山西省长治学院附属太行中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题

太行中学2025—2026学年第二学期期中考试

高一数学试题

一､单选题（40分）

1. 已知，则的虚部为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列说法正确的是（    ）

A. 空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面

B. 若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面

C. 和两条异面直线都相交的两直线是异面直线

D. 若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面

3. 已知均为单位向量，且，则与的夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（    ）

A.  B.  C. 24 D. 48

5. 若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区．小胡同学想知道镇国寺塔的高度，他在塔的正东方向找到一座高为7.5m的建筑物，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和

60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（    ）（）

A. 37.52m B. 35.48m C. 33.26m D. 31.52m

7. 如图几何体是圆锥的一部分，其中．从点出发沿曲面运动到的最短路线的距离是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 中，，，是外接圆圆心，则的最大值为（   ）

A. 3 B.  C. 4 D.

二､多选题（共3小题，共18分）

9. 如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ）

A. ，，三点共线 B. ，，，四点共面

C. ，，，四点共面 D. ，，，四点共面

10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则△ABC为等腰三角形

C. 若，，，则符合条件的三角形有2个

D. 若△ABC的面积，则

11. 在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，下列结论中正确的是（   ）

 

A.  B.  C.  D.

三､填空题（共4小题，共20分）

12. 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________．

13. 如图，在棱长为1的正方体中，点 E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面内一点（包含边界），若 平面AEF，则线段长度的取值范围是 _________ .