12.1 杠杆 导学案 2025-2026学年人教版八年级下册物理

该初中物理导学案聚焦“杠杆”核心知识，引导学生认识杠杆定义、五要素、平衡条件及分类。通过课前观察剪刀、钳子等生活实例，课中体验羊角锤拔钉子等活动归纳特征，探究平衡条件实验，形成从生活到模型再到应用的学习支架，包含预习、探究、练习等环节。 以核心素养为导向，通过实验探究培养科学思维与科学探究能力，运用控制变量法分析数据得出平衡条件，实验反思深入。典例结合桔槔、舂等古代工具体现科学态度，易错点总结和思维导图助力知识结构化，提升学习效率与物理观念建构。

《12.1 杠杆》导学案 【学习目标】 核心素养维度 学习目标 物理观念 知道杠杆的定义，能识别杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。认识杠杆在生活中的应用，形成物理模型观念。 科学思维 能通过实验探究杠杆的平衡条件，运用控制变量法和归纳法分析数据，得出F₁L₁= F₂L₂。 科学探究 经历探究杠杆平衡条件的实验过程，培养设计实验、数据记录、分析论证的能力，学会力臂的画法。 科学态度与责任 感悟杠杆在人类文明发展中的重要作用，关注杠杆在生产和生活中的广泛应用。 学习重点： 杠杆的五要素；杠杆的平衡条件；力臂的画法。 学习难点： 力臂的作图（从支点到力的作用线的垂直距离）；杠杆平衡条件的应用。 【课前预习案】 1. 观察生活中的杠杆：剪刀、钳子、天平、筷子、羊角锤等，思考它们有什么共同特征？ 2. 阅读教材，了解杠杆的定义和五要素。 【我的疑惑】__________________________ 【课中探究案】 一、杠杆 【活动一】观察并体验羊角锤拔钉子、天平等工具，归纳杠杆的共同特征。 杠杆的定义（理想模型法）： 在力的作用下，能绕 ___固定点___ 转动的 ___硬___ 棒（硬杆）。 杠杆的五要素： 支点：杠杆可以绕其转动的点，用字母 ____O__ 表示。 动力：使杠杆转动的力，用字母 ___F1___ 表示。 阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 ___F2___ 表示。 动力臂：从 ____支点O__ 到 ___动力F1___ 作用线的垂直距离，用字母 ____l1__ 表示。 阻力臂：从 ___支点O___ 到 __阻力_F2___ 作用线的垂直距离，用字母 ___l2___ 表示。 作图练习： 请在图中画出杠杆的力臂。 答案： 易错提醒： 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。 二、探究杠杆的平衡条件 【活动二】利用杠杆、钩码、弹簧测力计等器材，探究杠杆的平衡条件。 实验器材： 带刻度的杠杆、铁架台、钩码、弹簧测力计、细线。 实验过程： 调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。 1.如上图所示，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。 2.把右侧钩码对杠杆施的力记为动力 ，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力 ；测出杠杆平衡时的动力臂 和阻力臂 ；把 、 、 、 的数据填入下表。 3.保持阻力 和阻力臂 不变，改变动力 ，相应调节动力臂 的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 4.保持动力 和动力臂 不变，改变阻力 ，相应调节阻力臂 的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 实验数据记录表格： 次数 动力F₁/N 动力臂L₁/m 阻力F₂/N 阻力臂L₂/m 1 2 3 分析与论证： 比较每次实验的F₁×L₁和F₂×L₂，发现它们 ___相等___ （选填“相等”或“不相等”）。 实验结论： 杠杆的平衡条件是： ________动力×动力臂=阻力×阻力臂____ 。用公式表示为 ______F₁L₁=F₂L₂______ 。 实验反思： 1、关于实验操作方面 （1）为什么实验前要调节杠杆在水平位置平衡？ 消除杠杆自身重力对实验平衡的影响。 （2）为什么挂上钩码后，使杠杆重新在水平位置平衡？ 便于直接从杠杆刻度上读出力臂大小（力臂在杠杆上，便于测量） （3）调平方法：哪边高向哪边调。 平衡螺母只能实验前调，实验过程中不能再调平衡螺母，只能增减钩码、移动钩码位置。 （4）力臂测量易错 水平平衡时，拉力竖直向下，力臂才等于杠杆上格数； 若用弹簧测力计斜拉（如下图），力臂会变小，不能直接读刻度，容易出错。 （5）多次实验目的：避免实验偶然性，使实验结论具有普遍性。 2、误差与故障 杠杆自重未完全抵消、支点摩擦、钩码有质量误差、读数估读偏差、斜拉导致力臂测量不准。 3、结论规律 （1）杠杆平衡条件 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 或 （2）易错认知反思 不是 “动力 + 动力臂 = 阻力 + 阻力臂”，分析时不是同一物理量不能相加。 4、实验改进与拓展反思 （1）只用一组数据得出结论：实验次数太少，结论不具有普遍性。 （2）改用弹簧测力计斜拉：示数变大，因为力臂变小，加深对 “力臂是支点到力的作用线垂直距离” 的理解。 （3）结合106页想想议议比较两种方案的优缺点。 