ρ 酒 gV 排酒 ＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（V 球+Sh2）] ＝0.8×103kg/m3×10N/kg ×（2×10﹣6m3+0.5×10﹣4m2×h2）＝0.06N， 解得 h2 ＝0. 11m； （3）当玻璃管全部露在液面外时，排开液体的体积最小，液体的密度最大， 即液体最大密度为：kg/m3， 当玻璃管全部浸没在液体中时，排开液体的体积最大，液体的密度最小， 即液体最小密度为：kg/m3， 8 学科网（北京）股份有限公司 即该密度计的最大测量范围为 0.5×103kg/m3～3×103kg/m3。 答：（1）该密度计下端实心玻璃球的体积是 2cm3； （2）放入酒精中玻璃管浸入液面下的长度是 0. 11m； （3）该密度计的测量范围为 0.5×103kg/m3～3×103kg/m3。 【变式 3-1】如图所示，小华制作了一个简易吸管密度计，密度计质量为 5g，则它漂浮时，所受浮力为0.05 N；把密度计放入水中，浸入的深度是 7.2cm，再将密度计放入某液体中，浸入的深度是 9cm，则此液体的密度为 0.8×103kg/m3（水的密度为 1.0×103kg/m3）；若一次测量时，由于插入吸管内的标有刻度的纸条没有固定好，向上移动了一点，则测量值将 偏大 （偏大/偏小/不变）。 【解答】解：（1）密度计漂浮，浮力等于重力，则浮力为F浮 = G = mg = 5 × 10__3kg × 10N/kg = 0.05N； （2）密度计在液体中始终漂浮，由压力差法可得，底部受到的压力相等，受力面积相同，根据p 可知，压强大小相等，即 p 水 ＝p 液 ，由于 p = ρgh 可得 ρ 水 gh 水 = ρ 液 gh 液； ( 液 液 )解得p 液 kg/m3 = 0.8 × 103 kg/m3； （3）密度计受到的浮力大小相等，根据 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，物体排开液体的体积越大，则密度越小，因此液面越靠下，液体的密度越大，标有刻度的纸条没有固定好，向上移动了一点，显示的密度偏大，即测量值将偏大。 故答案为：0.05 ；0.8×103；偏大。 【变式 3-2】小明应用所学的浮力相关知识自制了一个密度计，如图所示。他在粗细均匀的吸管的下端装入适量的小钢球后用蜡封住并使其底部水平。已知该密度计总质量为 40g，吸管的底面积s0 = 2cm2 ，吸管总长度为 25cm。将密度计放入水中，静止时如图甲所示。求： （1）密度计受到的浮力大小； （2）计算该密度计能测量的最小液体密度； （3）现将密度计放入另一种液体中，静止时如图乙所示，求此时密度计底部受到液体的压强大小。 【解答】解：（1）密度计漂浮，浮力等于重力，故 F 浮 ＝G ＝mg ＝40×10﹣3kg×10N/kg ＝0.4N。 （2）当液体密度最小，全部浸入，V 排 ＝Sh ＝2cm2 ×25cm ＝50cm3 ＝5×10﹣5m3； 9 学科网（北京）股份有限公司 根据阿基米德原理知，液体的密度 kg/m3； （3）密度计漂浮，上表面不受液体压强，则下表面的压力等于浮力， F ＝F 浮 ＝0.4N； 则密度计底部受到液体的压强： 故答案为：（1）密度计受到的浮力为 0.4N； （2）该密度计能测量的液体最小密度值是 0.8×103kg/m3； （3）此时密度计底部受到液体的压强大小为 2×103Pa。 三、【拓展延伸】 ( 度计平躺在水面且有 的体积露出水面，如图甲所示。他 查阅资料得知，在物理学中，浮力的作用点叫 )【拓展题 1】小明利用一根一端开口的重为 2N、长为 L 的玻璃管和橡皮塞制作了密度计，但发现自制的密4 5 浮心。