第五单元数学广角—鸽巢问题选择题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下册高频易错题思维综合练（人教版）

第五单元数学广角—鸽巢问题选择题专项训练 一、选择题 1．把同样大小的7个红球和4个蓝球放进一个口袋里。黑暗中至少取出（    ）个球，才能保证有两个球是不同色的。 A．3 B．4 C．8 D．5 2．一个不透明的布袋中装有同样大小的黄球、白球各5个，要想使取出的球中一定有2个黄球，至少应取出（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．端午节，有老人给孩童的足腕拴五彩绳的传统习俗。盒子里有26根带白色珠子的五彩绳，20根带粉色珠子的五彩绳，22根带红色珠子的五彩绳，至少拿出（    ）根，才能保证拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 A．7 B．23 C．27 D．54 4．张老师给表演“经典诵读”的学生买演出服装，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两名学生的演出服装颜色一样，至少有（    ）名学生表演。 A．2 B．3 C．4 D．6 5．手工课上老师给学生发卡纸，有大、中、小三种，每人发一种，如果至少有15名学生拿到同一种纸，那么这个班至少有（    ）名学生。 A．42 B．43 C．44 D．45 6．把10本书放进（    ）个抽屉里，必定有一个抽屉里至少放进了3本书。 A．5 B．4 C．3 D．2 7．木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出（    ）只，才能确保有两双不同色的手套（两只同色为一双）。 A．7 B．8 C．9 D．10 8．一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌。现从中任意抽牌，最少要抽（    ）张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 A．13 B．17 C．19 D．27 9．在某次演讲比赛中，共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有1个单位至少有（    ）名选手获奖。 A．1 B．2 C．3 D．4 10．有4双不同颜色、但大小相同的袜子被打乱了。闭上眼睛想要保证摸到一双颜色相同的袜子，至少需要（    ）。 A．摸3只 B．摸4只 C．摸5只 D．摸6只 11．一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（    ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．有10只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（    ）。 A．1只鸽子 B．3只鸽子 C．4只鸽子 D．8只鸽子 13．盒子里有同样大小的红球和黄球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）。 A．2个球 B．3个球 C．4个球 D．6个球 14．哈利想要竞选班长，全班一共100人参与投票，每人一票，得票最多的人当选。统计到第61张选票时，哈利获得35票，赫敏和罗恩分别获得10票和16票。尚未统计的选票中，哈利至少再得（    ）票就一定当选。 A．10 B．11 C．12 D．13 15．六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放（    ）本书。 A．9 B．10 C．11 D．12 16．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 17．一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出（    ）个小球，其中肯定有8个颜色相同。 A．8 B．9 C．17 D．22 18．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（    ）名学生拿到相同颜色的折纸。 A．11 B．12 C．13 D．14 19．六二班有49名同学，这个班至少有（    ）名同学是同一个月出生的。 A．3 B．4 C．5 D．6 20．九龙坡区今年五月份的天气有4种情况（如图），五月份至少有（    ）天是同一种天气。 A．6 B．7 C．8 D．9 21．将10个苹果装到3个箱子里，则至少有（    ）个苹果会在同一个箱子里。 A．2 B．3 C．4 D．5 22．一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取（    ）张牌，才能保证其中必有2种花色。 A．14 B．15 C．16 D．17 23．把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的珠子（珠子的大小、形状完全相同）各10颗放到一个袋子里。至少取出几颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子？