广东广州市海珠外国语实验中学2026届高三毕业班综合测试（三）数学试题

★启用前注意保密 试卷类型：A 2026年广州市普通高中毕业班综合测试（三） 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案： 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.己知集合A={3,4},B={xa<x<2a}，若A≤B，则a的取值范围是 A.（-2,3) B.（-3,2) c.(0,2) D.(2,3) 2.若平面内有两个定点A,B，一动点P,则“AP+BP为定值”是“点P的轨迹是椭 圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不不必要条件 3已知函数)=2sin(ar+p)w>0的最小正周期为，9∈0，引】 若f(0)=1, g(x)=f(x+)是偶函数，则θ的值可以是 A.π B. C Sa D. 7π 3 12 12 4.已知向量AB=(2,0,-2),AC=(0,2,-2),a=(-m,3m,m-3),平面ABC的法向量 n,若a⊥n,则m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知a=0.31,b=log253,c=log23.5,则a,b,c的大小关系为 A.b>axc B.c>a>b C.czbza D.a>b>c 数学试卷A第1页（共4页） 6.在钝角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=8,c=7,C=60°， 则a= A.2 B.3或5 C.5 D.3 7.已知函数f)=x-4,4(-1,-3),B(2,0),C(x,fx)(点C在直线4B下方)， 过点C作CH⊥直线AB,垂足为H,则CH的最大值为 A② B. c.5v3 52 D. 4 4 4 4 &在△ABC中，∠BAC,点D在线段BC上，AD L BC,AD=m,则△ABC面 积的取值范围是 A.[2m,+oo）B.[2m2,m2] C.[m2,+oo） D.[V2m2,v3m2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知随机事件A,B,C,P())P(B)=P(C)子P(4UB)-号则 AP()-言 B.事件A,B相互独立 C.P(A B)=P(B) D.若P(C8)+P(Cg则8与C5片 10.已知抛物线y2=2x的焦点为F,O为坐标原点，A,B为抛物线上的两个动点且满足 OF=cos20.OA+sin0.OB,设点A,B到y轴的距离分别为4，d2,则 .15 A.直线AB过点F B AF BF 2 C.d,+4d,的最小值为2 D.当d+4d,最小时，cos20=- 3 11.在平面直角坐标系xOy中，M为直线1：x-2y-2=0上的动点，点P,Q分别在 ⊙A:x2+(y-2)2=1,⊙B:(x-3)+(y-3)=1上，连接PM,下列说法正确的是 A.过点M作⊙A的一条切线，切点为C,则CM的取值范围为[「3，+oo) B.直线(3+26)x-5y+8-3V6=0是⊙A和⊙B的一条公切线 C.PM的最小值为6N5 D.连接QM,则PM+QM的最小值为V34-1 数学试卷A第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(2+x-x2)°的展开式中，含x2的项为 13. 已知数列a,=(V2)”+n(i为虚数单位)，则a,的前项和S,为 14. 在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),D(0,-2),双曲线 E:2r-=1与焦点为C,D的双曲线E,:广。-1相交于点P(点P位于第一 象限)，连接PA,PB,PC,PD.若△APB≌△DPC,则双曲线E,的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=e-lnx+alna(a>0). (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)最小值的取值范围： 16.(15分) 某商店为了解消费者对某产品不同品牌(A,B)的偏好是否与他们的性别有关，随机调 查收集了100名消费者对该产品这两个品牌的偏好数据，同时记录了他们的性别，得到 如下所示的列联表： 品牌 A B 性别 男性 15 30 女性 30 25 (1)根据上表，用频率估计概率，求女性消费者偏好品牌B的概率： (2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断消费者对该产品品牌的偏好是否与性 别有关联。 附：= n(ad-be)2 0.100 0.050 0.010 0.005 a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.706 3.841 6.635 7.879 其中n=a+b+c+d, 数学试卷A第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=I2, ∠BCD=2π，对角线AC与BD相交于点O,点P在平面 ABCD上的投影为点H,，PH=6√3 A D (1)若点H与点O重合，求证：PA=PC: (2)若PO=3V13,求直线P0与直线AC夹角余弦值的取值范围. 18.(17分) 知函数f)V-3x+2 (1)判断过点(-1,1)是否能作f(x)的一条切线，并说明理由： (2)设g(x)= -k+k(k>0),若函数()=f)-(x+1)g()有两个零点x, x+1 x2,且g(x)+g(x2)=0. (i)求证：b=4k; (ii)记点A(x,f(x),B(x2,f(x2),M(-4,0),若x轴上存在两个横坐标 大于-4的点E,F,使得A,B,E,F四点共圆，求MEMF的取值 范围。 19.(17分) 如图，在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若c=3, a(cosC-2)=ccos(B+C). (1)求证：b=2a: (2)求△ABC面积的最大值； B (3)E,F为直线AB上的两个动点，连接CE,CF,∠ECF=兀.记点C在每个 6 位置时，EF的最小值为m.若∠ABCe π2π 23 求m的取值范围. 数学试卷A第4页（共4页） 2026年广州市普通高中毕业班综合测试（三）数学 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1~4:DBAA 5~8:CDDC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.ABD 10.ACD 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.48x213. 2(-2)”-2,(n+1) 14. V10+√2 3 2 2 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分) (1)f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减 2[-t✉ 16.(15分) (2)有关联 17.（15分) (1)略 由PH=6V3,PO=3W13可知，点P在半径为3的圆上运动 L天四得w0ac:0得 数学试卷A第5页（共4页） 18.(17分) (1)不能.理由如下： f023x2+12即y-)3x2+12(20 2 -=1(y≥0) 43 =3r+12为椭圆兰+片=1的上半部分 43 将点(-1)代入椭圆女+y 43 =1得：+}<1 43 点()在图苦号=1内 ∴.过点(-1,1)不能作f(x)的一条切线. (2) (i)略.由韦达定理易得：b=4k. (i) 令点A在B点左侧，点E在点F左侧 由A,B,E,F四点共圆可得：△MAE∽△MFB ∴.MAMB=|ME·MF,即MA.MB=ME.MF 求得3MBe12 45 ∴.ME.MF∈ 45 19.(17分) (1)略 (2)3 由b=2a可知，点C在圆上运动 结合图像可得，AB边上的高最大时，△ABC的面积最大. (3)43-6,8-4W3: 结合正弦定理可知，当EF最小时，CE=CF 数学试卷A第6页（共4页） 设AB边上的高为h m=2ham8-(4-2)h 可知，h∈[V5,2] ∴m∈4v3-6,8-4W3 7.由A(-1,-3),B(2,0)得，k4B=1 作f(x)斜率为1的切线，切点为M 结合二次函数图像可知，当点C与点M重合时，CH最大. 8.由射影定理，AP=BDDC=m2 SeDC1)- 由基本不等式BD+DC≥2√BD·DC=2m .S△MBc≥m2. 14.由点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),D(0,-2),△APB≌△DPC可知， 线段PA和PD,PB和PC关于直线y=x对称 ∴.点P在直线y=x上运动 联立双曲线E和直线y=x,解得y=x=1(点P在第一象限) 将P(1,1)代入E,得，双曲线E,的离心率为 V10+√2 2 数学试卷A第7页（共4页）