2026年安徽省初中学业水平考试A卷九年级数学试卷

2026年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试題卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小題都给出A,B,C,D四个选项，其中只有-个是符合题目要求的， 1. 2026的倒数是 1 1 1 A-2026 B.一2026 C.2025 D.2026 2.如图，金扣玛瑙碗为北宋时期的玉器，1972年出土于安徽省滁州市来安县，现藏 于安徽博物院，凤国家一级甲等文物.作为安徽省唯一一件玉器类珍宝，该碗位列 安微博物院八大绒馆之宝，同时也是馆内唯一展出的玉器类镇馆之宝.关于它的 三视图，下列说法正确的是 A主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 第2题图 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.在2026年央视春晚合肥分会场主会场骆岗公园，每天来自全国的游客纷纷前来打卡，并领略合肥 这座科创十文化之城的时代魅力.截至2月22日晚21：00，作为本届春晚合肥分会场打卡集中区域 的合肥市包河区，各A级景区和骆岗公园8天共计接待游客约262.14万人.其中262.14万用科学 记数法表示为 A262.14×10 B.2.6214×105 C.2.6214×106 D.0.26214×107 4.下列运算结果正确的是 Am6÷m2=m3 B.(-3m3)2=6m D C.(m+n)2=m2+n2 D.3Vm+%=4m(m>0) 5.如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1=35°，则∠2的度数为 )4 B B.125° 第5题图 A115° C.135° D.145° 6.近年来，某公司通过技术革新持续降低新能源汽车的生产成本.已知该公司2025年每辆新能源汽 车的平均生产成本为15万元，通过优化供应链管理和提升生产效率，计划在2027年底将每辆新能 源汽车的平均生产成本降至13万元.若设该公司每辆新能源汽车的平均生产成本的年平均下降率 为x,则可列方程为 A.15(1-2x)=13 B.15(1-x)2=13 C.13(1+x)2=15 D.15×2(1-x)=13 7.如图，在5×5的正方形网格中有36个格点（小正方形的顶点），△ABC的顶点都在格 点上，在余下的33个格点中任取1个格点，能画出和△APC有一条公共边且全等的三 角形的概率为 A品 B扇 赠 D品 第7题图 A卷·数学第1页（共4页） 、8.已知实数a,b,c满足4a一2b十c=1,2a+b=0,若一1<4a十3b十c<1,则c的取值范围是（ A-g B.3<c<1 C-<c< D.-1<c<1 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴有两个不同的交点(h,0),(h十t,0)(,t是实数)若 函数y的最小值为一a,则正数t的值为 A号 B吃 C.1 D.2 10.如图，在四边形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B,C重合），连接AE, E,AE∥CD,DE∥AB,F,G分别是AB和DE上的点，且满足3月 号，设△C℉G的面积为定值，则下列三角形的面积也为定值的是 )B4 A.△CDG B.△ABE C.△BCF D.△ADE 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1若代数式，2g写十1在实数范围内有意义，则z的取值范围是 12.若3a一b=2,则9a2一3ab-2b的值是 3,如图，四边形ABCD内接于以AB为直径的⊙O,延长AD,BC交于点E,连接 BD,若BD=2AD=4√5，∠CDE=45°，则阴彤部分的面积是 第13题图 14.在菱形ABCD中，E为边BC的中点，将△ABE沿AE进行折叠 B 得到△AFE,点B的对称点为点F,延长BC,AF交于点G,AC 交CD于点H,延长EF交CD于点M. (1)如图1，若点M与点D重合，且∠B=a,则∠ADE= 图1 图2 (用含.a的式子表示)； 第14题图 (2)如图2，若CH=2,HM=3,则AB的长是 ty 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2一8x=一15. 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， △ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(1,1),C(4,2) (1)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，得 到△A1B1C1,画出平移后的△AB1C1,并写出点B1的坐标； (2)在线段BC上找一点P,使得BP:CP=3:2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17某数学小组在开展“实际问题中的整数分配”课题研究时，聚焦不定方 程ax十by=c(a,b,c为整数)的整数解问题，以7x一4y=3为具体研究对象，展开系列探究 44 1 5 9 巾 … 1 8 15 q (1)按上表中的规律，完成下列问题： (|)数表中的整数解p= 3q三 (‖)7x一4y=3的所有整数解可表示为x= ,y= ,(用整数参数k表示) (2)该数学小组进一步提出猜想：若整数a,b互质（即最大公约数为1），则对于任意整数c,不定方 程ax十by=c一定存在无数组整数解， 现师生共同完成如下证明过程： 已知a,b互质，设(mo,no)是方程ax十by=c的一个整数解（即amo十bno=c). A卷·数学第2页（共4页） 取任意整数k,设x=mo十bk,y=no一ak, k是任意整数，随着k的取值变化，x和y会产生无数组不同的整数， ∴方程存在无数组整数解， 阅读以上证明过程，请你补充证明中所峡的内容 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x十b的图象与x轴、y轴分别交于点 y A,B,与反比例函数y-(x<0的图象交于点C已知点A1,0,C(-1,6。 B (1)求反比例函数及一次函数的表达式 D E P (2)点P在线段OB上，过点P且垂直于y轴的直线交反比例函数图象于点D, 交一次函数图象于点E.当DP=8EP时，求点D的坐标 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.综合与实践 【活动背景】 合肥作为波江战役的重要起点，承载者深厚的红色记忆与家国情怀为重温革命历史、传承红色精 神，某校组织研学实践活动，让同学们走进合肥渡江战役纪念馆所在地.在深人了解战役背景后， 大家充分运用现代科技，借助无人机搭载的3D扫描仪、测角仪采集胜利塔的相关数据，探索三角 函数在实地测量中的应用价值，感受数学与生活、科技的紧密联系。 【活动过程】 活动主题 测算合肥波江战役纪念馆胜利塔的高度 测量工具 无人机（搭载3D扫描仪、测角仪）、计算器、米尺等 合肥渡江战役纪念馆内有一座胜利塔（如图1），其高度为点A(塔顶)到水平地面 点B的距离（如图2，即AB的长度）无人机从胜利塔前水平地面的点C处开展 测量工作，相关点均在同一竖直平面内 G 模型 抽象 活动 图1 图2 过程 第19题图 ①在胜利塔前水平地面取点C,无人机从点C处竖直上升至距离地面37m的点 D处； 测绘 ②在点D处测得塔顶A的仰角∠ADE=36.9°； 过程 ③无人机沿DG方向维续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠GDE=42.8°，最终 与 到达点A正上方的点F处； 数据 ④测得AF=15m. 信息 参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin42.8°≈0.68， cos42.8°≈0.73，tan42.8°=≈0.93 请根据表格中提供的信息，求胜利塔的实际高度AB(结果精确到1). A卷·数学第3页（共4页） 0.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，以AD为直径作⊙O,⊙O 与BC相切于点E,与AC相交于点F,连接AE. (1)求证：DE=EF; (2)若CE=2,AF=3,求BE的长， 六、（本题满分12分） 第20题图 21.合肥市某校开展“校园植物实碳测量”活动，组织学生采集校园内银杏树的成熟叶片，测量叶片 的最长长度（单位：mm).学校随机抽取50名学生的测量数据（每人测量1片叶片，叶片无重复）进 行整理，得到下列相关信息： 【信息一】叶片最长长度频数分布表及频数直方图（不完整）如下： 叶片最长长度x/mm 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 6 10 12 m 6 【信息二】叶片最长长度在70≤x<80这一组的测量数频数 据如下（单位：mm): 18 16 70,72,72,73,74,77,78,78.78,79,79,79. 14 (1)填空：m= ,并补全频数直方图 3 (2)在这次测量数据中，叶片最长长度的中位数是 6 mm,叶片最长长度不小于80mm的测量数据 占总测量数据的百分率为 (3)已知这次测量数据的平均数是76.2mm,甲同学测量 5060708090100叶片最长长度xmm 的叶片最长长度是77mm.乙同学得到了两个结论：①甲 第21题图 同学测量的叶片最长长度大于70≤x<80这一组测量数据的平均数；②甲同学测量的叶片最长 长度大于一半被测量叶片的最长长度你认为乙同学的结论正确吗？请说明理由 七、（本题满分12分） 22.已知在△ABC中，∠ACB=90°，P为AB上一动点，过点C作 CE⊥CP,∠ACE=∠APE. (1)如图1，BP=CP (I)求证：AE=CE; 图1 ()若AC=2BC=2,求AE的长， 第22题图 (2)如图2，若F,G分别为AB和EP的中点，求证：FG∥BC 八、（本题满分14分】 23.已知二次函数y=3x2一2(a十b)x十ab(a,b为不相等的实数). (1)当a=2,b=5时，求该函数图象的对称轴； (2)若b=2a,当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，当4≤x≤5时，y随x的增大而增大，求a的 取值范围； (3)若点A(a,y1),B(h,y2),C(b,y)在该函数图象上，且y1+4y2十y3=0,用含a,b的式子表 示h. A卷·数学第4页（共4页）