项目 实验方案 想想议议方案 杠杆特点 动力、阻力在支点两侧 动力、阻力在支点同侧 实验装置 优点 1、通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，可以消除杠杆自身重力对实验的影响（重力作用线过支点，力臂为零） 2、拉力竖直向下即可，力臂刚好等于杠杆格数，测量简单、误差小； 3操作简便，方便快速总结出杠杆原理，适合初学探究杠杆平衡条件。 1、 拓展实验情形，打破思维定式； 2、 能让学生真正理解：杠杆平衡只看力和力臂的乘积，和力在支点同侧、两侧无关，理解更全面。 缺点 容易让学生形成固定认知，认为动力、阻力只能分居支点两侧，思维有局限。 1、 杠杆自重会参与杠杆平衡，对实验有干扰； 2、不易保持水平平衡，拉力很难严格竖直，力臂测量不准； 3、操作难度大，实验数据误差偏大，不适合用来探究得出杠杆平衡规律。 思考：若杠杆在倾斜位置静止，是否是平衡状态？ 三、杠杆的分类 【活动三】分析下列杠杆，根据力臂关系分类： 镊子 撬棒 托盘天平 筷子 羊角锤 定滑轮 钓鱼竿 瓶盖起子 钢丝钳 扫帚 扳手 独轮车 船桨 理发剪刀 园林剪 缝纫机脚踏板 铁皮剪 前臂（人体手臂） 道钉撬 核桃夹 吊车 裁纸刀 踏碓 吊桥 1. 省力杠杆： 动力臂 ___＞___ 阻力臂，动力 __＜____ 阻力。特点是 ___省力___ ，但 ___不省___ 距离。例如：__撬棒、羊角锤、瓶盖起子、钢丝钳、扳手、独轮车、园林剪、铁皮剪、道钉撬、核桃夹、裁纸刀、吊桥____ 。 2. 费力杠杆： 动力臂 ___＜___ 阻力臂，动力 ___＞___ 阻力。特点是 ___费力___ ，但 ___省___ 距离。例如：___镊子、筷子、钓鱼竿、扫帚、船桨、理发剪刀、缝纫机脚踏板、人体前臂、吊车、踏碓___ 。 3. 等臂杠杆： 动力臂 ___=___ 阻力臂，动力 ___=___ 阻力。例如：___托盘天平、定滑轮___ 。 【典例分析与易错点】 1、画杠杆的力臂 例1设计了如图所示拉力装置来改变照明灯高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动。请在图中画出杠杆所受拉力的力臂l1和阻力F2的示意图。 【解析】过A点作竖直向下的力，即阻力F2;过支点O作垂直于动力作用线的垂线段，即动力臂l1，如图所示 【易错提醒】 动力作用线找错：动力是绳子对杠杆的拉力，方向沿绳子（斜向上），不是图中手的拉力F，要区分“手的拉力” 和“杠杆受到的拉力”。 阻力找错：阻力是阻碍杠杆转动的力，阻力的受力物体是杠杆，易把重力当成阻力。如下图。 2、画使杠杆平衡的最小的力 例2 如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 答案： 【方法总结】 核心原理 根据杠杆平衡条件：。阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。想画最小力，就要找最长动力臂。 四步标准 画法 1.找支点：先标出杠杆的支点 O。 2.找最远点：在杠杆上找到离支点最远的端点，作为动力作用点。 3.连最长力臂：连接支点 O和最远作用点，这条线段就是最大动力臂。 4.画最小力：过作用点作力臂的垂线，力的方向使杠杆向平衡方向转动，箭头标出力即可 【易错提醒】 1.最小力一定垂直于支点到作用点的连线，不垂直就不是最小力。 2.力的方向：看杠杆要往哪边转，动力要阻碍 / 带动杠杆平衡，别画反转动方向。 3.圆形杠杆、弯曲杠杆：依然找杠杆上离支点最远的点连线做力臂。 例3  如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 【解析】A. 拉力与M对杠杆的拉力方向相反，为使杠杆平衡，二者作用点应在支点同侧，故支点不能在5dm处，A错。 B. 以0点为支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，B错。 C. M重力为2F时，由平衡条件知动力臂需大于阻力臂，支点在M右侧；因阻力是动力2倍，动力臂为阻力臂2倍，支点在10dm处，C对。 D. 物体M的重力未知，支点的位置会随M重力与拉力F的大小关系而变化，因此容易误判动力F作用点的移动方向。 【易错提醒】 支点位置：动力与阻力方向相反时，作用点需在支点同侧，易误判支点位置 杠杆类型：以O为支点时，动力臂小于阻力臂，属费力杠杆，易误判 力臂倍数：阻力为动力2倍时，动力臂应为阻力臂2倍，易搞反倍数 变量分析：M重力未知，支点位置随其与F的大小关系变化，易误判移动方向 例4 动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F₁为200 N。测得l₁为6 m，l₂为4 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。 解：人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力F₁ = 200 N，动力臂l₁ = 6 m；不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F₂，它等于大象所受的重力G，阻力臂l₂ = 4 cm = 0.04 m。 根据杠杆的平衡条件F₁l₁ = F₂l₂，有 大象的质量 【易错提醒】 解题时需严格遵循“单位统一、力臂明确、条件清晰、公式正确”的原则，避免因细节疏忽导致错误。 想想议议：用杠杆和弹簧测力计测量一个很重物体（大象）的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远大于被测物体（大象）对杠杆拉力的力臂。如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，又应该怎么办？ 核心逻辑：杠杆平衡条件 1. 测很重物体（如大象） 2. 测很轻物体的质量 目的 用弹簧测力计（量程小）测很大的力（大象重力） 让弹簧测力计的示数足够大，便于准确读数（避免示数过小，误差大） 做法 让弹簧测力计拉力的力臂 远大于物体拉力的力臂 让弹簧测力计拉力的力臂 远小于被测物体拉力的力臂 原理 由 ， 越大， 越小，弹簧测力计就能用小量程测大象的大重力 由 ， 越小， 越大，弹簧测力计示数放大，读数更准确 【针对性练习】 1. 书中记载的桔槔是我国古代汲水的一种器具，如图甲所示，可看作杠杆，图乙是其简化示意图。请在图乙的A点画出水桶所受重力的示意图，并画出力F1的力臂l1。 答案： 2.轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 答案： 3. 如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统汲水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为2∶1 C．为了减小人向上提水所需的拉力，应将石块靠近O点 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力至少为40N 【解析】A. 向下拉绳放下空桶时，阻力臂 ，动力臂 ，根据杠杆条件 ，动力臂小于阻力臂时，是费力杠杆，故A错误； B. 杠杆两侧的力臂之比 ，根据杠杆平衡条件 即 ，故B错误； C. 向上提水时，有 在 、 、 、动力臂 不变时，将石块靠近 点，阻力臂 减小，则 会增大，故C错误； D. 向上拉绳提起装满水的桶时，有 即 解得 ，所以拉力至少为 ，故D正确。 故选D。 4.图甲所示是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（chōng），可将稻谷去壳得到糙米。“横木穿插碓（duì）头，硬嘴为铁，足踏其末而舂之”。其原理可简化为图乙，已知碓头质量为20 kg，横木，。捣谷人质量为60kg，使用舂时人左脚站立，右脚踩横木B点使其绕O点转动。当捣谷人左脚站立，右脚在B点施加竖直向下作用力F1，横木刚好转动，不计横木的重力和转动摩擦。取，求： (1)F1大小是多少； (2)若捣谷人双手与扶手之间的作用力为零，地面对人左脚的支持力是多少； (3)要使捣谷人安全站于地面操作舂，碓头的最大质量是多少。 【解析】(1) 碓头的重力 根据杠杆的平衡条件可得 ，则捣谷人右脚对横木的压力 (2) 人的重力为 人静止，受力平衡 ，则地面对人左脚的支持力 (3) 要安全操作，人对地面的压力大于等于零，压力为零时人对 的压力最大为 ，根据杠杆平衡条件可得 ，碓头所受的最大重力为 碓头的最大质量 【易错点总结】 易错点1：力臂画法错误 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的连线。当力的作用线不够长时，要用虚线延长。 易错点2：实验时调节平衡螺母的目的 便于直接读出力臂。 易错点3：混淆杠杆的分类 省力杠杆：L₁>L₂，F₁<F₂，省力费距离；费力杠杆：l₁<l₂，F₁>F₂，费力省距离；等臂杠杆：L₁=L₂，F₁=F₂。 易错点4：杠杆平衡条件的应用 F₁L₁ = F₂L₂，计算时注意单位统一（力的单位N，力臂的单位m或cm，但两侧单位一致即可）。 【课堂检测】 1. 关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　B　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【解析】A.根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的距离，故A错误； BD.杠杆的定义是能绕固定支点转动的硬棒，硬棒的形状可以是任意的，比如剪刀、弯杆等都可作为杠杆，故B正确， D错误。 C.当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，此时力臂不在杠杆上，故C错误。 故选B。 2. 瓶盖起子有图（a）（b）两种用法，A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点．在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点．开盖时手对起子施加的力F作用在G点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点（图中没有标出）．如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折． 则（ B ） A．（a）图支点是A，（b）图支点是B，（b）种用法省力 B．（a）图支点是A，（b）图支点是B，（a）种用法省力 C．（a）（b）两图支点都是B，（b）种用法省力 D．（a）（b）两图支点都是A，（a）种用法省力 【解析】因为图动力的方向向上，阻力是B处向下的力，即支点为A,而b图的动力方向向下，阻力是A处向下的力，即B为支点，从图中可以看出两种方 法阻力臂相同，图的动力臂大于b图的动力臂，阻力和阻力臂相同时，动力臂越大，越省力，所以(a)图更省力。故选B. 3. 下列正在使用的工具中，属于费力杠杆的是（　B 　 ） A．瓶盖起子 B．镊子 C．钳子 D．核桃夹子 【解析】瓶盖起子、钳子、核桃夹子在使用过程中动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，是省力杠杆；镊子在使用过程中动力臂小于阻力臂，动力大于阻 力，是费力杠杆。故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。 4.杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔（jié gāo），其示意图如图乙所示。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且。物体A悬挂在C端，静止在水平地面上的正方体B挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，正方体B的边长为10cm，B的密度是（杠杆、绳子质量不计，g取）。 请先画出必要的受力分析再求解。求： (1)正方体B的重力大小； (2)杠杆D端所受的拉力； (3)正方体B对地面的压强。 【解析】（1）正方体B的体积为 根据 可得，正方体B的质量为 根据 可得，正方体B的重力大小为 （2）杠杆在水平位置平衡，杠杆、绳子质量不计，由杠杆的平衡条件可得 又 ，所以 故杠杆D端所受的拉力为 （3）对A、B受力分析如下： 由于同一根绳子的拉力相等可知，绳子对B的拉力为60N，地面对B的支持力为 由相互作用力的关系知，B对地面的压力为 根据 可得，正方体B对地面的压强为 5.在探究“杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，杠杆左端下沉，如图甲，则应将螺母向__右____（选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡； 【解析】实验前，杠杆左端下沉，重心偏左，则应将螺母向右调节，直至杠杆在水平位置平衡。 (2)调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂为__8.0____cm； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16.0 1.0 2 1.0 15.0 1.0 15.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 【解析】根据拉力竖直向下与杠杆垂直，则力臂等于支点到拉力作用点的距离，根据图中知，阻力臂 为8.0cm。 (3)分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为___ _______（用、、、表示）；第3次实验的杠杆类型属于____ 费力______（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，教室里的劳动工具中有这类杠杆，请举一例:_____扫帚_____，简要说明判断理由：______扫帚使用时的动力臂小于阻力臂________； 【解析】分析表中实验数据，发现动力和动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，可以得出杠杆的平衡条件为 ；第3次实验的杠杆的动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，教室里的劳动工具中扫帚属于这类杠杆，因为扫帚使用时的动力臂小于阻力臂。 (4)如图丙，始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置的过程中，的大小将______C___（填字母）。 A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【解析】如图丙， 始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置 拉至位置 的过程中，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变大，由杠杆平衡条件可知， 将变大，故选C。 【补充设问】 (5)小庆同学正确完成一次操作后，杠杆平衡，记录的数据为动力，动力臂，阻力，阻力臂，他测出了这组数据后就得出了“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论。你认为他的结论是____错误____（选填“正确”或“错误”）的，理由是___不同的物理量不能直接相加减________； 【解析】他的结论是错误的，不同的物理量不能直接相加减，只做了一次实验得出结论，实验结果具有偶然性，需要多次实验才能得出实验结论。 (6)某次实验时，小宁同学在已调好的杠杆两侧挂上钩码后，杠杆右端下沉。为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是____A____（填字母）。 A．将左侧钩码向左移动 B．将右侧钩码向右移动 C．将螺母向左调节 【解析】实验过程不能调节平衡螺母，右端下沉说明其力臂和力的乘积大于左端的力和力臂的乘积，需要增加左端的力臂和力的乘积；将右侧钩码向右移动会使得右侧力与力臂乘积更大，将左侧钩码向左移动可以使左侧力和力臂的乘积变大，杠杆在水平位置平衡，故选A。 (7)如果在图乙中杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究中_____不会____（选填“会”或“不会”）影响到杠杆的平衡，请说明理由：_____ 力臂为零，不影响杠杆平衡_____。 【解析】在图乙中杠杆的 点用弹簧测力计施加一个向上的力，经过支点的作用力的力臂为0，对杠杆的平衡没有影响。 (8)某次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动），如图丁所示，不计摩擦，杠杆___不能_____（选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是____右端钩码对杠杆的拉力的力臂变小___； 【解析】用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线，力的方向向左下方，力臂减小，力不变，右侧力和力臂的乘积小于左侧力和力臂的乘积，故不能使得杠杆平衡。 (9)课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种橡皮，使其在水平位置再次平衡，如图戊所示，则力臂___2:1 _____。若两边同时各取走一块橡皮，则杠杆的__右____（选填“左”或“右”，下空同）端将下沉；若将两边橡皮同时向靠近支点方向移动相同距离，则杠杆的____左____端将下沉； 【解析】[1]左右两端物体的重力之比为 ，由杠杆的平衡条件可知， ，即力臂之比为 。 [2]设每个橡皮重力为 ，左侧力臂为 ，右侧为 ；若两边同时各取走一块橡皮，左侧为 ；右侧为 ，右侧的力与力臂乘积大，右侧下沉。 [3]若将两边橡皮同时向靠近支点 方向移动相同距离，假设移动的距离为 ，左侧为 右侧为 右侧的力与力臂乘积小，左侧下沉。 (10)小明突发奇想，他进行如图己探究，发现当杠杆平衡时，测出的拉力大小与杠杆平衡条件不相符，其原因是_____杠杆自重对实验有影响___。 【解析】实验前要将杠杆调节为水平平衡，消除杠杆自重对平衡的影响，图中杠杆支点不在中点，不能消除杠杆自身重力对平衡的影响，故不能得出结论。 (11)图庚是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，则力臂是线段______OA ___（选填“OA”“OB”或“AB”），此时杠杆_____仍能______（选填“仍能”或“不能”）保持平衡； 【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，若只将左侧的钩码改挂到 点正上方的 点，则力臂仍是 ，力和力臂无变化，杠杆的平衡不会发生变化。 (12)[图像分析]某小组换用图A所示的装置，用弹簧测力计代替钩码，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂的关系图像如图B所示。图中每个点与两坐标轴围成的方形面积____相等____（选填“相等”或“不相等”），其原因是_____动力和动力臂的乘积不变_______。 【解析】根据杠杆的平衡条件知，阻力和阻力臂保持不变，动力和动力臂的乘积不变，图中每个点与两坐标轴围成的方形面积动力与动力臂的乘积。 (13)实验结束后，小郑联想到生活中的杆秤，如图所示，其由秤杆、秤钩Q、提纽（M、N）、秤砣P组成。在称量货物时，使用提纽____N____时，该杆秤的称量范围更大。 【解析】由图示可知，使用提纽 时，秤砣的力臂变大，物体的力臂变小，由 可知，杆秤的最大称量量较大。 【本课知识结构图 · 思维导图】 · 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《12.1 杠杆》导学案 【学习目标】 核心素养维度 学习目标 物理观念 知道杠杆的定义，能识别杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。认识杠杆在生活中的应用，形成物理模型观念。 科学思维 能通过实验探究杠杆的平衡条件，运用控制变量法和归纳法分析数据，得出F₁L₁= F₂L₂。 科学探究 经历探究杠杆平衡条件的实验过程，培养设计实验、数据记录、分析论证的能力，学会力臂的画法。 科学态度与责任 感悟杠杆在人类文明发展中的重要作用，关注杠杆在生产和生活中的广泛应用。 学习重点： 杠杆的五要素；杠杆的平衡条件；力臂的画法。 学习难点： 力臂的作图（从支点到力的作用线的垂直距离）；杠杆平衡条件的应用。 【课前预习案】 1. 观察生活中的杠杆：剪刀、钳子、天平、筷子、羊角锤等，思考它们有什么共同特征？ 2. 阅读教材，了解杠杆的定义和五要素。 【我的疑惑】__________________________ 【课中探究案】 一、杠杆 【活动一】观察并体验羊角锤拔钉子、天平等工具，归纳杠杆的共同特征。 杠杆的定义（理想模型法）： 在力的作用下，能绕 ______ 转动的 ______ 棒（硬杆）。 杠杆的五要素： 支点：杠杆可以绕其转动的点，用字母 _____ 表示。 动力：使杠杆转动的力，用字母 _____ 表示。 阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母 _____ 表示。 动力臂：从 ______ 到 _____ 作用线的垂直距离，用字母 ______ 表示。 阻力臂：从 ______ 到 _____ 作用线的垂直距离，用字母 ______ 表示。 作图练习： 请在图中画出杠杆的力臂。 易错提醒： 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的距离。 二、探究杠杆的平衡条件 【活动二】利用杠杆、钩码、弹簧测力计等器材，探究杠杆的平衡条件。 实验器材： 带刻度的杠杆、铁架台、钩码、弹簧测力计、细线。 实验过程： 调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。 1.如上图所示，给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。 2.把右侧钩码对杠杆施的力记为动力 ，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力 ；测出杠杆平衡时的动力臂 和阻力臂 ；把 、 、 、 的数据填入下表。 3.保持阻力 和阻力臂 不变，改变动力 ，相应调节动力臂 的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 4.保持动力 和动力臂 不变，改变阻力 ，相应调节阻力臂 的大小，再做几次实验，把数据填入下表。 实验数据记录表格： 次数 动力F₁/N 动力臂L₁/m 阻力F₂/N 阻力臂L₂/m 1 2 3 分析与论证： 比较每次实验的F₁×L₁和F₂×L₂，发现它们 _____ （选填“相等”或“不相等”）。 实验结论： 杠杆的平衡条件是： ____________ 。用公式表示为 ____________ 。 实验反思： 1、关于实验操作方面 （1）为什么实验前要调节杠杆在水平位置平衡？ 消除杠杆自身重力对实验平衡的影响。 （2）为什么挂上钩码后，使杠杆重新在水平位置平衡？ 便于直接从杠杆刻度上读出力臂大小（力臂在杠杆上，便于测量） （3）调平方法：哪边高向哪边调。 平衡螺母只能实验前调，实验过程中不能再调平衡螺母，只能增减钩码、移动钩码位置。 （4）力臂测量易错 水平平衡时，拉力竖直向下，力臂才等于杠杆上格数； 若用弹簧测力计斜拉（如下图），力臂会变小，不能直接读刻度，容易出错。 （5）多次实验目的：避免实验偶然性，使实验结论具有普遍性。 2、误差与故障 杠杆自重未完全抵消、支点摩擦、钩码有质量误差、读数估读偏差、斜拉导致力臂测量不准。 3、结论规律 （1）杠杆平衡条件 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 或 （2）易错认知反思 不是 “动力 + 动力臂 = 阻力 + 阻力臂”，分析时不是同一物理量不能相加。 4、实验改进与拓展反思 （1）只用一组数据得出结论：实验次数太少，结论不具有普遍性。 （2）改用弹簧测力计斜拉：示数变大，因为力臂变小，加深对 “力臂是支点到力的作用线垂直距离” 的理解。 （3）结合106页想想议议比较两种方案的优缺点。 项目 实验方案 想想议议方案 杠杆特点 动力、阻力在支点两侧 动力、阻力在支点同侧 实验装置 优点 1、通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，可以消除杠杆自身重力对实验的影响（重力作用线过支点，力臂为零）； 2、拉力竖直向下即可，力臂刚好等于杠杆格数，测量简单、误差小； 3操作简便，方便快速总结出杠杆原理，适合初学探究杠杆平衡条件。 1、 拓展实验情形，打破思维定式； 2、 能让学生真正理解：杠杆平衡只看力和力臂的乘积，和力在支点同侧、两侧无关，理解更全面。 缺点 容易让学生形成固定认知，认为动力、阻力只能分居支点两侧，思维有局限。 1、 杠杆自重会参与杠杆平衡，对实验有干扰； 2、不易保持水平平衡，拉力很难严格竖直，力臂测量不准； 3、操作难度大，实验数据误差偏大，不适合用来探究得出杠杆平衡规律。 思考：若杠杆在倾斜位置静止，是否是平衡状态？ 三、杠杆的分类 【活动三】分析下列杠杆，根据力臂关系分类： 镊子 撬棒 托盘天平 筷子 羊角锤 定滑轮 钓鱼竿 瓶盖起子 钢丝钳 扫帚 扳手 独轮车 船桨 理发剪刀 园林剪 缝纫机脚踏板 铁皮剪 前臂（人体手臂） 道钉撬 核桃夹 吊车 裁纸刀 踏碓 吊桥 1. 省力杠杆： 动力臂 ______ 阻力臂，动力 _____ 阻力。特点是 ______ ，但 _____ 距离。例如：______ 。 2. 费力杠杆： 动力臂 _____ 阻力臂，动力 ______ 阻力。特点是 ______ ，但 _____ 距离。例如：______ 。 3. 等臂杠杆： 动力臂 _____ 阻力臂，动力 ______ 阻力。例如：______ 。 【典例分析与易错点】 1、画杠杆的力臂 例1设计了如图所示拉力装置来改变照明灯高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动。请在图中画出杠杆所受拉力的力臂l1和阻力F2的示意图。 【解析】过A点作竖直向下的力，即阻力F2;过支点O作垂直于动力作用线的垂线段，即动力臂l1，如图所示 【易错提醒】 动力作用线找错：动力是绳子对杠杆的拉力，方向沿绳子（斜向上），不是图中手的拉力F，要区分“手的拉力” 和“杠杆受到的拉力”。 阻力找错：阻力是阻碍杠杆转动的力，阻力的受力物体是杠杆，易把重力当成阻力。如下图。 2、画使杠杆平衡的最小的力 例2 如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 【方法总结】 核心原理 根据杠杆平衡条件：。阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。想画最小力，就要找最长动力臂。 四步标准 画法 1.找支点：先标出杠杆的支点 O。 2.找最远点：在杠杆上找到离支点最远的端点，作为动力作用点。 3.连最长力臂：连接支点 O和最远作用点，这条线段就是最大动力臂。 4.画最小力：过作用点作力臂的垂线，力的方向使杠杆向平衡方向转动，箭头标出力即可 【易错提醒】 1.最小力一定垂直于支点到作用点的连线，不垂直就不是最小力。 2.力的方向：看杠杆要往哪边转，动力要阻碍 / 带动杠杆平衡，别画反转动方向。 3.圆形杠杆、弯曲杠杆：依然找杠杆上离支点最远的点连线做力臂。 例3  如图所示，以硬尺上某位置为支点O，在尺上挂一质量为m的物体M，在尺上施加一竖直向上的拉力F使杠杆保持水平静止，尺的质量不计。以下判断正确的是（g取10N/kg）（　　） A．杠杆的支点可能在5 dm的位置 B．如果以0所在的点为支点，则该杠杆是一个省力杠杆 C．如果M的重力为2F，则杠杆的支点必须在10dm的位置 D．如果减小拉力F，为了让杠杆平衡，一定让动力F的作用点向左移动 【解析】A. 拉力与M对杠杆的拉力方向相反，为使杠杆平衡，二者作用点应在支点同侧，故支点不能在5dm处，A错。 B. 以0点为支点，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，B错。 C. M重力为2F时，由平衡条件知动力臂需大于阻力臂，支点在M右侧；因阻力是动力2倍，动力臂为阻力臂2倍，支点在10dm处，C对。 D. M质量未知，重力与F大小关系不定，支点位置及移动方向不确定，D错。 故选C。 【易错提醒】 支点位置：动力与阻力方向相反时，作用点需在支点同侧，易误判支点位置 杠杆类型：以O为支点时，动力臂小于阻力臂，属费力杠杆，易误判 力臂倍数：阻力为动力2倍时，动力臂应为阻力臂2倍，易搞反倍数 变量分析：物体M的重力未知，支点的位置会随M重力与拉力F的大小关系而变化，因此容易误判动力F作用点的移动方向。 例4 动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量。测量时用一根长度为12 m的槽钢作为杠杆。如图所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F₁为200 N。测得l₁为6 m，l₂为4 cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。 解：人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力F₁ = 200 N，动力臂l₁ = 6 m；不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F₂，它等于大象所受的重力G，阻力臂l₂ = 4 cm = 0.04 m。 根据杠杆的平衡条件F₁l₁ = F₂l₂，有 大象的质量 【易错提醒】 解题时需严格遵循“单位统一、力臂明确、条件清晰、公式正确”的原则，避免因细节疏忽导致错误。 想想议议：用杠杆和弹簧测力计测量一个很重物体（大象）的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远大于被测物体（大象）对杠杆拉力的力臂。如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，又应该怎么办？ 核心逻辑：杠杆平衡条件 1. 测很重物体（如大象） 2. 测很轻物体的质量 目的 用弹簧测力计（量程小）测很大的力（大象重力） 让弹簧测力计的示数足够大，便于准确读数（避免示数过小，误差大） 做法 让弹簧测力计拉力的力臂 远大于物体拉力的力臂 让弹簧测力计拉力的力臂 远小于被测物体拉力的力臂 原理 由 ， 越大， 越小，弹簧测力计就能用小量程测大象的大重力 由 ， 越小， 越大，弹簧测力计示数放大，读数更准确 【针对性练习】 1. 书中记载的桔槔是我国古代汲水的一种器具，如图甲所示，可看作杠杆，图乙是其简化示意图。请在图乙的A点画出水桶所受重力的示意图，并画出力F1的力臂l1。 2.轻质杠杆OABC能够绕O点转动，在B点用细线悬挂重物G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在杠杆上作出所施加最小动力的示意图及其力臂。 3. 如图所示，是《天工开物》中记载的我国传统汲水工具“桔槔”，用绳子系住一根直的硬棒的O点作为支点，A端挂有重为40N的石块，B端挂有重为20N的空桶，OA长为1.2m，OB长为0.6m。使用时，人向下拉绳放下空桶，装满重为100N的水后向上拉绳缓慢将桶提起。硬棒质量忽略不计。下列说法中正确的是（　　） A．向下拉绳放下空桶时桔槔为省力杠杆 B．桔槔平衡时，A、B两点所受的拉力之比为2∶1 C．为了减小人向上提水所需的拉力，应将石块靠近O点 D．向上拉绳提起装满水的桶时拉力至少为40N 4.图甲所示是《天工开物》里记载的一种捣谷的舂（chōng），可将稻谷去壳得到糙米。“横木穿插碓（duì）头，硬嘴为铁，足踏其末而舂之”。其原理可简化为图乙，已知碓头质量为20 kg，横木，。捣谷人质量为60kg，使用舂时人左脚站立，右脚踩横木B点使其绕O点转动。当捣谷人左脚站立，右脚在B点施加竖直向下作用力F1，横木刚好转动，不计横木的重力和转动摩擦。取，求： (1)F1大小是多少； (2)若捣谷人双手与扶手之间的作用力为零，地面对人左脚的支持力是多少； (3)要使捣谷人安全站于地面操作舂，碓头的最大质量是多少？ 【易错点总结】 易错点1：力臂画法错误 力臂是支点到力的作用线的垂直距离，不是支点到力的作用点的连线。当力的作用线不够长时，要用虚线延长。 易错点2：实验时调节平衡螺母的目的 便于直接读出力臂。 易错点3：混淆杠杆的分类 省力杠杆：L₁>L₂，F₁<F₂，省力费距离；费力杠杆：l₁<l₂，F₁>F₂，费力省距离；等臂杠杆：L₁=L₂，F₁=F₂。 易错点4：杠杆平衡条件的应用 F₁L₁ = F₂L₂，计算时注意单位统一（力的单位N，力臂的单位m或cm，但两侧单位一致即可）。 