吉林省吉林市田家炳高级中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学试卷 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知日的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 2’2 则sin0= A 8.② c.3 6 D 3 3 2. 已知随机变量X服从正态分布NL,o2),若P(X>0)=0.8,则P1<X<2)= A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.甲、.乙、丙三位同学从7处不同的景点中各自选2处旅游，则三人恰好选择一个相同的景点， 且他们各自选择的另一个景点互不相同的选法共有() A.840种 B.420种 C.210种 D.140种 4.已知(1+ax)1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=() A.4 B.3 C.-2 D.-1 5.在甲、乙、丙三个地块培育同一种苗，甲地块培育的一等种苗占比95%，乙地块培育的一等种 苗占比80%，丙地块培育的一等种苗占比70%，甲、乙、丙培育的种苗数分别占总数的40%、30%、 30%,将三个地块培育的种苗混放在一起.从这批种苗中随机抽取一株，它是一等种苗的概率为() A.0.7 B.0.72 c.0.8 D.0.83 6.在三角形ABC中，A=45°，AC=4,AB=35,则BC边上的高为( A.10 B.0 c.20 D.6v10 5 7.当前，A!已从一个研究领域变成一类赋能技术.在医药健康领域，A!已应用于靶点发现、药物 设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率.假设某实验室AI辅助新药分子筛选，事件A是“Al 模型筛选出候选分子M”,事件B是1模型筛选出候选分子N”.已知P(4)=0.3,P(B)=0.4, P(B1列=0.2，则P(4B)=( ) c D. 33 8。设函藏f倒=s血x+os@@>0),若fx+刊=倒恒成立，且/树在[0引上最大值与最 小值的和为0，则0的最小值为( A.8 B.6 C.5 D.4 【数学学科 第 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是( A.若五位同学排队，要求甲、乙必须相邻且丙、丁不能相邻，则不同的排法有12种 B.若五位同学排队，最左端只能排甲或乙，最右端不排甲，则不同的排法共有42种 C.若甲、乙、丙三位同学按从左到右的顺序排队，其他人可以任意排列，则不同的排法有20 种 D.若甲、乙、丙、丁四位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每个社区至少一位同学，每位 同学只能去一个社区，则不同的分配方案有72种 10.已知在 2 的二项展开式中，第6项为常数项，则( A.n=12 B.展开式中项数共有11项 C.含x2的项的系数为-5的 D.展开式中有理项的项数为3 11.现有编号1,2,3，.，n的n个学生，入座编号12,3，.，n的n个座位，设学生所坐的座位号与该 生的编号不同的学生数为X,已知X=3时共8种坐法，则( A.n=6 8.P(x=4到-月 c.E(X)=2 D.D(X)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.·从装有5个红球和4个蓝球（球的大小和质地均相同）的盒子中随机取2个球，斯在取到的2 个球颜色相同的条件下，所取球都是红球的概率为 1B.已知o则sm-a 14.有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3.个白球，.不放 回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球 次数恰好为5次的概率为 四、解答题：本题共5小题；共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=1+V5tanx)cos2x. (1)若&是第三象限角，且s血=5，求fa)的值 (Ⅱ)求函数f(x)的定义域和值域. 第1页（共2页）】 16.(15分)《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说，由 三十六天罡与七十二地煞共同构成一百零八将的主体框架，小明喜欢收集其中的人物卡牌，卡牌分 为普通卡和隐藏卡，小明目前收集到的卡牌分布如下表所示： 天罡 地煞 普通卡 6 12 隐藏卡 (1)若小明从25张卡牌中随机选取一张，记事件4为小明取到的卡牌人物属于天罡，事件B为小明 取到的卡牌为隐藏卡，求P(B)和P(,并判断事件A和事件B是否相互独立： (2)小王和小明进行抽卡游戏，每人一次性从25张卡牌中抽取两张，给出以下规则：抽到的两张卡 分别是天罡隐藏卡及地煞隐藏卡，得5分；抽到的两张卡有且仅有一张隐藏卡，得3分；抽到的两 张卡分别是天罡普通卡及地煞普通卡，得1分；其余情况不得分设X为小王第一次抽取卡牌后获 得的分数，写出X的分布，并求出X的数学期望和方差 ,(15分)记A4BC的内角4B,C的对边分别为ab,c,已知c-b=2csi血 (1)试判断△ABC的形状； (2)若c=1,求△ABC周长的最大值 【数学学科 第 18.(17分)为提升工作效率，某公司对员工进行了培训.公司规定：只有培训合格才能上岗，否 则将补训。 (1)若员工甲、乙培训合格的概率分别为 为子，，求甲、乙两人中恰有一人不需要补训的概率 (2)为了激发员工的培训积极性，某公司在培训过后举办了一次知识竞赛已知参加这次知识竞赛员 工的竞赛成绩Z近似服从正态分布N(90,),若该集团共有2000名员工，试估计这些员工中成绩超 过93分的人数；（结果精确到个位） 3)参加了知识竞赛的员工还可继续参与第二轮答题赢重奖活动，活动规则如下：共有3道题，每答 对1道题奖励现金80元.已知参与知识竞赛的员工甲答对每道题的概率均为三，且每题答对与否 都相互独立，记甲获得总奖金为X元，求X的分布列与数学期望E(X), 参考数据：若Z~N(4,2),则P(4-≤Z≤4+o)≈0.6827，P(4-2c≤Z≤u+2o)≈0.9545， P(4-3o≤Z≤4+3a)≈0.9973， 18.分）已知肉量=(2血-.6-2ea-引， 且函数f(x)=a6. (1)求f(x)图象的对称轴方程； ②若函数y-f儿国+a(aeR)在区间0到上有两个零点x和，求f:+)的值： 间诺对任意x[昏]，不等式[V+时)-4<0恒成立，求实数m的取值范国。 2页（共2页）】