（    ） A．7颗 B．8颗 C．10颗 D．11颗 24．暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（    ）个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。 A．5 B．13 C．17 D．26 25．将红、黄、蓝三种颜色的围巾各5条放入一个纸箱里，要保证取出的围巾中三种颜色都有，至少要取出（    ）条。 A．4 B．5 C．8 D．11 26．一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸（    ）次。 A．6 B．25 C．21 D．41 27．有6种大小相同、颜色不同的小球各10个放在同一个袋子里。至少要取出（    ）个小球，才能保证取到两个颜色相同的小球。 A．3 B．5 C．6 D．7 28．六（1）班有12个学生都订阅了《儿童文学》、《小学科技》、《小小艺术家》三种报刊中的一种或几种，那么这12人中至少有（    ）人所订报刊种类完全相同。 A．2 B．6 C．7 D．12 29．给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有（    ）个面涂的颜色相同。 A．5 B．4 C．3 D．2 30．运动会上，在5分钟投篮比赛中，六年（1）班的10名同学共投中了82个，总有一名队员至少投中（    ）个球。 A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案 1．C 【分析】要保证取出的球中有两个不同色的球，需要考虑最不利的情况，即先把数量最多的一种颜色的球全部取出，再取 1 个球就能保证有两种颜色。 【解答】 口袋里红球最多，共7个，最不利的情况就是：前7次取出的全都是同色的红球，此时还只有一种颜色；再取1个球，一定是蓝球，必然满足“两个球不同色”。 计算得：7＋1＝8（个），因此至少取8个才能保证要求。 2．D 【分析】这道题用最不利原则（考虑最坏的情况）解决：要保证取出的球一定有2个黄球，先想最倒霉的情况。 【解答】一开始把所有5个白球全部取出来了，此时袋子里剩下的全是黄球，再取2个就一定是黄球。总取出数量：5＋2＝7个。如果只取少于7个（比如6个），还可能出现“5个白球＋1个黄球”，不满足一定有2个黄球的要求，因此至少取出7个。 3．D 【分析】考虑“运气最差”的情况，先把所有非粉色的五彩绳26＋22＝48根全部拿完，再拿6根，一定能拿到6根带粉色珠子的五彩绳。 【解答】26＋22＋6＝54（根） 4．C 【分析】解题核心是 “最不利原则”：先考虑运气最差的情况，前3名学生的服装颜色各不相同，即每种颜色各1人。此时再增加1名学生，无论他选哪种颜色，都会和前面的某一名学生颜色相同。 【解答】3＋1＝4（名） 至少有4名学生表演。 5．B 【分析】本题要按最坏的情况考虑，每种卡纸被14名学生拿到，只要再发一张，就可以出现至少有15名学生拿到同一种纸。 【解答】143＋1 ＝42＋1 ＝43（名） 6．B 【分析】根据抽屉原理的最不利原则，考虑每个抽屉都放进2本书的情况，计算出满足条件的最多抽屉数量，再与选项进行比对。 【解答】10本书最多可以放进的抽屉数量为：10÷2＝5（个）。 当有5个抽屉时，可能出现每个抽屉恰好放2本书的情况，此时没有一个抽屉放进3本书，不满足“必定”的条件。因此，抽屉的数量必须少于5个。在选项中，少于5个的最大整数是4，把10本书放进4个抽屉：10÷4＝2……2（本）。 根据抽屉原理，总有一个抽屉里至少放进2＋1＝3（本），符合题意。 7．D 【分析】根据最不利原则考虑，假设摸出7只都是蓝色的手套，那么再摸出2只，可能是红色和白色的手套各1只，那么再摸出1只，无论什么颜色，都能确保有两双不同色的手套，所以至少要摸出7＋2＋1＝10只，据此解答。 【解答】7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 木盒里有三种不同颜色的手套，它们形状大小材质完全相同，只有颜色不同。其中，红色5只，白色6只，蓝色7只。一次至少要摸出10只，才能确保有两双不同色的手套。 故答案为：D 8．A 【分析】考虑最不利情况，四种花色的牌各抽3张，一共抽4×3＝12张，此时再任意抽一张牌，一定有4张牌是同一花色，据此解答。 【解答】4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（张） 所以，最少要抽13张牌，才能保证有4张牌是同一花色。 故答案为：A 9．B 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，个物体。（2）当 n能被m整除时，个物体。据此解答即可。 【解答】（名） （名） 总有1个单位至少有2名选手获奖。 故答案为：B 10．C 【分析】考虑最不利的情况，4双不同颜色的袜子共有4种颜色，每种颜色2只。最不利情况下摸到每种颜色各1只，共4只，此时再摸1只必与其中一种颜色相同。 【解答】4＋1＝5（只） 至少需要摸5只。 故答案为：C 11．