【课堂检测】 1. 关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 2. 瓶盖起子有图（a）（b）两种用法，A、B是开盖时起子和瓶盖接触的两点．在瓶盖和瓶口的接触点中，D和E分别是离手最远和最近的两点．开盖时手对起子施加的力F作用在G点，瓶口对瓶盖的阻力可以认为作用于瓶盖的中心C点（图中没有标出）．如果瓶盖在打开的过程中没有发生明显的弯折． 则（ ） A．（a）图支点是A，（b）图支点是B，（b）种用法省力 B．（a）图支点是A，（b）图支点是B，（a）种用法省力 C．（a）（b）两图支点都是B，（b）种用法省力 D．（a）（b）两图支点都是A，（a）种用法省力 3. 下列正在使用的工具中，属于费力杠杆的是（　　 ） A．瓶盖起子 B．镊子 C．钳子 D．核桃夹子 4.杠杆在我国古代就有许多巧妙的应用。图甲是《天工开物》中记载的井上汲水桔槔（jié gāo），其示意图如图乙所示。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且。物体A悬挂在C端，静止在水平地面上的正方体B挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知，正方体B的边长为10cm，B的密度是（杠杆、绳子质量不计，g取）。 请先画出必要的受力分析再求解。求： (1)正方体B的重力大小； (2)杠杆D端所受的拉力； (3)正方体B对地面的压强。 5.在探究“杠杆的平衡条件”实验中： (1)实验前，杠杆左端下沉，如图甲，则应将螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直至杠杆在水平位置平衡； (2)调节钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，读出实验数据并记录在表格中。如图乙所示，阻力臂为______cm； 次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16.0 1.0 2 1.0 15.0 1.0 15.0 3 2.0 15.0 1.5 20.0 (3)分析表中实验数据，得出杠杆的平衡条件为__________（用、、、表示）；第3次实验的杠杆类型属于__________（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆，教室里的劳动工具中有这类杠杆，请举一例:__________，简要说明判断理由：______________； (4)如图丙，始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置的过程中，的大小将_________（填字母）。 A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 【补充设问】 (5)小庆同学正确完成一次操作后，杠杆平衡，记录的数据为动力，动力臂，阻力，阻力臂，他测出了这组数据后就得出了“动力+动力臂=阻力+阻力臂”的结论。你认为他的结论是________（选填“正确”或“错误”）的，理由是___________； (6)某次实验时，小宁同学在已调好的杠杆两侧挂上钩码后，杠杆右端下沉。为了使杠杆在水平位置平衡，下列操作正确的是________（填字母）。 A．将左侧钩码向左移动 B．将右侧钩码向右移动 C．将螺母向左调节 (7)如果在图乙中杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究中_________（选填“会”或“不会”）影响到杠杆的平衡，请说明理由：__________。 (8)某次实验后，用带杆的滑轮水平向左缓慢推动右边挂钩码的悬线（保持上端悬点不动），如图丁所示，不计摩擦，杠杆________（选填“能”或“不能”）在水平位置保持平衡，原因是_______； (9)课后，小明制作了一个简易杠杆，调节杠杆在水平位置平衡，然后在它两边恰当位置分别放上不同数量的同种橡皮，使其在水平位置再次平衡，如图戊所示，则力臂________。若两边同时各取走一块橡皮，则杠杆的______（选填“左”或“右”，下空同）端将下沉；若将两边橡皮同时向靠近支点方向移动相同距离，则杠杆的________端将下沉； (10)小明突发奇想，他进行如图己探究，发现当杠杆平衡时，测出的拉力大小与杠杆平衡条件不相符，其原因是________。 (11)图庚是一个加宽的杠杆装置，此时杠杆处于平衡状态。若只将左侧的钩码改挂到A点正上方的B点，则力臂是线段_________（选填“OA”“OB”或“AB”），此时杠杆___________（选填“仍能”或“不能”）保持平衡； (12)[图像分析]某小组换用图A所示的装置，用弹簧测力计代替钩码，不断改变弹簧测力计的作用点和力的大小，使杠杆在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F与其力臂的关系图像如图B所示。图中每个点与两坐标轴围成的方形面积________（选填“相等”或“不相等”），其原因是____________。 (13)实验结束后，小郑联想到生活中的杆秤，如图所示，其由秤杆、秤钩Q、提纽（M、N）、秤砣P组成。在称量货物时，使用提纽________时，该杆秤的称量范围更大。 【本课知识结构图 · 思维导图】 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $