10.2.3分式的通分 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

10.2.3分式的通分 一、单选题 1分式与的最简公分号是《) 6a'bc A.3ab B.3abc C.6a2bc D.18a'b'c 2.分式24与的最简公分每是（) A.（x+2)(x-2）B.x2-4 C.2(2-x) D.（x2-44-2x 3.分式3的分母经过通分后变为2-2，那么分子应变为() a-b A.3(a-b) B.3a-b)2 C.3(a+b) D.3(a2-b2) 2n 4,若将分式专2m-川通分，则分式的分子应变为 m+n m+n A.6m2-6nB.6m-6n C.2(m-n) D.2(m-n(m+n) 5.把1 1 把x-2’(x-2x+3)'(x+3通分过程中，不正确的是() 1 A.最简公分母是(x-2)(x+32 B.1=(x+32 x-2(x-2(x+3)2 1 x+3 1 2x-2 C.(x-2x+3)(x-2x+32 D.(+3y(x-2x+3 二、填空题 6,发分式云·京通分，两个分式的最简公分母是 通分的结果是 =—； 3x 式。之。的最简公分母足 7.分 ，通分为一 8.把、 3a+6’a2+2a+1'a+30+2通分后，各分式的分子之和为 2 a 9.已知对于3x+7、=AB (+4x+3)x+4x+3成立，则A ,B= 10.已知分式与2y 1 。与@，b是常数且b40)的最简公分母为10g,则b归 11 2x-xy+2y 1.若+)2，则 3x+5xy+3y 三、解答题 4a 3c 5b 1 12.通分：(D56。'10a6'2ac 2x (②(2x-4y’6x-3x'x2-41 第1页 13.通分： (1)xy ac'bei (2)-xy 6ab2'9a'bc: 820.3动 y n-2'n+33 (4)4ax+2'6b(x+2) 14.通分： y 2 x-y'x2+2y+y2’x2-y9 15小的道作业趣：对下列分式通分：子··他的解答如下，请你指出他的错误，夜正。 x-3-x-3x-3 解：--到x+10x-可-3， 3333x+1 xx1x(x)(-1=-3(x+1). 16.已知a,b为实数，且ab=3,a+b=4. 通分：a+b+ a-1b-1 (2)试求a二的值. a+1 第1页 参考答案 1.C 解)解：在分式3办与6如b中，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即最简公 母为：6a2bc, 故选：C 2.A 2 21 s、1 【详解14+2-24-2x2-习 :分式24与12的做简公分每是：42：-2引. 故选：A. 3.C 【解】：原分式为。36通分后分母变为心-从 :a2-b2=a-b)(a+b, 分母乘以了(a+b), 根据分式的基本性质，分子也需乘以(a+b), .新分子为3×a+b)=3a+b), 故选：C 4.A 【详解】解：：最简公分母为：2(m+n)(m-n, :分式3m的分子和分母需同乘2(m-m, mtn ∴.分子变为3m×2m-n)=6m(m-nm)=6m2-6mn. 故选：A 5.D 【详解】解：：三个分式的分母分别为x-2,（x-2)(x+3),(x+32, 最简公分母为(x-2)(x+3,故A选项正确： 1=(x+3)2 “-2(x-2x+3,故B选项正确： 答案第1页，共2页 1 x+3 (x-2x+3)(x-2(x+3,故C选项正确： 1 x-2 2x-2 (x+3)(x-2x+3(x-2x+3,故D选项错误。 故选：D 6 6x2 2x 3 6x2 6x2 【详解】解：分母3x和2x2的系数最小公倍数为6， 分母中最高次幂为x2, 故最简公分母为6x2; 通分：-1×2x-2x 3r3x×2x6x’ 11×33 2r2x2×36r' 3 故答案为：6x2, 2x 6x’6x2 1 2(a+1) a(a+1)(a-1) a(a+l(a-l、a(a+la-l 1 122 【详解】解：：a一(a+l(a-可’a2-aaa-可' 分式。。2。的最简公分是a+a， 1 1 a 22(a+1 a-1-(a+1)(a-1)-a(a+l)(a-1)'a2-aa(a+l)(a-1)' a 2(a+1 故答案为：aa+l川a-1；aa+l(a-可、aa+川a- 8.2a2+7a+11 【详解】解：各分母分解因式： 3a+6=3a+2), a2+2a+1=(a+12, a2+3a+2=(a+1(a+2), 可知最简公分母为3(a+1)(a+2). ,-1的分子通分后为-1：(a+=-(a+l, 3a+6 答案第1页，共2页 a2+2a+的分子通分后为23(a+2)=6a+2引， 2 a 的分子通分后为a3(a+1=3a(a+1, a2+3a+2 分子之和为：-(a+1)2+6a+2+3aa+1 =-(a2+2a+1+6a+12+3a2+3a =-a2-2a-1+6a+12+3a2+3a =2a2+7a+11. 