B 【分析】已知盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片，且每种颜色各5张，最不利的情形就是先把每种颜色的卡片都各抽了1张，因为有3种颜色，所以此时一共抽取了3张卡片，这3张卡片颜色分别为红、白、蓝，每种颜色各一张，再任意抽取1张卡片，不管这张卡片是什么颜色，它必然会和之前抽取的3张卡片中的某一张颜色相同，所以总共抽取的卡片数就是3＋1＝4张。 【解答】3＋1＝4（张） 所以至少一次抽取4张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。 故答案为：B 12．C 【分析】抽屉原理是指：假如有n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。本题可将鸽笼看作抽屉，鸽子看作元素，通过计算平均每个鸽笼飞进的鸽子数，再结合余数来确定总有一个鸽笼至少飞进的鸽子数。 【解答】已知有10只鸽子要飞进3个鸽笼，用鸽子总数除以鸽笼数，可得：10÷3＝3（只）……1（只），这意味着平均每个鸽笼飞进3只鸽子后，还剩下1只鸽子。剩下的这1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，3＋1＝4（只），那么这个鸽笼就至少有4只鸽子。 故答案为：C 13．B 【分析】要想摸出的球一定有2个同色的，根据最不利原则，当摸出2个球的时候，红、黄两种颜色的球各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，所以至少要摸（2＋1）个球。 【解答】2＋1＝3（个） 因此要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。 故答案为：B 14．B 【分析】首先根据题意，求出未统计的选票有100﹣61＝39（张），哈利、罗恩相差35﹣16＝19（票），罗恩再连得19票就和哈利的票数相同；然后用39减去19，求出统计到第61张选票时，还剩下20（39﹣19＝20）票，20票的一半是10（20÷2＝10）票，哈利只要再获得的票数比10票多1票就一定可以当选班长，据此求解即可。 【解答】100－61＝39（票） 35－16＝19（票） （39－19）÷2＋1 ＝20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（票） 所以哈利至少再得11票就一定当选。 故答案选：B 15．C 【分析】把3层书架看作3个抽屉，把31本书看作31个元素，从最不利情况考虑，每层书架放10本，共放10×3＝30（本），剩下1本无论放在哪个书架，总有一个书架放10＋1＝11（本），据此解答。 【解答】31÷3＝10（本）……1（本） 10＋1＝11（本） 六年级1班的一个书架分上、中、下三层，李老师把新买的31本书放入书架，放书最多的一层至少要放11本书。 故答案为：C 16．D 【分析】运用最不利原则，先考虑最糟糕的抽取情况，就是先把一种颜色的卡片全部抽完，因为每种颜色卡片有5张，所以先把一种颜色（比如红色）的5张卡片全部抽出来，此时再抽一张，无论抽到白色还是蓝色卡片，都能保证取到两张不同颜色的卡片，所以至少要抽取（5＋1）张卡片，据此解答。 【解答】根据分析： 5＋1＝6（张） 即至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 故答案为：D 17．D 【分析】根据抽屉原理中最不利原则，需要颜色相同，则拿出的球都是不同的颜色，红球拿出7个，白球拿出7个，蓝球也拿出7个，就摸出7×3＝21个，那么再取出1个球，无论取的球是什么颜色的球都有8个颜色相同，据此解答。 【解答】7×3＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 一个口袋里装有红、白、蓝三种不同颜色的小球各8个，至少要摸出22个小球，其中肯定有8个颜色相同。 故答案为：D 18．C 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。 【解答】37÷3＝12（名）……1（名） 12＋1＝13（名） 手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。 故答案为：C 19．C 【分析】一年有12个月，将12个月看作12个抽屉，49名同学看作49个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，再根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。 【解答】49÷12＝4（人）……1（人） 4＋1＝5（人） 六二班有49名同学，这个班至少有5名同学是同一个月出生的。 故答案为：C 20．C 【分析】五月份共有31天，一共有4种天气情况，考虑最不利的情况，列式：31÷4，将31种情况平均分成4份，商就是每种天气的天数，如果有余数，那么某一种天气会至少增加一天。 【解答】31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 五月份至少有8天是同一种天气。 故答案为：C 21．C 【分析】利用抽屉原理：将10个苹果平均放到3个箱子里面，平均每个箱子里面有3个苹果，还剩下1个苹果随便放入任何一个箱子里面，则这个箱子里面有4个苹果。 【解答】10÷3＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 则至少有4个苹果会在同一个箱子里。 故答案为：C 【点睛】利用抽屉原理解题一般有以下四步： 1，确定抽屉数； 2，确定苹果数； 3，苹果数÷抽屉数＝商……余数； 4，根据余数得到结论。 这里，苹果数÷抽屉数＝商……余数，按余数分类： （1）有余数，至少有“商＋1”个苹果在同一个抽屉里； （2）没有余数，至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 22．C 【分析】这是典型抽屉原理中的最不利的原则，最后保证的是2种花色，首先将2张王抽出来，一副扑克牌一共有4种花色，除了大小王以外，每个花色是13张，将这14张一样的花色抽出来，就是抽出了16张，最后无论抽出什么花色的牌，都能保证其中有2种不同的花色。 【解答】2＋13＋1＝16（张），至少从中取16张牌，才能保证其中必有2种花色。 故答案为：C 【点睛】明确一副扑克牌中花色的数量、以及每种花色的张数，是解题的关键。 23．B 【分析】把红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色看做7个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况，摸出7个球，分别是红、橙、黄、绿、青、蓝、紫不同的颜色，再任意摸出1个球即可。 【解答】7＋1＝8 所以，至少取出8颗才能保证取到两颗颜色相同的珠子。 故答案为：B 24．C 【分析】根据题意，暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各8个，运气最差的情况为先摸出每种颜色的球各4个，此时再任意摸出一个球，一定会出现有5个颜色相同的球。 【解答】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 至少要摸出17个球，才能保证从中摸出5个颜色相同的球。 故答案为：C 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），采用最不利原则（运气最差原则）来解题。 25．D 【分析】要保证取出的围巾中三种颜色都有，可以先把两种颜色的围巾都取完，完后再取一条围巾，一定符合要求； 【解答】纸箱里装了红、黄、蓝三种颜色的围巾各5条，要保证取出的围巾中三种颜色都有，至少要取出5＋5＋1＝11条毛巾。 故答案为：D 【点睛】本题考查的是最不利原则，先找出不符合要求的最大数量，然后再加上1，得出符合要求的最低要求。 26．D 【分析】当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3＋2＋1＝6（种）不同结果。一共有10种不同结果；将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求5次摸出结果相同，故至少要摸10×4＋1＝41（次）。 【解答】10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（次） 则要保证有5次所摸的结果是一样的，至少要摸41次。 故答案为：D 【点睛】此题属于抽屉问题，解答此类题时应结合题意，可分情况认真进行分析、推理，进而得出问题答案。 27．D 【分析】根据最不利原理，先取6个小球，每种颜色各1个，则再取1个小球一定能保证取到两个颜色相同的小球。 【解答】6＋1＝7（个） 则至少要取出7个小球，才能保证取到两个颜色相同的小球。 故答案为：D 【点睛】本题考查鸽巢问题，明确最不利原理是解题的关键。 28．A 【分析】先求出每人订阅一种、两种、三种报刊一共有几种订阅方法，把学生的总人数看作被分放物体的数量，订阅方法看作抽屉的数量，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【解答】每人订阅一种：《儿童文学》或《小学科技》或《小小艺术家》； 每人订阅两种：《儿童文学》和《小学科技》、《小学科技》和《小小艺术家》、《儿童文学》和《小小艺术家》； 每人订阅三种：《儿童文学》和《小学科技》和《小小艺术家》。 3＋3＋1＝7（种） 12÷7＝1……5 1＋1＝2（人） 所以，这12人中至少有2人所订报刊种类完全相同。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查抽屉问题，准确求出抽屉数是解答题目的关键。 29．D 【分析】把红、黄、绿、紫四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。 【解答】6÷4＝1（个）……2（个） 给一个正方体的六个面涂上红、黄、绿、紫四种颜色（每个面只涂一种颜色），不论怎么涂，至少有2个面涂色的颜色相同。 故答案为：D 【点睛】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 30．C 【分析】将10名同学看作10个抽屉，用82个球除以10，求出商和余数，将商加上1，即可求出总有一名队员至少投中几个球。 【解答】82÷10＝8（个）……2（个） 8＋1＝9（个） 所以，总有一名队员至少投中9个球。 故答案为：C 【点睛】本题考查了抽屉原理，能根据题意正确列式是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $