广东珠海市斗门第一中学2025-2026学年高一下学期期中阶段考试数学试题

2025-2026学年第二学期    阶段性考试

高一数学科试卷

满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.

考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.

1. 下列函数中，最小正周期是的奇函数为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 5

3. 如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图，其中，，，，则四边形的周长是（   ）

A. 8 B.  C.  D.

4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（    ）

A.  B.  C. 2 D. 1

5. 已知，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，计划在两个山顶间架设一条索道.为测量间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高，在同一水平面上选一点，在处测得山顶的仰角分别为和，且测得，则间的距离为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 三棱锥满足，且，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设复数在复平面内对应的点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则点的集合所构成的图形的面积为

B. 若点坐标为，且是实系数方程的一个根，则

C. 若，则或

D. 若是纯虚数，则的共轭复数

10. 如图，正方体的棱长为6，，，分别为，AD，的中点，则（   ）

 

A. 直线平面 B. 平面平面

C. 三棱锥的体积为18 D. 平面截正方体所得的截面是等腰梯形

11. 如图，在等边中，，点O在边上，且．过点O的直线分别交射线，于不同的两点M，N，，．则以下选项正确的是（   ）

A.  B.

C.  D. 的最小值是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面内向量，，若和垂直，则的值为______.

13. ______．

14. 在中，是边BC的中点，是的外接圆圆心，则_____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，，．    

(1)求；