故答案为：2a2+7a+11. 9 2 【详解】：3x+7 A B (x+4)(x+3)x+4x+3' 3x+7 Ax+3)-B(x+4) (x+4)(x+3)(x+4)(x+3) .3x+7=Ax+3)-B(x+4),即3x+7=A-B)x+(3A-4B), 「A-B=3 A=5 3A-4B=7'解得 B=2 10.±5或±10 【详解】解：依题意得：2与b的最小公倍数是10，a=3 .b=5或b=10 .b=±5或b=±10 故答案为：±5或±10 【详解】+2，得y2y x y 则 2x-xy+2y 2.2xy-xy 3xy 3 x+5xy+3y3.2xy+5xy11y111 心 故答案为： 8a'c 3bc3 25ab 12.(1) 10a2b'c’10ab2c’ 10a2b2c2 3x2(x+2) 4(x+2(x-2) 24x2(x-2） 212xx+20x-22,12xx+20x-2y'12xx+2x-2 答案第1页，共2页 【详解】(1)解：最简公分母为10a2b2c2, 4a 8a'c 3c 3bc3 5b 25ab3 5hc-10a2bc’10a2b10abc’-2ac=10ab'c 1 2x 2x (2)解：(2x-424x-22,6x-33x2-’-4(x+2x-2' 最简公分母为12x(x+2)(x-2), 3x2(x+2) “(2x-424x-2212xx+2(x-22’ 1 14(x+2)(x-2) 6x-3x23x2-x12.xx+2(x-22' 2x 2x 24x2(x-2 x2-4(x+2x-2)12x(x+2x-22 13.0x=h,y=a ac abc bc abc (2)、 3acx y 2by Gab-18abe'9a'be18a'bc (3)2m=2n2+6n3n_3n2-6m n-2n2+n-6'n+3n2+n-6 3bx y 2ay (④)4ax+212ab(x+2'6b(x+2)12abx+2) 【详解】(1)解：上=也.y=a ac abc'be abc (2) 3acx y 2by 6ab18a'bc'9a"bc18a'b'c （3)2n=2nn+3到=2m+6m3n-3nn-2）-3n2-6m n-2(n-2)(n+3)n2+n-6'n+3(n-2)n+3n2+n-6 3bx 2ay （4)4a(x+212ab(x+2'66(x+212ab(x+2 x(x+y) y(x-y) 2(x+y) 14.(1) (x+y)(x-y)’(x+y)(x-y)’(x+y(x-y (x+1(x-1)6(x+) 2x(x-1） 22x+12(x-可’2x+1(x-’2x+1(x- y y 【详解】1)解：“X+2w+y(x+, 答案第1页，共2页 2 2 x-y-(x+y)(x-y)' 2 -少’2+2+少，一y的最简公分母为：(x+列(x- x x(x+y)2 y(x-y) 2(x+y) 三个分式通分为： (x+y(x-y)’(x+y)2(x-y)’(x+y'(x-y 1 1 3 3 (2)解：2x+22x+1'x-(x+1(x-可'+2x+(x+1’ 分式22‘子+2x的破简公分每为：2x4x-, 3 三个分式通分为： (x+1(x-16(x+1)2x(x-1 2(x+1)2(x-1’2(x+12(x-1’2(x+1)2(x-1 15.【详解】解：小强的错误是把分母去掉了，不符合分式的基本性质. 改正如下： x-33 x’x乏三一。的最简公分母是xx+1x-) x2-x x-3 x-3 333(x+1） xx(x+1)(x-1)xxx+)(x-1 16.0)9-=-b+a-b-1b-1-b+b-a-1 a+1b+a+b+行b+iab+b+a+20或号 【详解】解：(1)-1-a-6+D_b+a-b-1 a+1(a+1)b+1)ab+a+b+1? b-1(b-1)(a+1)_ab+b-a-1 b+1(b+1)(a+1)ab+b+a+1 (2):ab=3,a+b=4, a>0,b>0,（a-b)2=(a+b)2-4ab=42-4×3=4 .a-b=±2，b+1>0 :a-l-ah+a-b-1_3+a-b-1_2+a-b a+1ab+a+b+13+4+18 当a-b=2时， a-12+a-b2+21 a+1882 当a-6=-2时，4-1-2+a-b-2-2-0 a+188 综上可得，=0或 a+1 答案第1页，共2页