7.2.2平行线的判定 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 预习检测 1.如图，下列推理中正确的是________.（填序号） ①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF； ②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD； ③∵∠DCE+∠AEF=180°，∴AB∥EF； ④∵∠A+∠AEF=180°，∴AB∥EF. ①②④ A B D C E F 2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G 是BC延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ (3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ A B D C E F G 4 解： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 . ∵∠1=∠2， ∵ ∠2和∠3是内错角， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ ∴ ∠2=∠3 . 5 巩固练习： 1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是( ) A. ①③　 B. ②③ C. ③④　 D. ①②③ b 1 4 a c 5 8 7 6 3 2 D 6 a b c 1 2 3 4 分析： 两条直线平行 判定 内错角、同旁内角 将其转化成同位角相等，即可判定两直线平行 问题3 能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 问题4 如果∠2 ＝ ∠3，能得出 a∥b 吗？ a b c 1 2 3 4 解：因为∠2 ＝∠3（已知条件）， ∠1＝∠3（对顶角相等）， 所以∠2＝∠1（等量代换）. 所以a∥b （同位角相等，两直线平行）. 探究点2 内错角相等，两直线平行 a b c 3 1 2 4 知识点2 内错角相等，两直线平行 如图，由1=2，可推出 a∥b 吗？ 解： 因为 1=2，(已知) 2=4，(对顶角相等) 所以 1=4. 所以a∥b. (同位角相等，两直线平行) 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题. 结论 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. a b c 1 2 符号语言： 因为∠1=∠2（已知）， 所以 a∥b （内错角相等，两直线平行）. 新知讲解 二、利用内错角判定两直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行 符号语言：∵ ∠1=∠3（已知） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 1 2 A B C D E F 3 新知讲解 三、利用同旁内角判定两直线平行 【提问】 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 【探究】 1.∠1与∠4的位置关系？ 2.那同旁内角∠1、∠4满足什么样的关系也可以推导出两直线平行呢？ 1 2 A B C D E F 3 同旁内角 ∠1+∠4=180° 4 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 同位角 内错角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 a b c 1 2 3 小结 布置作业 作业：课本 习题5.2 第7题的（1）（2）,12题第一个问. 新知讲解 例5.在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 ∵b⊥a ，c ⊥a （已知） ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 解法1：如图， 15 巩固练习 ∵ b⊥a,c⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直定义) ∴b∥c(内错角相等，两直线平行) a b c 1 2 解法2：如图， 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 16 数学语言： 因为∠1 +∠4 = 180° (已知)， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 归纳 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 角度的关系 直线的位置关系 当堂检测 A 当堂检测 D 6.如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平安大街互 相平行，他判断的依据是________________________. 内错角相等，两直线平行 （第6题） 21 7.如图，若，则________；若，则____ ____. 22 （2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行? 根据是什么? （2）DC∥AB，根据是“内错角相等，两直线平行”； A B E D C 如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件： ①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6. 其中能判断a∥b的是( ) A. ①③　 B. ②③ C. ③④　 D. ①②③ D b 1 4 a c 5 8 7 6 3 2 ∠3＝∠7 ∠3＋∠8＝180° 24 (例2)如图，如果∠1＋∠2＝180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD.理由如下： ∵∠1＝∠BEF， ∴∠BEF＋∠2＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 2.下列图形中，由，能得到的是( ) A. B. C. D. 解析：如图， ，可得，不能判定， 故D不符合题意；故选A. 3.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 解析：因为，所以（同位角相等，两直线平行）， 故A选项不符合题意. 因为，所以（同旁内角互补，两直线平行）， 故B选项不符合题意. 因为，所以（内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意.因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D选项符合题意. 故选D. $