由阿基米德原理可知，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力大小，因此浮心的位置就是那部分被排开的液体的重心位置。已知水的密度为 1.0×103kg/m3。忽略橡皮塞的质量及体积。 （1）为使自制的密度计竖立在水中，小明在玻璃管内装入密度较大的液体，当密度计竖立在水中时，密度计的重心与浮心重合，如图乙所示。测得此时玻璃管浸在水中的长度为 0.4L，计算此时玻璃管所受浮力的大小。 （2）如图丙所示，将自制的密度计放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为 0.5L，求待测液体的密度。 ( 4 )【解答】解：（1）由题意可知，当密度计平躺在水面且有 的体积露出水面时，浮力等于其重力，即 5 玻璃管浸在水中的长度为 0.4L，此时排开水的体积 根据 F 浮 = ρ 液 V 排 g 可知，此时的浮力为 （2）如图丙所示，将自制的玻璃管放入待测液体中，静止时，玻璃管浸在待测液体中的长度为 0.5L，此时排开液体的体积 根据 F 浮 = ρ 液 V 排 g 可知，此时的浮力为 10 学科网（北京）股份有限公司 此时玻璃管仍处于漂浮状态，因此此时的浮力等于（1）中受到的浮力，则 待测液体的密度 p 液 = p 水 = × 1.0 × 103 kg/m3 = 0.8 × 103 kg/m3。 答：（1）此时玻璃管所受浮力的大小为 4N； （2）待测液体的密度为 0.8×103kg/m3。 【拓展题 2】小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为 16.2cm ．将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为 14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度？ 【解答】解：设均匀木杆的横截面积为 S， 密度计漂浮在水中时，浸入水中的深度为 h1，密度计受到的浮力：F 浮 1 = ρ 水 gV 排 1 = ρ 水 gSh1， 密度计漂浮在盐水中时，浸入盐水中的深度为 h2，则密度计受到浮力：F 浮 2 = ρ 盐水 gV 排 2 = ρ 盐水 gSh2，两种情况下密度计都漂浮在液面上，受到浮力都等于它的重力，即 F 浮 1 ＝F 浮 2 ＝G， 则 ρ 水 gSh1 = ρ 盐水 gSh2， 所以 ρ 水 h1 = ρ 盐水 h2， 代入数据可得：1.0×103kg/m3×16.2cm = ρ 盐水 × 14.2cm，解得盐水的密度为：ρ 盐水 ≈1.14×103 kg/m3。 答：盐水密度为 1.14×103kg/m3。 四、【思维训练】 1．物理课上，小邬用一根木棒和适量铜丝，自制了一支简易密度计。将简易密度计分别放入盛有甲、乙液体的烧杯中，此时液面高度相同，如图所示，下列说法错误的是( ) A ．甲液体的密度比乙液体的密度小 B ．密度计在两液体中所受的浮力相等 C ．密度计漂浮时，两烧杯对桌面的压强相等 D ．木棒的一端缠绕铜丝的目的是为了让密度计在液体中竖直漂浮 【解答】解：AB ．同一密度计在两种液体中处于漂浮状态，根据浮沉条件，浮力等于重力，重力不变，浮力不变，图甲中排开液体的体积大于图乙中排开液体的体积，由 F 浮 = ρ 液 V 排 g 可知甲液体的密度比乙液体的密度小，故 AB 正确； C ．液面高度相同，甲图中密度计排开液体的体积较大，甲图中液体的体积较大，甲液体的密度较大，由 m = ρV 可知甲液体的质量较大，由 G ＝mg 可知甲液体的重力较大，烧杯对桌面的压力等于烧杯和液体的总重力，烧杯的重力相同，所以甲烧杯对桌面的压力较大，底面积相同，由P = 可知甲烧杯对 11 学科网（北京）股份有限公司 桌面的压强较大，故 C 错误； D ．木棒的一端缠绕铜丝可以降低重心，让密度计在液体中竖直漂浮，故 D 正确。 故选：C。 2．自制的简易密度计如图所示，它是在木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态。下列说法错误的是( ) A ．密度计漂浮在水面上静止时，水对密度计的浮力等于它的重力 B ．密度计漂浮在水面上静止时，把露出的部分剪去，剩余的部分在水面下静止不动 C ．密度计浸入液体的体积越大，说明该液体的密度越小 D ．木棒越粗，测量误差越大 【解答】解：A、同一支自制密度计的重力不变，漂浮在水面上时，密度计的重力等于水对其浮力，故A 正确； B、密度计漂浮在水面，则密度计密度小于液体密度，当截去密度计露出水面的部分时，密度计会上浮，最终处于漂浮状态，故 B 错误； C、根据 F 浮 = ρ 液 gV 排知，在浮力不变时，木棒浸入液体的体积越大，液体密度越小，故 C 正确； D、根据 F 浮 = ρ 液 gV 排 = ρ 液 gSh 知，在浮力、液体密度不变时，排开液体的体积不变，若木棒越粗，刻度值越大，测量误差越大，故 D 正确。 故选：B。 3．盐水选种是一种常用的选种方法，将待选的种子放入浓度适当的盐水中，良种沉入水底、次种则漂浮于水面，如图甲所示。农民为了方便检验自制的盐水浓度是否合适，在一端封闭的吸管内放入一些铁砂制成了简易密度计。首先将密度计放入标准盐水中，在吸管上标出水面的位置，如图乙所示，再将密度计放入自制的盐水中，如图丙所示。下列说法正确的是( ) A ．良种的密度小于次种的密度 B ．图丙中密度计所受的浮力大于图乙中密度计所受的浮力 C ．图丙中的自制盐水需要通过加水配成标准盐水 D ．若只换用更细的吸管制作密度计可以提高密度计的测量精度 【解答】解：A、将种子放入盐水中后，由于干瘪、虫蛀的种子重量较小，故受到的浮力大于重力而使种子上浮，最后漂浮于水面上；饱满的种子，本身重量较大，故重力大于所受浮力，故种子会下沉，故良种的密度大于次种的密度，故 A 错误； B、当同一支密度计漂浮时，受到的浮力等于密度计的重力，因此密度计在两种液体中受到的浮力相等，故 B 错误； C、图丙中的自制盐水的密度小于乙中标准盐水的密度，故需要通过加盐配成标准盐水，故 C 错误； 12 学科网（北京）股份有限公司 D、选用更细的吸管，使测量结果更准确，故 D 正确。 故选：D。 4．如图，将一简易密度计先后放入甲、乙两种不同液体里。两种液体密度分别为 ρ 甲、ρ 乙，密度计所受的浮力分别为 F1 、F2。下列说法正确的是( ) A ．ρ 甲＞ρ 乙 F1＞F2 B ．ρ 甲＞ρ 乙 F1 ＝F2 C ．ρ 甲<ρ 乙 F1＜F2 D ．ρ 甲<ρ 乙 F1 ＝F2 【解答】解：因为密度计漂浮，F 浮 ＝G， 所以密度计受到的浮力都等于密度计受到的重力 G，则 F1 ＝F2； 即：ρ 液 gV 排 ＝G， 由图知，密度计排开液体的体积： V 排甲＞V 排乙， 所以液体的密度：ρ 甲<ρ 乙。 故选：B。 5．如图，在跨学科实践——制作微型密度计的活动中，小王同学看到同桌在塑料杆的中部串了个泡沫塑球，又在下部缠绕了部分铜丝，他做出了如下判断，其中的观点错误的是( ) A ．泡沫塑料球是为了增大浮力，使密度计能够漂浮在液面上 B ．在下部缠绕细铜丝和在中部串一个塑料球的作用不同，两者缺一不可 C ．调换泡沫塑料球和细钢丝的位置，不会影响密度计的使用 D ．在下部缠绕的细钢丝的重力越大，泡沫塑料球的体积就需要越大 【解答】解：A、泡沫塑料球密度小，体积较大，作为浮子可增大排开液体的体积，根据阿基米德原理F 浮 = ρ 液 gV 排，能增大浮力，使密度计能够漂浮在液面上，故 A 正确。 B、在下部缠绕细铜丝是为了降低重心，使密度计能竖直漂浮在液体中，而中部串塑料球是为了增大浮力，二者作用不同，缺一不可，故 B 正确。 C、配重应在密度计下端，浮子在上方，这样才能保证密度计竖直漂浮。若调换泡沫塑料球和细钢丝的位置，会使密度计重心改变，可能无法竖直漂浮，影响密度计的使用，故 C 错误。 D、根据物体漂浮时 F 浮 ＝G，下部缠绕的细钢丝重力越大，密度计总重力越大，需要的浮力就越大，根据阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排 ，就需要泡沫塑料球的体积越大，排开液体的体积越大，才能产生足够的浮力，故 D 正确。 故选：C。 6．小明自制了一个简易密度计：他用一根细竹签作为标度杆，在其下端缠绕适量的铜丝作为“配重”，然后在竹签中部套上一个泡沫球作为“浮子”。他将自制的密度计放入水中时，状态如图所示，然后在标 13 学科网（北京）股份有限公司 度杆的水位处标上“1g/cm3”。下列分析中不正确的是( ) A．“配重”的主要作用是降低重心、提高稳定性、使密度计整体竖立在液体中 B．“浮子”的主要作用是提供足够大的浮力，以使得密度计整体漂浮在液体中 C ．根据放入水中的标度来看，该密度计目前更适合用来测量密度比水大的液体 D ．如果想要测量密度小于水的液体，可以换一个体积更小些的泡沫球作为浮子 【解答】解：A、在密度计下端缠绕铜丝作为配重，可降低重心，提高稳定性，使密度计能竖直漂浮在液体中，故 A 正确。 B、浮子体积较大，根据阿基米德原理 F 浮 = ρgV 排，能排开更多液体，提供足够大的浮力，使密度计整体漂浮在液体中，故 B 正确。 C、密度计漂浮时，浮力等于重力，即 F 浮 ＝G = ρgV 排 ，液体密度越大，排开液体体积越小。该密度计在水中刻度为 1g/cm3，测量密度比水大的液体时，排开液体体积变小，密度计会上浮一些，便于测量，所以更适合测量密度比水大的液体，故 C 正确。 D、根据 F 浮 ＝G = ρgV 排 ，测量密度小于水的液体时，需要排开更大体积的液体才能保持漂浮，应换一个体积更大的泡沫球作为浮子，而不是体积更小的，故 D 错误。 故选：D。 7．如图所示是小明在“跨学科实践课”上利用不同的粗细均匀吸管制成的三只密度计，放入同一杯水中时的情形，下列说法正确的是( ) A ．密度计漂浮时所受浮力小于其自身重力 B ．三只密度计在水面处的刻度值不同 C ．向水中加入食盐后密度计会下沉 D ．密度计②在测量其他液体密度时结果更精确 【解答】解：A、该密度计在水中静止时，所受的浮力等于自身的重力，故 A 错误； B、密度计在水面处的刻度值为水的密度，故刻度值相同，故 B 错误； C、加食盐前后，密度计都漂浮，自重不变，密度计受到的浮力不变，F 浮 ＝G； 因为 F 浮 = ρ 液 V 排 g，液体的密度增大，所以密度计排开水的体积减小，将上浮一些，故 C 错误； D、密度计的特点是刻度不均匀，上疏下密，上小下大，而且分度值越小越准确；深度深，相邻两密度值的间距越大；由题图可知密度计②所处的深度最深，相邻两密度值的间距最大，测量值最准确，故 D正确。 故选：D。 8．小阳将吸管的一端缠绕一些细铜丝，并用石蜡封口，自制一个简易密度计。水平桌面上，两个完全相同 14 学科网（北京）股份有限公司 的容器分别装有甲、乙两种液体，将该密度计依次放入甲、乙两种液体中，静止时，液面相平，如图所示。密度计越靠上的刻度，对应的密度值越 小 （选填“大”或“小”）；密度计在甲液体中受到的浮力 等于 在乙液体中受到的浮力，甲液体对容器底的压力 小于 （后两空均选填“大于”“等于”或“小于”）乙液体对容器底的压力。 【解答】解：密度计漂浮在不同液体中，由于密度计的重力不变，故密度计在不同液体中，受到的浮力大小不变；根据 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，液体密度 ρ 液越小，排开液体的体积 V 排越大，密度计浸入的深度越大，即密度计越靠上的刻度，对应的密度值越小； 同一支密度计放在甲、乙两种液体中都漂浮，则 F 浮甲 ＝F 浮乙 ＝G，即密度计在甲液体中受到的浮力等于在乙液体中受到的浮力； 由图可知，密度计在乙液体中排开的液体的体积小，由于密度计在甲液体中和在乙液体中受到的浮力相 ( 排 )等，则根据 可知，乙液体的密度大；两种液体的深度相同，根据 p = ρgh 可知，甲液体对容 器底的压强小于乙液体对容器底的压强；由于容器是相同的，则底面积相等，根据 F ＝pS 可知，甲液体对容器底的压力小于乙液体对容器底的压力。 故答案为：小；等于；小于。 9．如图甲、乙所示，这是小明准备自制一个简易密度计所用的铜丝和铅笔。小明将铜丝放入水中后沉入水 底，此时铜丝 受 （选填“受”或“不受”）浮力，将铜丝紧密地绕在铅笔末端，然后将其放入水中，发现铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力 等于 （选填“大于” “等于”或“小于”）其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择 更长 （选填“更 长”或“更短”）的铅笔。 【解答】解：小明将铜丝放入水中后沉入水底，此时铜丝受浮力，铅笔处于漂浮状态并保持竖直静止，此时这个简易密度计所受浮力等于其总重力，若想获得一个量程更大的密度计，我们应该选择更长的铅笔。 故答案为：受；等于；更长。 10．物理知识在生活中有广泛的应用，图（a）是小明从上海乘坐火车到西藏旅游时，途中发现携带的密封食品包装袋变得鼓起来，这是因外界大气压强随海拔高度增大而 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”），食品袋受到的内外气压差导致食品袋膨胀。图（b）所示把两支完全相同的密度计分别放在甲、乙两种液体中，甲、乙两种液体的密度分别为 ρ 甲和 ρ 乙，则 ρ 甲 ＞ ρ 乙。（选填“＞”、“<” 15 学科网（北京）股份有限公司 或“=”) 【解答】解：图 a 中，大气压强随海拔高度增大而减小，小明同学从上海乘坐火车前往拉萨，随海拔高度增大，气压减小，密封袋内部压强大于外部压强，使食品袋越来越“鼓”； 图 b 中，密度计排开液体的体积：V 甲排＜V 乙排 ，密度计在液体中漂浮时 F 浮 ＝G 物，则 F 甲浮 ＝F 乙浮，根据阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，ρ 甲＞ρ 乙。 故答案为：减小；＞。 11．同学们自制简易密度计来粗略测量液体的密度，如图所示。吸管下端封入小钢珠的作用是使密度计重心 降低 ，使其在液体中处于 竖直 方向的漂浮状态。若漂浮在水中，水面位于图中 A 处，若漂浮在酒精中，它所受的浮力 等于 在水中所受的浮力，它浸入酒精中的深度应在 A 点的 上方。(ρ 酒<ρ 水） 【解答】解： 吸管下端封入小钢珠，可使密度计的重心降低，能让密度计更稳定地竖直漂浮在液体中。 根据物体的漂浮条件，密度计在液体中漂浮时，所受液体中漂浮时，所受浮力等于自身重力。同一密度计重力不变，所以它漂浮在水中和酒精中时，所受浮力相等。 由阿基米德原理 F 浮 = ρ 液 gV 排可知，浮力相等时，液体密度越小，排开液体的体积越大。因为 ρ 酒<ρ水 ，所以密度计漂浮在酒精中时排开酒精的体积大于排开水的体积，即它浸入酒精中的深度会更深，应在 A 点的上方。 故答案为：降低；竖直；等于；上。 12．小莹用金属架夹住柱形吸管一端使其密封，制成了一个简易密度计。如图所示，她先将密度计漂浮于水中(ρ 水 ＝1g/cm3），此时受到的浮力为 F1，测得露出水面的高度 H1 为 15cm；再将密度计漂浮于酒精中(ρ 酒 ＝0.8g/cm3），此时受到的浮力为 F2，测得露出酒精液面的高度 H2 为 12cm，则 F1 ＝ F2（选填“＞”“=”或“<”)。若该密度计漂浮于某液体中时，测得露出液面的高度为 11cm，则该液体的密度为 0.75 g/cm3。 【解答】解：密度计始终漂浮，浮力等于重力，则 F1 ＝F2 ＝G 16 学科网（北京）股份有限公司 设吸管的底面积（横截面积）为 S，吸管和金属夹的总体积为 V，密度计的总重力为 G，由题知密度计在水中时 H1 ＝15cm ＝0. 15m 由阿基米德原理得F1 = p 水g(v __ SH1) = 103 kg/m3 × 10N/kg × (v __ S × 0.15m) = G … …①在酒精中时 H2 ＝12cm ＝0. 12m 由阿基米德原理得F2 = p 酒g(v __ SH2) = 0.8 × 103 kg/m3 × 10N/kg × (v __ S × 0.12m) = G … …② 若将该密度计放入某液体中时 H3 ＝11cm ＝0. 11m 由阿基米德原理得 F3 = ρ 液 g（V﹣SH3）=ρ 液 ×10N/kg×（V﹣S×0. 11m）＝G……③联立①②③解得该液体密度为p 液 = 0.75 × 103 kg/m3 = 0.75g/cm3。 故答案为：＝；0.75。 13．小华和同学们正在利用笔芯自制密度计，对于同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用 旧笔芯 ，将所选笔芯放入水中，它能 竖直 的漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置 A。将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置 B，如图所示，该笔芯漂浮在水中受到的浮力 ＝ （选填“＞” “<”或“=”)漂浮在酒精中时受到的浮力，已知水的密度p 水 = 1.0g/cm3，酒精的密度p 酒精 = 0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为 ρ =0.93g/cm3 的液体中，则液面对应的位置可能是 D （选填“C”或“D”）。 【解答】解：（1）新笔芯的重心靠近笔芯的中间位置，放入水中时无法竖直漂浮，故要选用用了一半油墨的旧笔芯； （2）用了一半油墨的旧笔芯的重心在靠近笔尖的一端，重心低，当把旧笔芯放入水中时，旧笔芯能竖直漂浮在水中； （3）旧笔芯在水中和酒精中处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，该笔芯漂浮在水中受到的浮力等于漂浮在酒精中时受到的浮力； （4）由密度计上的刻度值上小下大，上疏下密的特点可知水面的位置在 A 处，酒精液面的位置在 B 处， 0.9g/cm3 刻度线在 AB 的中点下方，则 0.93g/cm3 必在 AB 的中点下方，由图知 C 在 AB 的中点上方， D 在 AB 的中点下方，故位置可能在 D 处； 故答案为：旧笔芯；竖直；＝；D。 14．“制作简易密度计”的跨学科实践活动中，同学们需要用一根长约 20cm 的圆柱状饮料吸管、一段细铜丝、石蜡等材料制作一个简易密度计。 （1）将制作完成的密度计放入液体中，使其处于竖直 漂浮 状态，根据 物体的沉浮 原理可知，此时密度计所受浮力等于所受重力。 （2）将自制密度计分别放入水中和密度分别为 1. 1g/cm3 、1.2g/cm3 的食盐水中，待密度计稳定后用记 17 学科网（北京）股份有限公司 号笔分别在液面齐平处标出刻度 A 、B 、C（如图甲），刻度 C 处应标示的密度值为 1.2 g/cm3。在标记刻度过程中，发现相邻两刻度线之间的距离较小，为提高测量精度，在保证密度计总质量不变的前提下，请你提出一条合理的改进措施： 减小吸管的底面积 。 （3）将制作好的简易密度计置于水中（如图乙），量出水面至封口端的距离为 H，此时密度计受到的浮力为 F1；再将同一密度计置于盐水中（如图丙），量出盐水液面至封口端的距离为 h，此时密度计受到的浮力为 F2，则 F1 ＝ F2（选填“<”“=”或“＞”), 忽略细铜丝的体积，盐水的密度 ρ 盐水 = H h p 水 （用 ρ 水、H 、h 表示）。 （4）其他小组制作了 A、B 两个简易密度计（如图丁）：分别放入水中时，水面恰好与 A 密度计最上面刻度线齐平，与 B 密度计最下面刻度线齐平，如果要用它们测量密度稍小于水的另一种液体的密度，则应选用 B 密度计（选填“A”或“B”）。 【解答】解：（1）密度计测量液体的密度时竖直漂浮在液体中，由物体的沉浮条件可知，密度计受到的浮力等于其重力； （2）密度计漂浮在液面上，受到的浮力等于重力 G ＝F 浮 ＝V 排 ρ 液 g ＝Shρ 液 g，故浮力一定，密度计在液体的浸入高度 h 与液体的密度成反比，所以 C 处对于的密度值是 1.2g/cm3，由 G ＝F 浮 ＝V 排 ρ 液 g = ( 液 )Shρ 液 g 得密度计浸入高度 h ，在两种不同的液体中浸入液体中的高度差Δh ＝h1 ﹣h2 = ,故要增大Δh 可减小吸管的底面积； （3）同一密度计测量密度是，受到的浮力都等于重力，所以 F1 ＝F2；密度计在水、盐水中受到的浮力相等即 V 排水 ρ 水 g ＝V 排盐水 ρ 盐水 g， SHρ 水 ＝Shρ 盐水，故p 盐水 p 水 ( 液 )（4）密度计测量液体时，浸入液体中的高度 h，所以浸入高度与液体的密度成反比，图丁中， 用密度计 A 测量水的密度时，水面恰好与 A 密度计最上面刻度线齐平，所以用它测量密度稍小于水的另一种液体的密度时，浸入深度变大，故用 A 不可以，应选用 B。 H 故答案为：（1）漂浮；物体的沉浮；（2）1.2；减小吸管的底面积；（3）＝；h p 水；（4）B。 15．寒假期间，小王制作了一个密度计。他选用长为 15cm、横截面积为 4cm2 的圆柱形直管，底部用蜡烛油密封，在其中装入适量的金属小颗粒，让其能在液体中竖直漂浮，如图所示。放入水中时，测得直管在水面下的长度为 6cm 。g 取 10N/kg，求： （1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强； 18 学科网（北京）股份有限公司 （2）密度计排开水的体积 （3）密度计受到的重力。 【解答】解：（1）直管在水面下的长度为 6cm，密度计底部受到水的压强为p = p 水gh = 1.0 × 103 kg/ m3 × 10N/kg × 6 × 10__2m = 600pa； （2） 已知直管的横截面积 S ＝4cm2 ，在水面下的长度 h ＝6cm。密度计排开水的体积v排 = sh = 4cm2 × 6cm = 24cm3； （3） 根据阿基米德原理， 密度计受到的浮力为F 浮 = p 水gv排 = 1.0 × 103 kg/m3 × 10N/kg × 24 × 10__6m3 = 0.24N；因为密度计在水中漂浮，根据物体漂浮条件，其受到的重力等于受到的浮力，重力 G =F 浮 ＝0.24N。 答：（1）在水中漂浮时，密度计底部受到水的压强是 600Pa； （2）密度计排开水的体积是 24cm3； （3）密度计受到的重力 0.24N。 19 学科网（北京）股份有限公司 $