湖北十堰市第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中数学试题

十堰一中2025-2026学年第二学期期中考试试卷

高二数学

考试时间：120分钟 满分：150分命题人：郑佳香 审题人：李蕊

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（    ）

A. 45 B. 20 C. 135 D. 120

2. 已知函数则（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若二项展开式中的各项的二项式系数只有第5项最大，则n的值为（    ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

5. 有4名护士到某医院实习，该医院将这4名护士分到心内科､心外科､骨科这三个科室，每个科室至少分1人，且每人只去一个科室，则不同的分配方案种数为（    ）

A. 40 B. 36 C. 24 D. 48

6. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球（两盒中的球除颜色外没有其他区别）．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，再从乙盒中随机取出两球，则取出的两球都是白球的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实

数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为且满足，则不等式 的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数．事件：取出的数是偶数；事件：取出的数是奇数；事件：取出的数小于7．则（   ）

A. 事件，是互斥事件 B. 事件，是对立事件

C.  D.

10. 已知，则（   ）

A.

B.

C.

D.

11. 已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A. 当时，的最小值为

B. 若有两个极值点，则实数的取值范围为

C. 当时，的值域为

D. 若存在，使得成立，则实数的最大值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 若随机变量的分布列如表所示，则的最小值为________．

 

13. 的展开式中的系数为___________.

14. 已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____．

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知．

（1）求的展开式中的系数；

（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值．

16. 从包含甲、乙2人的8人中选4人参加米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）

（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；

（2）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；

（3）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；

17. 某智能设备装有3个独立运行的芯片A，B，C，设备正常工作的条件是至少有2个芯片正常运行，其中A，B正常运行的概率均为，C正常运行的概率为．

（1）若，在恰有2个芯片正常运行的条件下，求C运行不正常的概率；

（2）若该设备正常工作的概率大于，求p的取值范围．