2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨，港澳地区，台湾省学生考试（仿真模拟卷）数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年华侨港澳台学生联考数学仿真模拟卷，覆盖集合、函数、立体几何等高中核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，贴合联考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/60|集合、复数、函数奇偶性与单调性等|基础巩固，如函数定义域（题5）考查抽象能力| |填空题|5/30|等比数列、多项式余式、异面直线成角等|能力提升，如周期奇函数求值（题14）体现推理意识| |解答题|4/60|解三角形、数列求和、函数极值、椭圆综合|创新应用，如椭圆中三点共线证明（题19）考查模型观念与数学表达|

2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨，港澳地区，台湾省学生考试（仿真模拟卷） 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则下列选项正确的是（   ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为 C．为正数 D． 3．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 7．已知圆与圆至少有三条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正三棱台中，为棱的中点，且，则四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 10．若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分． 11．，则______． 12．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则___________. 13．已知二次多项式除以的余式是1，除以的余式是2，除以的余式是4，则该二次多项式除以的余式是__________. 14．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 15．在三棱锥中，，，，平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为____. 三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中，内角所对的边分别为，已知函数，且． (1)求角的大小； (2)若，的周长为，求的面积． 17．设数列的前n项和为，其中，为常数，且，，成等差数列． (1)若，求的通项公式； (2)若，存在，使数列为等比数列，求的前n项和． 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 19．已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点是上异于顶点的一点，当时，的面积为. (1)求的方程； (2)若直线与交于另外一点，且，求直线的斜率； (3)上两个不同的动点满足与的倾斜角互补，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，记线段的中点为为坐标原点，求证：三点共线. 8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨，港澳地区，台湾省学生考试（仿真模拟卷） 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】． 2．若复数，则下列选项正确的是（   ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为 C．为正数 D． 【答案】D 【详解】. 选项A.在复平面内对应的点位于第四象限，A错误； 选项B.，B错误； 选项C.， 因此，是负数，C错误； 选项D.，D正确. 3．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 【答案】C 【分析】先得出定义域，再应用偶函数定义判断偶函数，再结合对数复合函数单调性即可求解. 【详解】的定义域为， 因为，所以，即为偶函数， 当时，则， 由复合函数的单调性质得：在上单调递增，单调递增， 所以在上单调递增. 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合正弦和余弦的定义分类讨论进行求解即可. 【详解】当角的终边落在第二象限时，取一点， 则， 所以； 当角的终边落在第四象限时，取一点， 则， 所以， 综上所述：. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零及真数大于零，即可求得答案. 【详解】由题意， 则，解得， 所以的定义域为. 故选：C 6．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【详解】由题意知，椭圆的标准方程为，可得椭圆的焦点在轴上，且， 所以. 因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线方程可化为，且， 所以，解得. 7．已知圆与圆至少有三条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆心和半径，再结合公切线的条数得到两个圆的位置关系，进而建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】由题意得圆心，半径，，， 因为两圆至少有三条公切线，所以两圆位置关系为外切或外离， ，， 即，解得， 则的取值范围为． 8．“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以的极小值为， 因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内， 则，解得， 令，解得，或， 所以，解得， 综上，函数在区间内存在最小值时， 要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件， 即所求为的真子集， 分析选项可得，只有符合题意. 9．如图，在正三棱台中，为棱的中点，且，则四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将正三棱台中补成正三棱锥，如图所示． 因为为棱的中点，所以，又， 所以四边形是平行四边形.所以. 由，且，得是的中位线，所以分别为的中点， 故，与的面积比为. 所以三棱锥是正四面体. 取底面的中心为，连接，易知底面，又平面，所以． 因为为正三角形，，． 在中，． 所以正四面体的体积为. 所以． 10．若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，分2步分析.第一步：先从6个人里选2人，这2人位置不变，其余4人都不在自己原来的位置，第二步：分析剩余的4人都不在自己原来位置的站法数目，由分步计数原理计算结合古典概率计算公式计算可得答案. 【详解】根据题意，分两步：第一步，先从6个人里选2人，这2人位置不变，有种选法； 第二步，对于剩余的4个人，每个人都不能站在原来的位置上， 因此第一个人有3种站法， 被占了自己位置的那个人在剩下三个位置中任选一个，有种站法， 其余2人只有一种站法，因此4个人共有种站法， 故不同的站法有135种. 而基本事件总数为，所以所求概率为. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分． 11．，则______． 【答案】45 【详解】，令， 则，即． 12．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则___________. 【答案】3 【分析】根据等差中项结合前项和定义可得，即可得公比和. 【详解】因为，，成等差数列，则， 即，则，即， 可得等比数列的公比为， 且，所以. 13．已知二次多项式除以的余式是1，除以的余式是2，除以的余式是4，则该二次多项式除以的余式是__________. 【答案】7 【分析】由题意有，，求出即可求解. 【详解】设 ， 所以，，解得， 故，，故该二次多项式除以的余式是. 故答案为： 14．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 【答案】 【详解】由的周期为2，可得， 由是奇函数，可得， 再由的周期为2，可得， 因为当时，，所以， 即. 15．在三棱锥中，，，，平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为____. 【答案】/ 【分析】先确定二面角的平面角，建立向量关系，通过向量数量积计算异面直线所成的角. 【详解】如图，取的中点，连接，. 因为，所以，， 所以为平面与平面所成二面角的平面角， 又， 所以， 则，所以为等边三角形，所以. 因为， 所以， 所以， ， 即，得， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中，内角所对的边分别为，已知函数，且． (1)求角的大小； (2)若，的周长为，求的面积． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用辅助角公式化简函数后代入即可求解； （2）利用正余弦定理及三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1），       已知，即，∵，∴，        ∴或，解得或． （2）由题意知：，周长，∴， ①当时，由余弦定理：， 代入，，，得， 即．由完全平方公式，且， 代入得：，即，解得．           的面积；         ②当时，由正弦定理：，∵，， ∴，∴，． ∵，∴，又，∴， 展开化简： ∴，因此不符合题意， 综上得，的面积为． 17．设数列的前n项和为，其中，为常数，且，，成等差数列． (1)若，求的通项公式； (2)若，存在，使数列为等比数列，求的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项的概念，写出和的关系式，进而求出通项公式即可； （2）根据等比数列的性质，求出数列的通项公式，进而根据错位相减法，求出数列前项和即可； 【详解】（1）由题可知，即，可得， 作差得， 化简得，即， 因为，所以，解得，即， 所以是以为首项，4为公比的等比数列，所以. （2）可知数列是以为首项，4为公比的等比数列，所以， 则， 所以， 当且仅当时，即时，数列为等比数列， 则，可得， 则， 可得， 作差得， 解得. 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【分析】（1）先对函数求导得到导函数表达式，代入已知条件确定参数后，算出处的导数值即切线斜率，再求出对应的函数值即切点坐标，最后用点斜式列出切线方程并整理成一般式即可. （2）先把导函数通分并因式分解，结合定义域，按参数的正负分类讨论；时判断导函数在定义域内恒正，直接得出函数单调递增；时以为分界点，分别判断区间内导函数正负，进而得到函数的递减、递增区间，最后汇总两种情况的单调结论. （3）先借助第二问单调性确定时函数在处取极小值也是最小值，代入求出最小值表达式；由恒成立转化为最小值大于等于0，化简不等式后构造新函数；通过求导判断新函数单调递减，结合特殊点，利用单调性分析出使不等式成立的的取值区间. 【详解】（1）当时，，所以 所以切线方程为即， （2）， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围 19．已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点是上异于顶点的一点，当时，的面积为. (1)求的方程； (2)若直线与交于另外一点，且，求直线的斜率； (3)上两个不同的动点满足与的倾斜角互补，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，记线段的中点为为坐标原点，求证：三点共线. 【答案】(1) (2)或. (3)证明见解析 【分析】（1）利用已知可求得，进而可求得的方程； （2）利用已知可得，根据，，可求得直线的斜率； （3）设，利用点差法可得，设直线的方程为，联立方程组，根据根与系数的关系计算可得，可证结论. 【详解】（1）当时，的面积，解得，又，即，所以，解得， 所以， 所以的方程为. （2）易得，设，又，所以， 所以，所以，又， 解得或， 当时，直线的斜率为； 当时，直线的斜率为. 综上，直线的斜率为或. （3）设， 由题意可知，，且，， 因为，所以两式相减可得， 所以， 所以，而， 所以. 设直线的方程为，则直线的方程为， 由，得， 整理得 ，① 因为是方程①的一个实根，所以，② 由得， 整理得，③ 因为是方程③的一个实根，所以，④ ②-④可得，⑤ ②+④可得， 所以 ， 将⑤⑥代入⑦式可得，⑧ 因为，所以⑨，将⑨代入⑧式中可得， 又因为，所以，所以，即三点共线.    8 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨，港澳地区，台湾省学生考试（仿真模拟卷） 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则下列选项正确的是（   ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为 C．为正数 D． 3．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．6 7．已知圆与圆至少有三条公切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正三棱台中，为棱的中点，且，则四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 10．若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分． 11．，则______． 12．已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则___________. 13．已知二次多项式除以的余式是1，除以的余式是2，除以的余式是4，则该二次多项式除以的余式是__________. 14．已知奇函数的周期为2，且当时，，则_____． 15．在三棱锥中，，，，平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为____. 三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中，内角所对的边分别为，已知函数，且． (1)求角的大小； (2)若，的周长为，求的面积． 17．设数列的前n项和为，其中，为常数，且，，成等差数列． (1)若，求的通项公式； (2)若，存在，使数列为等比数列，求的前n项和． 18．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 19．已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点是上异于顶点的一点，当时，的面积为. (1)求的方程； (2)若直线与交于另外一点，且，求直线的斜率； (3)上两个不同的动点满足与的倾斜角互补，过点且垂直于轴的直线与的另一个交点为，记线段的中点为为坐标原点，求证：三点共线. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $